考生注意：1.直線y-2025=0的傾斜角為A.πBC.0D.不存在A.(-1.2,3)B.(1,2,—3)C.(1,-2,-3)D.(-1,-2,3)3.已知圓C的方程為x2+y2-2x+4y+a=0,則實數(shù)a的取值范圍是A.(4,十∞)B.(5,十∞)C.(一∞,4)D.(一∞,5)4.已知向量m=(3,1,5),n=(λ-2,λ,2),若mln,則λ等于A.-4B.-1C.2D.45.已知點P(1,-2,1),Q(1,2,3),點P在平面a內(nèi)，若平面a的法向量n=(1,0,1),則點Q到A.1B.√2C.√3D.26.在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB⊥BC,BB?=√2AB=√2BC,M,NABAB分別是B?C?,A?B的D【高二10月夯基考·數(shù)學(xué)(A卷)第1頁(共4頁)】26-X-029B7.已知圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)上僅有兩個點到直線l:3x-4y-12=0的距離為1,則r的取值范圍為A.(2,4)B.(3,5)C.(4,6)D.(5,7)8.已知點A(1,0),B(2,0),C為直線y=x+2上一點，則|CA|+|CB|的最小值是A.3√7B.7C.2√7D.59.已知空間向量a,b,c,則A.|a|=|b是a=b的必要不充分條件B.若a,b,c不共面，則a,b,a+c也不共面C.若a·b=b·c,且b≠0,則a=cD.若a//b,b//c,則a//c10.已知點M是圓C:(x-2)2+(y-1)2=9上的一個動點，過原點O的動直線與圓C交于P,C.|PQ|的最小值為2D.|PQ|的最大值為6D.當λ+μ=1時，存在點P,使得AP與平面BCC?B?所成的角為13.過點A(一1,一1)與圓C:(x—1)2+(y-3)2=4相切的直線方程為_·14.已知矩形ABCD,AB=√3,AD=1,將△ACD沿AC折起到△PAC的位置，使得PB=√3,則平面PAC與平面ABC的夾角的余弦值為.【高二10月夯基考·數(shù)學(xué)(A卷)第2頁(共4頁)】26-X—029B15.(本小題滿分13分)已知A(2,2),B(3,1),C(0,4).(2)過點B且傾斜角為直線AB傾斜角的-的直線方程.16.(本小題滿分15分)邊長為2的菱形，AA?=3,0為AC與BD的交點.17.(本小題滿分15分)已知B(6,8),點A在圓x2+y2=16上運動，M是線段AB的中點.(1)求點M的軌跡方程；(2)記點M的軌跡為曲線C,過點(2,0)的直線l與曲線C交于P,Q兩點，若|PQ|=2√3,求直線I的方程.【高二10月夯基考·數(shù)學(xué)(A卷)第3頁(共4頁)】26—X一029B如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=1,且(1)若PC=1,證明：平面PAB⊥平面ABC;(2)若PC與平面ABC所成角為60°,求二面角A-PC-B的正弦值.19.(本小題滿分17分)設(shè)A(1,3),B(4,0),D(1,一√3),圓Q過A,B,D三個點.范圍；(3)若直線l與圓Q相交于E,F兩點(不與原點O重合),直線OE,OF的斜率分別為k1,k?,且k?k?=3,證明：直線l恒過定點.【高二10月夯基考·數(shù)學(xué)(A卷)第4頁(共4頁)】26—X-029B參考答案、提示及評分細則1.C由題意知直線的傾斜角為0.故選C.2.C由題意知點A關(guān)于Oxy對稱的點的坐標為(1,-2,-3).故選C.3.D由題意得(一2)2+42—4a>0,解得a<5.故選D.4.B由m⊥n,m=(3,1,5),n=(λ-2,λ,2),得3λ—6+λ+10=0,解得λ=-1.故選B.5.B由題意得PQ=(0,4,2),所以點Q到平面a的距離.故選B.6.A因為由題意知BA,BC,BB?兩兩垂直，故分別以直線BA,BC,BB?為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)BC=a(a>0),則B(0,0,0),C(0,a,0),,所,,所,線BM與直線CN所成角為θ,則上僅有2個點到l的距離,所以直線BM與直線CN所成角的余弦值.故選A.7.A由題意知C(-1,0),C到l的距離,要使圓C上僅有2個點到l的距離為1,則3-1<r<3+1,即2<r<4.故選A.則解得8.D因為C在直線y=x+2上，設(shè)點A關(guān)于直線y=x+2則解得故A?(-2,3),連接A?B交直線y=x+2于點P,當C在P點時，|CA|+|CB|取得最小值，其最小值為|A?B|=√(-2-2)2+(3—0)2=5.故選D.9.ABa=b的充要條件是a,b的大小相等，方向相同，故由a=b→|a|=|b,反之則不然，故A正確；假設(shè)a,b,a+c共面，則存在實數(shù)x,y,使得a+c=ma+yb,所以c=(x—1)a+yb,所以a,b,c共面，與條件矛盾，故B正確；在空間直角坐標系中，三個坐標軸上的單位向量顯然滿足C中的條件，但任何兩個都不相等，故C錯誤；對于D,若b=0,a,c不一定共線，故D錯誤.故選AB.10.ABD由題意知O|C|=√22+12=√5<3,則點O在圓C內(nèi)，所以|OM|mx=|OC|+r=√5+3,|OM|mn=r-|OC|=3—√5,當直線PQ過圓心時，|PQImax=2r=6,當OC⊥PQ時，|PQ|mm=2√r2-|OC|2=4.故選ABD.11.AB對于A,當λ=μ≠0時，BP=λ(BB?+BC)=λBC?,即點P在線段BC?上，則BP//AD?,又BPC平面AB?D?,AD?C平面AB?D?,所以BP//平面AB?D?;易證B?C⊥平面ABC?D?,又APC平面ABC?D?,所以AP⊥B?C,故A,B均正確；對于C,當λ+μ=1時，BP=λBC+(1-λ)BB?,即B?P=λB?C,所以P,C,B?三點共線，線段AP在△ACB?中，因為AB?=AC=√2,所以當點P為B?C中點時，AP最小，此時AP⊥B?C,(AP)m:n=【高二10月夯基考·數(shù)學(xué)(A卷)參考答案第1頁(共4頁)】26—X—029B .點A在平面BCC?B?上的射影為B,所以AP與平面BCC?B?所成的角為,易求,所以,所以LAPB<,故C,D均錯誤.故選AB.12.—4由L?//l?,得a(a+2)-2×4=a2+2a-8=(a-2)(a+4)=0,解得a=2,或a=-4.當a=2時，L?13.x+1=0,或3x-4y-1=0易知C(1,3),且點A在圓C外，若直線斜率存在，設(shè)切線方程為y+1=k(x+1),即kx-y+k—1=0,則,解得h-號,故切線方程為3x-4y-1=0,易驗證x+1=0也是圓C的切線，故所求切線方程為x+1=0,或3x—4y—1=0.14.在平面PAC內(nèi)作PE⊥AC,垂足為E,在平面ABC內(nèi)作BF⊥AC,垂足為F,易求AC=2,,EF=1,因為PB=PE+EF+FB,所以PB2=(PE+EF+FB)2,所以3=PE2+EF2+FB2+2PE·EF+A,所以15.解：(1)設(shè)過點A且與BC垂直的直線的斜率為k,直線BC的斜率…2分所以y-2=1×(x-2),即所求直線的方程為x-y=06分(2)直線AB的斜率1,設(shè)直線AB的傾斜角為α,則tana=-1,9分又0°≤a<180°,所以α=135°,………………10分由題意知所求直線的傾斜角,故所求直線的斜率為tan45°=1,…………11分所以y-1=1×(x-3),即x-y-2=013分,………………4分7分【高二10月夯基考·數(shù)學(xué)(A卷)參考答案第2頁(共4頁)】26—X—029B………14分17.解：(1)設(shè)點M(x,y),A(x?,y?),由點B的坐標為(6,8),且M是線段AB的中點，因為點A在圓x2+y2=16上運動，所以x2+y2=16,…………………4分所以(2x-6)2+(2y-8)2=16,整理，得(x—3)2+(y-4)2=4,所以點M的軌跡方程為(x—3)2+(y—4)2=4.…………………6分(2)由(1)知曲線C的方程為(x-3)2+(y-4)2=4,是以C(3,4)為圓心，半徑r=2的圓，……………8分由弦長為2√3,半徑為2,則圓心到直線l的距離，……………10分①當直線l的斜率不存在時，即l:x=2,符合題意；……………………11分②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l:y=k(x—2),即kx-y—2k=0,12分則圓心C(3,4)到直線l的距離為,解得………14分所以直線l的方程為15x-8y—30=0.綜上，直線l的方程為x=2,或15x-8y-30=0.………15分18.(1)證明：如圖，取AB中點O,連接PO,CO.因為PA⊥PB,PA=PB=1,又AC=BC=1,AB=√2,則,……………3分所以PO+CO2=PC,即POLCO,…………4分又POLAB,AB,COC平面ABC,CO∩AB=0,所以PO⊥平面ABC,6分又POC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABC7分(2)解：由(1)知ABLOP,AB,易因為ABC平面ABC,所以平面POC⊥平面ABC,所以∠PCO=60°,所以△POC為等邊三角形，故平面ABC的垂線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz,.…11分A設(shè)平面PAC的一個法向量n?=(x?,y1,z1),則【高二10月夯基考·數(shù)學(xué)(A卷)參考答案第3頁(共4頁)】26—X一029B22=1,所以n?=(√3,√3,1)……………………15分所以設(shè)二面角A-PC-B的大小為θ,則…………………17分19.(1)解：法1:由題意可得，圓心Q為直線AB的垂直平分線和直線AD垂直平分線的交點，直線AB的斜率,直線AB的中點為…………1分所以線段AB的垂直平分線的方程為,即√3x-y-2√3=0…………2分又線段AD的垂直平分線的方程為y=0………………………3分聯(lián)立方程組解得所以Q(2,0),半徑|QB|=2,所以圓Q的方程為(x—2)2+y2=4…………5分法2:設(shè)圓Q的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0……………1分由題意