函數(shù)綜合提升卷

考試時(shí)間：90分鐘；滿分：120分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)90分鐘，木卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面J,選題后深愛(ài)，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（2024?河北?中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折

扇張開(kāi)的角度為120。時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開(kāi)的角度為n。時(shí)，扇面面積為S”，若m=個(gè),則m與n關(guān)

系的圖象大致是（）

2.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)力（zn,0）且垂直于x軸的直線/與反比例

函數(shù)y=一的勺圖像交于點(diǎn)兒將直線/繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，所得的直線經(jīng)過(guò)第一、二，四象限，則zn的取

值范圍是（）

1

B.-2<m<Z且m=0

C.-2<TH<0或m>2D.m<-2或0vmV2

3.（2024?山東青島?中考真題）二次函數(shù)丫=Q/++c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線％=-1,則過(guò)點(diǎn)

M（C,2Q-8）和點(diǎn)N（/）2-4ac,a-b+c）的直線一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2023?江蘇南通?中考真題）如圖①，AABC中，ZC=90°,AC=15,BC=20.點(diǎn)、D從點(diǎn)A出發(fā)沿折

線/一運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)Z）作。EJL/乩垂足為E.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為X,△ACE的面積為y,若

5.（2023?湖北十堰?中考真題）已知點(diǎn)4（修,%）在直線y=3x+19上，點(diǎn)8（租丫2），。（叼，乃）在拋物線y=x2+

4x-1±,若力=力=乃且打<工2<%3，則/+%2+%3的取值范圍是（）

A.-12<+x2+x3<-9B.-8</+必+叼<一6

C.-9<+當(dāng)V0D.-6Vxi+%2+%3<1

6.（2023?浙江衢州?中考真題）已知二次函數(shù)y=ax24ax（a是常數(shù)，a<0）的圖象上有4（血力）和B（2m,y2）

2

兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B都在直線y=-3a的上方，且力>力，則m的取值范圍是（）

3443

A.1<?n<-B.-<m<2C.-<m<-D.m>2

2332

7.（2023?江蘇宿遷?中考真題）如圖，直線y=x+l、y=x-l與雙曲線y=：（k>0）分別相交于點(diǎn)

力、B、C、D.若四邊形A8CD的面積為4,則k的值是（）

A.IB.孚C.gD.1

425

8.（2023?遼寧鞍山?中考真題）如圖，在矩形4BC。中，對(duì)角線A&8D交于點(diǎn)O,AB=4,BC=473,垂

直于8C的直線MN從48出發(fā)，沿8C方向以每秒百個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)直線MN與CD重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中MN分別交矩形的對(duì)角線4Q8D于點(diǎn)E,F,以EF為邊在MN左側(cè)作正方形EFGH,設(shè)正方形“GH

與△力。8重疊部分的面積為S,直線MN的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/s,則下列圖象能大致反映S與/之間函數(shù)關(guān)系的是

3

ss

c.O\W24/D.萬(wàn)24R

9.（2023?山東日照?中考真題）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在

計(jì)算1+2+3+4+???+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到1+2+3+4+-+

100=10°X（^100）.人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+-+九=寫(xiě)生（〃是正整數(shù)）.有下列問(wèn)

題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)同（4％）,其中i=1,23…,n,…，且冷％是整數(shù).記/=xn+ynt

如4（0,0）,即即=0,42（1,0），即。2=53（1,-1），即。3=。，…，以此類推.則下列結(jié)論正確的是（）

A.。2。23=40B.。2024=43C.a（2n-i）2=2n-6D.a^n-i）2=2n—4

10.（2023?湖北黃岡?中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1,0）,對(duì)稱軸為直線％=1,下列論中：@a-b+c=0；②若點(diǎn)（一3,%）,（2,%），（4/3）均在該二次函數(shù)圖

象上，則均<y2<丫3；③若為任意實(shí)數(shù)，則am?+匕瓶+cW—4a；④方程+/JX4-C+1=0的兩實(shí)

數(shù)根為修,％2，且/<X2，則/<-1,X2>3.正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②③B,①③④C.②③④D.①④

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（2024?四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,4）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

*CB

1-V

12.（2023?山東?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B在反比例函數(shù)〉=久為>0）的圖象上.點(diǎn)力

14.（2023?江蘇泰州?中考真題）二次函數(shù)、=%2+3%+"的圖像與工軸有一個(gè)交點(diǎn)在^軸右側(cè)，則〃的值

可以是（填一個(gè)值即可）

15.（2023?江蘇無(wú)錫?中考真題）二次函數(shù)y=Q（x-l）（x-5）（a>3的圖像與x軸交于點(diǎn)小B,與y軸交

于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)M（3,1）的直線將△ABC分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則Q的值

為.

16.（2023?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)

稱軸作△OOE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)憶點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃恰好落在反比例函數(shù)丫二

：Q<0）的圖象上，點(diǎn)。、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)/為0E的中點(diǎn)，且§△￡"二5則左的值

為.

5

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）（2024?山東青島?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（0,8）,點(diǎn)8（6,8）.

⑴尺規(guī)作圖：在第一象限內(nèi)求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作

法）：

①點(diǎn)P到48兩點(diǎn)的距離相等；

②點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等.

⑵在（1）作出點(diǎn)P后，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.（6分）（2024?天津?中考真題）已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫(huà)社離家0.6km,

文化廣場(chǎng)離家1.5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了15min,之后勻速騎行

j'6min到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中％表示時(shí)間，y表

示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題:

（1）①填表：

6

張華離開(kāi)家的時(shí)間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為km/min；

③當(dāng)0W%W25時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)張華離開(kāi)家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文

化廣場(chǎng)的途中（0.6<y<1.5）兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

19.（6分）（2024?山東德州?中考真題）某校開(kāi)設(shè)棋類社團(tuán)，購(gòu)買了五子棋和象棋.五子棋比象棋的單價(jià)

少8元，用1000元購(gòu)買的五子棋數(shù)量和用1200元購(gòu)買的象棋數(shù)量相等.

⑴兩種棋的單價(jià)分別是多少？

⑵學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，購(gòu)買五子棋數(shù)量不超過(guò)象棋數(shù)量的3倍.問(wèn)

購(gòu)買兩種棋各多少副時(shí)費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

20.（8分）（2023?陜西?中考真題）某校想將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門(mén)，并要求所設(shè)計(jì)的

拱門(mén)的跨度與拱高之積為48m2,還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門(mén)按要求價(jià)出了兩個(gè)設(shè)

計(jì)方案，現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：

方案一，拋物線型拱門(mén)的跨度ON=12m,拱高PE=4m其中，點(diǎn)可在不軸上，PEION,0E=EN.

方案二，拋物線型拱門(mén)的跨度0N'=8m,拱高P'E'=6m其中，點(diǎn)N在X軸上，P,EU0'N‘,O'E'=E'N'.

要在拱門(mén)中設(shè)置高為3m的矩形框架，尺面積越大越好（框架的殂細(xì)忽略不計(jì)），方案一中，矩形框架49C0

的面積記為Si，點(diǎn)力、D在拋物線上，邊8C在ON上；方案二中，矩形框架不B'C'D'的面積記為S2,點(diǎn)4‘，D’

2

在拋物線上，邊B'C‘在。N'上，現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)A'B'=3m時(shí)，S2=12V2m,請(qǐng)你根據(jù)

以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

⑴求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

⑵在方案一中，當(dāng)48=3m時(shí)，求矩形框架力8co的面積S］并比較Si，S2的大小.

7

21.(8分)(2023?四川成都?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-％+5與y軸交于點(diǎn)兒

與反比例函數(shù)y=￡的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為8(Q,4),過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線/.

⑴求點(diǎn)力的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式：

⑵若點(diǎn)C在直線/上，且△48C的面積為5,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶P是宜線/上一點(diǎn)，連接力，以P為位似中心畫(huà)使它與△PAB位似，相似比為小.若點(diǎn)。，E

恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及小的值.

22.(9分)(2024?江蘇南通?中考真題)已知函數(shù)y=a—Q)2+(x—b)2(°,6為常數(shù)).設(shè)自變量x取

出時(shí)，y取得最小值.

(1)若。=-1,6=3,求無(wú)°的值；

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a,b)在雙曲線、=一：上，且q二/求點(diǎn)尸到》軸的距離；

⑶當(dāng)滔一2。一2人+3=0,且1WXOV3時(shí)，分析并確定整數(shù)〃的個(gè)數(shù).

23.(9分)(2023?浙江紹興?中考真題)如果兩點(diǎn)到一條直線的距離相等，則稱該直線為“兩點(diǎn)的等距線”.

(1)如圖1，直線。。經(jīng)過(guò)線段48的中點(diǎn)P,試說(shuō)明直線CD是點(diǎn)48的一條等距線.

(2)如圖2,A,B,C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出所有的直線〃?，使直線〃?過(guò)點(diǎn)C且直線

〃?是“43兩點(diǎn)的等距線〃.

(3)如圖3中,4(1,2),8(0,-1),C(-2,1),則在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使S&p。=里血？若存在，

試求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8

24.（10分）（2023?四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)△力。0的三個(gè)頂點(diǎn)，其