蘇科版（2024）七年級上冊數(shù)學(xué)第三章代數(shù)式單元測試卷

（滿分120分，時間100分鐘）

一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一介選項符合題意）

1.甲數(shù)比乙數(shù)的3倍大2,若甲數(shù)為X,則乙數(shù)為（）

x+2x-2

A.3x—2B.3x+2C.----D.----

33

2.在式子〃一3,a2b,m+s<2,x,,s=必中代數(shù)式的個數(shù)有（）

h

A.6個B.5個C.4個D.3個

3.已知"+R3與54y3是同類項，則〃的值是（）

A.3B.4C.5D.6

4..有甲、乙兩個運算：甲：2a+3b=5ab乙：5y3-4/=l,其中正確的運算是（)

A.甲對B.乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都不對

5.下列添括號正確的是()

A.a-2b+3c=a-(2b+3c)B.a-b-c=a-(b-c)

C.-a+b-c=-(〃-Z?+c)D.c+2a-b=c+2(〃-/?)

6.下列判斷正確的是（）

A.。的系數(shù)是0B.ab2c的次數(shù)是2

C.工nJ的系數(shù)是上nD.3是一次單項式

22

7.若A、B均為四次多項式，且A+B為多項式，則A+B的次數(shù)為（）

A.8次B.4次C.不高于4次D.不低于4次

8.觀察下列圖形及圖形所對的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1+8+16+24+…+8〃（〃為正整數(shù)）的結(jié)果（

①②③

1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?

22

A.77B.(2八1)2C.(“+2)2D.(2/1+1)

二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

54

9.多項式的常數(shù)項是,次數(shù)是

10.年某種藥品的單價比去年便宜了10%,如果今年的單價是。元，則去年的單價是

11.一個單項式滿足下列兩個條件：①系數(shù)是-3；②次數(shù)是5.寫出一個滿足上述條件的單項

式：.

12.若代數(shù)式尤-3y的值為2,貝！|5-2x+6y的值為

13.減去2x等于/+3x-6的多項式是

14.已知單項式2a3川-3.+“與—3/〃是同類項，貝||代數(shù)式2/一6刃+2025的值是.

15.下列單項式：T,2/,_3V,4/,…-19-,20x2°，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第20n個單項式是

16..用火柴棍拼成如圖圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小

等邊三角形圍成2個小菱形，…，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)

為___________.（用含n的式子表示）

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。）

17.（7分）合并同類項：

（1）2。力—3a力+；

（2）—2/+3x—4+尤2—5%+1?

18.（7分）化簡:

⑵:(2〃Z〃2—mn2c\3

）-2（「-mn"+2rm)+—mn.

19.(8分)化簡求值：

(1)3a2+a2-12a2-2a)+(3a-/),其中“=1；

(2)2(/-2y4-(x-2y)-(x-3/+2/)，其中x=-2,y=-3.

20.（8分）日歷上的規(guī)律：下圖是2023年元月的日歷，圖中的陰影區(qū)域是在日歷中選取的一塊九宮格.

日—三四5六

1234

591011

12161718

19232425

262728293031

（1）九宮格中，四個角上的四個數(shù)之和與九宮格中央這個數(shù)有什么關(guān)系？

（2）請你自選一塊九宮格進行計算，觀察四個角上的四個數(shù)之和與九宮格中央那個數(shù)是否還有這種關(guān)

系.

（3）試說明原理.

21.（8分）已知含字母機，〃的整式3[〃/+2，/+〃?〃-3）]-3（療.

（1）化簡這個整式；

（2）小明取7”,〃互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡后的整式中，恰好計算得整式的值等于0.那么小明所取

的字母〃的值等于多少？

22.（10分）我們知道，4x—2x+x=（4-2+l）x=3尤.類似地，我們把（。+6）看成一個整體，則

4（a+b）-2（a+6）+（a+b）=（4-2+1）（。+3=3（4+6”整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方

法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

⑴若把（a-26）2看成一個整體，則合并5（4—26）2-8（。-232+6（a-26）2的結(jié)果是.

⑵已知x-2y+l=4,求3-4y+2x的值.

23.（12分）有以下運算程序，如圖所示:

（1）若輸入數(shù)對（2,-1）,則輸出卬=8；

（2）分別輸入數(shù)對（m,-n）和,輸出的結(jié)果分別是vvi,wi,試比較vvi,卬2的大小，并

說明理由；

（3）若輸入數(shù)對（x,-3）,輸出的結(jié)果w為:16,求x的值.

24.（12分）數(shù)學(xué)問題：計算,+3+3+…+上（其中m,n都是正整數(shù)，且m"，n>l）.

mmmm

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方

形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.

探究一：計算;+，+:+—+;?

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為1+5；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，...；

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為?5+攝+...+

最后空白部分的面積是士.

22

根據(jù)第n次分割圖可得等式：；+/+/+…一5.

ill1

探究二：計算于+…+三?

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為:；

72

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為彳+9；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為'7+'2+（2+...+

2最后空白部分的面積是康I.

根據(jù)第n次分割圖可得等式：|+^+^+-+^=1-

33333

兩邊同除以2,得:=3一公］

第1次分割第"次分割

2

3

11

探究三：計算］+不H—T+???■1-----

434"

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫出探究過程）

并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：,

所以，一+-+-^+...+--=?

mmmm

隹盧^Pl?、_u皆5T52—153—15"-1

拓廣應(yīng)7用z：計算亨十年+行廠+…+.

參考答案

一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題意）

l.D2.C3.A4.D5.B

6.C7.C8.D

二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

9.-1,310一a11,符合即可12.1

1-10%

13.%2+5x-614.202315.-201ix201116.6n+6

三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。）

17（1）解：2a2b-3a2b+-a2b

,2

=（2-3+），2b

=--a2b；

2

（2）解：—2x2+3x—4+x2—5x+1

=（-2+1）X2+（3-5）X+（^+1）

=一/_—3?

18.(1)解：原式=2〃2+5—3〃一2Q+2〃2—1

/2,1

=4Q-5a——；

2

13

(2)解：原式二根〃2——+2mn2-4mn+—mn

2mn2

=3mn1-3mn?

19.解：(1)原式=3〃2+〃2-2Q2+2〃+3〃-

^〃2+5Q,

當(dāng)a=\時，

原式=P+5X1

=1+5

=6；

23

(2)原式=2丁-4y2-x+2y-x+3y-2x

=-j2-2x+2y,

當(dāng)x=-2,y=-3時，

原式=-9+4-6

=-5-6

=-11.

20.（1）四個角上的四個數(shù)之和等于九宮格中央這個數(shù)的4倍.

理由如下：6+22+8+20=28+28=4x14.

（2）如圖，9+11+23+25=17x4,所以四個角上的四個數(shù)之和等于九宮格中央這個數(shù)的4倍.（選取的九

宮格不唯一）.

a+7-l,右下角的數(shù)為a+7+l,

四個數(shù)的和為（。-7-1）+（。-7+1）+（。+7-1）+3+7+1）=4。.

即四個角上的四個數(shù)之和等于九宮格中央這個數(shù)的4倍.

21.解：(1)原式=3(-+2〃2+2mn—6)—3m2—6n2—mn+m+1

=3m2+6〃2+6nm—18—3m2—6n2—mn+m+l=5mn+m—lr7；

(2)由題意得：mn=l,

團原式=5+機-17=0.

解得m=12,

1

回〃=——.

12

22.：【詳解】(1)解：5(a-26)2-8(a-26)2+6(4-26)2

=(5-8+6)(a-26)2

=3(。-26)2

(2)vx-2y+l=4,

：.x-2y=3,

2y—x=-3,

.??3—4y+2x=3—2(2y—x)=3+2x3=9.

23.解：(1)(|2+1|+|2-1|)X2=8,

故答案為：8.

(2)Wi=W2,

Wi=2X(|m+n|+|m-n|),

W2—2X(|m-n|+|m+n|)

=2X(|m+n|+|m-n|),

???W1=W2；

(3)V16=2X(|x+3|+|x-3|)，

A|x+3|+|x-3|=8,

①xV-3時，-x-3+3-x=~2%,

-2%=8,

-4,

②-3W九W3時，x+3+3-x=8,不成立,

③x>3時，x+3+x-3=8,

解得％=4,

綜上所述：x的值為4或-4.

24.探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分,

3

其中陰影部分的面積為:；

4

第2次分割，