2023-2025北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編

三角函數(shù)的概念

一、單選題

1.（2025北京朝陽高一上期末）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，角a以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)則

.----

2

2.（2025北京首師大附中高一上期末）以下命題正確的是（）

A.a,"都是第一象限角，若cosc>cos/?,貝!]sina>sin/7

B.a,6都是第二象限角,若sine>sin尸，則tana>tan郭

C.%夕都是第三象限角，若cosa>cos/?,貝。sine>sin/?

D.a,"都是第四象限角，若sina>sin￡,貝i]tane>tan，

3.（2025北京二中高一上期末）已知sina—2cosa=0,則主*士吧=（）

sincr+cosor

（2025北京二中高一上期末）若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1,一石），貝hine=（）

I%sinxNcosx

5.（2024北京東城高一上期末）函數(shù)/（x）='.一中，P,M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又

[一羽sinx<cosx

規(guī)定〃P）={y|y=〃x）”P},f（M}=[y\y=f（x）,x^M],給出下列四個(gè)判斷：

①函數(shù)f（x）有奇偶性；

②函數(shù)〃元）為周期函數(shù)；

③存在無數(shù)條直線，與函數(shù)/（x）的圖象無公共點(diǎn)；

④若PC"=0,則〃P）C〃M）=0；

⑤若尸UM=R，則/（尸）W（M）=R.

其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（2024北京H^一學(xué)校高一上期末）已知點(diǎn)是角。終邊上一點(diǎn)，則sine=（）

A.@B.立C.--D.一也

5225

3兀

7.（2024北京大興高一上期末）sin下等于（）

4

72「加

Vz?-------

8.（2024北京通州高一上期末）設(shè)xeR,貝IJ“COSJC=0”是“sinx=l”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件既不充分又不必要條件

3TT

9.（2024北京平谷高一上期末）已知sina=y,—<a<n,貝ijtane的值為（）

.33-44

A.-B.―一C.-D.-—

4433

4

10.（2024北京H^一學(xué)校高一上期末）若cosa=-且。是第二象限角，貝1|tanc=（）

3344

A.-B.—C.-D.—

4433

11.（2024北京二中高一上期末）若sina=-且。為第四象限角，貝ijtana的值等于

1212廠55

A.——B.——C.—D.——

551212

12.（2023北京通州高一上期末）已知角。的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與彳軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第三象限

且與單位圓交于點(diǎn)尸［-絡(luò),加］,貝Usina=（）

卜小R石2小2小

A.------D.-----rC.--------nD.------

5555

13.（2023北京平谷高一上期末）若角。的終邊與單位圓交于點(diǎn)1%,；］,則下列三角函數(shù)值恒為正的是

（）

A.cosatanaB.sinacosaC.sinatanaD.tancr

14.（2023北京清華附中高一上期末）若點(diǎn)尸（L-2）在角a的終邊上，貝i］sinc=（）

2A/5D.好

A.-2

TT

（2。23北京清華附中元培學(xué)院高一上期末）“疝。=1，，是“。=丁的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

、填空題

16.（2025北京海淀高一上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（a,a-3）,且

cosa二旦,則0等于

17.（2024北京通州高一上期末）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，角a以。r為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)

P^cos^2r-^j,sin^2r--^jj,當(dāng)r=o時(shí)，則tan（z=；當(dāng)/由0變化到聿時(shí)，線段O尸掃過的面積

是.

18.（2024北京東城高一上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角。的終邊不在坐標(biāo)軸上，則使得

tanavsinavcosc成立的一個(gè)。值為.

19.（2024北京朝陽高一上期末）在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，角。與角夕均以O(shè)x為始邊，若角。的終邊經(jīng)

過點(diǎn)尸角夕的終邊與角。的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則sina=,cos^=.

20.（2023北京十一學(xué)校高一上期末）已知角a的終邊上一點(diǎn)。,機(jī)），且sina=9,則m=.

21.（2023北京H學(xué)校高一上期末）已知tanx=2,貝！12sin2x-sinxcosx+3cos2%=.

22.（2023北京東城高一上期末）若cos（9=g,，?0,兀），則tan，=.

23.（2023北京大興高一上期末）若sina<0且tana>0,則a是第象限角.

參考答案

1.C

【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義求解即可.

j_1

【詳解】由任意角三角函數(shù)定義得sina=/2=系=q,故C正確.

故選：c

2.D

【分析】根據(jù)角所在象限，應(yīng)用對(duì)應(yīng)函數(shù)線的大小關(guān)系判斷各項(xiàng)正誤.

【詳解】A：%〃都是第一象限角，如下圖單位圓中cosa=O尸>cos￡=OG>0,

止匕時(shí)0<sine=fA<sin￡=G3,錯(cuò)；

B：a,尸都是第二象限角，如下圖單位圓中sina=A尸〉sin￡=G3>0,

此時(shí)tanc=CH<tan〃=a<0,錯(cuò)；

C：d夕都是第三象限角，如下圖單位圓中0>cosa=O尸>cos戶=OG,

止匕時(shí)51!1<7=￡4<$111/7=68<0,錯(cuò)；

D：乃都是第四象限角，如下圖單位圓中0>sina=E4>sin/?=G3,

3.D

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.

【詳解】丁sina-2cosa=0,即sina=2cosa,

.3cosa-4sina_3cosa-8cosa_5

??——.

sina+cosa2cosa+cosa3

故選：D.

4.B

【分析】由三角函數(shù)定義可直接求得結(jié)果.

-A/3V3

【詳解】???角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1,-石），--sm0=J+卜可=一3.

故選:B.

5.A

【分析】根據(jù)題意，得到/（x）的解析式，作出函數(shù)的部分圖象，結(jié)合圖象，可判定①不正確；設(shè)T是一個(gè)

大于。的周期，結(jié)合/（0）=。至多有一個(gè)解，可判定②不正確；結(jié)合圖象和特例，可判定③正確、④不正

確；WP=R,M=R,得到/(P)U/(M)也是函數(shù)的值域，進(jìn)而可判定⑤不正確.

兀5?！?/p>

【詳角軍】由sinx2cos龍，可得一+2E<x?---F2kn,kGZ,

44

3兀5

又由sinxvcosx,可得---+2kn<x<—+2far,^GZ,

44

G[—+2kn,-+2左兀|,左￡Z

44

可得函數(shù)〃x)=<

—X,XG(----F2^71,F2左71),%GZ

44

對(duì)于①中，畫出函數(shù)y=/(x)在(-的圖象，如圖所示，

結(jié)合圖象，可得函數(shù)y=/(x)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以函數(shù)y=〃x)沒有奇偶性，所以①不正確；

對(duì)于②中，假設(shè)函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，設(shè)T是一個(gè)大于0的周期，

則f(〃T)=/(O)=O,其中〃=1,2,…，這表明"0)=0有無數(shù)多個(gè)解，

但當(dāng)xwO時(shí)，|〃到=禺>0,所以〃X)HO,從而"0)=0至多有一個(gè)解，

所以函數(shù)y=/(x)不周期函數(shù)，所以②不正確；

對(duì)于③中，結(jié)合y=/(x)的圖象，可得的圖象不是連續(xù)的，

例如：當(dāng)y=(-￥，-：)時(shí)直線y=6與函數(shù)y=/(x)沒有公共點(diǎn)，

所以存在無數(shù)條直線，與函數(shù)〃x)的圖象無公共點(diǎn)，所以③正確；

對(duì)于④中，若尸={1},"={-1},則滿足PcM=0,此時(shí)④尸)={1},/(")={1},

可得/(P)C/(M)={1}H0,所以④不正確；

對(duì)于⑤中，設(shè)尸=R,M=R,則尸U"=R，

此時(shí)/(P)"(M)都是函數(shù)的值域，則/(P)U/(“)也是函數(shù)的值域，

而嗎可,可得"x)=q無解,所以函數(shù)/(X)的值域不是R,

所以⑤不正確.

故選：A.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解.

TT1

【詳解】由點(diǎn)尸(cos§,T)是角a終邊上一點(diǎn)，即點(diǎn)Pg,-!),

可得1?？?符+(-1)2=乎，所以'由〃=弓=一手.

~2

故選：D.

7.C

【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)值即可得解.

【詳解】由題意有sin型=Y2.

42

故選：C.

8.B

【分析】分別解出cosx=0、sinx=l,結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.

7T

【詳解】由cos九=0,得冗=—+E,%eZ,

2

兀

由sin尤=1,得x=—+2E,%eZ,

2

又卜|x=]+2祈,Aez}u尤=]+far,%eZ：,

所以“cosx=0”是“sinx=l”的必要不充分條件.

故選：B.

9.B

【解析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosa的值，即可確定出tana的值.

3兀/-------43

【詳解】sina=—,—<a<n,cosa=-vl-sin2a=——,則tana=——.

5254

故選：B.

10.B

【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，由題中條件先求正弦，進(jìn)而可求出正切.

4

【詳解】因?yàn)閏osa=-不，且。是第二象限角，

所以sina=-cos2a=],

esina3

因止匕tana=-------=——.

cosa4

故選：B.

11.D

【詳解】???=W,且a為第四象限角，

.h~-12

..cosa=A/1-sina=——,

13

.sina5

貝n(Jtcinci=------=------,

cosa12

故選D.

12.C

(R\

【分析】由點(diǎn)尸在單位圓上，且終邊在第三象限，求出優(yōu)，再求出sina.

I57

【詳解】?:P一與m在單位圓上，，卜半121,.-.i_||,.,^,

+m===m=±

又終邊在第三象限，；.〃2<0,:.m=―二非-，'''P-—，

5155J

.2^/5

/.sma-m---------.

5

故選：C.

13.A

【分析】由三角函數(shù)定義結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得到正弦和余弦值，從而判斷出正確答案.

【詳解】由題意得：sina=1,cosa=x0=±n=±半，

A'至T否+sin。.1

A選項(xiàng),coscrtancr=cosa--------=smcr=—>0,

coscr3

B選項(xiàng)，sinacosa=；%o可能正，可能負(fù)，不確定；

sin2(~y1

C選項(xiàng)，sin?tana=--------=丁可能正，可能負(fù)，不確定；

cosa9x0

D選項(xiàng)，tana=包里=±也，錯(cuò)誤.

cosa4

故選：A

14.C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念求解即可得到答案.

12*2

【詳解】。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OP|=A/1+(-2)=A/5.

—90/5

根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，$m々=加=,=-=—.

故選：C.

15.B

【分析】解三角函數(shù)的方程，由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍可得結(jié)果.

JT

【詳解】Vsin^=l,3=—+2k7i,kwZ,

3=—+2k兀,kGZQ0=—^0=—^0=—+2kji,kGZ,

2222

“sine=i”是“e=u”的必要不充分條件.

2

故選：B.

16.1

【分析】利用三角函數(shù)的定義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的等式，解之即可.

【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(凡a-3),且cosa=半,

aV5

由三角函數(shù)的定義可得cosa=/、2=1一，貝4。＞0,

Q/+(a-3)'56

整理可得/+2a—3=0,解得a=l或a=—3（舍）.

故答案為：1.

_A/371

17.

一行

IT

【分析】當(dāng)f=o時(shí)，求出點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的《坐標(biāo)，即可求得tana的值，當(dāng)仁二時(shí)，求出點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的鳥坐標(biāo),

O

即可確定扇形。耳鳥的圓心角，從而可以求得線段。。掃過的面積.

1

26

所以tana=菰r=--—,

~2

TT

此時(shí)，Z-xOP——

x6

當(dāng)"加cos=3才sin12qqj=s嘴卜5

此時(shí)點(diǎn)尸位于點(diǎn)鳥

JT

此時(shí)，AXOP=-,

26

所以N即鳥=”［一；］=［,且|3=1,

所以牝=1《=不

所以當(dāng)『由0變化到￡時(shí)，線段。尸掃過的面積就是扇形。66的面積,

6

即s扇形俳B=5x3x1=1,

23o

故答案為：一昱,y.

36

jr

⑻y（答案不唯一）

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】不妨考慮第四象限角。，由sina<cos（z=>tana<l,

取。二一g,止匕時(shí)tana=-l,sina=—^>cosa=^^,

422

IT

故答案為：（答案不唯一）

【分析】根據(jù)角a終邊經(jīng)過點(diǎn)尸從而可求出sina,cosa再根據(jù)角夕的終邊與角a的終邊關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱，從而可求解cos6.

4

【詳解】對(duì)空①：由點(diǎn)尸「土胃在角。的終邊上，所以c°s&=4