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初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)XJ湖南專用5.4角平分線的性質(zhì)課時(shí)1角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理1.下列結(jié)論一定成立的是

(

)①如圖1,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,D,E分別為OA,OB上的點(diǎn),則PD=PE②如圖2,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,則PD=PE③如圖3,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,垂足為D.若PD=3,則點(diǎn)P到OB的距

離為3

C知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)定理新教材知識(shí)優(yōu)化練A.①

B.②

C.③

D.①②③啟發(fā)與線索角平分線的性質(zhì)定理的2個(gè)注意:(1)點(diǎn)在角的平分線上;(2)點(diǎn)到角的

兩邊的距離相等.2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于點(diǎn)D,若AC=3cm,則AE+

DE=

(

)A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cmB知識(shí)點(diǎn)2角平分線的性質(zhì)定理的逆定理3.已知PE=PF,根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的圖中標(biāo)注的信息,能判斷點(diǎn)P在∠EOF的平分線上

的是

(

)A.

B.

C.

D.

D4.如圖,在△ABC中,D,E為邊AC上的兩點(diǎn),連接BD,BE,DF⊥BE于點(diǎn)F,若∠A=90°,

AD=DF,∠DBF=25°,則∠BEC的度數(shù)為

(

)A.115°

B.120°

C.125°

D.140°D5.(教材變式·P179思考)如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過(guò)

點(diǎn)P,且與AB互相垂直.若點(diǎn)P到BC的距離是4,則AD的長(zhǎng)為

(

)A.8

B.6

C.4

D.2A新中考能力強(qiáng)化練啟發(fā)與線索如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E.

6.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.求證:AD

平分∠EDF.

證明:因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C.因?yàn)镈E⊥AB,DF⊥AC,所以∠DEB=∠DFC=90°.因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以BD=CD.在△BED和△CFD中,

所以△BED≌△CFD(角角邊),所以DE=DF.又因?yàn)镈E⊥AB,DF⊥AC,所以AD平分∠BAC,所以∠EAD

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