八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷（徐州專用）

全解全析

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：140分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生多?必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024人年級(jí)上冊(cè)第1?3章。

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.下列各式中，正的確是（）

A.^27=-3B.±V16=4C.V16=±4D.^（-4）2=-4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、求一個(gè)數(shù)的平方根、求一個(gè)數(shù)的立方根

【分析】本題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在掌握算術(shù)平方根和平方根的

區(qū)別和聯(lián)系.根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：A."=一3,選項(xiàng)正確：

B.±yf\6=±4?選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.V16=4?選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.4,選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

2.如圖，4C與8。相交于點(diǎn)。，Z￡）=ZC,若用“AAS”來判定△44。三△比1C,則還需要添加的一個(gè)條

件是（）

DC

AB

A.AD=BCB.NAOD=/BOC

C.OD=OCD.ZABD=NBAC

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）、添加條件使三角形全等（全等三角形的判

定綜合）

【分析】本題考查了全等三角形的判定：判定一般三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”.

需熟練掌握.要用“AAS”判定△48。^△歷1C,根據(jù)已知條件，有NO=NC和48=84，因此需要

NDAB=Z.CBA或NCAB=NDBA.

【詳解】解：???NO=/C，AB=BA,

.?.用“AAS”判定△48。三ABAC,要補(bǔ)充乙4BD=ABAC.

故選：D.

3.根據(jù)下列己知條件，能唯一畫出△/16C的是（）

A.AIi=3,8c=4,G4=8B.AA=60°,N8=45°,AB=4

C.AB=4,BC=3,￡A=30°D.ZC=90°,AB=6

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系和確定三角形的條件是解題的關(guān)鍵，根

據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各項(xiàng)逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、3+4<8,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

B、已知兩角夾邊，三角形即可確定，此項(xiàng)正確，符合題意；

C、邊邊角不能確定三角形，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、一角一邊不能確定三角形，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

4.《九章算術(shù)》中勾股術(shù)日：“勾股各自乘，并而開方除之，即弦"，即c=VZ"（。為“勾'b為"股”，c

為“弦”）若“勾”為2,“股”為3,則“弦”在如圖所示數(shù)軸上可表示在（）

ABCD

1i.i.i.1午1A

0~~12345

A.A點(diǎn)B.3點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的大小估算

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列式

計(jì)算后估算其大小，然后確定其在數(shù)軸上的位置即可.

【詳解】解：若“勾”為2,“股”為3,則萬萬=內(nèi),

.?.3<如<4,

則“弦”在如圖所示數(shù)軸上可表示在C點(diǎn),

故選:C.

5.如圖，力。平分N84。，DEJ.AB于點(diǎn)、E,DFJ.AC于點(diǎn)、F,連接石廠交力。于點(diǎn)G,則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.DF+AE>AD

SARD：AB:AC

C.垂直平分力。D."HDS6/fC.CZF>I=

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、角平分線的性質(zhì)

定理、線段垂直平分線的判定

【分析】本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形三邊

關(guān)系，三角形面積，熟練掌握相美知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到。月=。F，//月。=/4產(chǎn)。=90。，4曰D=4FND、得出“即知"￡>,得至得出

AD1EF,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到+4月>力。，由?！?。/，即可得到答案.

【詳解】解：:力。平分4C,DE上4B于點(diǎn)、E,DF工AC于點(diǎn)、F,

:.DE=DF，N4ED=N4FD=90°,4小=4FQ故B正確:

.?.△.4￡O0"Q（AAS）,

/.AE=AF>

.FD垂直平分叱，無法證明￡尸垂直.平分故C錯(cuò)誤;

?/DF+AF>AD，

:.DF+AE>AD,故A正確;

?:DE=DF,

S“BD'S^ACD~"B'AC,故D止確;

故選：C.

6.對(duì)于以下兩個(gè)命題，判斷正確的是（）

①在△48c中，如果48>/那么NC>N8>N4；②在△48。中，如果4B>4C>BC,且

ZC=87°,那么△彳8c是銳角三角形

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①是真命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】大（?。┻厡?duì)大（?。┙嵌ɡ?、判斷命題真假

【分析】此題考查了三角形的分類和邊角的大小關(guān)系，熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三

角形中大邊對(duì)大角進(jìn)行解答即可.

【詳解】命題①正確，因?yàn)檫呴L(zhǎng)順序決定對(duì)應(yīng)角的大小順序.

命題②正確，因?yàn)樽畲蠼菫殇J角且其他角必然更小，三角形為銳角三角形.

故選:C

7.如圖，已知消防云梯最長(zhǎng)只能伸長(zhǎng)到20m（/B=CQ=20m）,消防車高3〃?，救援時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在

完成從15m（4E=15m）高的A處救援后，還要完成比A處高4m的點(diǎn)。處的救援，則消防車需要從點(diǎn)8處向

點(diǎn)。處移動(dòng)的距禽為（）

A.2mB.3mD.1m

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求梯子滑落高度（勾股定理的應(yīng)用）

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，運(yùn)用勾膠定理求解是解題的關(guān)鍵.

由題意得，BFLAF,48=CD=20m,JF=l5m,E/7=3m即為消防車的高，JC=4m,則力〃=12m,

CF=16m,先在Rt/UBE中求出8"，再在RtAC。產(chǎn)中求出。尸，即可由4。=8/一求解.

【詳解】解：由題意，得8/F4F,AB=CD=20m,J￡=15m,EF=3m,

AF=12m,CF=16rn.

在RL/M中，由勾股定理，得

BF=<AB?-AF?=7202-122=16(m),

在Rtzxcr尸中，由勾股定理，得

DF=VCD2-CF2=A/202-162=12(m),

==16-12=4(m),

即消防車需要從點(diǎn)3處向點(diǎn)。處移動(dòng)的距離為4m.

故選：C.

8.如圖所示，在△/出。中，ZBAC=90°,ZJCZ?=30°,4DJ.BC于D,8E是/49C的平分線，旦交力。

于P,如果力尸=2,則力。的長(zhǎng)為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角立分線的定義,

先計(jì)算得出NA4P=/480=30。，由等角對(duì)等邊可得笈尸=肅=2,再由直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解，熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?在△/8C中，/"C=90。，4c8=30。，

AABC=90°-/ACB=60°,

???AE是/48c的平分線，

:"PBD=N4BP=LN4BC=30°,

???ADJ.BC于D,

/BAD=90°-NABD=30°,

ZBAP=ZABP=30°,

:.BP=AP-2,

：.PD=LBP=I,

2

.^AD=AP+PD=3t

AC=2AD=6,

故選：C.

二、填空題：本題共1()小題，每小題4分，共40分。

9.若2x-4與l-3x是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則x的值為.

【答案】-3或1

【知識(shí)點(diǎn)】已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)

【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，掌握正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方

根互為相反數(shù)的性質(zhì)，列出方程求解即可.

【詳解】解：由題意得，2x-4與1-3x是同一個(gè)正數(shù)的平方根，

得(2x-4)+(l-3x)=0或2x-4=l-3x,

解得：x=-3或x=1,

故答案為：-3或1.

10.己知圖中的兩個(gè)三角形全等,

【答案】50

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，解答即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得。對(duì)72。，c對(duì)58。，方對(duì)50。,

根據(jù)性質(zhì)，得Na=50。,

故答案為：50.

11.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,則它的周長(zhǎng)等于.

【答案】22

【知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件、等腰三角形的定義

【分析】本題考查了等腰三角形的定義以及三邊關(guān)系，分類討論，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系，最后得出周長(zhǎng),

即可作答.

【詳解】解：???等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,

???當(dāng)腰長(zhǎng)為4,底邊長(zhǎng)為9時(shí)，則4+4<9,不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；

當(dāng)腰長(zhǎng)為9,底邊長(zhǎng)為4時(shí)，貝U4+9>9,符合三角形三邊關(guān)系，

.??周長(zhǎng)是4+9+9=22.

故答案為：22.

12.直角三角形兩直角邊分別為6和8,則斜邊長(zhǎng)為.

【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形

【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：???直角三角形兩直角邊分別為6和8,

???斜邊長(zhǎng)為病方=10.

故答案為：10.

13.如圖是小宇用電腦設(shè)計(jì)的一個(gè)程序計(jì)算，當(dāng)輸入*的值是64時(shí)，輸出V的值是

是有理數(shù)

是無理數(shù)

【答案】加

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、求一個(gè)數(shù)的立方根、程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)健是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.把64代人程序進(jìn)行計(jì)

算即可求解.

【詳解】解：由題意得當(dāng)x=64時(shí)，764=8,

.??癢2,

：.y=yf2,

故答案為：y/2.

14.如圖，在中，已知。,民尸分別是8C4XCE的中點(diǎn)，且S△尼=8,那么陰影部分的面積為

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積

【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，理解三角形的一條中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形

是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意，結(jié)合同底等高的三角形面積相等可知=△襁。5&^=，公8￡,進(jìn)而

可求$△及.￡,然后再次使用三角形中線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：???。為4C中點(diǎn)，S44BC=8,

SRABD=S^cD=S/U8C=$X8=4,

同理s△皿=5ACDf=1x4=2,

???F為EC中點(diǎn),

S&BEF~5SdBCE=5X4=2,

故答案為：2.

15.在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A,8是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形

的頂點(diǎn)），在這張5x5的方格紙中，找出格點(diǎn)C,使AC=8C,則滿足條件的格點(diǎn)C有.個(gè)?

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.結(jié)合網(wǎng)格，畫

出48的垂宜平分線，由此即可得.

【詳解】解：如圖，滿足力。=8。，在48的垂直平分線上且在格點(diǎn)上的點(diǎn)。有5個(gè).

故答案為：5.

16.如圖，△⑷5c的邊力C與△46E的邊4E相交于點(diǎn)。，BEIAE,過點(diǎn)C作C/_L4E,交.BD于點(diǎn)、F,

且DE=DF,CF=BF,若彳￡=4,DE=3,則ZU4C的面積是,

【答案】28

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形綜合問題、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)：通過“角邊角（ASA）”判定'和KDF全等，利用全等三角

形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得出力E=C產(chǎn)：再根據(jù)三角形面積公式的應(yīng)用：將?△44C的面積拆分為“8。和立方。

的面積之和，再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：CFLBE,

.?./￡=NOR7=90°,

NE=/DFC

在小?！旰虯CO"中：?DE=DF

NADE=Z.CDF

:.￡L.4DE=￡,CDF,

X,.AE=4,DE=3,

:.AE=CF=4,DE=DF=3,

?:CF=BF,

BF=4

:.BD=BF+DF=4+3=7,

S4?n=-xi?Z)xJE=1x7x4=14,

S(WJ=-x5Z)xCF=-x7x4=14,

??L8c=S“BD+SACM=14+14=28.

故答案為:28.

17.如圖，在A/18C中，。是8c邊上的一點(diǎn)，AD=AB,E,廠分別是50,4C的中點(diǎn).若4C=8,則E尸

的長(zhǎng)為.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】三線合一、斜邊的中線等于斜邊的一半

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)；連接力上，根據(jù)等腰三角形三線合一

的性質(zhì)得出N4EC=90。，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得時(shí)長(zhǎng)解答即可.

【詳解】解:連接力E,

???48=力。，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

/.AE1BCt

.-.ZJ￡C=90°,

又??點(diǎn)尸是4C的中點(diǎn)，

.-.￡F=1ztC=1x8=4,

22

故答案為：4.

18.如圖，△/4c中，48的垂直平分線QG交N/1C4的平分線CQ于點(diǎn)。，過。作。于點(diǎn)E,若力C=l(),

CB=4,則力七=

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】連接力。、30,作?！癑LCB于，，由角平分線的性質(zhì)得出。E證明

RtA4O￡0RtA8O〃（HL）,得出力E=BH,同理RiACOEgM^CO"（HL）,得出?！?。7,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：連接力。、4。，作。H_LC8于〃，如圖所示:

二點(diǎn)D在力B的垂直平分線匕

AD=BD*

???點(diǎn)。在24C8的平分線匕DE1AC,DHLBC,

:.DE=DH'

在Rt^ADE和RSDB”中，

AD=BD

DE=DH'

Rl△月。EWRIA8O"(HL),

:.AE=BH,

同理可證Rt^CDE^Rt^CDH(HL),

CE=CH=BC+BH,

AE+CE=AC,

/.AE+CH=AE+BC+BH=AC,

：.24E+BC=AC,

.1.2/i￡+4=10,

AE=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通

過作輔助線構(gòu)造全等二角形.

三、解答題：本題共7小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(本題10分)求下列各式中x的值：

⑴251=16；(2)(X+2)3+8=0.

【答案】(l)x=±4[

(2)x=-4

【知識(shí)點(diǎn)】利用平方根解方程、求一個(gè)數(shù)的立方根

【分析】本題主要考查了利用平方根與立方根解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解題的關(guān)鍵.

(I)根據(jù)求平方根的方法解方程即可；

(2)根據(jù)求立方根的方法解方程即可.

【詳解】⑴解:25^=16,

216

7.

-5,

(2)解：(％+2)'+8=0,

.-.(j+2)，=-8

x+2=-2,

20.(本題10分)如圖，AABCmAADE,點(diǎn)七在邊8C上(不與點(diǎn)兒。重合)，DE與AB交于點(diǎn)、F.

⑴若/。。=110。，/B4E=30。,求的度數(shù)；

(2)若力。=10,BE=CE=4.5,求△皿7與△"￡?下的周長(zhǎng)和.

DA

【答案】（1）40。

（2）33.5

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

（1）利用全等三角形的性質(zhì)、等式的性質(zhì)可得出NOEu/BWO,然后利用角的和差關(guān)系求解即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出/8=4D=10,BC=DE=9,然后利用三角形的周長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】（1）解:△力力E,

ABAC=NDAE,

Z.CAE=ABAD,

vZCJD=110°,ZBAE=30°,

/CAE+ABAD=ACAD-/BAE=80°,

.?./B4D=NC4E=40。；

（2）解：???40=10,BE=CE=4.5,/\ABC義AADE,

.-.AB=AD=\OtBC=DE=BE+CE=9,

八ADF與4BEF的周長(zhǎng)和為力。+力尸+4/+E尸+4E

=AD+（DF+EF）+（AF+BF）+BE

=AD+DE+AB+BE

=10+9+10+4.5

=33.5.

21.（本題10分）如圖，點(diǎn)凡凡C,七四點(diǎn)在同一條直線上，/B=/E,AB=DE,若,則

△ABCgADEF.請(qǐng)從①BF=CE；@DF=AC；③4=〃；從三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，使結(jié)

論成立，并說明理由.

AD

【答案】選①，理由見解析

【知識(shí)點(diǎn)】添加條件使三角形全等(全等三角形的判定綜合)

【分析】本題考查的是添加條件證明三角形全等；分別添加三個(gè)條件中的1個(gè)，結(jié)合全等三角形的判定方

法逐一分析即可.

【詳解】解：選①，理由如下：

vBF=CE,

：.BF+FC=CE+FC,

即BC=EF.

在A/IBC和g"?中，

AB=DE

NB=NE,

BC=EF

，△/8cg尸(SAS)；

選②不能得到結(jié)論，

選③：理由如下：

在AABC和△￡>￡/中，

ZA=ND

?AB=DE,

NB=NE

.?.△4B%ADEF(ASA).

22.(本題10分)已知：如圖，四邊形中，AB=BC=1,CD=&彳。=1,且=90。.試求：

(1)/次1。的度數(shù).

(2)四邊形/18C'。的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

D.

/\A

j-----------匚B

【答案】（1）135。

吟孝

【知識(shí)點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題、用勾股定理解三角形、利用勾股定理的逆定理求解

【分析】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積.

（1）連接AC,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△力CO的形狀，進(jìn)而可求出/BAD

的度數(shù)；

（2）由（1）可知△48C和△力。。是直角三角形，再根據(jù)S1g過形“8e=S~Bc+S2Dc，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：連接4。,

vAB=BC=\,z^=90°,

???AC="2+『=&,Z_BAC=Z.BCA-45°，

又?.力。=1,CD=V3?

即CD2=AD2+AC2，

.-.ZDJC=90°,

/LBAD=NBAC+Z.CAD=450+90°=l35°；

(2)解：rh(i)可知△"(?和△力。。是直角三角形,

S；g邊形48co=S&ABC+^AADC

=lxlx—+lxV2x—

22

1V2

=一+?

22

23.（本題10分）【感知】如圖①，力。平分/歷1。,/3+/。=180。,/8=90。，易知DB=DC.

圖①圖②

【探究】如圖②，如果把“/5=90。”改為“N5V90。”,那么。8=。。還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】成立.理由見解析

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、角平分線的性質(zhì)定理

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

感知：由N8+NC=180。，zB=90°,得N8=/c=90。，即可證明△84。名△CZ。，得。8=OC；

探究：作DEJ.4BF點(diǎn)、E,。尸/力。交力C的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)尸，則。E=。/，由N8+乙4CO=180。,

Z￡>CF+Zz4CZ)=18O°,得N8=NO。/，即可證明A5EOgaCQ,得DB=DC.

【詳解】感知：證明：?.?NB+NC=180°,z^=90°,

...ZC=I8O°-ZB=9O°,

ZB=NC=90°,

???幺。平分N84C,

...NBAD=/CAD，

在&8/0和△以。中,

NB=NC

ABAD=NCAD,

AD=AD

:.LBAD^LCAD,

DB=DC.

探究：證明：如圖②，作?！旯?8于點(diǎn)￡,。/?/力。交力。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，則/8七。=/尸=90。,

?.?力。平分/54。，

:.DE=DF,

■：ZB+ZACD=180°,NDCF+ZACD=180°,

:.ZB=4DCF,

在A8E。和中，

/BED=/F

<N8=NDCF,

DE=DF

：.WED9XCFD,

DB=DC.

圖②

24.(本題12分)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：

如圖1,△力8c中，若"=8,/。=6,求8c邊上的中線力。的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到

了如下的解決方法：延長(zhǎng)力。到點(diǎn)￡,使=請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：

(1)由已知和作圖能得到△力力C空△EOS的理由是.

A.SSSB.AASC.SASD.HL

(2)求得4。的取值范圍是.

A.6<JD<8B.6<JD<8C.l<AD<7DA<AD<7

【問題解決】

(3)如圖2,力。是△48C的中線，BE交AC于E,交力。于尸，且4E=EF.求證：AC=BF.

圖1圖2

【答案】(1)C；(2)C：(3)見解析

【知識(shí)點(diǎn)】確定笫三邊的取值范圍、全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)、倍K中線模型(全等三角形的輔助線

問題）、等腰三角形的性質(zhì)和判定

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是倍長(zhǎng)中

線構(gòu)造全等三角形.

（1）根據(jù)中線的性質(zhì)可得=再根據(jù)SAS證明全等即可得解；

（2）根據(jù)三邊關(guān)系即可得解；

（3）先證明"OC%A/DA（SAS）,可得。=,再根據(jù)等腰二角形的性質(zhì)和判定即可得證.

【詳解】（1）解：???4）是8C邊上的中線，

BD=CD,

,;DE=AD,/ADC=NBDE,

.?.△4。&AEO8（SAS）,

故選：C.

（2）解：?；DE=AD，

AE=2AD,

在中，2</￡<14,

:.2<2AD<\4,

：.\<AD<7,

故選：C.

（3）證明：延長(zhǎng)力。到M,使力。=。"，連接8必，

/.CD=BD,

?/ZADC=/MDB,AD=DM,

.^4DC^MDB（S\S）,

：.CA=BM.ZCAD=ZM,

AE=EF,

ZCAD=NAFE,

?/ZAFE=NBFD,

ZBFD=ZCAD=NM,

BF=BM=AC,

:.AC=BF.

25.(本題14分)△Z8C為等腰直角三角形，ZJBC=90°,點(diǎn)D在48邊上(不與點(diǎn)力、4重合)，以CO

為腰作等腰直角△CQE，NDCE=90。.

圖1

(1)如圖1,作"'工8c于R求證：^DBC^CFE；

An

⑵在圖1中,連接至交火于",如圖2,求加的值;

(3)如圖3,過點(diǎn)E作E，_LCE交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，過點(diǎn)。作。G1OC,交力C于點(diǎn)G,連接G"