八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（遼寧專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.I可答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。I可答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上尢效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版2024第一章?第三章。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.實(shí)數(shù)⑺，0,y,源，-2.367,V36，p0.6,3.12I2212221--（相鄰的兩個(gè)1之間依次多一個(gè)

2）,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（）

A.7,12,13B.1.5,2,2.5C.0.3,0.4,0.5D.8,15,17

3.有下列各式：①冊(cè)；②J比；③金二T；④Q;⑤12,其中一定是二次根式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.在△/8C中，的對(duì)邊分別是則下列條件中不能說明△48C是直角三角形的是（）

A.（〃+6）（4—力）=02B.Z^=90°-Z5

C.a:b:c=\:2:3D.6ZJ=2Z5=3ZC

5.小明是一個(gè)電腦愛好者，設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，當(dāng)輸入x的值是有埋數(shù)64時(shí)，輸出的P值是（）

有理數(shù)

A.8B.±8C.2D.V2

6.如圖，在△/AC中，ZC=90°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC./出于點(diǎn)A/、N,再

分別以“、N為圓心，大于;長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，作射線AO,交BC于點(diǎn)E.已知

CE=3,BE=5,則力。的長(zhǎng)為（）

7.如圖，mb,C是數(shù)軸上從B、C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)后_?a+b）3一0—d結(jié)果是（）

111I、

~BA0

A.2a+bB.-2a-cC.-h-a-cD.-3h-a+c

8.如圖，一個(gè)圓柱體筆筒的內(nèi)部底面直徑是5cm,一支鉛筆長(zhǎng)為18cm,當(dāng)鉛筆垂直放入圓柱體筆筒內(nèi)，

這支鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度為6cm.若這支鉛筆斜放入圓柱體筆筒中，則這支鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度

不可能的是（）

A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm

9.若。、力為實(shí)數(shù)，且b=壇巨他無+4,貝普+b的值為（）

A.3B.4C.3或5D.5

10.如圖，等腰△NBC底邊8。=12,面積為54,點(diǎn)尸在邊8c上，且8/=3b,E。是腰力。的垂直平分

線，若點(diǎn)。在EQ上運(yùn)動(dòng)，則△口?‘周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.12C.2M+3D.3V10+3

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.64的平方根是,J記的算術(shù)平方根是，亞而的立方根是.

12.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為八6,且滿足j2q_6+|l|=0,則該直角三角形的第三邊長(zhǎng)為

13.若點(diǎn)P0+%1-〃）與點(diǎn)。（4,3）關(guān)于）軸對(duì)稱,則〃"〃的值是.

14.己知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為1cm、寬為1cm、高為4cm（其中力。=1cm,8c=1cm,CG=4cm）.一只螞蟻如果沿

長(zhǎng)方體的表面從力點(diǎn)爬到廠點(diǎn)，最短的路程

15.在中，AC=2,BC=4,/1B=2#,以4B為邊，向。外作等腰直角三角形力3。，則8=

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、注明過程或演算步驟。

16.（18分）（1）計(jì)算：

①+-2卜A/FJ;

②一66)+^x；

@V45+Vio8+^iJ-Vi25；

④(2右-1丫-(26-3碼x(3a+2百卜

(2)求下列各式中x的值：

①@+1)2-16=9；

②;(2X-1)3=-4.

2

17.（5分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).

樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的4處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，此時(shí)消防車的位置A

與樓房的距離04為15米.

圖1圖2

⑴求4處與地面的距離.

(2)完成8處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在8處的上方4米的。處有?小孩沒有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小

孩，消防車從A處向著火的樓房靠近的距離力。為多少米？

19.(6分)小李同學(xué)探索病的近似值的過程如下:

丁面積為83的正方形的邊長(zhǎng)是病，且9〈病<10,

，設(shè)痘=9+x,其中0<x<l；

通過數(shù)形結(jié)合，可畫出正方形的面積示意圖:

=81+18J+X2

義,:S正方形=83,

A814-18X+X2=83

當(dāng)0cx<1時(shí)，假設(shè)忽略爐不計(jì),得81+18x*83,解得N0.11,即病=9.11.

（1）填空：后的整數(shù)部分的值為

（2）類比上述方法，探究J方的近似值.（結(jié)果精確到0.01）（要求：畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解

過程）

20.（9分）如圖，在RtZ^/仍。中，ZAC8=90°,AB=\3cm,JC=5cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)沿射線3C

方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為加

A

(1)求4c的長(zhǎng)度；

⑵當(dāng)為直角三角形時(shí)，求f的值；

(3)是否存在這樣的3使△48P為等腰三角形？若存在，求，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

21.(9分)閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

b>0時(shí)，?:-崎=a-2瓢+LN2而,當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)取等號(hào).請(qǐng)利用上述結(jié)論解決

以下問題：

(1)當(dāng)x>0時(shí)，求x+工的最小值為；

x

(2)當(dāng)X>0時(shí)，求y=-+3工+16的最小值;

X

(3)拓展延伸：如圖，已知力(-301,8(0,-4),。在x軸正半軸上，。在J，軸正半釉上，△CO。的面積始

終為|,求四邊形48CQ面積的最小值.

22.(10分)如圖①，在△/1GC中，若AB=6,AC=4t求邊上的中線力。的取值范圍.

【問題解決】

(1)解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)力。到點(diǎn)E,使再連接就((或?qū)ⅰ髁Q繞著點(diǎn)。逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)18()。得到△以。，把力8、AC,24)集中在18E中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.由此得出中

線4。的取值范圍是:

【應(yīng)用】

(2)如圖②,在△WBC中，點(diǎn)。為邊8C的中點(diǎn),已知48=10,AC=6,AD=4,求8。的長(zhǎng)：

【拓展】

(3)如圖③，在△ABC中，NC=90。，點(diǎn)。是邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊力C上，過點(diǎn)。作。N_LDW交邊4C

于點(diǎn)N,連接MN.已知4W=1,BN=3,則MN的長(zhǎng)為.

23.(12分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)若點(diǎn)N坐標(biāo)為(X+2〃,-J，-2Q),我們稱點(diǎn)/V

是點(diǎn)M的等距平移點(diǎn)，其中。為等距平移常量.例如：當(dāng)。=0時(shí)，點(diǎn)”(3,2)的等距平移點(diǎn)%為(3,-2).

(1)①當(dāng)?shù)染嗥揭瞥Ａ俊?-3時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(43),則它的等距平移點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

②若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-2,1),它的等距平移點(diǎn)N的坐標(biāo)