2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)第十單元解題策略測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（共10題，每題2分，共20分）（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的對(duì)稱軸為：A.x=2B.x=1C.x=3D.x=-1（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n為：A.n^2B.n^2-nC.2n^2-nD.2n^2-3n（3）不等式2x-3<x+1的解集為：A.x<4B.x>4C.x≤4D.x≥4（4）直線y=3x+2與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(2,2)（5）函數(shù)f(x)=e^x-1在定義域內(nèi)的單調(diào)性為：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增（6）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_4=11，則公差d為：A.2B.3C.4D.5（7）不等式組$$\begin{cases}x-2>0\\2x+1≤5\end{cases}$$的解集為：A.x>2B.x≤2C.x>1D.x≤1（8）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且f(1)=3，f(-1)=1，則a、b、c的關(guān)系為：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0（9）數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=16，則公比q為：A.2B.4C.8D.16（10）直線y=kx+1與拋物線y=x^2-2x+1相交于A、B兩點(diǎn)，則k的取值范圍為：A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>12.填空題（共5題，每題4分，共20分）（1）函數(shù)f(x)=(x-1)^2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為_(kāi)_________。（3）不等式2x-3<x+1的解集為_(kāi)_________。（4）若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k和b的關(guān)系為_(kāi)_________。（5）函數(shù)f(x)=ln(x+1)的圖像在定義域內(nèi)__________。3.解答題（共5題，每題10分，共50分）（1）證明：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a_1+a_5=10，a_3=6，則公差d=2。（2）求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。（3）已知函數(shù)f(x)=e^x-1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（4）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a_1=3，a_4=81，求公比q和數(shù)列的前5項(xiàng)。（5）解不等式組$$\begin{cases}x-2>0\\2x+1≤5\end{cases}$$并畫(huà)出解集的圖形。試卷答案1.選擇題（1）A（2）B（3）A（4）D（5）A（6）A（7）A（8）B（9）B（10）B2.填空題（1）（1，-3）（2）121（3）x<4（4）k^2=5-4b（5）單調(diào)遞增3.解答題（1）證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a_5=a_1+4d，代入a_1+a_5=10得3+4d=10，解得d=2。（2）求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。首先求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。由于x=1在區(qū)間[1,2]內(nèi)，所以f(1)=-1，f(2)=1。因此，函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為-1，最大值為1。（3）求函數(shù)f(x)=e^x-1的單調(diào)區(qū)間。求導(dǎo)得f'(x)=e^x>0，因此函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（4）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a_1=3，a_4=81，求公比q和數(shù)列的前5項(xiàng)。由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a_4=a_1*q^3，代入a_1=3和a_4=81得q^3=27，解得q=3。因此，數(shù)列的前