2025-2026學年北京市西城區(qū)德勝中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.（2分）下列圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A

*

c.

2.（2分）對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2,

A.當x>l時，y隨x的增大而增大

B.其圖象的開口向下

C.有最大值2

D.其圖象的頂點坐標為（-I,2）

3.（2分）將二次函數(shù)y=f-4x+3化為y=（工-/力？+%的形式，下列結果正確的是（）

A.y=（x+2）2+1B.y=（x+2）2-1

C.y=（x-2）2-1D.y=（x-2）2+l

4.（2分）若拋物線j，=aY2+Q+c（oWO）經(jīng)過力（1,0）,B（3,0）兩點（）

A.x=\B.x=2C.x=3D.x=4

5.（2分）如圖，/也是。。的直徑，CZ>是弦，則N/l4c等于（）

6.（2分）如圖，四邊形48C。外切于OO,且月B=10,則四邊形力的周長為（）

第1頁（共35頁）

C.45D.50

7.（2分）如圖，菱形0/14。中力（-2,1）,B（0,2）,拋物線（x-m）2-機的頂點在菱形的邊上

C.D.-24iriC—

8.（2分）如圖，在Rt△48。中，N84C=90°,力為8c邊上一點，將繞點/逆時針旋轉90°得

到△力CE,連接4E,將4C平移得到。尸（點力、。的對應點分別為點。、F）,若力8=3&,BD=2

()

C.6V2D.V22

9.（2分）在平面直角坐標系工0，中，點（?1,3）關于原點的對稱點是

10.（2分）將拋物線y="向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式

第2頁（共35頁）

為___________________

c2

11.（2分）點力（-3,歹1）,B（2,二），在拋物線y=（x-2）+2上，則〕yi.（填

2

或“=”）

12.（2分）若關于x的一元二次方程f+2x+〃?=0有兩個不相等的實數(shù)根，則小的取值范圍是

13.（2分）如圖，四邊形是的內接四邊形，N800=100?！?

14.（2分）如圖，力8是。0的直徑，PA,切點分別為力，C.若48=2,則刃的長是

15.（2分）如圖是一款軸對稱“磁懸浮地漏”無水時的示意圖，它由一個圓弧形密封蓋MN與兩個磁體組

成（下側磁體固定不動），連接桿"'與地面8。垂直CD=24?iron，密封蓋最高點E到地面的距離為

6mm,密封蓋被磁體頂起將排水口密封mm.

16.（2分）二次函數(shù)歹=〃/+云匕的圖象與x軸交于點（-1,0）,（3,0）,與7軸的交點在（0,-2）

與（0,3）之間（不包括這兩點）

①HcVO；②4a-2b+e>0：③若xi〈X2,XI+X2<2,則1：⑤若機為任意實數(shù),

3

貝ijam2+bm>a+b.

其中正確的結論序號有.

三、解答題（共68分，第17題8分，第18-19題4分，第20題5分，第21題6分，第22?23題，每題

5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

第3頁（共35頁）

17.（8分）解方程：

（1）3f+2x-2=0；

（2）（X-1）2=（2x4-1）2.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△/BC的三個頂點分別是力（1,3）,B（4,4）,C（2,1）.

（1）把△48C向左平移4個單位后得到對應的△小8iC，請畫出平移后的△由81C1；

（2）畫出△4?。關于原點。對稱的△/I282C2：

（3）觀察圖形可知，△力的Ci與△加82c2關于點中心對稱.（寫出坐標）

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程其中一個根為E數(shù)，求加的取值范闈.

20.（5分）如圖，0。是△力8C的外接圓，氤=正，直徑

（1）求證：△48。是等邊三角形：

（2）若/也=3,求的長.

21.（6分）已知二次函數(shù)y=f+/zr+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0,-3）,（-1,0）.

（1）b=,c=：

第4頁（共35頁）

（2）二次函數(shù)圖象的頂點坐標為；

（3）在坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

（4）當-l〈xV2時，y的取值范圍是

22,（5分）數(shù)學課上，老師提出如下問題：

己知：如圖，48是。。的直徑，射線力。交。0于點C.

求作：麗的中點。.

小得的作法：

①在射線力C上截取力￡,使4￡=月8：

②連接BE,交。。于點。.

所以點。就是所求作的點.

（1）按照小得的作法，補全圖形；

（2）補全下面的證明.

證明：連接力O,CO,E0.

???48是。。的直徑，

AZADB=.（）（填推理依據(jù)）.

?:AB=AE,

：.=NEAD.

：.ZDOB=ZCOD.

J.（）（填推理依據(jù)）.

第5頁（共35頁）

23,（5分）秋冬季節(jié)來臨，某飲品店推出由熱奶茶、烤紅薯、糖炒栗子和暖手姜茶搭配而成的力、8兩種

套餐.其中4套餐每份利潤28元，每天可以買出120套，每天可以賣出160套，若力套餐售價每提高

1元，8套餐售價每提高1元，則每天少賣出4套.（注：兩種套餐成本不變）

（1）若每份套餐的價格提高x元（x為整數(shù)），每天銷售力、8兩種套餐的利潤分別為為元和"元，清

求出以、即與x之間的函數(shù)關系式；（不要求寫自變量取值范圍）

（2）為保證套餐性價比，兩種套餐提高的價格之和為9元，那么力套餐的價格提高多少元時兩種套餐

每天售出的利潤之和最大？最大是多少元？

24.（6分）如圖，四邊形/8CO內接于0。，NB4D=90°,且/CED=/B4C.

（1）判斷OE與OO的位置關系，并說明理由；

25.（5分）如圖I,排球場長為18〃?，寬為9〃?，隊員站在底線0點處發(fā)球，球從點O的正上方19〃的C

點發(fā)出，當球運動到最高點時，高度為2.88/〃，這時水平距離08=7〃?，以直線08為x軸，建立平面

直角坐標系.如圖2.

第6頁（共35頁）

①求球運動的高度y3〃）與水平距離x（w）之間的函數(shù)關系式（不必寫出x取值范圍）.

②判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由.

（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內的點P（如圖1,點尸距底線1陽，邊線0.5〃?），則發(fā)球點

。在底線距離右邊線米.（參考數(shù)據(jù)：“歷七取1.4）

26.（6分）在平面直角坐標系x。），中，已知拋物線y=or2+2abx+方2_&（。￥（））.

（1）求拋物線的頂點坐標（用含力的式子表示）：

（2）若M（xi，yi）,N（X2,>'2）在拋物線上，其中-32WxiV?b+l,x2=b+2.

①當產(chǎn)的最大值是3時，a的最小值是（用含。的式子表示）：

②若對于XI，工2都有求力的取值范圍.

27.（7分）如圖，在△48C中，AB=a,NB=a（0<a<180°）,將線段4c繞點力逆時針旋轉180°-

a得到線段4V,在線段8。上取一點E使得Z）E=8C,連接8M

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷CE與43的數(shù)量關系，并證明：

（3）在a變化過程中，當?shù)拿娣e最大時，求線段8N的長（用“，力表示）.

28.（7分）在平面直角坐標系中，對于直線/上一點”和O。上不重合的兩點尸和。.給出如下定

義：若點P,點。繞點M順時針旋轉a（0<a<180°）,在直線/上，則稱點M為直線/關于。。

的a-旋轉點.。。的半徑為1.

（1）直線/：y=Ex+W§.

①在點Mi（-2,0）,M（-1,如）,上（0,2?）中，是直線/關于。。的30°-旋

轉點;

第7頁（共35頁）

②若點"是直線/關于。。的90°旋轉點，則點M的橫坐標〃的取值范圍是：:

(2)點￡在以點P(3,為圓心，半徑為6的圓上上使得點E既為直線人關于0O的a-旋轉點(a

>60°),也是直線人關于。0的(a?60°)■旋轉點，則r的取值范圍是.

第8頁(共35頁)

2025-2026學年北京市西城區(qū)德勝中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案AACBCDCA

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.（2分）下列圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.

【解答】解：/、既是軸對稱圖形，故選項/符合題意；

夙不是軸對稱圖形.故選項B不符合題意：

C、是軸對稱圖形，故選項C不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故選項D不符合題意：

故選：A.

2.（2分）對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2,下列描述正確的是?）

A.當x>l時，y隨x的增大而增大

B.其圖象的開口向下

C.有最大值2

D.其圖象的頂點坐標為（-1,2）

【解答】解：二次函數(shù)解析式的系數(shù)為1，1>3,選項8說法錯誤:

函數(shù)圖象的頂點坐標是（1,2）,不符合題意：

函數(shù)圖象開口向上，有最小值為3,不符合題意：

函數(shù)圖象的對稱軸為x—l，2時，選項力說法正確；

第9頁（共35頁）

故選：A.

3.（2分）將二次函數(shù)y=/-4x+3化為y=（x-//）?+￡的形式，下列結果正確的是（)

A.y=(x+2)2+1B.v=(x+2)2

C.y=(x-2)2D.y=(x?2)2+1

【解答】解：?4x+6

=(X2-4X+5)+3-4,

=(x-5)2-1,

即y=(x-6)2-].

故選：C.

4.(2分)若拋物線y=ad+bx+c(qWO)經(jīng)過力(1,0),B(3,0)兩點()

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

【解答】解：???拋物線"=/+云+。經(jīng)過4(1,8),0)兩點，

???拋物線對稱軸為直線工=上里=2,

故選:B.

5.（2分）如圖，力4是的直徑，CO是弦，則/力BC等于（）

D

A.68°B.64°C.58°D.32°

【解答】解：???48是。。的直徑，

???44?！?0°,

:.ZADCi/CDB=900,

AZADC=900-ZCDB=W-32°=58°,

???AABC=ZADC,

AZ/f5C=58°,

故選：C.

6.(2分)如圖，四邊形X8C。外切于OO,且48=10,則四邊形X8CO的周長為()

第10頁（共35頁）

C.45D.50

【解答】解：???四邊形力8CO外切于。。切點分別為樂G、H、F,

：,AE=AF,BE=BG,DH=DF,

：.AD+BC=AF+DF'+BG+CG=AE+DH+BE+CG=AB+CD=\()+\5=25,

，四邊形48。。的周長為：AD+BC+AB+CD=25+25=50,

故選：D.

7.(2分)如圖，菱形CM8C中4(-2,1),B(0,2),拋物線y=“(x?〃i)2-m的頂點在菱形的邊上

C.D.1

2

【解答】解:由題可知拋物線頂點為（〃?，-〃力,

如圖,

第11頁（共35頁）

由點力和點片坐標可得直線AB解析式為y=/+8,

令L+6=-x,

2

解得x=-1,

3

由圖象可知，當一色，拋物線y=a（x■加）2-加的頂點在菱形的邊上或內部，

3

故選：c.

8.（2分）如圖，在RlZX/B。中，NA4C=9（）。，。為8C邊上一點，將△出5。繞點力逆時針旋轉90°得

到△力CE,連接4E,將/C平移得到。F（點/、C的對應點分別為點。、F）,若48=3五,BD=2

）

【解答】解：???/B4C=90°,AB=AC,

：,ZABC=ZACB=45°,BC=心

???將△力8。繞點力逆時針旋轉90°得到△力CE,

:?BD=CE=2,ZACE=ZABD=45°,NDAE=90°,

；?/BCE=9卡,

第12頁（共35頁）

?，?BE=7BC3-*CE*2=。36+4=5V15:

?：/BAC=/DAE=90°,

???NB4C+ND4E=180°,

：?N84E+ND4C=180°,

??"C平移得到。R

：,AC=DF=AB,AC//DF,

：,ZADF+ZDAC=\SOQ,

JZADF=NB4E,

在A/BE和AD"中，

'AB=DF

,NBAE=NADF，

AE=AD

一.△ABEW/XDFAISAS'),

，“=4F=2V15，

故選:A.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.（2分）在平面直角坐標系X。？中，點（-1,3）關于原點的對稱點是（1,-3）

【解答】解：對稱點坐標為（1,-3）

故答案為：（7,-3）.

10.（2分）將拋物線2=2/向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為上

=2(x+3)2+1

【解答】解?：將拋物線y=2/向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式

為：y=2(x+8)2+1.

故答案為：y=4(x+3)2+4.

r2

11.（2分）點力（-3,巾），B（2,y2）,在拋物線y=（x-°）+2上，則外>p.(填

2

或“=”)

r5

【解答】解：???拋物線y=（X-&）+2，

2

???圖象的開口向上，對稱軸是直線x=旦,

2

??.當X<2H寸，y隨X的增大而減小,

第13頁（共35頁）

-3V2<S,

7

故答案為：》.

12.（2分）若關于x的一元二次方程/+2什“=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一的取值范圍是〃?V|

【解答】解：???一元二次方程占2什〃?=6有兩個不相等的實數(shù)根，

7

?，△=1?-4uc=7-4X4Xw>0,

解得mVl,

故答案為：〃V]8.

13.（2分）如圖，四邊形片8CZ）是。。的內接四邊形，/8。。=100°130°.

【解答】解：???/80。=100°,

/.ZA=50°.

???四邊形/4CO是圓內接四邊形，

AZ5CD=1XO0-50°=130°.

故答案為：130.

14.（2分）如圖，是的直徑，PA,切點分別為力，C.若力5=2,則％的長是_雨_.

??18是。。的直徑，

AZACB=90，＞,

VZ/15C=60o,

AZ^C=90°-60°=30°，

:.BC=LB=2,

2

第14頁（共35頁）

22

由勾股定理得：AC=VAB-BC=Vs2-12=?

???巴，尸C是。。的切線，

:,PA=PB,BALPA,

：,ZPAC=90a-30°=60°,

,:PA=PB,

為等邊三角形，

.\PA=AC=y/3^

故答案為：

15.（2分）如圖是一款軸對稱''磁懸浮地漏”無水時的示意圖，它由一個圓弧形密封蓋MN與兩個磁體組

成（下側磁體固定不動），連接桿所與地面8。垂直CD=24?iran，密封蓋最高點E到地面的距離為

6mm,密封蓋被磁體頂起將排水口密封39mm.

【解答】解：①設歷V所在圓的圓心為O,連接OD,

設

???最高點E到地面的距離為6"

AOE=（6+x）mm,

??。=24日iron，

：.DH=n43,

???在中，ODZ/+

'：OE=OD,

.?.6+X=^3+（12^3）2,

；?x=33,

第15頁（共35頁）

：.OE=39mm,

故答案為：39.

16.（2分）二次函數(shù)歹=〃/+兒/。的圖象與x軸交于點（-1,0）,（3,0）,與歹軸的交點在（0,-2）

與（0,-3）之間（不包括這兩點）

①"cVO；②4a-2力+e>0：③若xi〈x2，XI+X2<2,則卡>”；④2<a〈l：⑤若加為任意實數(shù)，

3

貝ljam2+bm>a+b.

其中正確的結論序號有②⑶④.

【解答】解：①???二次函數(shù)歹=。/+加+c的圖象與x軸交于點（-1,7）,0）,-2）與（5,

???函數(shù)開口方向向上，對稱軸為直線x=4至，

2

.*.a>0?a、b異號,

：.b<0,???拋物線與y軸交點在y軸負半軸，

/.c<4,

abc>0,

故①錯誤；

②???拋物線開口向上，與戈軸交于點力（-1,（6,

，圖象與x軸的另一個交點為（3,0）,

???當》=-7時，y>0,

???4a-2b+c>0,

故②正確；

③：拋物線開口向匕對稱粕為直線x=l,

???拋物線上的點，離對稱軸越遠，

*.*X5+X2<2,

，刈，X2的中點在對稱軸的左惻，

*.*X|<X4?

第16頁（共35頁）

Axl到對稱軸的距離大于也到對稱軸的距離，

?*.y6>V2?

故③正確；

:.-1<X5<X2<3?

④???-裊=1，

2a

*?b=-2u,

，二次函數(shù)為-2ax+c,

???過點(-L2),

:.a+2a+c=0t

??c=~8a,

;圖象與y軸的交點8在(0,-2)和(6,

/.-3<c<-2,

:.-5<-3a<-2,

"3<a<1,

故④正確；

⑤由題意可知當x=7時，函數(shù)有最小值為a+b+c,

若m為任意實數(shù)，則anr+bm+c>a+h+c>

即am2+bm^a+h,

故⑤錯誤.

故答案為：②③④.

三、解答題(共68分，第17題8分，第18?19題4分，第20題5分，第21題6分，第22?23題，每題

5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)

17.(8分)解方程：

(1)3.P+2X-2=0；

(2)(x-1)2=(2x+l)2.

【解答】解：(1)3』+3x-2=0,

VA=22-4X2X(-2)=28>0,

???該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

第17頁(共35頁)

則x=-5±V28_-4±2V7_-1±V7

2X3~~

即制=」的，X2=-7-V7.

33

(2)(x-3)2=⑵+7)2,

移項得：(x-1)4-(2r+l)'=(),

因式分解得：(x-l+5x+l)(x-1-7x-1)=0?

整理得：6x(x+2)=0,

解得：X2=O,X2=-8.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是4（1,3）,B（4,4）,C（2,1）.

（1）把△48C向左平移4個單位后得到對應的△由8iC，請畫出平移后的△小8|。；

（2）畫出△川"?關于原點。對稱的△加42。2：

（3）觀察圖形可知，由Ci與△/282C2關于點（-2,0）中心對稱.（寫出坐標）

【解答】解:（1）如圖，△/行］。4即為所求.

（2）如圖，△42&C2即為所求.

第18頁（共35頁）

y

(3)連接出力2，%敢,CC4,相交于點P,

則△出歷。6與△/282C2關于點尸(-2,0)中心對稱.

故答案為：(?2,0).

19.(4分)已知關于x的一元二次方程/+(2-m)x+1-m=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程其中一個根為E數(shù)，求〃，的取值范圍.

【解答】(1)證明：F+(2-加)x+7-川=(),

?。=1,b=2-m,

：.A=(2-w)2-2XIX(1-w)=/w2^0,

???方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解:Vx2+(8-m)x+1-m=Q,

[x+(7-〃?)](x+1)=0,

解得xi=m-1,X2=-7,

???該方程有一個根為正數(shù)，

：.ni-1>0,

Aw>7.

20.(5分)如圖，0。是△4BC的外接圓，"S=AC，直徑8D_L/C

(1)求證：△ABC是等邊三角形；

(2)若48=3,求。上的長.

第19頁(共35頁)

A

D

【解答】（1）證明：???AB=AC，

：.AB=AC,

???直徑8O_L4C,

AAB=BC.

：?AB=BC,

：?AB=AC=BC,

；?AABC是等邊三角形;

（2）解：連接。力，

???△48。是等邊三角形，

；?/BAE=NABC=60°,

在中，48=3,

???AE=Wcos600=3X2=S,

27

8E=Wsin600=3義亞-=雙顯，

45

?：BA=BC,BE上AC,

AZABE=^-ZABC=30°,

2

/.ZAOD=2ZABE=60a,

3

在RtZX/OE中，AO=—"一=~^=百,

sin60V4

2

???8。=740=2立，

第20頁（共35頁）

:,DE=BD-BE=6M-^L=近，

24

????！甑拈L為返.

2

21.（6分）已知二次函數(shù)y=f+幾+。（力，。為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0,-3）,（-1,0）.

（1）b=-2,c=-3；

（2）二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1,?4）；

（3）在坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

（4）當-1VXV2時，?的取值范闈是一-4WyV0.

【解答】解：⑴將（0,-3）,5）代入y=x2+反+c得,

fc=-3,

（8-b+c=0，

解得y-2,

lc=-4

故答案為：-2,-3；

（2）由（1）可知y=x5-2x-3=（x-7）2-4,

???頂點坐標為（5,-4）,

故答案為：（1,-7）；

（3）如圖：

第21頁（共35頁）

（4）因為對稱軸為直線x=l,

所以當x=l時，y=-4為最小值，

當x=-1時，y=0為最大值，

.?.-40VO；

故答案為：?4W），V2.

22.（5分）數(shù)學課上，老師提出如下問題：

己知：如圖，力4是的直徑，射線4C交于點C.

求作：記的中點。.

小得的作法：

①在射線力C上截取力E,使力￡=/①

②連接8E,交于點。.

所以點。就是所求作的點.

（1）按照小得的作法，補全圖形；

（2）補全下面的證明.

證明：連接力。，CO,EO.

*：AB是。。的直徑，

:?NADB=9（）。.（直徑所對的圓周角為90°）（滇推理依據(jù)）.

*：AB=AE,

工/BAD=NEAD.

第22頁（共35頁）

：.ZDOB=ZCOD.

A—BD=CD_.（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）（填推理依據(jù)）.

（2）證明：連接4）,CO.

是0。的直徑，

:./ADB=90。（直徑所對的圓周角為90°）,

*：AB=AE,

:?NBAD=NEAD.

：,ZDOB=^COD.

ABD=CD（在同圓或等圓中，

，點。為正的中點.

故答案為：90。：直徑所對的圓周角為90°：BD=CD：在同圓或等圓中.

23.（5分）秋冬季節(jié)來臨，某飲品店推出由熱奶茶、烤紅薯、糖炒栗子和暖手姜茶搭配而成的48兩種

套餐.其中4套餐每份利潤28元，每天可以買出120套，每天可以賣出160套，若/套餐售價每提高

1元，8套餐售價每提高1元，則每天少賣出4套.（注：兩種套餐成本不變）

（1）若每份套餐的價格提高x元（戈為整數(shù)），每天銷售/、8兩種套餐的利潤分別為以元和用元，請

求出如、沖與x之間的函數(shù)關系式；（不要求寫自變量取值范圍）

（2）為保證套餐性價比，兩種套餐提高的價格之和為9元，那么力套餐的價格提高多少元用兩種套餐

第23頁（共35頁）

每天售出的利潤之和最大？最大是多少元？

【解答】解：(1)由題意可知：

力套餐提價后的利潤為(28+x)元，銷量為(120-3x)套，

2

：.yA=(28+x)(120-3x)=-4x+36x+3360；

4套餐提價后的利潤為(20+x)元，銷量為(160-4x)元，

2

：.yB=(20+x)(160-6x)=-4x+80x+3200；

(2)設彳套餐提高加元，則8套餐提高(3-〃?)元，

則"=-3m2+36川+3360；yB=-7(9-,H)2+80(7-w)+3200=-4m2-8〃?+3596,

-3〃?2+36/〃+3360+-6nr-8，〃+3596

=-4〃P+28〃?+6596

=-7(w-5)2+6984,

；-7V3,

:.當m=2時,利潤最大為6984元.

答：彳套餐的價格提高2元時，兩種套餐每天售出的利潤之卻最大是6984元.

24.(6分)如圖，四邊形48co內接于。0,ZBAD=90°,且NCED=NB4C.

(1)判斷與OO的位置關系，并說明理由；

(2)DE//AC,AB=4,CD=3

E

【解答】解：(1)。石與OO相切，理由如下:

???四邊形"8CO內接于4BAD=90：

???8。為OO的直徑，

?:NBAD=90°,

：.ABAC+DAC=^,

??,而=而，

第24頁(共35頁)

：.ZCBD=ZDAC,

■:/CED=/BAC,

:./CED+NCBD=90",

:?NBDE=900,

,：OD為半徑，

???。￡為OO的切線，即。E與。。相切;

VDE//AC,

:,NCFB=NBDE=90°,

:.BD1AC,

???BO為直徑，

工8。垂直平分力C,

：?CD=AD,AC=2AF,

?：/BAD=90°,AB=4,

:?BD=5,

根據(jù)等面積可得力尸=交31=坦迫=絲，

BDBD5

:.AC=IAF=2L.

5

25.（5分）如圖1,排球場長為18〃?，寬為9〃?，隊員站在底線。點處發(fā)球，球從點。的正上方1.9機的。

點發(fā)出，當球運動到最高點時，高度為2.88〃?，這時水平距離08=7〃?，以直線04為x軸，建立平面

直角坐標系.如圖2.

第25頁（共35頁）

（1）若球向正前方運動（即.1軸垂直于底線）.

①求球運動的高度y（M與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式（不必寫出x取值范圍）.

②判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由.

（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內的點P（如圖1,點P距底線1機，邊線0.5〃?），則發(fā)球點

。在底線距離右邊線0.1米.（參考數(shù)據(jù)：行七取1.4）

【解答】解：（1）①設拋物線的表達式為：Cv-7）2+8.88,

將x=0,y=1.2代入上式并解得：a=-l-,

50

2

???拋物線的表達式為:y=—i-（x-2）+2.88?

50

②當X=6時，y=-^-（x-7）2+2.88=2.5>2.24，

bU

2

當x=18時,y=-^-（x-7）+2.88=2,46>0?

bU

???這次發(fā)球過網(wǎng)，但出界了；

解得：x=19或-6（舍去-5）,

，OP=19,

而。。=17,

故PQ=6粕-8.4，

V5-8.4-4.5=0.8,

第26頁（共35頁）

???發(fā)球點。在底線上且距右邊線0.1米處.

故答案為：3.1.

26.（6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ar2+2abx+啟-方（aWO）.

（1）求拋物線的頂點坐標（用含〃的式子表示）；

（2）若M（Xi,yi）,N（X2,”）在拋物線上，其中-b?2WxiV?b+1,xi=b+2.

①當"的最大值是3時，0的最小值是一3-4?；?+4。（用含〃的式子表示）；

②若對廣xi,X2都有y\＞yi＞求b的取值范圍.

【解答】解：（1）由題可知夕=。/+2。也\+必-（x+b）2+/）2-b-

工頂點坐標為（-b,b2-b-ab2）；

（2）①當〃＞4時，如圖所示，

mir

x=-b-2『b+1

x=-b

很明顯，當工=?32時有最大值2+材?人必2=3,

整理得b4-b-ab2=3-la,

由圖可知當x=-/）時?，即頂點處有最小值，

??ymin=b2'-b-ab2=（）-4a：

很明顯，當x=7）時、

，川-力-4力2=3,

由圖可知，當x=-〃-8時有最小值〃面=。（-b-2+b）2+b7-b-岫2=3+5〃；

故答案為：3-4?；?+4”；

②當。＞0時，如圖2＞尸2一直成立；

第27頁（共35頁）

???-b+2<b+6或b+2<-h-2,

解得Z?>5或與V-2.

27.（7分）如圖，在△川5C中，AB=a,ZB=a（0<a<180°）,將線段4c繞點4逆時針旋轉180°

a得到線段4N,在線段4。上取?點、E使得DE=3C,連接8M

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷CE與44的數(shù)量關系，并證明：

（3）在a變化過程中，當?shù)拿娣e最大時，求線段8V的長（用a,b表示）.

【解答】解：（1）補全圖形如圖:

N

第28頁（共35頁）

(2)48=CE,證明如下：

VZABC=a,AB//DN,

/.ZD=a,

VZCJ;V=180°-a,

???四邊形CDNA是對角互補四邊形,

AZC+ZDA^=180°,

延長ON至M,使MW=8C,

則N4MW+NDA%=180°,

AZC=/ANM,

:.AABgAAMN(SAS),

：,AB=AM,ZM=ZABC=a,

過B作RK//AM交DN于K,

*：AB//DN,

???四邊形BKMA是平行四邊形，

:?AM=BK,4B