八年級數(shù)學上學期期中模擬卷（人教版

強化卷?全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2024八年級上冊第十三章?第十五章。

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,1,2B.1,2,3C.1,2,2D.1,2,4

【答案】C

【解答】解：41+1=2,不能組成三角形，故/選項錯誤；

8、1+2=3,不能組成三角形，故8選項錯誤；

C、1+2>2,能組成三角形，故。選項正確；

D.1+2<4,不能組成三角形，故。選項錯誤；

故選：C.

2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.不能確定

【答案】C

【解答】解：/、銳角三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故N不符合題意；

2、鈍角三角形，三條高線交于三角形的外部，故3不符合題意；

C、直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，故C符合題意；

D、能確定C正確，故。不符合題意.

故選：C.

11

3.在下列條件：0A4+z5=zC；②々：N8：zC=l：2：3；③A4=N8=2NC；=-zB=-zC；

1

⑤乙4=乙8=54。中，能確定AIBC為直角三角形的條件有()

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】B

【解答】解：①???4+AB+NC=180。，

1

.-.A4+ZS=ZC=5x180°=90°,

??.A48C是直角三角形，故本小題符合題意；

(2)"Z-A：乙B：/.C—1：2：3,

.??々=30°,43=60°,ZC=9O°,

.?.△X8C是直角三角形，故本小題符合題意；

③???設(shè)z_C=x,則乙4=N8=2X,

■?.2x+2x+x=180o,解得x=36。，

.■-2x=72°,故本小題不符合題意；

④設(shè)zJ=x,/.B—2x,z_C=3x,則x+2x+3x=180。，

解得x=30。，故3x=90。，

??.△ABC是直角三角形，故本小題符合題意；

1

⑤山=N8=5",

11

山+AB+/C=-zC+-zC+zC=2zC=180°,

.?.zC=90°,故本小題符合題意.

綜上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4個.

故選:B.

4.若7a—3+(b—2尸=0,則點b)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

【答案】B

【解答】解：?.?V^^+(?2)2=0,而(6-2)2>0,

■■-a-3=0,b-2=0,

■■■a=3,6=2,

:點M(3,2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為：(3,-2),

故選:B.

5.如圖，是A48C的中線，下列說法錯誤的是()

A.△/8D和全等

B.若AD平分4BAC,則AIBC是等腰三角形

C.若4DLBC,則A48C是等腰三角形

D.若點。到48和NC的距離相等，貝U/D12C

【答案】A

【解答】解：/、???4D是A42C的中線，

:.BD=DC,

但48與AC的關(guān)系不能確定，

.??△^8。和不一定全等，本選項說法錯誤，符合題意;

B、如圖，延長40至E,使。￡=40,連接CE,

則△ADB三△EDC(S4S),

；.AB=CE,乙BAD=〃E,

■■.AC=CE,

:.AB=AC,

是等腰三角形，本選項說法正確，不符合題意;

C、,:ADLBC,BD=DC,

是8C的垂直平分線，

；.AB=AC,

??.A48C是等腰三角形，本選項說法正確，不符合題意;

。、???點。到和/C的距離相等，

：.AD平分乙B/C,

由8選項可知：AB=AC,

■?■ADLBC,本選項說法正確，不符合題意；

故選：A.

6.如圖，ZABC和乙4cg的外角平分線相交于點。，設(shè)乙BOC=a,那么一等于（）

11

A.90°-aB.90°--aC.180°--aD.1800-2a

【答案】D

【解答】解：a=180°-（ADBC+ADCB）

1

=180°--（乙CBE+乙BCF）

1

=180°--（乙4+ZJC3+乙8c尸）

1

=180°--（180°+乙4）

1

=90°--z^.

則乙4=180。-2a.

故選：D.

7.如圖，已知NMCW=60。，以點。為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊。“，ON于點C,D,再分

2

別以點C,。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在WON內(nèi)交于點P,作射線OP,若/是OP上

一點，過點N作ON的平行線交于點8,則乙8/P的度數(shù)是（）

M

【答案】D

【解答】解：???以點。為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊（W,ON于點C,D,再分別以點C,D

2

為圓心，大于的長為半徑作弧，

??.。尸是”[ON的角平分線，

-Z-MON=60°,

山05=乙40。=30。，

???過點A作ON的平行線交于點B,

??20/8=400=30。，

.,?乙450=180。-UOB-乙OAB=120°,

???48/月=-08+々80=30。+120。=150。，

故選：D.

8.如圖，A48C是等邊三角形，點。是4C的中點，DEtBC于點E.若CE=3,則45的長為（）

A.12B.9C.8D.6

【答案】A

【解答】解：???A45C是等邊三角形，

：.AB=AC,4C=60。，

,；DEtBC,

.ZDEC=9O。,

??4/）￡=30。，

:?CD=2CE=6,

???點。是4C的中點，

.-.AC=2CD=12f

；/B=AC=12,

故選：A.

9.如圖，已知ZU5C的周長是37c冽，且48=12CMAC=9cm,48的垂直平分線與45、5C分別交于點

E、D,4C的垂直平分線與/C、8C分別交于點G、F,且點。在點廠的左側(cè)，則八4。廠的周長是（

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

【答案】A

【解答】解：??,A48C的周長是37cm,且N8=12cro,AC=9cm,

..BC—16cm,

■.?DE,FG分別垂直平分AC,

：.AD=BD,AF=CF,

：./^ADF的周長=4。+。尸/=3。+。尸+C尸=8C=16CM,

故選：A.

10.如圖，在四邊形48ED中，點C在邊/。上，連接BC,BD.已知zMBC三ADBE,若DE=3,AD

10.記S1=S/\BC￡>,$2=S-BC^S/\DBE，則&和$2的大小關(guān)系是（）

&=S2

C.S1<S2D.無法確定

【答案】A

【解答】解：過點8作班/U。，交AD于點、H,如圖:

：.4C=DE=3,S^ABC=S&DBE，

1

---S2=SAABC+S^DBE=2s△as。=2X-AC■BH=3BH,

???/C=3,AD=W,

^CD=AD-AC=W-3=7,

1

??.Si=S^BCD=~^CD-BH=3.5BH,

.-.5I>52,

故選：A.

11.已知：如圖，在ZU5C,AADE中，乙BAC=^DAE=90。,AB=AC,4D=4E,點C,D,E三點在同一

條直線上，連接BQ,BE.以下四個結(jié)論：

①BD=CE；@^ACE+/LDBC=45°；@BDLCE；@^BAE+Z-DAC=1SO0.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是()

【答案】D

【解答】解：①?.?@C=〃UE=90。，

Z.BAC+/.CAD=Z-DAE+^LCAD,^Z.BAD=Z.CAE,

(AB=AC

??,在△54。和中，｛/-BAD=/.CAE,

VAD=AE

???△BAD三ACAE("S),

:.BD=CE,本選項正確；

@-AABC為等腰直角三角形，

山8C=4CB=45。，

工乙4BD+力BC=45。,

?.?△BAD三ACAE,

?"BD=4CE,

??.，CE+〃)BC=45。，本選項正確；

③???乙45。+〃5。=45。，

乙ACE+乙DBC=45。,

:.乙DBC+乙DCB=4DBC+乙ACE+乙4CB=90°，

則2DLCE,本選項正確；

02BAC=乙DAE=90°,

；/BAE+34c=360°-90°-90°=180°,故此選項正確,

故選：D.

12.如圖，為等邊A48C的高，AC=BC,E,尸分別為線段NC上的動點，且4E=C凡當BF+CE

取最小值時，-用的度數(shù)為（）

A.75°B.90°C.95°D.105°

【答案】D

【解答】解：如圖1,作C//15C,且C//=3C,連接8〃交4。于連接W7,

是等邊三角形，ADLBC,AC=BC,

.?ZD4C=3O°,

:.AC=CH,

?"07=90°,^ACB=60°,

."5=90°-60°=30°,

.?ZD/C=L4s=30°,圖1

,:AE=CF,

在A4EC與△口□〃中，

(AC=CH

\/.CAE=乙HCF,

VAE=CF

■■■AAEC^ACFH(SAS),H

■■.CE=FH,BF+CE=BF+FH,

???當/為NC與28的交點時，如圖2,8尸+CE的值最小,

此時NF8C=45。，ZFC5=6O°,

.?2必=]05。，

圖

故選：D.2

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.如圖，在A43C中，ADLBC,4E平分與AC.若Nl=30。，42=20。，則乙弘建=10°

【答案】10°.

【解答】解：平分A8/C,

■,.Z.1—Z.EAD+Z.2,

?.21=30。，Z2=2O°,

."AD=C-z2=30°-20°=10°.

故答案為：10。.

14.如圖，在A45C中5C=13c加，BP、C尸分別是乙45。和乙4c5的角的平分線，且尸。||45,PEWAC,則

APDE的周長是一13cm.

【解答】解：MP、。尸分別是乙48。和乙4C5的角平分線，

'.^ABP=Z.PBD,UCP=（PCE,

-PDWAB,PE\\AC,

??.〃BP=^BPD,UCP=（CPE,

:?乙PBD=LBPD,乙PCE=LCPE,

:?BD=PD,CE=PE,

:ZDE的周長=尸。+Z）E+PE=5O+DE+EC=8C=13。加.

即△尸的周長是13c加.

故答案為：13.

15.已知nMBC的三邊分別為〃、b、c,化簡：2|a+b-c|-Q+6+C|-|c-b-Q|=2Q二2c

【答案】2〃-2。.

【解答】解：由二角形二邊關(guān)系定理得到：a+b>c，b+c^>a,

?-a+b-c>0,-a+b+c>0,c-b-qVO,

???2|a+b-c\-\-a+b+c\-\c-b-a\

=2(a+b-c)-(-a+b+c)(c-b-a)]

=2a+26-2c+a-b-c+c-b-a

=:2a~2c.

故答案為：2a-2a

16.如圖所示，數(shù)學拓展課上，小聰將直角三角形紙片/SC(乙4=25。，乙g=65。)沿?！晗蛳抡郫B，點/

落在點4處，當區(qū)41山。時，41=70度.

a

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖所示：

由折疊可知：乙4ED=^4，ED,

??。=25。，乙B=65。,

山+4=90。，

?力。5=90,

-EA'WBC,

???乙4E4三乙405=90。，

山￡0="￡。=45。，

-EA^BC,必=65。，

???乙卯。=乙5=65。，

?Z1+ZEFD+乙180。，

./=180。-65。-45。=70。.

故答案為：70.

C

E

17.如圖，在四邊形N2CD中，乙DAB=4ABC,AB=5cm,AD=BC=3cm,點E在線段上以lc%/s的

速度由點Z向點8運動，同時，點尸在線段8C上由點8向點C運動.設(shè)運動時間為f(s),當A4DE

與以2,E,尸為頂點的三角形全等時，則點廠的運動速度為1或1.2ends.

:/&

a*EB

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)點廠的運動速度為xcw/s,則BE=(5-f)cm,BF=xtcm,

■■■/-DAB=Z-ABC,

:.當AD=BE,/E=5尸時，根據(jù)‘￡4S'判斷A4DE三△AEF,

即5-t=3,t=xt,解得t=2,x=l；

當AD=BF,/后二呂石時，根據(jù)“S4S'判斷ZkADE三△AFE,

即x/=3,t=5-t,解得，=2.5,x=1.2,

綜上所述，點F的運動速度為1或\2cmk.

故答案為：1或1.2.

18.如圖，在等邊A42C中，E,。分別為邊/C上兩動點，且/E=CD,連接3D,CE交于點G,點

BG

廠為線段3。上一動點，且N￡FG=60。，在運動過程中，當CG=289時，定的值為2.

【解答】解：是等邊三角形,

■.AA=^BCD=60°,AC=BC,

?■AE=CD,

.?.△AEC2CDB(￡4S),

??.CE=BD,乙ACE—CBD,

???乙4CE+乙8CE=60。,

；/EGF=乙CBD+乙BCE=UCE+乙BCE=60°,

?.ZEFG=60。,

??.△MG是等邊三角形，

，EF=FG=EG,

,:CE=BD,

^CG+EG=BF+FG+DG,即CG=BF+DG,

?:CG=2BF,

；2BF=BF+DG,

:?BF=DG,

取CG的中點N,連接。N,

:,GD=GN,

?.ZEGF=^DGN=60。，

??.△DGN是等邊三角形，

:.DN=GN=CN,

.^NGD=^NDG,Z.NCD=Z.NDC,

-Z-NFD+/-NDG+^NCD+/-NDC=180°,

；/CDG=Z.NDG+/-NDC=90°,

山C￡=30。，

；.cCBD=cBCE=3。。，

；.BG=CG,

BG

??-777=2,

故答案為：2.

三、解答題(本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(6分)已知點4(2a-b,5+q),B(2b-1,-a+b).

(1)若點5關(guān)于x軸對稱，求a,b的值；

(2)若點4,5關(guān)于》軸對稱，求(4a+b)2022的值.

【答案】⑴a=-8,b=-5；

(2)1.

【解答】解：(1)???點4(2a-b,5+q),B(2b-1,-〃+b),點4、5關(guān)于x軸對稱，

--2a-b=2b-1,5+a=-(-a+b),(1分)

解得｛憶w

.??1=-8,b—-5；(3分)

(2)?,?點4、B關(guān)于歹軸對稱，

；.2a-b=-(2b-1),5+a=-a+b,(4分)

解得｛葭/，(5分)

:.(4a+6)2022=(-4+3)2022=].(6分)

20.(8分)如圖，已知在A42C中，AB=AC,點、D,E分別是A43C的邊A4和BC延長線上的點，/尸平

分ND4C,作乙4CE的平分線交/尸于點G.

(1)求證：AFWBC；

(2)若乙4GC比N8多30°,求48的度數(shù).

（2）乙8=40。.

【解答】（1）證明：-：AB=AC,

；.乙B=UCB,（1分）

/,DAC=/-B+Z.ACB—2/.B,

1

：.^B=-Z.DAC,（2分）

1

由角平分線的定義可知，^DAF-ZGXC=-/.DAC,（3分）

.?■Z-B=z.DAF,

?MBC；（4分）

（2）解：以利BC,

山GC―GCE,（5分）

???GC平分乙4CE,

.-.AACG=^GCE=AAGC,（6分）

設(shè)48的度數(shù)為x,則ZJCG=NGCE=ZJGC=X+30°,5AF=LGAC=LB=X,（7分）

可得：x+x+30°+x+30°=180°,

解得：x=40°,

.?.ZB=40°.（8分）

21.（8分）如圖，已知ZUBC.

（1）請用尺規(guī)作圖作出/C的垂直平分線，垂足為點。，交于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作

法）；

（2）連接CE,如果A42C的周長為27,DC的長為5,求△2CE的周長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:（1）如圖，為所作;

（2）垂直平分NC,

：.EA=EC,AD=CD=5,

■■.AC=10,（5分）

■:AABC的周長=4B+5C+/C=27,

■■.AB+BC=27-10=17,（6分）

；.AAEC的周長=2E'+EC+JBC=3E+/E+2C=AB+5C=17.（8分）

22.（8分）如圖，是A48C的高，CE是A48C的角平分線，8尸是△ASC的中線.

（1）若乙4cs=50。，4840=65。，求乙4EC的度數(shù)；

（2）若48=9,ABCB與△氏1斤的周長差為3,求2C的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:（1）???4D是A48C的高，

；.，4DB=90°,（1分）

■■■^BAD=65°,

：.^ABD=90°-65°=25°,（2分）

??,CE是△NC8的角平分線，乙4cB=50°,

1

.-.Z.ECB=-ZXCB=25°,（3分）

.-.AAEC=AABD+AECB=250+25°=50°；（4分）

（2）?尸是4c中點,

：.AF=FC,（5分）

■.■ABCF與△24F的周長差為3,

；.（BC+CF+BF）-（AB+AF+BF）=3或（AB+AF+BF）-（BC+CF+BF）=3

.^/8-JBC=3或8C-/8=3,（7分）

■：AB=9,

??.2C=12或6.（8分）

23.（10分）在/MB。中，48=/C,點。、E分別是邊NC、BC上一點,連接/￡、8。交于點G.

（1）如圖1,點尸是/￡上一點，連接CR若乙BAC=LBGE=LEFC,求證：AG=CF；

（2）如圖2,若NA4c=90。，4E1BD于點G,CFL/C交4E延長線于點凡若乙4DB="：DE,求證:

AD=DC.

A

A

【答案】（1）證明見解答過程;

（2）證明見解答過程.

【解答】（1）證明：.:乙BGE=幺BAG+乙ABG,乙BAC=^BAG+乙CAF,

.?乙BAC=^BGE,

.ZBAG+44BG=乙BAG+乙CAF,

???乙4BG~C4F,（1分）

又??ZEFC=Z-CAF+/.ACF,

."54G+NG4尸=NCAF+ZL4CF,

；/BAG=UCF,（2分）

在AABG和△（?//中，

ZABG=/-CAF

AB=AC,

/BAG=/-ACF

???△ABG三ACAF（ASA）,（4分）

：.AG=CF^（5分）

（2）證明：過點。作CFL4C交的延長線于點R如圖所示:

在ZU5C中，AB=AC,乙8/。=90。，

山5C=X75=45。,

-CFLAC,

??"C￡=ZFCE=45。,ZF+ZG4F=9O°,

?；AE1BD,

.ZCAF+乙4DB=9。。,

^Z-F—Z-ADBy

又.,?UDB=LCDE,

"CDE=d,

在△COE和△C7，E中，

qDCE=AFCE

］乙CDE=乙F,

ICE=CE

?,△CDE三4CFE(AAS),(7分)

：.DC=FC,

??Z54C=9O。，CF1AC,

.^CF=ABAD=90°,

在△』(下和中，

(Z.ACF=Z.BAD=90°

\AC=AB,

IzF=乙ADB

三

；,AACFABAD(ASA)f(9分)

；?AD=FC,

；.AD=DC.(10分)

24.(10分)如圖所示，在平面直角坐標系中，A43C的三個頂點坐標分別為4(1,1),B(4,2),C

(2,3).

(1)請在圖中畫出ZU5C關(guān)于X軸對稱的△4/1。并求出它的面積；

(2)若點&(-4,2)與點8關(guān)于某條直線成軸對稱，請畫出這條直線并寫出C點關(guān)于這條直線的對

稱點C2的坐標；

(3)請在y軸上確定一點尸，使△，尸5的周長最小.(不寫作法，保留痕跡)

【答案】（1）圖見解答；面積為2.5；

（2）這條直線是y軸，。2的坐標（-2,3）；

（3）如圖，點尸即為所求.

【解答】解：（1）A48。關(guān)于x軸對稱的如圖，即為所求;

2分\

/(

Ill

S^A1B1C1=2x3——xlx2--xlx2--xlx3=2.5；（4分）

（2）在圖中，若&（-4,2）與點8關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線x=0,

即為y軸（6分）

此時C點關(guān)于這條直線的對稱點C2的坐標為（-2,3）；（8分）

（3）如上圖，點P即為所求.（10分）

25.（10分）在A43C中，48=17,3c=15,點。為邊C8的中點，動點P以2個單位的速度從點2出發(fā)

在射線8/上運動，點。在邊NC上，設(shè)點尸運動時間為/秒.（?>0）

（1）用含/的代數(shù)式表示線段/尸的長；

（2）當NC=8C,點P在線段3/上.若△8尸。和△N。尸全等，求才的值；

（3）當NCAB=56。，A4QP為等腰三角形時，請直接寫出的度數(shù).

AA

備用圖

【答案】（1）AP=2t-17；

1719

⑵彳或不

(3)28°或56°或62°或68°.

【解答】解：（1）設(shè)點尸運動時間為f秒,

■?■BP=2t,

當0〈注8.5時，AP=17-2t；(1分)

當f>8.5時，AP=2t-17；(2分)

(2)-AC—BC,■■.Z.B=Z-A,

由題意得8尸=23AP=17-It,

當三ZUPQ時，BP=AP,BD=AQ,

可得：2t=17-2/,

17

解得：「=二-，（4分）

當△2PD三A/10尸時，BP=AQ,BD=AP,

15

可得：-=17—23

19

解得：t=7，（6分）

q

1719

綜上所述，若△5。。和△CQP全等，則，的值為二-或7；

（3）■.-ACAB=56°,A4Q尸為等腰三角形時,

當4P=/0時，點尸在點/左側(cè)時,

A

P

B

DC

1SO°-^CPA1800-56°

乙4PQ=-----------------=——-——=62°,（7分）

當4P=/0,點尸在點/右側(cè)時，

180°-（180°-^CAB）180°-124°

4APQ=--------------;--------------=--------;-------=28°,（8分）

AAPQ的度數(shù)為28?；?6。或62?；?8°.

26.(12分)【初步認識】

(1)如圖①，在中，BP平分乙4BC,CP平分乙4cB.若乙4=100。，則NP=140。；如圖②,

平分4IBC,CM平分外角44cD,則乙4與的數(shù)量關(guān)系是乙A=2乙M:

【繼續(xù)探索】

(2)如圖③，5N平分外角NE3C,CN平分外角NFC2.請?zhí)剿饕?