2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)期中必刷?？碱}之函數(shù)

一,選擇題（共8小題）

1.（2025?深圳開學(xué)）如圖是北京、綿陽2024年二十四節(jié)氣白晝時(shí)長對(duì)比圖：?jiǎn)挝唬ㄐr(shí)），由圖可知，錯(cuò)

誤的是（）

北京、綿陽2024年二十四節(jié)氣白晝時(shí)長對(duì)比（小時(shí)）

-------綿陽-------北京

A.從夏至到冬至白晝時(shí)長均逐漸變短

B.白晝時(shí)長最長是夏至，最短是冬至

C.在白晝時(shí)長季節(jié)差異方面，北京比綿陽小

D.春分和秋分的白晝時(shí)長和夜晚時(shí)長接近

2.（2025?西藏）一個(gè)三角形花壇的面積是6〃P,它的一邊。（單位：加）是這邊上的高力（單位：〃力的函

3.（2025?西寧）當(dāng)x=l時(shí)，下列代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（)

Vx-1yjx-lVx-2Vx-2

A.-------B.-------C.-------D.-------

x-1xx-1x

4.（2025春?惠城區(qū)期末）甲、乙兩人從公園門口騎自行車沿同一路線勻速行駛，乙先出發(fā)，一段時(shí)間后

甲再出發(fā).甲、乙兩人之間的路程差y（km）與乙行駛的時(shí)間x（/?）的關(guān)系如圖所示，則下列說法中,

B.甲的行駛速度為25公〃

C.。=10

47

D.乙出發(fā)一九或-h時(shí)，甲、乙兩人之間的路程差為7.5h〃

33

5.（2024秋?楊陵區(qū)期末）車間需要加工一批零件，每天加工的數(shù)量x（個(gè)）和加工的天數(shù)），（天）之間的

關(guān)系如下表所示，用式子表示x與〉，的關(guān)系正確的是（）

每天加工的數(shù)量W個(gè)600300200100..

加工的天數(shù)w天36918..

A.xy=l800B.y=100.rC.>'=3xD.孫=600

6.（2024秋?利津縣期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.全班同學(xué)的上學(xué)交通方式是定性數(shù)據(jù)

B.某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量是定量數(shù)據(jù)

C.東營市的空氣質(zhì)量狀況是定量數(shù)據(jù)

D.利津縣居民口平均用水量是定量數(shù)據(jù)

7.（2024秋?桃源縣期末）德國心理學(xué)家艾賓浩斯（"EbbEghaiQ研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始，

遺忘是有規(guī)律的.他用無意義音節(jié)作記憶材料，用節(jié)省法計(jì)算保持和遺忘的數(shù)量.通過測(cè)試，他得到了

一些數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出一條曲線，即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線，如圖.該曲線對(duì)人類記憶

認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.小梅觀察曲線，得出以下四個(gè)結(jié)論：

①記憶保持量是時(shí)間的函數(shù)

②遺忘的進(jìn)程是不均勻的，最初遺忘速度快，以后逐漸減慢

③學(xué)習(xí)后1小時(shí)，記憶保持量大約為40%

④遺忘曲線揭示出的規(guī)律提示我們學(xué)習(xí)后要及時(shí)復(fù)習(xí)

8.（2025?通州區(qū)開學(xué)）如圖是小美從家中出發(fā)步行去超市，購物后再步行回家的示意圖.根據(jù)圖中信息,

填空題（共5小題）

9.（2025?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）某市出租車夜間收費(fèi)（單位：元）與行駛路程（單位：千米）之間的關(guān)系如

10.（2024秋?絳縣期末）已知跳傘運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)跳下至落地過程中，運(yùn)動(dòng)員離地面的高度隨著時(shí)間的變化

而變化，在此過程中，自變量為.

周日離家外出時(shí)間分配和離家距離統(tǒng)計(jì)圖

看書、借書

（1）晨晨在小公園和圖書館的時(shí)間占離家總時(shí)間的%.

（2）晨晨周日離家時(shí)間一共有多少分鐘？

（3）晨晨借書后，乘公交車回家，平均每分鐘行多少米?

2025?2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)期中必刷?？碱}

之函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案CBBDACCB

一.選擇題（共8小題）

1.（2025?深圳開學(xué)）如圖是北京、綿陽2024年二十四節(jié)氣白晝時(shí)長對(duì)比圖：?jiǎn)挝唬ㄐr(shí)），由圖可知，錯(cuò)

誤的是（）

北京、綿陽2024年二十四節(jié)氣白晝時(shí)長對(duì)比（小時(shí)）

-------綿陽-------北京

A.從夏至到冬至白晝時(shí)長均逐漸變短

B.白晝時(shí)長最長是夏至，最短是冬至

C.在白晝時(shí)長季節(jié)差異方面，北京比綿陽小

D.春分和秋分的白晝時(shí)長和夜晚時(shí)長接近

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象信息解答即可.

【解答】解:由題意可知:

A.從夏至到冬至白晝時(shí)長均逐漸變短，說法正確，不符合題意:

B.白晝時(shí)長最長是夏至，最短是冬至，說法正確，不符合題意;

c.在白晝時(shí)長季節(jié)差異方面，北京比綿陽大，原說法錯(cuò)誤，符合題意;

D.春分和秋分的白晝時(shí)長和夜晚時(shí)長幾乎相同，說法正確，不符合題意:

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從圖象中獲得信息，并正確處理信息、，正確讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?西藏）一個(gè)三角形花壇的面積是6〃尸，它的一邊。（單位：〃2）是這邊上的高〃（單位:的函

)

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

1

【分析】根據(jù)題意可以得出3妨=6,再變形，進(jìn)而得出答案.

1

【解答】解：由題意可得，-ah=6,

19

則戶節(jié)（。＞0,力＞0）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，理解題意是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?西寧）當(dāng)x=l時(shí)，下列代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是)

Vx-1Vx-2Vx-2

B.---c.----D.----

A?客xx-1x

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍：二次根式有意義的條件.

【專題】分式；二次根式；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：當(dāng)”=1時(shí)，x-1=0,故A選項(xiàng)，C選項(xiàng)無意義，

當(dāng)x=l時(shí)，—2無意義,故。選項(xiàng)無意義，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，掌握分式和二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.

4.(2025春?惠城區(qū)期末)甲、乙兩人從公園門口騎自行車沿同一路線勻速行駛，乙先出發(fā)，一段時(shí)間后

甲再出發(fā).甲、乙兩人之間的路程差F(切?)與乙行駛的時(shí)間x(〃)的關(guān)系如圖所示，則下列說法中,

A.乙的行駛速度為10km/h

B.甲的行駛速度為25公〃〃？

C.。=10

47

D.乙出發(fā)-h或一九時(shí)，甲、乙兩人之間的路程差為7.551

33

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度：根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到。

的值，由圖象可知甲乙相距1.5km有兩種情況，然后分別計(jì)算兩種情況下乙出發(fā)的時(shí)間即可解答本題.

【解答】解：乙的速度為：54-1=10(/cmA),A正確；

乙出發(fā)2.5小時(shí)后，到達(dá)目的地，

總路程為10x2.5=25〃?，C正確；

當(dāng)x=1.5時(shí)，甲到達(dá)目的地，即甲走了1小時(shí)，

25

則甲的速度為丁=7=25(gn"),8正確；

1.5—0.5

前0.5萬，乙行駛的路程為：10x0.5=5V7.5,

則兩人路程差為1.5km是在甲乙相遇之后，

設(shè)乙出發(fā)動(dòng)時(shí),甲、乙兩人路程差為7.5M?,

25（x-0.5）-10.r=7.5,

解得％=*

25-10,t=7.5,

得》=:：

47

故乙出發(fā)多九或Z九時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5M?.故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

5.（2024秋?楊陵區(qū)期末）車間需要加工一批零件，每天加工的數(shù)量x（個(gè)）和加工的天數(shù)），（天）之間的

關(guān)系如下表所示，用式子表示x與y的關(guān)系正確的是（）

每天加工的數(shù)量W個(gè)600300200100

加工的天數(shù)w天36918

A.xy=1800B.y=100xC.>'=3xD.沖=600

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意計(jì)算發(fā)現(xiàn)600x3=1800=300x6=200x9=100x18,解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意計(jì)算可得：

600x3=1800=300x6=200x9=100x18,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：x），=1800.選項(xiàng)A正確，符合題意，

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了整式的規(guī)律，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)誕.

6.（2024秋?利津縣期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.全班同學(xué)的上學(xué)交通方式是定性數(shù)據(jù)

B.某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量是定量數(shù)據(jù)

C.東營市的空氣質(zhì)量狀況是定量數(shù)據(jù)

D.利津縣居民日平均用水量是定量數(shù)據(jù)

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】C

【分析】利用定最數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)的意義進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、全班同學(xué)的上學(xué)交通方式是定性數(shù)據(jù)，故不符合題意；

仄某池塘中現(xiàn)有色的數(shù)量是定量數(shù)據(jù)，故不符合題意；

C、東營市的空氣質(zhì)量狀況是定性數(shù)據(jù)，故符合題意；

。、利津縣居民日平均用水量是定量數(shù)據(jù)，故不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方程：正確理解定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵.

7.(2024秋?桃源縣期末)德國心理學(xué)家艾賓浩斯(H?Ebbi〃gha〃s)研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始，

遺忘是有規(guī)律的.他用無意義音節(jié)作記憶材料，用節(jié)省法計(jì)算保持和遺忘的數(shù)量.通過測(cè)試，他得到了

一些數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出一條曲線，即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線，如圖.該曲線對(duì)人類記憶

認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.小梅觀察曲線，得出以下四個(gè)結(jié)論：

①記憶保持量是時(shí)間的函數(shù)

②遺忘的進(jìn)程是不均勻的，最初遺忘速度快，以后逐漸減慢

③學(xué)習(xí)后I小時(shí)，記憶保持量大約為40%

④遺忘曲線揭示出的規(guī)律提示我們學(xué)習(xí)后要及時(shí)復(fù)習(xí)

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象即可得到結(jié)論.

【解答】解：由圖象可得：①汜憶保持量是時(shí)間的函數(shù)，正確；②遺忘的進(jìn)程是不均勻的，最初遺忘速

度快，以后逐漸減慢，正確；

③學(xué)習(xí)后2小時(shí)，記憶保持量大約為40%,錯(cuò)誤：

④遺忘曲線揭示出的規(guī)律提示我們學(xué)習(xí)后要及時(shí)復(fù)習(xí)，正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

8.（2025?通州區(qū)開學(xué)）如圖是小美從家中出發(fā)步行去超市，購物后再步行歸I家的示意圖.根據(jù)圖中信息,

可以推算出小美往、返的平均速度是（）米/分.

8:008:108:208:308:408:50

A.40B.48C.50D.60

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平均速度=總路程+總時(shí)間列式求解即可.

【解答】解：由題意，根據(jù)所給折線圖可得，8時(shí)10分-8時(shí)=1（）（分），

又T8時(shí)50分-8時(shí)35分=15（分），10分+15分=25（分），

工600x2+25=48（米/分），

???可得小美往、返的平均速度為48米/分.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了行程問題，解題時(shí)要熟練掌握并能列出關(guān)系式是關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

9.（2025?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）某市出租車夜間收費(fèi)（單位：元）與行駛路程（單位；千米）之間的關(guān)系如

圖所示，如果勇勇乘出租車最遠(yuǎn)能到8公里，那么他恰有19.9元.

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；兒何直觀.

【答案】19.9.

【分析】從坐標(biāo)圖可看出。?3千米收費(fèi)8.9元，路程3?6千米錢數(shù)由8.9?15.5元在增加，求出每千

米增加的錢.可得8公里的錢數(shù).

【解答】解：（15.5-8.9）+（6?3）

=6.6+3

=2.2（元），

???勇勇乘出租車最遠(yuǎn)能到8公里，

.*.8-3=5（千米），

???2.2x5+8.9=19.9（元），

故答案為：19.9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是從函數(shù)國象中獲取信息解答問題.

10.（2024秋?絳縣期末）已知跳傘運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)跳下至落地過程中，運(yùn)動(dòng)員離地面的高度隨著時(shí)間的變化

而變化，在此過程中，自變量為時(shí)間.

I

斤

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí).

【答案】時(shí)間.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：在此變化過程中，自變量是時(shí)間，

故答案為：時(shí)間.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

II.（2024秋?東河區(qū)期末）在恒溫下，氣體對(duì)汽缸壁的壓強(qiáng)〃（kPa）與汽缸內(nèi)氣體體積V（mL）的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.若壓強(qiáng)由75Ap〃加壓到100&&,則氣體體積壓縮了20mL.

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】20.

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象形狀和數(shù)值，求出反比例函數(shù)的解析式；再將75和100兩個(gè)數(shù)值代入，求出

x的值：最后將所求x的值相減，便是答案.

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為：>=&

把x=\00,>'=60代入解析式中，

解得k=6000,

???反比例函數(shù)解析式為：螃.

當(dāng)），=100時(shí)，

x=6000+100=60；

當(dāng)y=750時(shí),

x=6000:75=80,

.*.80-60=203池）,

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的信息求出函數(shù)解析式.

12.（2024秋?乾縣期末）在函數(shù)y=3中，自變量x的取值范圍是一^.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】*6.

【分析】根據(jù)分母不能為0求出自變量x的取值范圍.

【解答】解:,??46視,

故答案為：,H6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

13.（2025春?船營區(qū)校級(jí)月考）汽車油箱中有汽油50乙如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）

隨行駛路程x（單位：km）的漕加而減少，耗油量為0.1〃公》,則表示），與上?的函數(shù)關(guān)系的式子為—匚

50-O.lx.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】尸50-0.1工

【分析】根據(jù)油箱中的油量=原有油量-耗油量列出函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得y=5O?O.lx,

故答案為：y=5O-O.lx.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?永壽縣期末）甲、乙兩人從人地出發(fā)，沿相同的路線前往“地，他們離人地的距離s

與甲行駛的時(shí)間/⑴）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）A,8兩地相距18km,甲在中途停留了0.5?

（2）乙比甲早0.5人到達(dá)B地；

（3）乙的速度是km/h,

（4）甲、乙兩人相遇時(shí)，他們離A地的距離為4.5km.

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】（1）18,0.5；

（2）0.5；

（3）12；

（4）4.5.

【分析】（I）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)即可得到答案；

（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案；

（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，計(jì)算即可得到答案；

（4）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案.

【解答】解：（1）4,8兩地相距18加,甲在中途停留了1?0.5=0.5九

故答案為：18,0.5；

（2）根據(jù)圖象得乙比甲早2.5-2=0.5/2到達(dá)B地;

故答案為：0.5；

（3）乙的速度是18：（2-0.5）=\2km/h,

故答案為：12；

（4）甲、乙兩人相遇時(shí)，他們離A地的距離為4.5?0=4.5加,

故答案為：4.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活應(yīng)用速度、路程、時(shí)間之

間的關(guān)系解決問題.

15.（2025?崇川區(qū)開學(xué)）六年級(jí)的晨晨養(yǎng)成了每周定時(shí)跑步和閱讀的習(xí)慣.每個(gè)周日的早晨，晨晨先是步

行到小公園跑步，再騎共享單車去圖書館看書、借書，然后乘公交I可家.下面的圖記錄了他的行程.

國口由宓Z/kill[kfrIMl4酢IInlie/RRlif勿；4-Iki

看書、借書

（1）晨晨在小公園和圖書館的時(shí)間占離家總時(shí)間的」%?

（2）晨晨周日離家時(shí)間一共有多少分鐘？

（3）晨晨借書后，乘公交車回家，平均每分鐘行多少米？

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】（1）75；

（2）晨晨周日離家時(shí)間一共有100分鐘;

（3）乘公交車回家，平均每分鐘行800米.

【分析】⑴根據(jù)餅狀圖里90。圓心角所占比例為25%,即可求出答案;

（2）根據(jù)圖象可知，晨晨在小公園和圖書館的時(shí)間為75分鐘，由上的比例即可得到答案；

（3）根據(jù)（2）中的總時(shí)間，和圖中的信息可以得到公交車行駛的時(shí)間為5分鐘，即可得到答案;

【解答】解：（I）1一翳x100%=75%.

答：晨晨在小公園和圖書館的時(shí)間占離家總時(shí)間的75%.

故答案為：75.

（2）（35-5）+（95-50）

=30+45

=751分鐘）.

75K5%=100（分鐘）.

答：晨晨周日離家時(shí)間一共有100分鐘.

（3）4千米=4000米.

4000-（100-95）

=4000:5

=800（米）.

答：晨晨借書后，乘公交車回家，平均每分鐘行800米.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，解決此題的關(guān)健是正確分析圖象里的信息.

考點(diǎn)卡片

1.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（I）二次根式的概念.形如