2024-2025學(xué)年山東省煙臺市開發(fā)區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四

學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.V4艮戶C案

D.27r

J.JLo

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（：

B）“穆

&Ocd

3.若4=2，a=3,則，a-b的值等于（）

A.1B.-1C.-D.6

3

4.登上奧運領(lǐng)獎臺是每一位體育運動員的夢想，你知道嗎,奧運會領(lǐng)獎臺通常分為一—71

亞軍臺圖為米，季軍臺高為米，其整體可以看乙~~'

三個高度，冠軍臺高為1米,0.70.5

成如圖所示的立體圖形，你認(rèn)為它的左視圖是（）正面/

A.1?-------1B._________C.。呂

5.如圖，在一個邊長為m的正六邊形紙板中截去一個邊長為?"的等邊三角形后，余下部分/------\

的面積與所截去的等邊三角形的面積之比為（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

6.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分頻率

布折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）0.4

0.3

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上0.2

B.擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上0.1

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。100200300次數(shù)

D.從一個裝有2個黃色和1個白色乒乓球的不透明袋子中任取一球，取到的是白球

第1頁，共24頁

7.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點/、B、C均在格點上，貝iJcos/48。的

值為（）

D.苧

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形48CD的頂點，，C分別在x軸，y軸的

正半軸上，已知邊AD的中點￡在了軸上，且/。4。=30°，40=4，若

反比例函數(shù)沙=綠＞0出＞0）的圖象經(jīng)過點3,則左的值為（）

A.8^3

B.8___________XZ_________

0Ax

C.6

D.6^3

9.若立=2025是關(guān)于x的方程aa?+紅+]=0的一個根，則關(guān)于x的方程研刀+2）2+bx+2b--1必有一

個根為（）

A.2023B.2024C.2025D.2027

10.如圖是二次函數(shù)4=a/+brr+c圖象的一部分，直線立=—1是對稱軸，有以、=]為

下判斷:①2a—b=0；②昭一4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的兩根是2和一4

④若（—3,勿），（—242）是拋物線上兩點，則見〉改；其中正確的個數(shù)有（）：\

B.2

C.3

D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.近似數(shù)3.150x1。6精確到____位.

12.因式分解：m4—8m2+16=.

13.若2c—?/—3=0,則9,+3,—1的值為.

14.如圖，線段0/,。2,。。的長度分別是2,3,4,AAOD=25°，且OB平分ZAOC，C

第2頁，共24頁

若將點N表示為（2,25°）,點C表示為（4,105°）,則點3可表示為.

15.如圖是?O的直徑，點C,。都在00上,若點/是血的中點，CD=4，W，

cosZCPB=I，則AB的長為.

16.小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)沙=/_3/+37-2的圖象如圖所示，發(fā)現(xiàn)它關(guān)

于點（1,—1）成中心對稱，若點4）（0,咐,4（（H,gi）,4（0.2例）,4（0.3,%）…,

49（19以9），420（2,彼0）都在函數(shù)圖象上，這些點的橫坐標(biāo)從0開始依次增加01，則

%I+鞏+92H---F陰9+沙20的值是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

【閱讀材料】運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其它公式,

如立方和與立方差公式，其公式如下:

立方和公式：Xs+y3=（x+y）（a?2—xy+y2）；

立方差公式：x3-y3=（x-7/）（rr2+xy+y2）.

根據(jù)材料和己學(xué)知識，先化簡代數(shù)式j(luò)Z-—立+4）,并求出當(dāng)c=6時的值.

%2_2①城_8'x2-4

18.（本小題7分）

如圖，△AgC中，AB=AC，分別以瓦C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點。，連接8D,

CD,AD,4D與BC交于點E,

(1)求證：AABD出AACD；

⑵若B0=4，ZBDC=120°-求8c的長.

第3頁，共24頁

19.(本小題8分)

某校志愿者社團(tuán)為了解全校2800名學(xué)生參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行以下問卷調(diào)查:

［本學(xué)期您參加志愿服務(wù)的時長(每項含最大值，不含最小值)大約是;

40—3九；B.3—6/i；C.6—9/i；D9%以上.

2.學(xué)校計劃組織學(xué)生們到博物館參加“小小解說員”的志愿服務(wù)活動，您最想去的一座博物館是

E煙臺市博物館；F.北極星鐘表文化博物館；G.磁山地質(zhì)博物館；張裕酒文化博物館

形成了如下不完整的調(diào)查報告：

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求出參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)說明在抽取的學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)時長的中位數(shù)在哪個時段；

(3)請估計在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時長大約“6-9獷’的學(xué)生人數(shù)；

(4)若有一男生一女生想采用抽簽的方式(第一人抽簽后又放回，第二人再抽取)決定去哪座博物館解說,

請用樹狀圖或者列表格求出兩人正好抽到各自性別中最想去的博物館的概率.

本學(xué)期參加志愿服務(wù)本學(xué)期參加志愿服務(wù)般想去的博物館條形統(tǒng)計圖

時長條形統(tǒng)計圖時長扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

□男生

80

二二嬴二二二二二二;□女生

70匝［…O.....俾

60?54..

50N50

4()■"前二一

30

20

10

EFGH選項

20.(本小題9分)

年初隨著電影《哪吒之魔童鬧?！返臒岵?，與之相關(guān)的手辦成了許多人熱衷的收藏品.學(xué)校動漫社團(tuán)的同學(xué)

們也準(zhǔn)備團(tuán)購一批哪吒和敖丙的手辦用于收藏，詢價后得知，哪吒手辦的單價是敖丙手辦單價的L2倍，經(jīng)

統(tǒng)計，計劃購買哪吒手辦的數(shù)量比敖丙手辦的數(shù)量多6個，購買哪吒手辦共需1200元，敖丙手辦共需760

元.

(1)分別求出哪吒手辦和敖丙手辦的單價；

(2)社團(tuán)與商家協(xié)商給出團(tuán)購政策：哪吒手辦的數(shù)量若超過20個，則其單價可以降低4元；敖丙手辦的數(shù)

量若超過20個，則可以打九折銷售.同學(xué)們現(xiàn)有1850元，請通過計算判斷能否購買到原來統(tǒng)計的手辦.若能,

寫明購買方案；若不能，請說明理由.

第4頁，共24頁

21.（本小題9分）

某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動.

活動主題測算校園內(nèi)人工湖內(nèi)的雕塑與觀景臺之間的距離

測是工具米尺、測角儀、指南針、計算器等

學(xué)校的人工湖中有一個雕塑C,湖邊有兩條直路N3,AD,路邊有8,。兩處

觀景平臺，其示意圖如下：

北

模型抽象

/X工湖

活動過程

①用米尺測得的距離為8米；

②用米尺測得的距離為8.6米；

③在點A處用指南針和測角儀測得觀景臺2在正西方向,雕塑C在北偏西30°

測繪過程與

方向，觀景臺。在北偏東23°方向；

數(shù)據(jù)信息

④在點B處用指南針和測角儀測得雕塑。在北偏東30°方向；

⑤用計算器計算得：sin23°^0.4,cos23°0.9-tan23°0.4,

sin53°?0.8-cos53°?0.6-tan53°?1.3.

請根據(jù)表格中提供的信息，求每個觀景臺到雕塑的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

22.（本小題10分）

如圖，四邊形N8C。內(nèi)接于0。，NC是。。的直徑，過點C作圓的切線CE交/￡＞的延長線于點￡,過點/

作AFIIBC交CD的延長線于點F,已知NF=ZADB，EC=10-DE=6,求。尸長度.

23.（本小題11分）

綜合與實踐活動是一種非常有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,通過活動可以提高動手動腦能力，拓展思維空間，豐富

數(shù)學(xué)體驗，讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣.

第5頁，共24頁

【折一折】將正方形紙片/BCD折疊，使邊幺B,/￡(都落在對角線NC上，展開得折痕NE,AF,連接ER

如圖1.

(1)則/七4/=°；

【轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)】連接正方形對角線AD,將圖1中的NEAF繞點/旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊3C,CD于點尸,

Q,交對角線8。于點M、N,連接P。，如圖2.

(2)求CQ：的值；

(3)直接寫出線段BPPQ,。。之間的數(shù)量關(guān)系.

【剪一剪】將圖2中的正方形紙片沿對角線2。剪開，如圖3.

(4)探究線段DN,九W之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖1圖2圖3

24.(本小題12分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點為4(4,0),嗚—2),。(0,3),3C邊交x軸于點D,拋物線

g=a/+近+c過點/,D,C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

⑵判斷△AB。的形狀，并說明理由；

(3)若￡為直線/C上方的拋物線上一點，且tan/EC4=；,求點E的坐標(biāo)；

(4)N為線段/C上的點，動點尸從點3出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段3N運動到點N,再以每

秒逐個單位長度的速度沿線段NC運動到點C,又以每秒1個單位長度的速度沿線段C。向點。運動，當(dāng)

第6頁，共24頁

點P運動到點。后停止，請直接寫出上述運動時間的最小值及此時點N的坐標(biāo).

第7頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4=2，戶=-2是整數(shù)，筌是分?jǐn)?shù)，它們不是無理數(shù),

JL1O

27r是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，

故選：D.

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題考查無理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷如下：

/、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、此圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

C、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

。、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即得答案.

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，將一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互

相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后圖形能與原來的圖形

重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，熟知概念是關(guān)鍵.

3.【答案】C

b

【解析】解：?.?①。=2，x=3>

O

._3a二》_6_Q3o_2

..—?<￡z—I?Zz]?tJU—4(O—?

o

故選：c.

根據(jù)同底數(shù)幕除法的逆用和幕的乘方的逆用求解即可.

本題考查同底數(shù)幕的除法、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：它的左視圖是：

目

故選：C.

第8頁，共24頁

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案，

本題考查了簡單組合體的三視圖，正確理解簡單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：如圖所示，設(shè)正六邊形4BCDEV的中心為。，連接03、0A,

CD

：,0A=0B,"03=60°,

.?.△40B是等邊三角形，

?.?正六邊形的邊長為相，

AAOB是邊長為m的等邊三角形，

：S陰影=S&AOB=8s正六邊形48coEF，

.??余下部分的面積與所截去的等邊三角形的面積之比為5:1,

故選：C.

設(shè)正六邊形/BCD跖的中心為。，連接03、OA,證明△40B是等邊三角形，進(jìn)而推出

S陰影=S&AOB=gS正六邊形4BCDEF，由此即可得到答案?

本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

6.【答案】D

【解析】解：4拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為：，不符合題意；

2.擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上的概率為:，不符合題意；

0

C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°的概率為0,不符合題意；

D從一個裝有2個黃色和1個白色乒乓球的不透明袋子中任取一球，取到的是白球的概率為:，符合題意.

故選：D.

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率Pu0.33,計算四個選項的概率，約為0.33者即為

正確答案.

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式.

7.【答案】B

第9頁，共24頁

【解析】解：連接4C

觀察圖形可知乙408=90°，

?;8。=通，=，12+32=怖,

BC_V2V5

cosAABC

51

故選：B.

判斷出NACB=90°，利用勾股定理求出3C,AB可得結(jié)論.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

8.【答案】D

解：如圖，作BELr軸于點￡,

AAOE=30°，AE=DE=|^4D=2,

OE=-AE1=1,/.AEO=60°，

OA=\/3,Z-CEO—60。，

.■.ZDCE=30°>

:.CE=2DE=4,

,-.CD=2V3>

：,AB=2V3>

在RtZSABE中，NABE=30°,

AE=—=A/3,BE=3,

第10頁，共24頁

.?.B的坐標(biāo)為(2，W,3)，

/.k=2\/3x3=6\/3.

故選：D.

作軸于點E,根據(jù)有一個30°角的直角三角形的性質(zhì)，求出各邊的長，得5的坐標(biāo)，即可求出人的值.

本題考查了反比例函數(shù)4的求法和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握一個30°角的直角三角形的性質(zhì).

9.【答案】A

【解析】解：關(guān)于x的方程a(rr+2)2+bx+2b—一1變形為a(x+2>+6(/+2)+1=0,

此方程可看作關(guān)于(2+2)的一元二次方程，

工=2025是關(guān)于x的方程ax2+bx+l=0的一個根，

x=2025是關(guān)于x的方程a(x+2)2++2)+1=0的一個根，

x+2=2025,

解得力=2023,

二.關(guān)于x的方程初立+2)2+法+26=-1必有一個根為x—2023.

故選：A.

關(guān)于x的方程a(rc+2)2+M+2b=—1變形為a(a;+2曰+6儂+2)+1=0,此方程可看作關(guān)于(工+2)的

一元二次方程，根據(jù)題意得到2+2=2025,從而得到;r=2023.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

10.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線的對稱軸為直線/=-1,

——=-1，即b=2a,

2a

：.2a-b=Q,所以①正確；

?.?拋物線與x軸有兩個交點，

,?.△=廬—4ac>0,所以②正確；

?.?拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(2,0),對稱軸為直線2=-1,

.?.拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-4,0),

二方程a/+62+0=0的兩根是2和一4,所以③正確；

1時，夕隨x的增大而增大，

:.yi<y2,所以④錯誤.

第11頁，共24頁

故選：c.

根據(jù)拋物線的對稱軸方程可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線與X軸的交點個數(shù)和判別式的意義對②進(jìn)行判斷；

先根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與X軸的另一個交點坐標(biāo)為(-4,0),然后根據(jù)拋物線與X軸的交點問題

對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)°決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a〉0時，拋物線

向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當(dāng)。與b

同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與6異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與

y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=廬—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；

△=肝—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=&2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

11.【答案】千

【解析】解：3.150X1()6中，o在千位上，則精確到了千位.

故答案為：千.

近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位，據(jù)此作答即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一

位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯.

12.【答案】(m+2)2(m-2)2

【解析1解：m4—8m2+16

=(m2-4)2

=[(m+2)(m—2)]2

—(m+2)2(m—2)2,

故答案為：(m+2)2(m一2)2.

先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可.

本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式、平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】26

【解析】解：?.?2―9-3=0,

2r-。=3,

9,+3y—1=(32)X+3^—1=32x~y-1=33-1=26.

故答案為：26.

第12頁，共24頁

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則進(jìn)行解題即可.

本題考查同底數(shù)幕的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(3,65°)

【解析】解：?.?NAOO=25°，且。5平分N/0。，ZDOC=105%

AAOC=ADOC-AAOD=105°-25°=80°，

.?2408=40°，

ADOB=AAOD+AAOB=25°+40°=65°，

二點3可表示為(3,65°),

故答案為：(3,65°).

根據(jù)題意，可以計算出的度數(shù)，然后即可表示出點8.

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.【答案】8

【解析】解：設(shè)CD與相交于點E,

D

,點A是W方的中點，

ACAD'

?「AB是00的直徑，

:.NBED=90°,■=氤,

:.BC=BD,

■：cosZCDB=

:,NCDB=60°，

是等邊三角形,

,-.BD=CD=4y/3>

■：ZBED=90°,ACDB=60°,

AABD=90°-ACDB=30°,

第13頁，共24頁

?■?48是。。的直徑,

NADB=90°，

_門BD4\/3門

AB=---------=——=8

cos30°y3

~T

故答案為：8.

設(shè)CD與N3相交于點E,根據(jù)已知可得：10=么方，再利用垂徑定理可得/BED=90°，或=部,

從而可得=8。，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得=60°，從而可得△BCD是等邊三角形，進(jìn)

而可得AD=CD=4%&，然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得：AABD=30°,再根據(jù)直徑所對的

圓周角是直角可得：乙408=90°，從而在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合

圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】—21

r4-r--1々刀,^7r-,0+20.1+1.90.2+1.80.9+1.1

【解析】解：由條/A件r可知=---=---=???=---=1,

二.如+見+於+93H-----?/9+yn------Fm9+V20=-20,

...例+陰+彼+陰+......+yw+3/20=-20+910，

又：410(1,—1),即陰0=—1,

?/0+91+?/2+禽+......+U19+2/20=_20+yio=—20-1=-21.

故答案為：-21.

根據(jù)題意得出陰+92+53+,?,99+911,■?+陰9=—20,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求910,根據(jù)題意可得V10=-1，即可

求解.

本題主要考查了坐標(biāo)規(guī)律、求函數(shù)值、中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

17.【答案】3(，+4,u

2

a/4cx2+2x+42

x2—2xx3—8/—4

_r4c(2+2)2](a；+2)(/-2)

二-2)―(2-2)32+22+4),2-

4x[x+2)[x-2)[x+2)2[x+2)(c—2)

=x(x-2)2——2)(42+2-+4)2-

(rc+2廣(a:+2)(rc—2)

=2Q+2)-3—2)(/+292

第14頁，共24頁

=2(4+2)一才

_3(/+2)

=-------,

2

當(dāng)2=6時，原式=3*(6+2)=12.

2

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】見解析;

4^3.

【解析】(1)證明：由作圖可知80=。。，

在△4BO和△4CD中，

fAB=AC

<BD=CD,

(AD=AD

.-.^ABD^/\ACD(SSS)；

⑵解：■：/XABD^/XACD,

：.DB=DC,AADB=AADC=^BDC=60°,

,-.DE1,BC,BE=EC,

/o

BE=3Dsin60。=4xg=2通，

:,BC=2BE=4通.

(1)利用sss證明三角形全等即可；

⑵證明/口0后=/。_0石=60°，DE1BC，BE=EC，求出8E即可.

本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

19.【答案】參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖見解答過程;

本學(xué)期參加志愿服務(wù)時長的中位數(shù)在6-9人時段；

本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時長大約“6-9/i”的學(xué)生約為1092人；

兩人正好抽到各自性別中最想去的博物館的概率為2.

16

【解析】解：(I)、?選擇/的36人，占被調(diào)查人數(shù)的9%，

二參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36?9%=400(人)，

■.?400-36-156-136=72(A),

選擇N的有72人；

第15頁，共24頁

1364-400x100%=34%,

.??選擇D的占抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的34%，

補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

本學(xué)期參加志愿服務(wù)本學(xué)期參加志愿服務(wù)

時長條形統(tǒng)計圖時長扇形統(tǒng)計圖

80

60

40

20

00

80

60

40

20

(2)由條形統(tǒng)計圖可知，本學(xué)期參加志愿服務(wù)時長的中位數(shù)在6-9%時段；

⑶?1-2800x39%=1092(人),

二在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時長大約“6-9九”的學(xué)生約為1092人;

(4)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

EFGH

EEEEFEGEH

FFEFFFGFH

GGEGFGGGH

HHEHFHGHH

一共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人正好抽到E博物館的有1種，

二.兩人正好抽到各自性別中最想去的博物館的概率為

(1)?.?選擇/的36人，占被調(diào)查人數(shù)的9%，可得參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36?9%=400(人)，再

列式求出選擇/的有72人；選擇。的占抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的34%，最后補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(2)由條形統(tǒng)計圖可得本學(xué)期參加志愿服務(wù)時長的中位數(shù)在6—9/i時段；

(3)用樣本估計總體的方法可得在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時長大約“6-9/i”的學(xué)生

約為1092人;

(4)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再用概率公式可得答案.

本題考查用列表或樹狀圖求概率，涉及條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握概率公式.

20.【答案】哪吒手辦的單價為48元，敖丙手辦的單價為40元；

不能，理由見解析.

第16頁，共24頁

【解析】解：（1）設(shè)敖丙手辦的單價為X元，則哪吒手辦的單價為L2/元,

1200760

由題意得:

x

解得：力=40,

經(jīng)檢驗，力=40是原方程的解，且符合題意,

，1.2①=1.2義40=48,

答：哪吒手辦的單價為48元，敖丙手辦的單價為40元；

（2）不能，理由如下：

原來統(tǒng)計的哪吒手辦為器=25（個），敖丙手辦為粵=19（個），

4840

調(diào)整后的哪吒手辦的單價為44元，敖丙手辦的單價為40元，

費用為：25x44+19x40=1860（元），

?1-1860>1850,

,同學(xué)們現(xiàn)有1850元，不能購買到原來統(tǒng)計的手辦.

（1）設(shè)敖丙手辦的單價為x元，則哪吒手辦的單價為1.2/元，根據(jù)買哪吒手辦的數(shù)量比敖丙手辦的數(shù)量多6

個，購買哪吒手辦共需1200元，敖丙手辦共需760元，列出分式方程，解分式方程即可；

（2）先求出原來統(tǒng)計的手辦的數(shù)量，再由調(diào)整后的結(jié)果，計算出費用，進(jìn)行比較即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】8觀景臺到雕塑的距離為8米，。觀景臺到雕塑的距離為7米.

【解析】解：如圖，過/作NS14B,CELAD,連接/C,

根據(jù)題意，43=8米，40=8.6米，ANAC=30%ANAD=23%ACBA=60°,

ACAB=NNAB-ZNAC=60°,

△ABC是等邊三角形，

.?.4C=BC=AB=8米，

?.?在RtZVICE中，ACAE=ANAC+ANAD=53%AC=8米,

CE=AC-sinNCAE=8-sin53°x6.4（米）,

第17頁，共24頁

AE=AC-cosACAE=8-cos53°仁4.8（米），

DE=AD-AE=8.6-4.8=3.8（米），

?.?在RtZiODE中，CD2=CE2+DE2，

.?.002=642+382=55.4,

.?.CD"米），

答：3觀景臺到雕塑的距離為8米，。觀景臺到雕塑的距離為7米.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，得到△/笈。是等邊三角形，得到的長，即8觀景臺到雕塑的距離；在RtZXACE

中，求出CE,/￡的長，在中，利用勾股定理，求出CD的長，即可得到結(jié)果.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】學(xué).

O

【解析】解：???4。是。。的直徑，

.?.NAD。=90°，

ACDE=90°，

CD=\/CE2-DE2=V102-62=8.

?「EC為圓的切線，

:.OC1CE,

.?.NACE=90°，

CDLAE,

：.MDEs4ACE,

CD_DE

"^C=~CE'

.8_6

,T二。

A…C=—40.

o

■：AF//BC,

：,AFAC=AACB,

■：AACB=AADB,NF=NADB,

ZFAC=ZF，

第18頁，共24頁

：,DF=FC-CD=^--8=^

oo

利用圓周角定理和勾股定理求得CA,利用圓的切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)定理求得NC,

利用平行線的性質(zhì)定理，圓周角定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)得到4。=尸C，則。F=CD

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與

性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握上述定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】45；

通;

BP+DQ=PQ-

BM2+DN2=MN2,證明見解答.

【解析】解：（1）由翻折的性質(zhì)可知=ABAE=AEAC,

?.?四邊形A8CD為正方形,

：.ABAD=90°，AB=BC=CD=AD，

.?.△48。，△40。為等腰三角形，

ABAD=ADAF+AFAC+NBAE+NEAC,

：,ABAD=2(ZFAC+AEAC),

■：AEAF=AFAC+AEAC,

:.NEAF=g/BAD=1x90°=45°,

故答案為：45；

⑵?：BD、/C為正方形/BCD的對角線，

：,AC=V2AB^

:ZABM=AACQ=45°,ABAC=45°，

?.-ZFAQ=45°,

ABAM=45°-APAC，^CAQ=45°-APAC,

：,ABAM=Z.CAQ,

：,/\ABM^AACQ,

?絲=些=在

"BM48—V，

(3)如圖，將△4DQ順時針旋轉(zhuǎn)90。，

第19頁，共24頁

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AQ=4Q',DQ=BQ',ADAQ=ABAQ',

由（1）中結(jié)論可得APAQ=45°,

?.?四邊形N8CD為正方形，^BAD=90°,

/及4P+/D4Q=45°,

.?.ZBAQ/+ZBAP=45°,

.-.APAQ=APAQ',

二在△APQ和△APQ'中，

AP=AP

APAQ^APAQ',

{AQ=AQ'

△4PQgA4PQ'（S/S）,

:.PQ=PQ',

-：PQ'=BQ'+BP,

：.PQ=DQ+BP；

^BM2+DN2=MN2,證明如下：

如圖，將△4DN順時針旋轉(zhuǎn)90。，連接MN'，

由（2）中的結(jié)論可得4AMN咨dAMNl

:.MN=MN'，

■.-ZD=45°，AABD=45°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NO=AABN'=45°，DN=BN'，

：,AMBN'=AABD+AABN'=90°，

在中，BM2+BN'2=MN'2，

第20頁，共24頁

BM2+DN2=MN2.

(1)由翻折的性質(zhì)可知：ADAF^AFAC,NBAE=NEAC,ZEAFZFAC+ZEAC,根據(jù)正方形

的性質(zhì)：AB=BC=CD=AD,ABAD=90°=ADAF+AFAC+ABAE+AEAC,貝!I

AEAF=AD=A5°,△AB。，△AD。為等腰三角形；

⑵證明△4CQSA4BM即可得出結(jié)論；

(3)將AADQ順時針旋轉(zhuǎn)90°，證明△APQ電△2PQ'全等，即可得出結(jié)論；

⑷根據(jù)題意可得。N=BN'，利用全等三角形的性質(zhì)得MN=MN'，△BWN為直角三角形，結(jié)合勾股

定理即可得出結(jié)論.

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，能夠綜合運用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.【答案】y=|a:2-^-x+3；

△46。為直角三角形，理由見解析；

上250、

點E坐標(biāo)為

運動時間的最小值為2遍+3，此時N坐標(biāo)為(3,%).

【解析】解：⑴設(shè)直線3C的解析式為2/=fcr+b(k#0),

代入3(|,—2),0(0,3)得＜2k+b=~2,

、b=3

解得:｛、「，

.?.直線BC的解析式為4=—2/+3,

當(dāng)g=0時，0=—23+3,

解得：x=|3,

??.嗚0)；

3

將4(4,0),D(-,0),<7(0,3)代入y=ax2+bx+c9

1

16a+4b+c=0

0=2

?a+?b+c=0，解得：<

得,11，

42b=F

c=3

c=3

第21頁，共24頁

二.拋物線的表達(dá)式為u=+3；

(2)448。為直角三角形，且/34。=90°，理由為：

???4(4,0),。(0,3),

AB2=(4-1)2+(0+2)2=.,AC2=(4+0)2+(0-3)2=25，BC2=(1-0)2+(-2-3)2=卒,

AC2+AB2=BC2，

.?.△4BC為直角三角形，且NBA。=90°;

(3)由(2)知AB=AC=5，

4D

/.tanABCA=——-=tan/EC4,

AC2

：,ABCA=AECA,

延長A4至R