【培優(yōu)版】浙教版數(shù)學八上1.5三角形全等的判定同步練習

一'選擇題

1.如圖所示的4x4正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=（）

C.310°D.320°

2.如圖，OP是乙4OB的平分線，點C,D分別在角的兩邊OA,OB±,添加下列條件，不能判定

△「。。三”。。的是（）

A.PC1OA,PD1OBB.OC=OD

C.AOPC=乙OPDD.PC=PD

3.如圖，已知BP是乙4BC的平分線，AP1BP,若SABPC=12cm2,則△ABC的面積等于（）

2C.36cm2D.不能確定

4.如圖所示，在△ABC中，AB=8,點/是的中點，AD是/BAC的平分線，作Mr〃交

AC于R已知CF=10,則AC的長為（）

BDMC

A.12B.11C.10D.9

5.已知AD是△ABC中3C邊上的中線，AB=W,AC=6,則A。的取值范圍是（）

A.4<A￡)<16B.2<AD<8C.4<AD<10D.8<A￡)<16

6.如圖，RtZkACB中，ZACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PFLAD交

BC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結(jié)論：①NAPB=135。；②PF=PA；③AH+BD=

AB；④S西娜ABDE=|SAABP,其中正確的是（）

A.①③B.①②④C.①②③D.②③

7.如圖，在△ABC中，ABAC和ZABC的平分線AE,BF相交于點O,AE交BC于E,BF交4c于F,

過點O作。D1BC于D,下列三個結(jié)論：@AA0B=90°+1zC;②當NC=60。時，AF+BE=

AB；③若OO=a,AB+BC+CA=2b,貝US-BC=亂.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

8.如圖，4。是△ABC的中線，過點D作。EII4B,交ZC于點E,DF是△ZDC的角平分線，點M在

邊上，且4B=3BM,點N在線段DE上，^AD=1CD,記ABMN的面積為ADFC的面積為

4

52，則SyS2的值為（）

A.|B.；C.1D.召

二'填空題

9.如圖，RtzkABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于點D,E為線段AC上一點，連接DE,

且乙B=^CED.^AB=16,CE=6,則AE的長為.

10.如圖，4￡t148且4￡'=/8,BC1CD且BC=CD,請按圖中標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成

的圖形的面積S=

11.如圖，△ABC的面積為10,D、E分別是4C,4B上的點，且4D=CD,AE：BE=2：1.連接

BD,CE交于點F,連接4F并延長交BC于點H.則四邊形BEFH的面積為.

12.如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,CD=12cm,ZB=ZC,點E為AB的中

點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點

運動.當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPE與小CQP全等.

D

三'解答題

13.如圖，已知直線AB||CD.

圖1圖2備用圖

(1)在圖1中，點E在直線AB上，點F在直線CD上，點G在AB,CD之間，若N1=28°,23=

73°,貝吐2=；

(2)如圖2,^FN^-^^CFG,延長GE交FN于點M,且乙4EM:/MEN=1:2,當禺N+

乙MGF=50。時，求ZCFG的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若AE繞E點以每秒轉(zhuǎn)動4。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時GF繞F點以每

秒轉(zhuǎn)動1。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當4E轉(zhuǎn)動結(jié)束時GF也隨即停止轉(zhuǎn)動，在整個轉(zhuǎn)動過程中，當

t=秒時，AE||GF.

14.如圖，AD||BC,ZC=70°,CE平分ZADC交BC于點E.

(1)求NCDE的度數(shù)；

(2)若上B=55°,判斷DE與AB的位置關(guān)系，并說明理由.

15.如圖，直線A8〃CD,直線E/與48、C。分別交于點G、H,ZEHD=a(0°<a<90°).小安

將一個含30。角的直角三角板尸MN按如圖①放置，使點N、M分別在直線A3、CD上,且在點G、

”的右側(cè)，NP=90°,ZPMN=60°.

(1)填空：ZPNB+ZPMDNP(填“或“=”)；

(2)若/MNG的平分線NO交直線CD于點O,如圖②.

①當NO〃EF,PM〃歷時，求a的度數(shù)；

②小安將三角板PMN保持并向左平移，在平移的過程中求/MON的度數(shù)(用含a的

式子表示).

四'實踐探究題

16.

B

圖1圖2圖3

(1)【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,在AABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,ABAC=Z.DAE,求

證：AAECSAXDB；

(2)【嘗試應用】如圖2,在4ABe與△ADE中,AB=AC,AD=AE,Z.BAC=^DAE=

90。,B、D、E三點在一條直線上,AC與BE交于點F,若點F為4C中點,

①求乙BEC的大??；

②CE=2,求AACE的面積；

(3)【拓展提高】如圖3,AABC與AADE中，AB=AC,DA=DE,^BAC=^ADE=

90°,BE與CA交于點F,DC=DFABCF的面積為32,求AF的長.

17.小明在學習中遇到了問題：如圖①，在AABC中，AB=6,AC=10,。為BC邊上的中點，求

AO的取值范圍，

【感知方法】他思索了很久，但沒有思路.老師提示他要添加適當?shù)妮o助線，如圖②.

方法一：延長4。至點E,使得DE=AD,連接CE；

方法二：過點C作CEII4B,交AD的延長線于點E.添加輔助線后，小明恍然大悟，易得△

ABD三△ECD,再利用三角形的三邊關(guān)系就可以解決問題.

（1）在老師的提示下，小明求得長度的范圍是大于且小于;

（2）【知識遷移】如圖③，已知△ABC和△ADE為兩個等腰直角三角形，其中AC=AB,AD=

AE,^CAB=ADAE=90°,產(chǎn)為CD的中點，請根據(jù)上述條件，回答以下問題：

①ZG4D+Z.BAE=▲；

②試探究線段AP與8E的數(shù)量關(guān)系，并寫出解答過程，

（3）【結(jié)論應用】在（2）的條件下，若AB=17,AD=10,BE=21,四邊形3CDE的面積為

竽，則點。到線段AP的距離為（直接寫出答案，不需要解答過程）.

五、綜合題

（2）直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M（如圖2）,找出圖中與BE

相等的線段，并證明.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB=ZD=90°,E、尸分別是邊3C、CD上的點，

且/E4尸線段斯、BE、ED之間的關(guān)系是；(不需要證明)

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+Z￡>=180°,E、尸分別是邊BC、C。上的點，

且(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若不成立，請寫出它們之間的

數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E、尸分別是邊BC、CO延長線上

的點，且(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若不成立，請寫出它們

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】，分析/根據(jù)正方形的軸對稱性得Nl+/7=90。，Z2+Z6=90°,Z3+Z5=90°,Z4=45°.

【解答】由圖可知，N1所在的三角形與N7所在的三角形全等，

所以Nl+N7=90°.

同理得，Z2+Z6=90°,Z3+Z5=90°.

又N4=45。，

所以/l+N2+N3+/4+N5+N6+N7=315°.

故答案為：B.

么點評J本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應角相等.發(fā)現(xiàn)并利用全等三角形是解決

本題的關(guān)鍵

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、如圖,

：OP平分NAOB,PC±OA,PD_LOB,

；.PC=PD,

在RtAPOC與RtAPOD中,

VPC=PD,OP=OP,

ARtAPOC^RtAPOD(HL),故此選項不符合題意;

B、如圖,

：OP平分/AOB,

；.NCOP=/DOP,

在小POC與小POD中,

VOC=OD,ZCOP=ZDOP,OP=OP,

...△POC四△POD(SAS),故此選項不符合題意;

C、如圖,

A

DB

：0P平分NAOB,

.,.ZCOP=ZDOP,

在^POC與4POD中，

VZCOP=ZDOP,OP=OP,ZOPC=ZOPD,

.,.APOCAPOD(ASA),故此選項不符合題意;

：OP平分NAOB,

.\ZCOP=ZDOP,

在小POC與小POD中，

VOP=OP,PC=PD,ZCOP=ZDOP,

.?.△POC與APOD不一定全等，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD,從而利用HL可判斷RtAPOC^RtAPOD,從而可判斷

A選項；根據(jù)角平分線的定義得NCOP=/DOP,從而可用SAS判斷△POC會ZXPOD,據(jù)此可判斷B

選項；根據(jù)角平分線的定義得NCOP=NDOP,從而可用ASA判斷△POC/4POD,據(jù)此可判斷C

選項；

根據(jù)角平分線的定義得/COP=NDOP,由于SSA不能判斷^POC^APOD,據(jù)此可判斷D選項.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，延長AP交BC于點D,

A

VBP平分NABD,

???NABP=NDBA,

VBP±AP,

???NAPB=NDPB=90。，

在^APB與^DPB中，

?.,/ABP=NDBA,BP=BP,NAPB=NDPB=90。，

:?△APB2△DPB(ASA),

???AP=PD,

S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC,

***SABCP—SABDP+SACPD—12cm2,

SAABP+SAAcp=12cm2,

SAABC-SABCP+SAABP+SAACP—24cm2.

故答案為：A.

【分析工延長AP交BC于點D,首先由ASA判斷出△APB2ZkDPB,由全等三角形對應邊相等得

AP=PD,由等底同高的三角形的面積相等得S4ABP=SADBP,SAAPC=SADPC,再由

SABCP—SABDP+SAcPD=12cm2,SAABP+SAAcp=12cm2,從而此題就不難得出答案了.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：延長FM到點N使MN=FM,連接BN,延長MF交BA的延長線于點E,如

圖，

??,點M是BC的中點，

:.BM=CM,

NBMN=NCMF,MN=FM,

???△BMN^ACMF(SAS),

NMFONN,BN=CF=10,

???AD>ZBAC的平分線，

???NBAD=NCAD,

,:MF〃AD,

???ZBAD=ZE,NCAD=NAFE,

:.NE=NAFE,

.??△AEF為等腰三角形，

???AE=AF,

NMFONAFE,

???NN=NE,

???△BEN為等腰三角形，

???BN=BE,

BN=10,BE=AB+AE=AB+AF,AB=8,

AF=2,

???AC=AF+FO12.

故答案為：A.

【分析】依據(jù)SAS判定ABNIN也4CMF推出NMFC=NN,BN=CF=10,根據(jù)角平分線的定義和平

行線的性質(zhì)得△AEF和^BEN為等腰三角形，從而得到AF=AE=CF-AB,即可求得.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：如下圖所示：延長AD至點E,使。E=4D,因為AO是△ABC中邊上的

AD=DE

中線，所以BD=CD,在AaDB和ACDE中ZADB=ZCDE,貝必ADB三ACDE(SAS),貝UAB=CE=

.BD=CD

10,在A/CE中CE—AC<4E<4C+CE,即4<4E<16,又ZE=240,故2<4。<8.

BC

【分析】本題主要考查了倍長中線法、三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系.

延長AD至點E,使DE=AD,結(jié)合已知條件可證得A4DB=XCDE，得到AB=CE=10,再根據(jù)三

角形三邊的關(guān)系得到：4<AE<16,進而得到：2<AD<8..

6.【答案】C

【解析】【解答】解：???NACB=90。，

ZBAC+ZABC=180°-ZACB=90°,

：AD、BE分別平分/BAC、ZABC,

11

?&BAD=Z.CAD="BAC,Z.ABE=乙FBE=^ABC,

i

+Z.ABE=^BAC+Z.ABC}=45。，

???ZAPB=180°-ZBAD-ZABE=135°,①正確；

???ZBPD=180°-ZAPB=45°,

又,.?PF_LAD,

??.NAPH=NFPD=90。，

JZFPB=ZFPD+ZBPD=135°,

AZAPB=ZFPB,

VZABP=ZFBP,BP=BP,ZAPB=ZFPB,

???△ABP^AFBP,

???NBAP=NBFP,AB=FB,PA=PF,②正確；

VZDAB=ZCAD,

Z.ZPAH=ZBFP,

VZAPH=ZFPD,PA=PF,NPAH=NBFP,

.*.△APH^AFPD,

???AH=FD,

又：AB=FB,

；.AB=FD+BD=AH+BD；③正確;

連接HD,ED,如圖：

VAABP^AFBP,AAPH^AFPD,

SAAPB=SAFPB,SAAPH=SAFPD,PH=PD,

VZHPD=90°,PH=PD,

JNHDP=NDHP=45。

???NHDP=NBPD,

???HD〃EP,

SAEPH=SAEPD,

,?*S四邊形ABDE=SAABP+SAAEP+SAEPD+SAPBD

=SAABP+(SAAEP+SAEPH)+SAPBD

=SAABP+SAAPH+SAPBD

=SAABP+SAFPD+SAPBD

=SAABP+SAFBP

=2SAABP,④不正確；

故正確的有①②③；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。可得NBAC+NABC=90。，根據(jù)一般地，從一個角的頂點出發(fā)，

把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線和三角形的內(nèi)角和是180?？傻?/p>

NBPD=45。，求得/FPB=135。，判斷①正確，根據(jù)兩個角和它們所夾的邊分別對應相等的兩個三角

形全等，全等三角形的對應邊相等，對應角相等可得NBAP=/BFP,AB=FB,PA=PF,判斷②正

確，根據(jù)兩個角和它們所夾的邊分別對應相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應邊相等，對應

角相等可得AH=FD,等量代換可判斷③正確，連接HD,ED,根據(jù)全等三角形的面積相等，對應

邊相等可得SAAPB=SAFPB,SAAPH=SAFPD,PH=PD,根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和是180?？赏频?/p>

ZHDP=ZBPD,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得HD〃EP,根據(jù)平行線之間的距離處出相等可得

SAEPH=SAEPD,等量代換可判斷④不正確，即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：①?.?NBAC和/ABC的平分線相交于點0,

AZOBA=|ZCBA,ZOAB=|ZCAB,

ZA0B=l80°-ZOBA-NOAB=18O°-1ZCBA-|ZCAB

=180°弓(180°-ZC)=9O°+1ZC,故①正確；

②?.?/C=60°,

.,.ZBAC+ZABC=120°,

：AE、BF分另U平分NBAC、ZABC,

NHBO=NEBO,ZOAB+ZOBA=1(ZBAC+ZABC)=60°,

.,.ZAOB=120°,

ZAOF=60°,/.ZBOE=60°,

在AB上取一點H,使BH=BE,

在^HBO和小EBO中

BH=BE

乙HBO=乙EBO

BO=BO

?.△HBO^AEBO(SAS)

.\ZBOH=ZBOE=60°,

ZAOH=180o-60°-60o=60°,

.\ZAOH=ZAOF,

在小HAO和^FAO中

ZHAO=乙FAO

AO=AO

ZAOH=AAOF

HAO^AFAO(ASA)

；.AF=AH,

；.AB=BH+AH=BE+AF,故②正確；

③過點O作OHLAC于H,OMLAB于M,

VZBAC與NABC的平分線相交于點O,

...點O在/C的平分線上，

；.OH=OM=OD=a,

VAB+AC+BC=2b,

二SAABc=|ABxOM+|ACxOH+|BCxOD

=~(AB+AC+BC)xOD=1x2bxa=ab,故③正確；

綜上：正確的個數(shù)有3個.

故答案為：C.

【分析】①由角平分線定義并結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求解；

②在AB上取一點H,使BH=BE,用邊角邊易證△HBO四△EBO,則NBOH=NBOE=60。，于是

ZAOH=ZAOF,用角邊角易證△HAO/ZiFAO,貝AF=AH,然后由線段的構(gòu)成

AB=BH+AH=BE+AF可求解；

③過點。作OHLAC于H,OMLAB于M,根據(jù)三角形的面積的構(gòu)成SAABC=SAABO+SAACO+SABCO

可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答］解：是△ABC的中線，

AABC=2sA4BD=2s4ADJ

:過點D作DEIIAB,AB=3BM,

??SAABD=3SABMN=3sl.

,11

??Si=qSAABD~LABC-

是△ADC的角平分線,

AAD：CD=AF：FC,

AD=|CD,

AAF：FC=3：4.

.42

??S^DFC=7s△力DC=7s△/BL

???S24S

；?S1：S2=G，AABC）-（7^A4BC）=否

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)等底同高三角形面積相等、平行線間的距離相等、等高三角形的面積之比等于底之

比及角平分線的性質(zhì)定理，將Si，S2分別用S^BC表示，再求Si：S2的值.

9.【答案】4

【解析】【解答】解：如圖，過D點作DF垂直AB于點F,

VZC=90°,AAC±BD,

TAD平分NBAC且DCJ_AC,DF±AB,

???DF=DC,

在4BFDECD中，

(Z-B=cCED

<^BFD=Z.C=90°，

(DF=DC

.*.△BFD^AECD(AAS),

???FB=CE=6,

VAB=16,

AAF=AB-FB=16-6=10,

在^AFD和^ACD中,

(^AFD=/LACD

(匕FAD=/-CAD,

IAD=AD

.*.△AFD^AACD(AAS),

???AF=AC=10,

???AE=AC-CE=10-6=4.

故答案為：4.【分析】過D點作AB的垂線相交于F,證明△BFD^^ECD,即可得出AF的長度，

再證明△AFD2AACD,可求出AC的長度，則AE=AC-CE.熟練掌握角平分線的性質(zhì)、三角形全等

的判定是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】50

【解析】【解答】解：VAEXAB,EFXAF

AZAFE=90°,ZEAB=90°

.??NAEF+NEAF=90。,ZEAF+ZBAG=90°

JZAEF=ZBAG

???在4AEF和^BAG中

Z-EFA=乙BGA

乙AEF=4BAG

、AE=AB

.*.△AEF^ABAG(AAS)

???EF=AG=6,AF=BG=3

???FG=FA+AG=9

同理：△BGC也

???BG=CH=3,GC=DA=4

???GH=GC+CH=7

???FH=GH+GF=16

:?S梯形=皿+EF)xUH=j(4+6)xl6=80

ii

LAEF~2xDJFXAF-2x6x3—9

ii

LBAC=2x口CxBG=xlOx3=15

ii

SXCDH=2x「HxDH=,x4x3=6

：$=S梯形DHFE——S2BAC—SbCDH80-9-15-6=50

故答案為：50

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積和梯形的面積，由垂直的定義可知

ZAFE=90°,ZEAB=90°,即NAEF+NEAF=90。，ZEAF+ZBAG=90°,由同角的余角相等可知：

ZAEF=ZBAG,由AAS可得出△AEF之Z\BAG,由全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等可

知EF=AG=6,AF=BG=3,同理BG=CH=3,GC=DA=4,可得：FH=GH+GF=16,由此分別可求出

S梯形DHFE，S^AEF，SABAC，S&CDH，即可得出S=S德彥口月/岳-SAAEF—S^BAC—SACDH即可得出答案.

11.【答案】|

【解析】【解答】解：作DJ〃EC交AB于點J,交AH于點K,作DG〃:BC交AH于點G,如圖，

?；DJ〃EC,AD=CD,

..AJ=JE,AK=KF,

.?.EF=2JK,DJ=2EF,CF=2DK,

設(shè)JK=x,則EF=2x,DJ=4x,DK=3x,CF=6x,

￡T_1

■-CF=3，

?.AE=2BE,

.?.BE=EJ,

???EF〃DJ,

???BF=DF,

???GD〃BH,

???NGDF=NFBH,

?.NGFD=NHFB,BF=DF,

DFG會△BFG(ASZ),

???DG=BH,

??DG〃CH,AD=DC,

???AG=GH,

??.CH=2DG,

???BH=2CH,

1

???BE—@43,

1110

S△BEC=gS△ABC=gX10—3,

1

■:EG=4EC,

155

???S△BEF=-rSABEC=7,S△BFC=k,

4oz

1

???HB=2BC,

_155

S△BHF=7TX7^-=-77

?',S四邊形BEFC=G+g=W，

故答案為：I.

【分析】作DJ〃EC交AB于點J,交AH于點K,作DG〃BC交AH于點G,如圖，根據(jù)

DJ/7EC,AD=CD,由設(shè)JK=x,貝！JEF=2x,DJ=4x,DK=3x,CF=6x,先證明空=J,BH=2CH,再

Cr3

求出△BEF,ZkBFH的面積，從而求解.

12.【答案】2或3或裂竽

【解析】【解答】解：設(shè)點P的運動時間為ts,可分為以下幾種情況：

(1)當點P沒有到達點C時，BP=3t,CP=8-3t,可分為兩種情況：

①BE=CP時,可得5=8-3t,解得t=l,此時CQ=BP=3t=3,

.??點Q的運動速度為：3-1=3；

②BP=CP時，可得3t=8-33解得：t=1,此時CQ=BE=5,

...點Q的運動速度為：54考；

(2)當點P從點C返回點B時，CP=3t-8,BP=16-3t,可分為兩種情況:

①BE=CP時，可得3t-8=5,解得t=學，此時CQ=BP=16-3t=16-3x苧=3,

.??點Q的運動速度為：3孝/；

②BP=CP時，可得16-3t=3t-8,解得：t=4,此時CQ=BE=5,

.?.點Q的運動速度為：5+4系

綜上可得，點Q的運動速度為：3或竽或白或

【分析】設(shè)點P的運動時間為ts,可分為以下幾種情況：

(1)當點P沒有到達點C時，BP=3t,CP=8-3t,可分為兩種情況：①BE=CP時；②BP=CP時；

(2)當點P從點C返回點B時，CP=3t-8,BP=16-3,可分為兩種情況：①BE=CP時；②BP=CP

時；

分別列出等式，即可求得答案。

13.【答案】(1)45°

(2)156°

(3)t—8或t=68,

【解析】【解答】解：(1)過G作GH〃/1B,如圖1,

圖1

'：AB||CD,

.'.AB//CD//GH,

.,.Zl=AEGH,N2=NFGH,

,:乙EGH+乙HGF=乙EGF,=28。，23=73°,

+N2=NEGF,即28。+42=73。，

；.Z2=45°,

故答案為：45。；

(2)；FN平分aCFG,^AEM-.^MEN=1:2,

.?.設(shè)ZAEM=a/NEM=2a,乙CFN=乙GFN=4,

過G作GP〃CD,過N作NQ〃4B,如圖2,

9JAB||CD,

：.NQ//AB//CD//PG,

:.乙QNF=Z.CFN=0,(QNE=乙AEN=3a,2PGE=^AEM=a,乙PGF=乙DFG=180°-2/7,

?"FNE="NF-乙QNE=B-3a,乙FGE=(PGE+(PGF=a+180°-20,

:卷(0-3a)+a+180°-2/3=50°,

：?B=78°,

:.(CFG=20=156°；

(3)根據(jù)題意可得，^AET=4t°,乙GFH=t。,

U：AB||CD,TE||HF,

*^AET=乙ETC=乙HFD=4嚴，

A4t=t+180-156,

解得，t=8,

如圖，根據(jù)題意，/LAEA'=(360一4t)°,^GFW=t°,

9CAB||CD,KE||WF,

：^AEA!=乙FKE=(360-4t)°,LWFK+乙FKE=180°,

A360-4t+t+180-156=180,

解得，t=68,

綜上所述，t=8或t=68,

【分析】(1)過G作GH〃4B,可得G//〃4B〃C。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到Nl=NEGH,Z2=

乙FGH,即N1+Z2=NEGF,代入數(shù)值即可求出N2的度數(shù)；

(2)過G作GP〃CD,過N作NQ〃/1B,可設(shè)乙4EM=a,ZNEM=2a,乙CFN=^GFN=0，即

NQ//AB//CD//PG,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZQNF=ZCFN=3，乙QNE=AAEN=3cc,,乙PGE=

乙AEM=a,乙PGF=乙DFG=180°-2夕，結(jié)合角的和差關(guān)系，即可得到乙4EN的度數(shù)；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，用t表示出角的度數(shù)，根據(jù)題意即可得到“ET=4產(chǎn)，乙GFH=t°，乙AEA'=

(360-4t)°,AGFW=t°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4ET=乙ETC=乙HFD=4t。，^AEA'=乙FKE=

(360-4t)°,/.WFK+乙FKE=180°,分別列出關(guān)于t的方程，解方程即可得到答案.

14.【答案】(1)解：???AD||BC,

ZC+AADC=180°,

又：乙C=70°,

AADC=180°-AADC=110°,

???DE平分”DC,

1

???乙CDE=/.ADE=^Z-ADC=55%

(2)解：DE與43的位置關(guān)系是：DE||AB.

理由如下：

由（1）可知：乙CDE=55°,

vAD||BC,

??.Z.ADE=MED=55°,

又???乙B=55°,

?.?乙B=MED=55°,

???DE||AB.

【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角平分線等知識，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題

關(guān)鍵。（1）由AD〃:BC得NC+乙4。。=180。，結(jié)合NC=70。得乙4DC=110。，根據(jù)DE平分乙4DC

得上CDE=^ADC=55°;（2）由（1）知4CDE=55°,由AD〃BC得乙4DE=MED=55°,可知二

^CED=55°,得DE〃AB.

15.【答案】（1）=

（2）解：①?.,NO〃EF,PM//EF,

ANO/7PM,

???NONM=NNMP,

VZPMN=60°,

???NONM=NPMN=60。，

VNO平分NMNO,

?,.NANO=NONM=60。，

VAB/7CD,

JNNOM=NANO=60。，

.\a=NNOM=60°；

②點N在G的右側(cè)時，如圖②，

???NPMD=a,

.\ZNMD=60°+a,

：AB〃CD,

ZANM=ZNMD=60°+a,

VNO平分NANM,

ZANO=|ZANM=30°+1a,

VAB//CD,

ZMON=ZANO=30°+1a,

點N在G的左側(cè)時，如圖，

；.NPMD=a,

.\ZNMD=60°+a,

VAB//CD,

Z.ZBNM+ZNMO=180°,ZBNO=ZMON,

VNO平分/MNG,

.\ZBNO=1[180°-(60°+a)1=60°-^a,

/MON=60。-

綜上所述，ZMON的度數(shù)為30°+1a或60°-聶.

綜上所述，ZMON的度數(shù)為30。+京或60°-

【解析】【解答]解：(1)如圖，過點P作PQ||AB,

9：AB//CD,

：.PQIICD,

="PM,

LPNB+乙PMD=(NPQ+"PM=4MPN,

故答案為：二.

【分析】(1)過P點作PQ||AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZPN3=2NPQ/PMD=4QPM,進而可求

出等量關(guān)系；

(2)①由平行線的性質(zhì)可得NONM=NPMN=60。，結(jié)合角平分線的定義可得NNOM=NANO=

60°,再利用平行線的性質(zhì)可求解；

②利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義計算可求解.

16.【答案】(1)證明：???ABAC=^DAE/.^EAC=Z.DAB

在△力EC和AADB中

(AC=AB

\^EAC=/-DAB

(AE=AD

???△NEC=^ADB(SAS}

(2)解：①???^BAC=^DAE

?，?Z-EAC=/.DAB

在△力EC和AADB中

'AC=AB

Z-EAC=^DAB

、AE=AD

/.△AEC=LADB(SAS)

???乙ABE=Z.ACE

???乙BEC=180一乙ACE-/-EAC-乙AEB

=180-乙ABE-^EAC-乙AEB

=匕BAC=90°

②作力G_LBE

A

Bc

圖2

???△AEC=△ADB

.??BD=EC=2

在△AGF和△CEF中

/.AFG=乙EFC

Z.AGF=乙CEF

AF=CF

???△AGF三&CEF(AAS)

，AG=EC=2

1

???S^ACE~S^ABD=]X2X2=2

(3)解：連結(jié)EC

???Z.BAC=/.ADE=90°且CD1DF

:.Z-CDE=Z-FDA

在△CDE和△FDA中

CD=FD

乙CDE=4FDA

DE=DA

??.△CDE=△FDA(SAS)

???CE=AF,NCED二NFAD,

JZACE=ZADE=90°,

???EC〃AB,

LACE=S"CE

???△CEF是公共部分

S&AEF~S〉CFB=32

設(shè)AF的長度為%,

則SkAEF二號=32,%=8，

故AF的長度為8

【解析】【分析】(1)根據(jù)SAS即可證得；

(2)①首先根據(jù)SAS即可證得MZk/DB，從而得出乙4BE=^4CE,然后根據(jù)三角形的內(nèi)

角和即可得出ZBEC=ZBAC=90°；

②作AG±BE,首先根據(jù)^AEC^AADB,可得出BD=EC=2,再根據(jù)AAS證明△4GFCEF,

可得出4G=EC=2,從而得出SMCE=S“BD=^X2X2=2；

(3)連結(jié)EC,首先根據(jù)SAS可證明ACDEWAFD4可得CE=AF,ZCED=ZFAD,從而得出

ZACE=ZADE=90°,即可得出EC〃AB,然后可得出S.EF=S^CFB=32,設(shè)4F的長度為無，

7

即可得出s△謝=號=32/=8，即力F的長度為8.

17.【答案】(1)2；8

(2)解：①180。②BE=24R,理由如下，

如圖，延長AF至點M,使得MF=4F,連接DM,

???F為CD的中點，：.CF=DF

CF=DF

在△力CF和△MDF中，\AAFC=AMFD

.AF=MF

C.^ACF=△MDF(SAS)

：.AC=MD,^CAF=^LDMF

：.DM=AB,AC||DM

：.Z.CAD+^ADM=180°

又力。4E=180°

C.^LADM=匕BAE

AD=EA

在△AOM和△瓦4B中，\^ADM=^EAB

DM=AB

：.△ADM=△EAB(SAS)

：.BE=AM=2AF

(3)8

【解析】【解答］解：(1)延長A。至點及使得。連接CE；

???D為BC的中點，

；.BD=DC,

又：AD=DE,ZADB=ZCDE,

；.△ADB^AEDC,

；.AB=CE=6,

在^ACE中，AC-CE<AE<AC+CE

10-6<XE<10+6

即：4<AE<16,

故2<4。<8,

故答案為：2,8；

（2）①NCAC+乙BAE=360°-ABAC-/.DAE=180°

故答案為：180。

（3）由（2）可知AM=BE=21,S&ADM=

;MF=AF=jAM=10.5,CF=FD

?^LADM=^LEAB=2S>AFD?S>AFD=S〉A(chǔ)FC，

.]72Q2725

*?S四邊形BCDE=S2MBe+AADE+AADC+AABE=~2~+~2~+4s44。尸=

解得=42.

設(shè)點。到線段的距離為h,

則S/L4DE=42,即3X10.5/1=42

解得無=8,

即點。到線段AF的距離為8.

故答案為：8

【分析】（1）延長AD至點E,使得DE=力。，連接CE,利用SAS證明△ADB/ZXEDC,利用三

角形的三邊關(guān)系定理即可得到答案；

（2）①由周角的定義，即可得解；

②延長AF至點M,使得MF=4F,連接DM,根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ACF絲MDF,然

后證明出小ADM^AEAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；

（3）根據(jù)（2）中三角形全等和三角形中線平分三角形的面積可知S44DC+