八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（蘇科版

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024八年級(jí)上冊(cè)第1章-第3章。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。）

1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）

A.3,4,5B.3,4,7C.4,4,8D.4,6,10

【答案】A

【分析】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊“逐項(xiàng)判斷，即可求解.

【詳解】解:A.因?yàn)?+4>5,3+5>4,4+5>3,所以此三條線(xiàn)段能組成三角形，投符合題意；

B.因?yàn)?+4=7,所以此三條線(xiàn)段不能組成三角形，故不符合題意；

C.因?yàn)?+4=8,所以此三條線(xiàn)段不能組成三角形，故不符合題意；

D.因?yàn)?+6=10,所以此三條線(xiàn)段不能組成三角形，故不符合題意；

故選:A.

2.把2.587精確到百分位為（）

A.2.6B.2.59C.2.587D.2.58

【答案】B

【分析】精確度由最后一位數(shù)字所在位置確定，一般精確到某一位，看下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即

可；把2.587精確到百分位，看千分位進(jìn)行四舍五入即可.

本題考查了近似數(shù)的精確度，熟練掌握精確度的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：精確到百分位需要看千分位，千分位是7,則2.587精確到百分位是2.59.

故選：B.

3.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是（)

A.12,15,18D.12,35,36

C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

【答案】D

【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股數(shù)是滿(mǎn)足較小的

兩個(gè)數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方的一組正整數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可作答.

【詳解】解：A、122+152±182,則12,15,18不是勾股數(shù);

B、122+352豐362,則12,35,36不是勾股數(shù)；

C、0.3,0.4,0.5不是正整數(shù)，則0304,0.5不是勾股數(shù);

D、52+122=132,則5,12,13是勾股數(shù).

故選：D.

4.如圖所示，有三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)

小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（)

久

/、、、

/、、、、

/、、、

B6--------------OC

A.在兩邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處B.在兩邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處

C.在兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處D.在兩內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處

【答案】C

【分析】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，由題意知，超市在三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處,

由此即可解決.

【詳解】解：由F要求超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)在三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處，

故選：C.

5.如圖，4。是△4BC的中線(xiàn)，已知△力8。的周長(zhǎng)為25cm,48比AC長(zhǎng)6cm,則△4C0的周長(zhǎng)為（）

A.19cmB.22cmD.31cm

【答案】A

【分析】本題考杳了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是相等線(xiàn)段的轉(zhuǎn)化.

由中線(xiàn)可得與△47。周長(zhǎng)差等于邊48與4C的差，進(jìn)而可以得到△4C0的周長(zhǎng).

【詳解】解：?.乂。是△ABC的中線(xiàn)，

：.BD-CD,

?MB+40+BO=25,AB=AC+6,

：AC+6+AD+CD=25,

：.AC+AD+CD=19.

即△ACO的周長(zhǎng)為19cm.

故答案選：A.

6.如圖，在△718C中，AB=4,AC=6,乙1BC和44CB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MN||BC分別交48、

力。于A/、N,則△4MN的周長(zhǎng)為（）

【答案】A

【分析】本題考查了角的平分線(xiàn)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，熟練掌握角的平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等角對(duì)等邊，角的平分線(xiàn)的定義，進(jìn)行推理計(jì)算

即可.

【詳解】解：和N4CB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)凡MN||BC,

:"CBE=乙ABE=Z.BEM,Z.ACE=乙BCE=乙NEC,

:.BM=ME,CN=NE,

:.△/1MN的周長(zhǎng)為4M+ANMN=AM+AN+ME+NE=AM+AN+MB+NC=AB+AC,

-AB=4,AC=6,

△AMN的周長(zhǎng)為48+AC=4+6=10.

故選：A.

7.如圖，BD是△48C的角平分線(xiàn)，DELAB,垂足為E,△力8c的面積為20,4B=12,DE=2,則BC的

長(zhǎng)為（）

A

A.10B.97

【答案】C

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì).作DF_LBC可得=D尸=2,根據(jù)S-BCS&ABD+SMCOBJ

可求解.

【詳解】H作。尸1BC,如圖所示:

???8D是△ABC的角平分線(xiàn)，DE1AB,DF1BC,

:.DE=DF=2,

-AB=12,

:^^ABD=|xABxDE=12,

???△4BC的面積為20.

:，S&BCD=20-12=8,

?'△BCD=gxBCxDF,

弓xBCx2=8,

:.BC=8.

故選：C.

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-4的平方根是一2

C.（一2尸的算術(shù)平方根是2D.一8是一64的立方根

【答案】C

【分析】本題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根，根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義逐

項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解?：A.4的平方根是±2,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故A不符合題意；

B.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故B不符合題意；

C.（一2尸=4的算術(shù)平方根是2,原說(shuō)法正確，故C符合題意；

D.一4是一64的立方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故D不符合題意；

故選：C.

9.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹(shù)相距4米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的

樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）

A.6米B.5米C.4米D.3米

【答案】B

【分析1此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是

解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)

形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短“可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線(xiàn)飛行路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)

之間的距離求出.

【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)4作EC1AE于點(diǎn)C,則C￡=8D=3米，8c=0E=4米，

A

ED

“。=4￡＞一"=6-3=3米，

：.AB=y/AC2+BC2=A/32+42=5米,

???小鳥(niǎo)至少匕行5米，

故選：R.

10.如圖，點(diǎn)『為定角乙4。。平分線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn).同乙MPN與乙4。3互補(bǔ).若乙MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,

其兩邊分別與。人。8相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①M(fèi)N的長(zhǎng)不變；②。M+ON的值不變；③四

邊形PM0N的面積不變；④SMMO：SMN。=M0-.N0,其中，正確結(jié)論的有（）

A.①②③B.①②④

【答案】D

【分析】作PE104于瓦PFJLOB于凡只要證明△POE三△POF,Z\PEM三ZkP尸N,即可——判斷，本

題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

【詳解】解：作PE1CA于E,P尸1。8于尸.

vZ.PEO=Z.PFO=90°,

zEPF+Z-AOB=180°,

vZ.MPN+Z.AOB=180°,

:?乙EPF=cMPN,

:.乙EPM=乙FPN,

(Z.PEO=乙PFO=90°

在△POEr和△P。尸中，LPOE=乙POF

OP=OP

:△POEmAPOF(AAS),

0E=OF,PE=PF,

(Z.PEM=乙PFN=90°

在aPEM和中，PE=PF

乙EPM=Z.FPN

???△PEM三△PEN（ASA）,

；.EM=NF,PM=PN,

S&PEM=S^pNF，

???S四邊形PMON=S四邊形PE0F=定值，故③止確，

???P到O4OB的距離相等，

-'?SAPMO：S&PNO=M°：N°,故④正確；

OM+ON=OE+ME+OF-NF=2。￡=定值，故②正確；

PM=PN,△PMN是等腰三角形，

???尸固定不動(dòng)，"和N在動(dòng)，

?,.PM和PN長(zhǎng)度會(huì)變，導(dǎo)致底邊MN長(zhǎng)度是變化的，故①錯(cuò)誤.

故選：D.

第n卷

二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分.）

11.實(shí)數(shù)一27的立方根是

【答案】-3

【分析】本題主要考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)立方根的定義

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由（-3尸二-27可知：實(shí)數(shù)一27的立方根是一3；

故答案為一3.

12.比較大小：V52.（填“或“二”）

【答案】＞

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較.由4V5可得2＜代.

【詳解】解：MVS,

：.2＜V5.

故答案為：＞.

13.如圖，在△4BC中，DE、”分別是48、4c的垂直平分線(xiàn)，分別交"于點(diǎn)E、G,連接4E、AG,若BC=8,

則△AEG的周長(zhǎng)為.

A

【答案】8

【分析】本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，由線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得4E=3E,AG=CG,

進(jìn)而得到△4EG的周長(zhǎng)=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC,即可求解，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.力￡\FG分別是48、AC的垂直平分線(xiàn)，

：-AE=BE,AG=CG,

△AEG的周長(zhǎng)=AE+EGAG=BE+EG+CG=BC=8,

故答案為：8.

14.一旗桿在離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，那么這根旗桿原來(lái)有一m高.

【答案】16

【分析】本題考查/勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求;1團(tuán)8=10m,則

。4+48即為旗桿的高.

【詳解】解：根據(jù)題意，在Rt404B中，04=6m,0B=8m,

???AB=yJOA2+OB2=V62+82=10m,

???OA+A8=6+10=16m.

即旗桿原來(lái)有16m高.

故答案為：16.

15.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入％的值是16時(shí)，輸出y的值是

【答案】V2

【分析】本題考查了與流程圖有關(guān)的實(shí)數(shù)計(jì)算，計(jì)算出16的算術(shù)平方根，若結(jié)果為無(wú)理數(shù)，則輸出,

若結(jié)果為有理數(shù)，則把結(jié)果倫為新數(shù)輸入，繼續(xù)求算術(shù)平方根，直至結(jié)果為無(wú)理數(shù)作為輸出的結(jié)果,

據(jù)此求解即可，看懂流程圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：16的算術(shù)平方杈是4,是有理數(shù)，

4的算術(shù)平方根是2,是有理數(shù)，

2的算術(shù)平方根是遮，是無(wú)理數(shù)，

???輸出y的值是也

故答案為：V2.

16.如圖，在△4BC中，DE是4c的垂直平分線(xiàn)，分別交8C,AC于點(diǎn)D,E,連接4D,若△48D的周長(zhǎng)

C&ABD=17cm,AB=5cm,則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度等于cm.

【答案】12

【分析1本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)

段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)求;1團(tuán)。=DC,得出△480周氏=48+8C即可得

出答案.

【詳解】解：:DE是AC的垂直平分線(xiàn)，

'-AD=DC,

/.△力8。的周長(zhǎng)為48+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC,

YC4ABD=17cm,AB=5cm,

'.BC=17—5=12(cm).

故答案為：12.

17.如圖，/.ACB=90°,AC=BC,BE1CE,AD1CE于。，AD=2.5cm,DE=1.7cm,則BE=

【答案】0.8cm

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)AAS證明三△&4。，可得

AD=CE,CD=BE,再結(jié)合8f=CD=Cf-OE得出答案.

【詳解】解：=Ni4cB=90。，BEICE,AD1CE,

；/BEC=Z.CDA=90°,

.-./.ACD+乙BCE=乙BCE+乙CBE=90°,

:.Z.ACD=Z.CBE,

在△8CE與△C4D中，

(乙CBE=Z.ACD

｛乙BEC=Z.CDA,

[BC=AC

三△C4O(AAS),

：.AD=CE=2.5cm,CD=BE,

:.BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm).

故答案為：0.8cm.

18.如圖，已知等腰。48C,AB=AC,過(guò)點(diǎn)小C分別做力8,4c的垂線(xiàn)交于點(diǎn)D,力。與8C相交于點(diǎn)E,若

BE=4?AD=6,則｛8的長(zhǎng)為.

【答案】4V2

【分析】過(guò)點(diǎn)8作8Ml48,在上截取8N=CZ),根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證得8N=CD,4V=4O=6,

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等得到。E=CD，最后設(shè)8N=x,利用勾股定理建立方程求解即可.

(詳解］過(guò)點(diǎn)B作BM1AB,在BM上截取BN=CD,

vDCUC,BM1AB,ABLAD,

：./.ABN=Z.ACD=Z.BAD=90°,

又,；AB=AC,BN=CD,

△ABN^△ACD(SAS),

:.BN=CD,AN=AD=6,

-AB=AC,

:&BC=UCB,

:乙4BC+4EB=900,乙DCE+ACB=90。,

:.乙4EB=cDCE,

,.,Z-AEB=Z.CED,

:?乙CED=LDCE,

???CD=DE,

設(shè)BN=K,則CD=DE=x,AE=6~x,

在中，AB2=AN2-F/V2=36-X2,

在RtZkHBE中，AB2=BE2-AE2=(4A/3)-(6-X)2,

.-.36-x2=(4百)'-(6-%產(chǎn)

.-.x=2,即8N=2,

>-AB=>JAN2-BN2=V62-22=4收

故答案為：4a.

【點(diǎn)睛】本題考直了等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用各性

質(zhì)判定定理，正確構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共9小題，共84分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.(8分)求下列各式中工的值:

(1)(x4-1)2=4：

（2）8爐=27.

【答案】（1）%=1或%=-3

3

⑵％=2

【分析】本題是求解方程中未知數(shù)》的題H，分別借助平方艱、立方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次

方程來(lái)求解，是實(shí)數(shù)運(yùn)算中利用根式定義解方程的基礎(chǔ)題型，能幫助理解數(shù)的開(kāi)方與方程求解的關(guān)聯(lián):

（1）考查平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

（2）考查立方根的定義，式子化為%3=半，立方根只有一個(gè)，求解即可.

【詳解】（1）Q+l）2=4,

x+1=±2,

x+1=2或％+1=—2,

解得％=1或%=—3；

（2））Ar3=27,

*一8'

X-

20.（8分）計(jì)算：

⑴蟲(chóng)-TxV—125-V—343+V9；

（2）-l3+7（-2）2-V27+|X/3-2|.

【答案】（1）23

（2）-V3

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和平方根化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算,

進(jìn)行計(jì)算，即可.

（1）先開(kāi)平方根，立方根，然后根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算，即可：

（2）根據(jù)平方根，立方根的知識(shí)，化簡(jiǎn)式子，然后進(jìn)行計(jì)算，即可.

【詳解】⑴豐一漢廠病一廠派+眄

782

解：原式=?"（-5）-（一7）+3

125

=2+T+7+3

=13+7+3

=23.

（2）-13+V（-2）2-V27+|V3-2|

解：原式=—1+2—3+2—V3

=-V3.

21.（8分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2%—14和T+2,y+1的立方根為一3,加是VT7的整

數(shù)部分，

⑴求x和y的值；

（2）求％—y+m的平方根.

【答案】（1）%=4,y=-28

（2）±6

【分析】本題考查平方根與立方根的應(yīng)用和以及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握平方根和立方根的意義是解

題的關(guān)鍵，

（I）分別根據(jù)平方根的意義和立方根的運(yùn)算即可得到答案：

（2）先通過(guò)估算得到m的值，再代入求得％—y+zn的值，從而求得答案.

【詳解】（1）解：由題意知2尤一14和％+2互為相反數(shù)，

A2x—14+x4-2=0,

解得：x=4,

???y+1的立方根為-3,

???y+1=（-3/,

解得：y=-28；

（2）解：vV16<V17<V25,

???4<V17<5,

??.VT7的整數(shù)部分m=4,

二%—y+m=4—（—28）+4=36,

%-y+m的平方根為士V36=±6.

22.（8分）如圖:在四邊形4BCD中，/-ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABC。的面

積.

D

【答案】36

【分析】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熱練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解

本題的關(guān)鍵.

在直角三角形ABC中，由力8及的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由力。及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理

的逆定理得到三角形力為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCO的面積=直角三角形48c的面積+直角三角

形ACO的面積，即可求出四邊形的面積.

【詳解】解：???△8=90。，

???△ABC為直角三角形，

???4B=3,BC=4,

???根據(jù)勾股定理得：AC=y/A32+BC2=5,

-CD=12,AD=13,

AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

CD2+AC2=402,

.??△4CD為直角三角形，Z.ACD=90°,

則S四邊形.BCD=Sync+^^ACD=?BC+^AC-CD=^x3x4+1x5xl2=36.

故四邊形/BCD的面積是36.

23.(8分)如圖，中，ADLBC,EF垂直平分交4c于點(diǎn)E交8C于點(diǎn)￡,RBD=DE,連接

AE.

BDE

(1)求證：AB=EC；

⑵若△NBC的周長(zhǎng)為20cm.AC=9cm,求OC長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)5.5cm

【分析】本題考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到力E=EC,AB=AE,等量代換證明結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式得到48+BC+AC=20,根據(jù)48=EC,8。=DE計(jì)算，得到答案.

【詳解】(1)證明：垂直平分AC,

:.AE=EC,

-AD1BC,BD=DE,

???4。垂直平分BE,

???AB=AE,

???AB=EC；

(2)解：???△ABC的周長(zhǎng)為20cm,

:.AB+BC+AC=20,

vAC-9cm,

:.AB+BC=11cm.

?:AB=EC,BD=DE,

111

：.DC=DE+EC=-BE+-EC+-EC

乙乙乙

11

=nBC+nAB

乙乙

1

=-(AB+BQ

乙

=5.5cm.

24.(8分)如圖，在△48C中，40平分4C,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，0E_L/1B于點(diǎn)E,。尸_L4C于點(diǎn)E

求證:

(\)Z-B=zC；

(2)△/IOC足等腰二角形.

【答案】(1)證明見(jiàn)詳解

(2)證明見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出

DE=D尸是解題的關(guān)鍵.

(I)由條件可得出DE=DF,可證明△BDE三△CD",可得出=zC：

(2)由8=乙仁根據(jù)等腰三角形的判定可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：平分484cDE工AB于點(diǎn)E,。尸_1_4。于點(diǎn)片

：.DE=DF,

???點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

:BD=DC,

在Rt△BDE和Rt△CDF'V，

(BD=CD

{DE=DF'

.-.Rt△BDE三Rt△CDF(HL)，

:.乙B=乙C.

(2)證明：由(1)4B=/C,

.''AB-AC,

△48。為等腰三角形.

25.(12分)某市夏季經(jīng)常受臺(tái)風(fēng)天氣影響，臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)锨椎姆?/p>

圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向力B由點(diǎn)4行駛向點(diǎn)B,已知點(diǎn)C

為一海港，當(dāng)AC18C時(shí)，A點(diǎn)到8,C兩點(diǎn)的距離分別為500km和300km,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km

以?xún)?nèi)為受影響區(qū)域.

⑴海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？

(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

【答案】(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析

(2)海港受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間會(huì)持續(xù)7h

【分析】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再

利用勾股定理解答.

（1）過(guò)點(diǎn)C作CDJ.4從利用勾股定理求出BC,再利用等面積法得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受

臺(tái)風(fēng)影響；

（2）假設(shè)當(dāng)CE=CF=250km時(shí)，正好影響港口，利用勾投定理得出E。，再得出Er的長(zhǎng)，進(jìn)而得出

臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間.

【詳解】（1）解：海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CO_LA&

AC1BC,AC=300km,AB=500km,

???BC=y/AB2-AC2=V5002-3002=400km.

???S^ABC=^AC-BC=^AB-CD,

ACBC300X400_

???CD=^i^二240km,

AB

???以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以?xún)?nèi)為受影響區(qū)域,

???海港C受臺(tái)風(fēng)影響:

（2）如圖，假設(shè)當(dāng)CE=b=250km時(shí)，正好影劇1

AEDFB...ED=y/CE2-CD2=V2502-2402=70km,

???EF=2ED=140km,

???臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,

:.140+20=7（h）,

答：海港受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間會(huì)持續(xù)7h.

26.（12分）如圖，在△力8c中，ZC=90°,4C=8C,點(diǎn)。是中點(diǎn)，LMON=90°,將乙WON繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)，4MON的兩邊分別與射線(xiàn)4。、C8交于點(diǎn)。、E.

圖一圖二

(1)當(dāng)NMON轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖一所示的位置時(shí)，連接C。，求證：△。。0三△BOE；

(2)如圖一，線(xiàn)段C。、CE、力C三者之間的數(shù)量關(guān)系是___________

(3)當(dāng)ZMON轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖二所示的位置時(shí)，線(xiàn)段C。、CE、4C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)CE+CD=AC

(3)CE-CD=AC,理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找

全等三角形解決問(wèn)題.

(1)根據(jù)ASA證明△COD三△80E即可；

(2)連C。，則可得到乙力二乙8=45。/。=8。=C。，AACO=Z-BCO=45°,COLAB,然后證明

△DOA=△EOC得到CE=AD,則4C=AD+CD=CD+CE；

(3)連接C。，同理可得NOCB=z4C。=NOBC=45。，OC=OB,/-COB=90°,貝ij

Z-DCO=Z-EBO=135°,ACOD+LBOD=90°,然后證明△CODw△BOE得到CD=BE,則

CE=CB+BE=AC+CD.

【詳解】(1)證明：-AC=BC,Z,C=90°,AO=OB,

'.OCJLAB,OC=AO=OB,

：ZOCD=Z.B=45°,

"MON=乙COB=90°,

"DOC=Z-EOB,

在△COD和△BOE中，

Z-OCD=乙B

OC=OB,

Z-COD=乙BOE

：.△COD三△BOE(ASA).

(2)CE+CD=AC,理由如下:

如圖所示，連。。，

=90%AC=DC,。為的中點(diǎn),

：./-A=cB=45。/。=BO=COt/-ACO=Z.BCO=45°,CO1AB,

:.Z.COB=90°,4ECO=Z.DAO,

.?.△COE+4BOE=90°,

MMON=90°,

:/BOE+Z.DOA=90°,

：.Z.DOA=Z.EOC,

△DOA=△EOC(ASA),

：.CE=AD,

?,-AD+CD=CD+CE=AC；

圖①

(3)CE-CD=AC.

理由：連接oc.

圖二

-AC=BC,ZC=90°,AO=OB,

：.OCLAB,OC=AO=OB,

：/OCB=LB=45°,

:/DCO=LOBE=135°,

??zMON=乙COB=90。，

：.z.DOC=Z.EOB.

在△COO和△BOE中,

“CD=乙OBE

OC=OB

Z.COD=乙BOE

:.△COD在△Z?OE(ASA),

'.CD-BE,

：.CE-CD=CE-BE=BC=AC.

27.(12分)利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以方便地解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖，在