…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………《一元二次方程》單元檢測試題（含答案）一、選一選，慧眼識金（每小題3分，共24分）1．在一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）.A．1、－1、5B．1、6、5C．1、－7、5D．1、－7、－52．用配方法解方程，方程的兩邊應(yīng)同時（）.A．加上B．加上C．減去D．減去3．方程(x－5)(x－6)=x－5的解是（）A．x=5B．x=5或x=6C．x=7D．x=5或x=74．餐桌桌面是長160cm，寬為100cm的長方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬，小剛設(shè)四周垂下的邊寬為xcm，則應(yīng)列得的方程為（）.A．（160＋x）（100＋x）=160×100×2B．（160＋2x）（100＋2x）=160×100×2C．（160＋x）（100＋x）=160×100D．（160＋2x）（100＋2x）=160×1005．電流通過導(dǎo)線會產(chǎn)生熱量，設(shè)電流強度為I（安培），電阻為R（歐姆），1秒產(chǎn)生的熱量為Q（卡），則有Q=0.24I2R，現(xiàn)在已知電阻為0.5歐姆的導(dǎo)線，1秒間產(chǎn)生1.08卡的熱量，則該導(dǎo)線的電流是（）.A．2安培B．3安培C．6安培D．9安培6．關(guān)于x的方程（a≠0，b≠0）有一根為－1，則的值為（）A．1B．－1C．2D．－27．關(guān)于x的一元二次方程x2根的情況是（）.A．有兩個相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．根的情況無法確定8．在解二次項系數(shù)為1的一元二次方程時，粗心的甲、乙兩位同學(xué)解同一道題，甲看錯了常數(shù)項，得到兩根分別是4和5；乙看錯了一次項系數(shù)，得到的兩根分別是－3和－2，則方程是（）A．B．C．D．二、填一填，畫龍點睛（每題3分，共18分）9．關(guān)于的方程是一元二次方程，則m的值為_______.10．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則符合條件的一組，的實數(shù)值可以是=_________，=________.11．第二象限內(nèi)一點A（，x2－3），其關(guān)于軸的對稱點為B，已知AB=12，則點A的坐標(biāo)為__________.12．隨著人們收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入了普通家庭，成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛．則2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率為__________.13．黎明同學(xué)在演算某正數(shù)的平方時，將這個數(shù)的平方誤寫成它的2倍，使答案少了35，則這個數(shù)為__________.14．將4個數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則______.三、做一做，牽手成功（共58分）15．（每小題3分，共9分）用適當(dāng)方法解下列方程：（1）（x－4）2－81=0；（2）3x（x－3）=2（x－3）；（3）.16．（5分）已知，，當(dāng)為何值時，.17．（6分）飛機起飛時，要先在跑道上滑行一段路程，這種運動在物理中叫做勻加速直線運動，其公式為，若某飛機在起飛前滑行了的距離，其中v0=30m/s，a=20m/s2，求所用的時間.18．（7分）閱讀材料：為解方程，我們可以將看作一個整體，然后設(shè)，那么原方程可化為……①.解得y1=1，y2=4.當(dāng)時，，∴，∴；當(dāng)時，，∴，∴.故原方程的解為，，，.解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請利用以上知識解方程x4－x2－6=0.19．（7分）設(shè)、、是△ABC的三條邊，關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，且方程的根為0.（1）求證：△ABC為等邊三角形；（2）若、為方程的兩根，求的值.20．（7分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年5月份的14000元/m2下降到7月份的12600元/m2（1）問6、7兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到9月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由.21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的值．22．（9分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，點P從A開始沿AB邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā).（1）經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積等于；（2）經(jīng)過幾秒后，五邊形APQCD的面積最小，最小值是多少？圖1圖1參考答案：一、選一選，慧眼識金1．D．點撥：原方程的一般形式為.2．A．點撥：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.3．D．點撥：可利用因式分解法解方程.4．B．點撥：桌布的長為（160＋2x）cm，桌布的寬為（100＋2x）cm.5．B．點撥：根據(jù)題意得，.6．A．點撥：由，得，即.7．C．點撥：.8．B．點撥：設(shè)原方程為，則，.二、填一填，畫龍點睛9．—2.點撥：根據(jù)一元二次方程的定義知，且.10．2，1.點撥：答案不惟一，只要滿足即可.11．（－4，6）.點撥：根據(jù)題意得，=6，解得=－3，=3（不符合題意，舍去）12．20%.點撥：設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為.根據(jù)題意，得.13．7．點撥：設(shè)這個正數(shù)為，根據(jù)題意得，解得=7，=－5（舍去）14．.點撥：原方程可轉(zhuǎn)化為.三、做一做，牽手成功15．（1）=13，=－5；（2）=3，；（3），.16．根據(jù)題意得，，整理得，解得=2，4.即當(dāng)=2或4時，.17．根據(jù)題意得，，整理得，解得=5，－8（不符合題意，舍去）.答：飛機在起飛前滑行的距離所用的時間為5秒.18．（1）換元法（2）設(shè)，那么原方程可化為，解得；.當(dāng)y=3時，，∴；當(dāng)y=－2時，x2=－2，，不符合題意，應(yīng)舍去．∴原方程的解為，．19．（1）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，化簡得；又∵x=0是方程的根，∴.∴，故△ABC為等邊三角形（2）由（1）知，∴方程有兩個相等的實數(shù)根.∴，即，解得，.20．（1）設(shè)6、7兩月平均每月降價的百分率為.根據(jù)題意，得，化簡得.解得，（不合題意，應(yīng)舍去）.答：設(shè)6、7兩月平均每月降價的百分率為5%.（2）如果房價按此降價的百分率繼續(xù)回落，則9月份該市的商品房成交均價為12600（1－x）2=12600×0.9=11340＞10000.答：9月份該市的商品房成交均價不會跌破10000元/m2.21．（1）由題意有，解得．即實數(shù)的取值范圍是．（2）由得，．若，即，解得．∵＞，∴不合題意，應(yīng)舍去．若，即，∴，由（1）知．故當(dāng)時，．22．（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，△PBQ的面積等于.此時BP=（6－x）cm，BQ=2xcm.根據(jù)題意得，解得，.答：經(jīng)過2秒或4秒后，△PBQ的面積等于.（2）設(shè)經(jīng)過y秒后，五邊形APQCD的面積最小.此時BP=（6－y）cm，BQ=2ycm，則S△PBQ==.∴S五邊形APQCD=S四邊形ABCD－S△PBQ=72－（）=.∴當(dāng)時，S五邊形APQCD=63.答：經(jīng)過3秒后，五邊形APQCD的面積最小，最小值是63cm2.

人教版九年級數(shù)學(xué)上第21章一元二次方程單元培優(yōu)試題（含答案）一．選擇題1.一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是()A．x＝5 B．x＝6C．x＝0 D．x1＝5，x2＝62.已知3是關(guān)于x的方程x2-2a+1=0的一個解,則2a的值是()(A)11 (B)12 (C)13 (D)143．若關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．34.用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B．C. D．5.若|x2-4x+4|與互為相反數(shù),則x+y的值為()(A)3 (B)4 (C)6 (D)96．已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣7.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為()A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm8.下面是某同學(xué)在一次測驗中解答的填空題:①若x2=a2,則x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1;③已知三角形兩邊分別為2和9,第三邊長是方程x2-14x+48=0的根,則這個三角形的周長是17或19.其中答案完全正確的題目個數(shù)是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二．填空題9．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率．10.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式為________________．11設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=.

12．已知實數(shù)s，t滿足s+t2=1，則代數(shù)式﹣s2+t2+5s﹣1的最大值等于．13.六一兒童節(jié)當(dāng)天，某班同學(xué)每人向本班其他每個同學(xué)送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班有______名同學(xué)．14.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值為.

三．解答題15．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）這種水果進價為每千克40元，若在銷售等各個過程中每千克損耗或開支2.5元，經(jīng)一次降價銷售后商場不虧本，求一次下降的百分率的最大值．16.已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值.17.閱讀下面的例題:解方程:x2-|x|-2=0.18.某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售一個月能售出500千克;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克,商店想在月成本不超過1萬元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?答案一．選擇題1.D2.C.3．B．4.D5.A.6．A．7.D8.A.二．填空題9．20%．10.2x2－3x－5＝011201812．3．13.1814.8三．解答題15．解：（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50（1﹣a）2=32，解得：a=1.8（不合題意，舍去）或a=0.2．答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)一次下降的百分率為b，根據(jù)題意，得：50（1﹣b）﹣2.5≥40，解得b≤0.15．答：一次下降的百分率的最大值為15%．16.∵a是方程x2-2013x+1=0的一個根，

∴a2-2013a+1=0，

∴a2=2013a-1，

∴原式=2013a-1-2012a+

=a+-1=-1=-1

=2013-1

=2012．17.解:(1)當(dāng)x≥0時,原方程化為x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合題意,舍去).(2)當(dāng)x<0時,原方程化為x2+x-2=0,解得x1=1(不合題意,舍去),x2=-2,所以原方程的根是x1=2,x2=-2.請參照例題解方程x2-|x-3|-3=0.解:(1)當(dāng)x≥3時,原方程化為x2-(x-3)-3=0,即x2-x=0,解得x1=0(不合題意,舍去),x2=1(不合題意,舍去).(2)當(dāng)x<3時,原方程化為x2+x-3-3=0,即x2+x-6=0,解得x1=-3,x2=2.所以原方程的根是x1=-3,x2=2.18.解:設(shè)每件需漲價x元,則銷售價為(50+x)元.月銷售利潤為y元.則y=(50+x-40)×(500-10x),令y=8000,解得x1=10,x2=30.當(dāng)x1=10時,銷售價為60元,月銷售量為400千克,則成本價為40×400=16000(元),超過了10000元,不合題意,舍去;當(dāng)x2=30時,銷售價為80元,月銷售量為200千克,則成本價為40×200=8000(元),低于10000元,符合題意.答:銷售單價應(yīng)定為80元.

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程單元測試題（含答案）一、選擇題(每小題4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的有()①x2＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③3x2＝x；④2x(x＋4)－2x2＝0；⑤(x2－1)2＝9；⑥eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)－1＝0.A．2個B．3個C．4個D．5個2．將一元二次方程x2－4x＋3＝0配方可得()A．(x－2)2＝7B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝1D．(x＋2)2＝23．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個解為x＝－1，則另一個解為()A．1B．－3C．3D．44．已知方程kx2＋4x＋4＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k≤1B．k≥－1C．k≤1且k≠0D．k＜－15．若一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2－13x＋36＝0的根，則這個三角形的周長為()A．13B．15C．18D．13或186．小紅按某種規(guī)律寫出4個方程：①x2＋x＋2＝0；②x2＋2x＋3＝0；③x2＋3x＋4＝0；④x2＋4x＋5＝0.按此規(guī)律，第五個方程的兩個根為()A．－2，3B．2，－3C．－2，－3D．2，37．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是()A．3B．－3C．5D．－58．某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達(dá)到507萬元．設(shè)這兩年利潤的年平均增長率為x，則可列方程為()A．300(1＋x)＝507B．300(1＋x)2＝507C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507二、填空題(每小題4分，共24分)9．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式得____________，其中一次項系數(shù)為______．10．若(m＋1)x|m－1|＋5x－3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為________．11．關(guān)于x的方程kx2－4x－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為________．12．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為________．13．為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為________________．14．小明發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就會得到32＋(－2)－1＝6.現(xiàn)將實數(shù)對(m，－2m)放入其中，得到實數(shù)2，則m＝________．三、解答題(共44分)15．(9分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)eq\f(1,2)(x＋1)2－6＝0；(2)x2＋2eq\r(,5)x＋2＝0；(3)2x(2－x)＝3(x－2)．16．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)求證：無論p取何值，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若原方程的兩個根分別為x1，x2，且滿足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．17．(8分)如圖21，在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB長度不限)中，要砌20m長的墻(即AC＋BC＝20m)，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2.(1)求該地面矩形的長；(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位：m)的地板磚，單價分別為50元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙)，則用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？圖2118．(8分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元/件的價格銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該T恤的單價每降低1元/件，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元/件，設(shè)第二個月單價降低x元/件．(1)填表(不需要化簡)：時間第一個月第二個月清倉時單價(元/件)8040銷售量(件)200(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)為多少？19．(11分)如圖22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點Q從點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動，點P從點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動，如果點Q，P分別從點A，B同時出發(fā)，當(dāng)一動點運動到終點時，另一動點也隨之停止運動．(1)幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2?(2)幾秒后，PQ的長度等于2eq\r(10)cm?(3)在(1)中，△PBQ的面積能否等于7cm2？試說明理由．圖22

答案1．A2．B3．C[解析]設(shè)方程的另一個解為x1.根據(jù)題意，得－1＋x1＝2，解得x1＝3.4．A[解析]當(dāng)k＝0時，方程為一元一次方程4x＋4＝0，有唯一實數(shù)根；當(dāng)k≠0時，方程是一元二次方程．∵方程有實數(shù)根，∴根的判別式b2－4ac＝16－16k≥0，即k≤1且k≠0.綜上所述k的取值范圍是k≤1.5．A6．C[解析]根據(jù)小紅寫出的4個方程，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是第n個方程是x2＋nx＋(n＋1)＝0，所以第五個方程是x2＋5x＋6＝0，即(x＋2)(x＋3)＝0，則x＋2＝0或x＋3＝0，∴x1＝－2，x2＝－3.7．D[解析]∵a，b為方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實數(shù)根，∴a＋b＝3，ab＝p.∵a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝32－3p＝18，∴p＝－3.當(dāng)p＝－3時，b2－4ac＝(－3)2－4p＝9＋12＝21＞0，∴p＝－3符合題意．∴eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝eq\f(（a＋b）2,ab)－2＝eq\f(32,－3)－2＝－5.故選D.8．B9.2x2－7＝0010．311．1[解析]∵關(guān)于x的方程kx2－4x－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且b2－4ac＞0，即k≠0且16＋16k＞0，解得k＞－1且k≠0，∴k的最小整數(shù)值為1.12．0[解析]∵方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，∴a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.當(dāng)a＝2時，方程為x2＋1＝0，該方程無實數(shù)根，舍去，∴a＝0.13．x(x＋40)＝120014．3或－1[解析]把實數(shù)對(m，－2m)代入a2＋b－1＝2中，得m2－2m－1＝2.移項，得m2－2m－3＝0.因式分解，得(m－3)(m＋1)＝0.解得m1＝3，m2＝－1.15．解：(1)整理，得(x＋1)2＝12，開平方，得x＋1＝±2eq\r(3)，所以x1＝－1＋2eq\r(3)，x2＝－1－2eq\r(3).(2)因為a＝1，b＝2eq\r(5)，c＝2，所以b2－4ac＝12>0，代入公式，得x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(－2\r(5)±2\r(3),2)＝－eq\r(5)±eq\r(3)，所以原方程的解為x1＝－eq\r(5)＋eq\r(3)，x2＝－eq\r(5)－eq\r(3).(3)移項，得3(x－2)＋2x(x－2)＝0，即(3＋2x)(x－2)＝0，所以x－2＝0或2x＋3＝0，所以x1＝2，x2＝－eq\f(3,2).16．解：(1)證明：原方程可變形為x2－5x＋6－p2－p＝0.∵b2－4ac＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，∴無論p取何值，此方程總有兩個實數(shù)根．(2)∵原方程的兩個根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p.又∵x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1，∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1，∴3p＝－6，∴p＝－2.17．解：(1)設(shè)AC＝xm，則BC＝(20－x)m.由題意，得x(20－x)＝96，即x2－20x＋96＝0，∴(x－12)(x－8)＝0，解得x＝12或x＝8.當(dāng)AC＝12m時，BC＝8m，AC為矩形的長，此時矩形的長為12m.當(dāng)AC＝8m時，BC＝12m，BC為矩形的長，此時矩形的長為12m.答：該地面矩形的長為12m.(2)①若選用規(guī)格為0.80×0.80(單位：m)的地板磚，則eq\f(12,0.8)×eq\f(8,0.8)＝15×10＝150(塊)，150×50＝7500(元)；②若選用規(guī)格為1.00×1.00(單位：m)的地板磚，則eq\f(12,1)×eq\f