4.2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)-北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

一、選擇題

1.若點(diǎn)4（一2,m）在正比例函數(shù)y=—義工的圖象上，則m的值是（）

A.iB.-1C.1D.-1

44

2.下列y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：①丫二*；②:③丫=叁-1;④尸-x+io其中一次函

數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

3.甲、乙兩地相距320km,一貨車從甲地出發(fā)以80km/h的速度勻速向乙地行駛，則貨車距離乙地

的路程S（km）與時(shí)間￡（九）之間的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.S=320tB.S=80￡C.S=320-80tD.S=320-4t

4.若函數(shù)y=（m-1）x^1-5是一次函數(shù).則m的值為t）

A.±1B.0C.-1D.1

5.已知函數(shù)丫=（加一1）/向+5771是一次函數(shù)，則m的值為（）

A.IB.-IC.0或-1D.1或-1

6.在一次函數(shù)丫=一/（工一4）中，一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的值分別是（).

A.k=—i,b=-2B.k=—i,b=2C.k=彳，b=-1D.k=5，b=1

7.在式子y=（7/一l）x+八中，若y是x的正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)滿足的條件是（）

A.m01B.mwl,且九=0

C.m=1,n=0D.n=0

8.某油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后行駛了10（）千米時(shí)，郵箱中的汽油大約消耗了看如果加

滿后汽車的行駛路程為x千米，郵箱中剩余油量為y升，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y—0.12xB.y—60+0.12xC.y=-60+0.12xD.y—60-0.12x

二、填空題

9.若函數(shù)y=（m-2）xm2-3是正比例函數(shù)，則m=.

10.某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為7元，即路程不超過3千米時(shí)收費(fèi)7元，超過部分每千米收費(fèi)

1.2元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x>3）千米，乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的

關(guān)系為.

11.下列給出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；①y=—不；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4）y--?其中為一

X

次函數(shù)的是（寫出所有符合要求的廳號(hào)）.

12.如圖，要圍一個(gè)長方形A8CO的菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用35米長的籬笆圍成另外

三邊.為了方便進(jìn)出，在8C邊上留了一個(gè)2米寬的小門.設(shè)A8邊的長為工米，8c邊的長為），

米，則y與x之間的關(guān)系式是.

隊(duì)----------------JC

13.若丫=（m-l）》川是正比例函數(shù)，則m的值為

14.每年夏季的7月份和8月份，運(yùn)城市鹽湖區(qū)迎來高溫天氣，居民家中一般采用開空調(diào)的方式降

溫，家中的用電量也劇增，下表是山西省一戶一表的居民用戶電價(jià)表，每月的用電量如果是小數(shù)，

四舍五入取整.運(yùn)城市鹽湖區(qū)某小區(qū)都是一戶一表居民用戶，若住在此小區(qū)的某戶居民2023年7月

和8月雙月用電總量為x度（丫>621）.費(fèi)用），元,則y與工之間的關(guān)系式為.

山西省居民電價(jià)表

用戶分電價(jià)（元/

分檔電量（度）執(zhí)行周期

類度）

第一0-340（雙月電量340度及以

0.477

一戶一檔內(nèi)）

表第：341-520（雙月電量超過340度居民階梯電價(jià)以“雙月”為

0.527

居民用檔但不超過520度）周期執(zhí)行

戶第三521及以上

0.777

檔（雙月電量521度及以上）

三、解答題

15.在一次實(shí)驗(yàn)中，測得兩個(gè)變量x與y之間的對應(yīng)值如下表所示:

X***-3-2-10123

y-5-3-11357

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）用表中的兩組數(shù)據(jù)驗(yàn)證你的猜想.

（3）根據(jù)你寫出的函數(shù)表達(dá)式，求當(dāng)y=-I7時(shí)x的值.

（4）當(dāng)x=2000時(shí),求y的值.

16.y與無的函數(shù)關(guān)系式為y=(5m-3)x2~n+(m+n)：

（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，y是關(guān)于％的一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m,九為何值時(shí)，y是關(guān)于％的正比例函數(shù)?

17.已知y與％+3成正比例，且當(dāng)工=1時(shí)，y=-8.

（1）求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)（m,2）在（1）中函數(shù)的圖象上，求m的值.

18.如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化

的情況如表格所示：

碗的數(shù)量（只）12345??-

高度（cm）56.27.48.69.8???

設(shè)Mem）表示這摞碗的高度，用x（只）表示這摞碗的數(shù)量。

（I）求出力與工之間的關(guān)系式，并判斷力是否為x的一次函數(shù)；

（2）若同樣的若干只碗摞在一起的高度為14.6cm,求這摞碗的數(shù)量。

19.春節(jié)將至，八年級(jí)（1）班準(zhǔn)備購買中性筆20支，練習(xí)本120本等學(xué)習(xí)文具作為新春聯(lián)歡會(huì)獎(jiǎng)

品，決定由小明、小麗、小亮三人去小商品市場購買，甲、乙兩文具店春節(jié)優(yōu)惠大酬賓的方案如

下：

甲店乙店

中性筆4元/支，練習(xí)本0.5元/本中性筆4元/支，練習(xí)本0.5元/本

買一送一九折

（買一支中性筆送一本練習(xí)本）（按實(shí)際價(jià)款九折付款）

3人看后，各自說出了自己的購買方案：小明選擇甲店，小麗選擇乙店，小亮選擇先到甲店購買

一部分，再到乙店購買一部分.如果你也在場，對他們這三種方案有什么看法？哪種方案最省錢？

四、綜合題

20.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定：公民每月工資、薪金

收入不超過5000元，不需交稅；超過5（）0（）元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，都應(yīng)交稅，且根據(jù)超過

部分的多少按不同的稅率交稅，詳細(xì)的稅率如下表：

級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率（％）

1不超過3000元的部分3

2超過3000元至I2OOO元的部分10

3超過12000元至25000元的部分20

?????????

（1）某人2020年7月的總收入為6500元，問他應(yīng)交稅款多少？

（2）設(shè)x表示每月收入（單位：元），y表示應(yīng)交稅款（單位：元），當(dāng)5000<x<8000時(shí),

請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某公司普通職員2020年8月應(yīng)交稅款84元，請求出該月他的收入是多少元？

（4）某公司部門經(jīng)理2020年9月應(yīng)交稅款900元，請直接寫出他該月的收入是7t.

21.一種手機(jī)卡的月繳費(fèi)方式為：每月必須繳納月租費(fèi)18元，另外每通話1分鐘需繳費(fèi)0.2元.

（注：不足1分鐘的部分按1分鐘算）

（1）如果每月通話時(shí)間為k分鐘，每月繳費(fèi)為y元，請用含%的代數(shù)式表示；

（2）在這個(gè)問題中，哪些是常量？哪些是變量？

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：把4(-2,m)代入y=-5%,

得tn=-iX(—2)=1.

故答案為：C.

【分析】將4(一2,瓶)代入解析式，求出m的值即可.

2.【答案】C

【解?析】【解答】解：@y=x是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)；

@x的最高次數(shù)為2,不是一次函數(shù)；

③不能化為y=kx+b(k工0)的形式，不是一次函數(shù)；

④是一次函數(shù).

所以正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).

故答案為：C

【分析】形如產(chǎn)kx+b(k/))的函數(shù)叫做一次函數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解:由題意可得：S=320-80t.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)貨車距離乙地的路程S二甲、乙兩地相距“小時(shí)行駛的距離即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解:依題意可得m-1#),|m|=1

解得m=-l

故答案為：C.

【分析】形如“y=kx(k為常數(shù)，且k/))”的函數(shù)叫做一次函數(shù)，據(jù)此列出方程及不等式，解答即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可知：P",1*0

(pn|-1

解得：m=-l

故答案為：B.

【分析】利用一次函數(shù)的定義〔我們杷形如丫=10(+憶且k#0的解析式稱為一次函數(shù))可得

{:二胃°，再分析求解即可?

6.【答案】B

【解析】【解答】解：y=-i(^-4)=-1x+2，

/.k=—i,b=2.

故答案為：B.

【分析】將一次函數(shù)表達(dá)式整理成y=kx+b的形式，一次項(xiàng)系數(shù)即為k,常數(shù)項(xiàng)即為b.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：二丁關(guān)于x的函數(shù)y=(m-1)x+n是正比例函數(shù)，

:.m-1#0,n=O.

解得m/1,n=0.

故答案為：B.

【分析】因?yàn)閥=kx(k/))叫正比例函數(shù)，根據(jù)定義可得m-1#),n=0,然后求解即可得出答案.

8.【答案】D

【蟀析】【解答】解：???每千米的耗油量為：60x|-100=0.12(升/千米)，

y=60-0.12x,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意如果加滿后汽車的行駛路程為x千米，郵箱中剩余油量為y升，即可得出答案。

9.【答案】-2

【解析］【解答】解：v函數(shù)y=(機(jī)一2)”/-3是正比例函數(shù)，...瓶2_3=1,小一2/0,

解得：m=±2,TH/2???TH=-2

故答案為：m=-2

【分析】根據(jù)形如丫=1?(修0)是正比例函數(shù)，可得答案

10.【答案】y=1.2x+3.4

【解析】【解答】解：依題意有：y=7+1.2(x-3)=1.2x+3.4.

故答案為:y=1.2x+3.4.

【分析】根據(jù)乘車費(fèi)用二起步價(jià)+超過3千米的付費(fèi)得出.

11.【答案】①②

【解析】【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b可知：?y=-x是正比例函數(shù)，正比例函

數(shù)也是特殊的一次函數(shù)，故①符合題意，?y=2x+ll為一次函數(shù)，符合題意，③y=/是二次

函數(shù)，不符合題意，④y=］是反比例函數(shù).

故答案為：①②.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，然后再利用排除法對每一選項(xiàng)進(jìn)

行判斷，選出符合題意的答案即可.

12.【答案】y=-2x+37

【解析】【解答】解：設(shè)A8邊的長為x米，8。邊的長為,，米，

根據(jù)題意，得：y=35-2x+2,

整理。得：y=-2x+37.

故答案為：y=-2x+37.

【分析】設(shè)A8邊的長為“?米，8C邊的長為)，米，根據(jù)BC二籬笆總長-2AB+門寬，即可得出y二

2x+37.

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：｛

1機(jī)一1H0

???m=—1?

故答案為：—1.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義'形如y=kx(k/))的函數(shù)是正比例函數(shù)”解題即可.

14.【答案】y=0.777x-147

【解析】【解答】解：觀察表格可得：y=0.477x340+0.527x(520-340)+0.777(x-520)=0.777x-147,

即y與x之間的關(guān)系式為y=0.777%-147,

故答案為：y=0.777%-147.

【分析】觀察表格，根據(jù)x>521,可知第一檔計(jì)340度，第二檔計(jì)180度，第三檔計(jì)(x-520)度,

再求函數(shù)解析式即可。

15.【答案】(1)解：y=2x+l.

(2)解：當(dāng)x=-3時(shí)，y=2x(-3)+1=-5；當(dāng)x=2時(shí)，y=2x2+l=5.猜想正確.

(3)解：當(dāng)y=」7時(shí)，2x+l=-17,得x=-9.

(4)解：當(dāng)x=200。時(shí)，y=2x2000+1=4001.

【解析】【分析】(1)觀察數(shù)據(jù)，X每增加1,y增加2,猜想y與X之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式；

(2)任意取兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式，能夠使關(guān)系式成立即可；

(3)將y=-17代入函數(shù)關(guān)系式，即可求得；

(4)將x=2000代入函數(shù)關(guān)系式，即可求得.

16.【答案】⑴解:若丫=(5^-3)/5+(加+幾)是關(guān)于如勺一次函數(shù)，

則E斷3曾

解得：mH,n=1,

即當(dāng)機(jī)工1，71=1時(shí)，y是關(guān)于％的一次函數(shù)；

(2)解：若y=(5m-3)/f+(m+幾)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

(5771—3H0

則2—幾=1,

<m+n=0

解得：m=-1,n=1,

即當(dāng)m=—l,n=l時(shí)，y是關(guān)于工的正比例函數(shù).

【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b(kHO,b為常數(shù))叫作一次函數(shù)，即

可求出m和n的取值，即可求解；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y=kx(kH0),其中k為常數(shù)，叫作正比例函數(shù)，即可求出m和

n的值，即可求解.

(1)解：若y=(5m-3)%2-九+(m+九)是關(guān)于％的一次函數(shù)，

噌U

解得：mW。,n=1,

即當(dāng)九=1時(shí)，y是關(guān)于％的一次函數(shù)；

(2)解：若y=(5m-3)/一舞+(m+幾)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

(5m—30

則2一幾=1,

m+n=0

解得：m=-1,n=1,

即當(dāng)m=-1,幾=1時(shí)、y是關(guān)于％的正比例函數(shù).

17.【答案】(1)解：設(shè)y=k(x+3)(k，0),則-8=k(1+3),k=-2,Ay=-2x-6

(2)解：當(dāng)y=2時(shí),即?2m-6=2,m=-4

【解析】【分析】(1)首先根據(jù)久+3成正比例，可設(shè)設(shè)y=k(x+3)(k￥0),根據(jù)當(dāng)x=l時(shí)，

y=-8,即可求得y與工之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)由(1)知y=-2x-6,把點(diǎn)(加，2)代入y=-

2x-6中，即可求得m的值。

18.【答案】(1)解：由表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系可得，

%=5+1.2(%—1)=1.2%+3.8,

h是x的一次函數(shù)；

(2)解:當(dāng)h=14.6cm時(shí),即1.2%+3.8=14.6,

解得％=9,

答：這摞碗的數(shù)量是9只。

【解-析】【分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律得出答案；

(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)九=14.6cm時(shí)，求出相應(yīng)的x的值即可.

19.【答案】解：小明：20x4+(120-20)x0.5=80+50=130元，

小麗：(4x20+120x0.5)x0.9=140x0.9=126JG,

設(shè)小亮先在甲店購買x支中性筆，然后再到乙店購買剩下的.

則所花的錢數(shù)為：y=4x+(20-x)x4x0.9+(120-x)xO.5xO.9=-0.05x+126,

即y=-0.05x+126,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)x=20時(shí)，最省錢，y=-0.05x20+126=125.

故小亮的方案最省錢，共需要125元

【解析】【分析】由題意計(jì)算每種方法應(yīng)付款項(xiàng)：

小明選擇甲商店應(yīng)付款:20x4+