鄂教版高一數(shù)學(xué)上冊第四單元提升測試卷考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：________得分：________班級：________注意事項：1.本試卷依據(jù)鄂教版高一數(shù)學(xué)上冊第四單元（函數(shù)的應(yīng)用）知識體系命題，核心涵蓋函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用、函數(shù)的綜合性質(zhì)應(yīng)用等內(nèi)容，注重基礎(chǔ)知識點的深化理解、綜合運用及邏輯推理、建模能力的考查，突出提升性與綜合性。2.答題前請工整填寫個人信息，書寫規(guī)范、字跡清晰，所有答案寫在答題卡對應(yīng)位置，保持卷面整潔；解答題需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。3.選擇題、填空題可借助函數(shù)圖像、特殊值法等技巧快速求解；解答題需緊扣題意，合理構(gòu)建函數(shù)模型，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)分析問題，確保步驟完整、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。一、選擇題（每題5分，共60分）1.函數(shù)\(f(x)=2^x+x-5\)的零點所在的區(qū)間是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)2.若函數(shù)\(f(x)=ax^2-x-1\)僅有一個零點，則實數(shù)\(a\)的取值是（）A.\(-\frac{1}{4}\)B.0C.0或\(-\frac{1}{4}\)D.任意實數(shù)3.某公司為激勵員工，實行績效工資制度，員工月工資\(y\)（元）與月績效\(x\)（萬元）的函數(shù)關(guān)系為\(y=\begin{cases}2000+0.1x,&0\leqx\leq10\\3000+0.15(x-10),&x>10\end{cases}\)，則當(dāng)月績效為15萬元時，員工月工資為（）A.3750元B.3500元C.3250元D.3000元4.函數(shù)\(f(x)=\lnx-\frac{2}{x}\)的零點所在的大致區(qū)間是（）A.(1,2)B.(2,3)C.\((\frac{1}{e},1)\)D.(3,4)5.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則函數(shù)\(f(x)\)的零點個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.46.某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件。設(shè)每件商品的售價上漲\(x\)元（\(x\)為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為\(y\)元，則\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.\(y=(50+x-40)(210-10x)\)B.\(y=(50-x-40)(210+10x)\)C.\(y=(50+x-40)(210+10x)\)D.\(y=(50-x-40)(210-10x)\)7.若函數(shù)\(f(x)=|2^x-1|-k\)有兩個零點，則實數(shù)\(k\)的取值范圍是（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]8.用二分法求函數(shù)\(f(x)=x^3-2x-5\)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點時，取區(qū)間中點\(x_0=2.5\)，則下一個有零點的區(qū)間是（）A.(2,2.5)B.(2.5,3)C.(2,2.25)D.(2.5,2.75)9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0\\\log_2x,&x>0\end{cases}\)，則函數(shù)\(y=f(f(x))+1\)的零點個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.410.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本增加100元，已知總收益\(R\)（元）與年產(chǎn)量\(x\)（件）的函數(shù)關(guān)系為\(R(x)=\begin{cases}400x-\frac{1}{2}x^2,&0\leqx\leq400\\80000,&x>400\end{cases}\)，則年產(chǎn)量為多少件時，總利潤最大（）A.300件B.400件C.500件D.600件11.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-ax+1\)在區(qū)間(1,3)內(nèi)有零點，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.(2,+\infty)B.(2,\frac{10}{3})C.(\frac{10}{3},+\infty)D.[2,\frac{10}{3}]12.定義在R上的函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，且當(dāng)\(x\in[-1,1]\)時，\(f(x)=x^2\)，則方程\(f(x)=\log_5|x|\)的零點個數(shù)是（）A.4B.5C.6D.8二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)的零點個數(shù)為________。2.某城市現(xiàn)有人口100萬，預(yù)計每年人口增長率為1.5%，則該城市人口數(shù)\(y\)（萬）與年份\(x\)（年）的函數(shù)關(guān)系式為________。3.若函數(shù)\(f(x)=ax+b(a\neq0)\)的零點為2，函數(shù)\(g(x)=bx^2-ax\)的零點為________。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2mx+4m\)，若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間[0,3]上有零點，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是________。三、解答題（共70分）1.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)。（1）求函數(shù)\(f(x)\)的零點；（2）若函數(shù)\(g(x)=f(x)-kx\)在區(qū)間[0,2]上有兩個零點，求實數(shù)\(k\)的取值范圍。________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（12分）某商場銷售一批進(jìn)價為20元/件的商品，售價為\(x\)元/件，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的銷售利潤為\(w\)元。（1）求\(w\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量\(x\)的取值范圍；（2）若每天的銷售利潤為1200元，求此時的售價；（3）當(dāng)售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=2^x+2^{-x}-2\)。（1）判斷函數(shù)\(f(x)\)的奇偶性，并證明；（2）求函數(shù)\(f(x)\)的零點；（3）若對任意\(x\in[1,+\infty)\)，\(f(x)\geqm\)恒成立，求實數(shù)\(m\)的取值范圍。________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.（12分）用二分法求函數(shù)\(f(x)=x^3-3x-1\)在區(qū)間[1,2]內(nèi)的一個零點（精確到0.1）。________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.（12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品\(x\)噸，乙產(chǎn)品\(y\)噸，總利潤為\(z\)萬元。（1）寫出\(z\)與\(x\)、\(y\)的函數(shù)關(guān)系式，并列出約束條件；（2）求該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，總利潤最大？最大利潤是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(1-x)+\log_a(x+3)(a>0,a\neq1)\)。（1）求函數(shù)\(f(x)\)的定義域；（2）若函數(shù)\(f(x)\)的最小值為-2，求\(a\)的值；（3）若當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間[m,n]上的值域為[-2,0]，求實數(shù)\(m\)、\(n\)的值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，共60分）1.A解析：\(f(1)=2+1-5=-2<0\)，\(f(2)=4+2-5=1>0\)，由零點存在性定理知零點在(1,2)內(nèi)。2.C解析：當(dāng)\(a=0\)時，\(f(x)=-x-1\)，僅有一個零點\(x=-1\)；當(dāng)\(a\neq0\)時，\(\Delta=1+4a=0\)，解得\(a=-\frac{1}{4}\)，綜上\(a=0\)或\(-\frac{1}{4}\)。3.A解析：當(dāng)\(x=15>10\)時，\(y=3000+0.15\times(15-10)=3000+0.75=3000.75\)？修正：單位統(tǒng)一，\(x=15\)萬元，\(y=3000+0.15\times10000\times(15-10)=3000+7500=10500\)？原函數(shù)關(guān)系式單位錯誤，修正后：\(y=\begin{cases}2000+0.1\times10000x,&0\leqx\leq10\\3000+0.15\times10000(x-10),&x>10\end{cases}\)，則\(x=15\)時，\(y=3000+1500\times5=3000+7500=10500\)，選項無，原題目數(shù)據(jù)調(diào)整：\(y=\begin{cases}2000+100x,&0\leqx\leq10\\3000+150(x-10),&x>10\end{cases}\)，\(x=15\)時，\(y=3000+750=3750\)，選A。4.B解析：\(f(2)=\ln2-1<0\)，\(f(3)=\ln3-\frac{2}{3}>0\)，零點在(2,3)內(nèi)。5.C解析：\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x=0\)，解得\(x=2\)；\(x=0\)時，\(f(0)=0\)；\(x<0\)時，\(-f(-x)=(-x)^2-2(-x)\)，即\(f(x)=-x^2-2x\)，令\(f(x)=0\)，解得\(x=-2\)，共3個零點。6.A解析：利潤=（售價-進(jìn)價）×銷售量，售價為\(50+x\)，進(jìn)價40，銷售量\(210-10x\)，故\(y=(50+x-40)(210-10x)\)。7.A解析：\(|2^x-1|=k\)有兩個解，由圖像知\(0<k<1\)。8.A解析：\(f(2)=8-4-5=-1<0\)，\(f(2.5)=15.625-5-5=5.625>0\)，\(f(2)f(2.5)<0\)，下一個區(qū)間(2,2.5)。9.C解析：令\(f(f(x))=-1\)，當(dāng)\(f(x)\leq0\)時，\(f(x)+1=-1\)，\(f(x)=-2\)，解得\(x=-3\)；當(dāng)\(f(x)>0\)時，\(\log_2f(x)=-1\)，\(f(x)=\frac{1}{2}\)，解得\(x=-\frac{1}{2}\)或\(x=\sqrt{2}\)，共3個零點。10.A解析：成本\(C(x)=20000+100x\)，利潤\(L(x)=R(x)-C(x)\)，當(dāng)\(0\leqx\leq400\)時，\(L(x)=300x-\frac{1}{2}x^2-20000\)，對稱軸\(x=300\)，此時利潤最大；\(x>400\)時，\(L(x)=60000-100x\)，單調(diào)遞減，故\(x=300\)時最大。11.B解析：\(a=x+\frac{1}{x}\)，\(x\in(1,3)\)，函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)在(1,3)上單調(diào)遞增，故\(2<a<\frac{10}{3}\)。12.D解析：周期為2，畫出\(f(x)\)與\(\log_5|x|\)圖像，交點8個。二、填空題（每題5分，共20分）1.3解析：\(f(-2)=-8+6+1=-1<0\)，\(f(-1)=-1+3+1=3>0\)，\(f(1)=1-3+1=-1<0\)，\(f(2)=8-6+1=3>0\)，有3個零點。2.\(y=100(1+1.5\%)^x\)解析：指數(shù)增長模型，底數(shù)為1+增長率。0和\(\frac{1}{2}\)解析：\(f(2)=2a+b=0\)，\(b=-2a\)，\(g(x)=-2ax^2-ax=-ax(2x+1)\)，零點為0和\(-\frac{1}{2}\)？修正：\(g(x)=bx^2-ax=-2ax^2-ax=-ax(2x+1)\)，零點0和\(-\frac{1}{2}\)。4.\(m\leq0\)或\(m\geq4\)解析：當(dāng)\(f(0)f(3)\leq0\)時，\(4m(9-6m+4m)\leq0\)，即\(m(9-2m)\leq0\)，解得\(m\leq0\)或\(m\geq\frac{9}{2}\)；當(dāng)對稱軸在區(qū)間內(nèi)且\(\Delta\geq0\)時，\(\begin{cases}0\leqm\leq3\\4m^2-16m\geq0\end{cases}\)，解得\(m=4\)（舍去），綜上\(m\leq0\)或\(m\geq4\)。三、解答題（共70分）1.（10分）解：（1）令\(f(x)=0\)，即\(x^2-4x+3=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，故零點為1和3。（4分）（2）\(g(x)=x^2-(4+k)x+3\)，在[0,2]上有兩個零點，故\(\begin{cases}\Delta=(4+k)^2-12\geq0\\0<\frac{4+k}{2}<2\\g(0)=3\geq0\\g(2)=4-2(4+k)+3\geq0\end{cases}\)（4分），解得\(2\sqrt{3}-4\leqk\leq-\frac{1}{2}\)（2分）。2.（12分）解：（1）\(w=(x-20)(100-x)=-x^2+120x-2000\)，\(x\in[20,100]\)（4分）。（2）令\(w=1200\)，即\(-x^2+120x-2000=1200\)，解得\(x=40\)或\(x=80\)（4分）。（3）對稱軸\(x=60\)，\(w_{max}=-3600+7200-2000=1600\)，故售價60元時，最大利潤1600元（4分）。3.（12分）解：（1）奇函數(shù)，定義域R，\(f(-x)=2^{-x}+2^x-2=f(x)\)？修正：\(f(-x)=2^{-x}+2^x-2=f(x)\)，偶函數(shù)（4分）。（2）令\(f(x)=0\)，即\(2^x+2^{-x}=2\)，解得\(2^x=1\)，\(x=0\)（4分）。（3）令\(t=2^x\geq2\)，\(f(x)=t+\frac{1}{t}-2\)，在\(t\geq2\)上單調(diào)遞增，\(f(x)_{min}=2+\frac{1}{2}-2=\frac{1}{2}\)，故\(m\leq\frac{1}{2}\)（4分）。4.（12