7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)2025年11月【預(yù)學(xué)：自主學(xué)習(xí)】【導(dǎo)學(xué)：創(chuàng)設(shè)情境】思考：

數(shù)系為什么會(huì)不斷被擴(kuò)充？擴(kuò)充的原因是什么？數(shù)系的擴(kuò)充思考：觀察數(shù)系擴(kuò)充的過程，都有哪些“規(guī)則”？思考：

數(shù)系為什么會(huì)不斷被擴(kuò)充？擴(kuò)充的原因是什么？1.引入新數(shù)

2.原數(shù)集與新數(shù)間的四則運(yùn)算及運(yùn)算律依然成立自然數(shù)集刻畫相反意義的量引入了負(fù)整數(shù)解決測(cè)量等分問題引入了分?jǐn)?shù)解決度量正方體對(duì)角線等問題引入了無理數(shù)計(jì)數(shù)的需要引入了自然數(shù)整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集【導(dǎo)學(xué)：創(chuàng)設(shè)情境】

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？引入一個(gè)新數(shù)：滿足對(duì)于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．已知：

并且規(guī)定：實(shí)數(shù)可以與

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進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立?！緦?dǎo)學(xué)：知識(shí)引入】【導(dǎo)學(xué)：獲取新知，概念生成】實(shí)部2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位?！緦?dǎo)學(xué)：獲取新知，概念生成】3、復(fù)數(shù)的分類【導(dǎo)學(xué)：知識(shí)引入】4.【導(dǎo)學(xué)：典例分析】

【導(dǎo)學(xué)：典例分析】互學(xué)變式：當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是下列數(shù)？（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)?！緦?dǎo)學(xué)：典例分析】【互學(xué)：隨堂演練】【悟?qū)W：總結(jié)反思】1.同學(xué)們本節(jié)課都學(xué)到什么知識(shí)？【悟?qū)W：課后作業(yè)】布置作業(yè)必做：1.課本70頁(yè)練習(xí)1,2,3題2.課時(shí)作業(yè)19頁(yè)A級(jí)選做：課時(shí)