2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)思維品質(zhì)發(fā)展評(píng)估試題一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)=1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(2x-1)+log?/?(3-x)的定義域是（）A.[1/2,3)B.(1/2,3]C.[1/2,+∞)D.(-∞,3)已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則tan(α-π/4)的值為（）A.-7B.-1/7C.1/7D.7下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=2?C.f(x)=log?xD.f(x)=sinx已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則m的值為（）A.-3B.-5C.3D.5函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=2?-1，則f(2025)的值為（）A.-1B.0C.1D.3在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2,b=3,C=60°，則△ABC的面積為（）A.3√3/2B.3√3C.3/2D.3已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]∪[2,+∞)B.[1,2]C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(1,2)已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[2,+∞)D.[-4,2)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則不等式f(x)≥5的解集為（）A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[3,+∞)C.[-3,2]D.[-2,3]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，若f(2a-1)+f(a-2)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(1/2,1)D.(1/3,1)二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）已知tanα=2，則sin2α=，cos2α=。已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，則|a+2b|=，a與b的夾角為。函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值為______，最小值為______。已知函數(shù)f(x)=x2-2x，g(x)=mx+2，若對(duì)任意x?∈[-1,2]，存在x?∈[-1,2]，使得f(x?)=g(x?)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}。（1）求A∩B；（2）若集合C={x|x<a}，且A?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0,π/2]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域。19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足ccosB+bcosC=2acosA。（1）求角A的大??；（2）若a=2√3，△ABC的面積為2√3，求b+c的值。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a+4的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1,+∞)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=log?(4?+1)-x。（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（2）若關(guān)于x的方程f(x)=log?(a·2?-4/3a)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的圖像過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M(-1,f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為20，求k的取值范圍。參考答案與解析一、選擇題B解析：A={1,2}，B={1}，所以A∩B={1}。A解析：由2x-1≥0得x≥1/2，由3-x>0得x<3，所以定義域?yàn)閇1/2,3)。A解析：由sinα=3/5，α∈(π/2,π)得cosα=-4/5，tanα=-3/4，tan(α-π/4)=(tanα-1)/(1+tanα)=(-3/4-1)/(1-3/4)=-7。A解析：f(x)=x3是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增；f(x)=2?非奇非偶；f(x)=log?x定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(x)=sinx在(0,+∞)上不單調(diào)。B解析：a+b=(1+m,1)，由a⊥(a+b)得1×(1+m)+2×1=0，解得m=-5。A解析：由圖像知A=2，T=π，所以ω=2，又f(π/12)=2，得2sin(π/6+φ)=2，φ=π/3。C解析：f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，周期為4，f(2025)=f(1)=21-1=1。A解析：S=1/2absinC=1/2×2×3×sin60°=3√3/2。A解析：對(duì)稱軸x=a，由題意得a≤1或a≥2。B解析：令t=x2-ax+3a，由題意得22-2a+3a>0且a/2≤2，解得-4<a≤4。A解析：f(x)=|x-1|+|x+2|={-2x-1,x≤-23,-2<x<12x+1,x≥1由f(x)≥5得x≤-3或x≥2。B解析：f(x)在R上單調(diào)遞減，由f(2a-1)+f(a-2)<0得f(2a-1)<f(2-a)，所以2a-1>2-a，解得a>1。二、填空題4/5，1/5解析：sin2α=2tanα/(1+tan2α)=4/5，cos2α=1/(1+tan2α)=1/5?！?0，90°解析：a+2b=(4,-3)，|a+2b|=5；a·b=0，所以?shī)A角為90°。2，-2解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，在[-1,0]上增，[0,2]上減，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，所以最大值2，最小值-2。(-∞,-7]∪[7,+∞)解析：f(x)在[-1,2]上的值域?yàn)閇-1,3]，要使[-1,3]?g(x)在[-1,2]上的值域，當(dāng)m>0時(shí)，g(2)≥3且g(-1)≤-1，得m≥7；當(dāng)m<0時(shí)，g(-1)≥3且g(2)≤-1，得m≤-7；當(dāng)m=0時(shí)，g(x)=2不合題意。綜上，m∈(-∞,-7]∪[7,+∞)。三、解答題解：(1)A=(1,3)，B=(3/2,+∞)，所以A∩B=(3/2,3)。(2)因?yàn)锳?C，所以a≥3，即a的取值范圍是[3,+∞)。解：(1)f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=π。由-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ得-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ，所以單調(diào)遞增區(qū)間為-3π/8+kπ,π/8+kπ。(2)當(dāng)x∈[0,π/2]時(shí)，2x+π/4∈[π/4,5π/4]，sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]，所以f(x)的值域?yàn)閇-1,√2]。解：(1)由正弦定理得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA，sin(B+C)=2sinAcosA，sinA=2sinAcosA，因?yàn)閟inA≠0，所以cosA=1/2，A=π/3。(2)由S=1/2bcsinA=2√3得bc=8，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，12=(b+c)2-3bc，(b+c)2=36，所以b+c=6。解：(1)f(x)=(x-a)2-a2+2a+4，最小值為-a2+2a+4=1，解得a=-1或a=3。(2)當(dāng)a=-1時(shí)，g(x)=x2+(2-m)x+2，對(duì)稱軸x=(m-2)/2，由題意得(m-2)/2≤2或(m-2)/2≥4，解得m≤6或m≥10；當(dāng)a=3時(shí)，g(x)=x2-(6+m)x+10，對(duì)稱軸x=(6+m)/2，由題意得(6+m)/2≤2或(6+m)/2≥4，解得m≤-2或m≥2。綜上，m的取值范圍是(-∞,-2]∪[2,6]∪[10,+∞)。解：(1)f(-x)=log?(4??+1)+x=log?((1+4?)/4?)+x=log?(4?+1)-2x+x=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)。(2)原方程等價(jià)于4?+1=2?(a·2?-4/3a)且a·2?-4/3a>0，令t=2?(t>0)，得(a-1)t2-(4/3a)t-1=0，當(dāng)a=1時(shí)，t=-3/4(舍)；當(dāng)a≠1時(shí)，若方程有一正根一負(fù)根，則-1/(a-1)<0，得a>1；若方程有兩相等正根，則Δ=0且4a/[3(a-1)]>0，-1/(a-1)>0，無(wú)解；若方程有一根為t=0，則-1=0(舍)；若方程有一根t=4/3，則(a-1)(16/9)-(4/3a)(4/3)-1=0，得a=-3/4，此時(shí)另一根t=3/5>0(舍)。綜上，a的取值范圍是a>1或a=-3/4。解：(1)f(0)=d=2，f'(x)=3ax2+2bx+c，由切線方程得f(-1)=1，f'(-1)=6，所以-a+b-c+2=1，3a-2b+c=6，又f'(0)=c=6×0-y+7=7，解得c=7，a=1，b=-3，所以f(x)=x3-3x2+7x+2。(2)f'(x)=3x2-6x+7=3(x-1)2+4>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增。(3)因