第五章一元一次方程（確定一元一次方程中字母的取值）

學校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.若方程丁。+7+1=6是關于X的一元一次方程，則。的值為.

2.若（旭-3）/7+6=0是關于龍的一元一次方程，則m的值為.

二、解答題

3.已知"+[1=1是關于X的一元一次方程，求人的值并解方程.

三、填空題

4.已知。為整數，若關于x的方程?-1=2（》-3）的解為正整數，則滿足條件的所有。的值

是.

四、單選題

5.若關于x的方程（無-2025）x-2023=7-2025（x+l）的解是整數，則整數上的取值個數是

（）

A.2B.3C.4D.6

五、解答題

6.已知3%-1=6+m是關于x的一元一次方程.

（1）當，〃為何值時，該方程的解與方程7-x=0的解相同？

（2）當方程3X-1=6+MIX的解為正整數，且根為非負整數時，求相的值.

六、填空題

7.已知關于x的方程2a（尤-l）=（5-a）x+3%有無數多個解，那么。=,b=

七、解答題

8.已知關于x的方程（m-1.2一（〃?_2卜-2機=0,求證：無論，"為何值，方程總有實數根.

八、填空題

9.如果關于x的方程（2〃z-l）x=2x+l無解，那么加滿足的條件是

試卷第2頁，共8頁

九、單選題

10.已知("2-2)/^-5=8是關于龍的一元一次方程，則〃7=()

A.0或2B.1或—1C.2D.0

11.若方程(HT*+M-X+2=0是關于x的一元一次方程，則機的值為()

A.1B.1或一1C.-1D.2

12.關于x的方程-，(x-6)無解，則。的值是()

A.1B.—1C.±1D.owl

13.若關于x的一元一次方程2依=3x-(8-“有非負整數解，則符合條件的所有整數%的值

()

A.1B.1或—2C.0或一2D.0或1或一2

14.己知關于x的方程(3-左)1*2+5=13是一元一次方程，則關于y的方程

1^_|_1

+=y—5的解為()

A.y=2B.y=-2C.y=3D.y=-3

15.若不論左取什么數，關于x的方程*0比=1(，”、〃是常數)的解總是x=l.則

36

根+〃的值是()

A.-0.5B.-1.5C.0.5D.15

16.定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個方程為“美好方程”.例如：

11

方程2%—1=3和1+1=0為“美好方程若關于x的方程策冗+1=0與逅%—1=2%+%是

“美好方程”，則關于y的方程表(y+2)-l=2y+%+4的解為()

A.y=2024B.y=2025C.y=2026D.y=2027

十、填空題

17.若(m-l)f*3+機=。是關于尤的一元一次方程，則加的值是.

18.若關于x的方程絲：-I-4-x=l的解是正整數，則整數”的值是—.(寫一個即可)

O

19.已知關于x的一元一次方程x-主盧=孚-1的解是正整數，則符合條件的所有整數。

62

的值的積為.

7k3

20.若關于x的方程3x+2=2x-5的解與方程：（3x+2）=木+式x-1）的解互為相反數，貝心

的值為.

21.關于x的方程：+8x=7左+6x的解比關于x的方程左（2+力=x（《+2）（女力0）的解大6,

則上的值為.

H^一、解答題

22.已知關于x的方程10=0是一元一次方程，求女的值.

23.若方程（附-3）尤2-（左+3）x+6=。是關于龍的一元一次方程.

⑴求上的值；

⑵判斷x=—l,x=1,尤=1是否是方程的解.

試卷第4頁，共8頁

24.已知（同-3）尤2一（0+3）尤+8=。是關于尤的一元一次方程.

（1）求a的值，并求解上述一元一次方程；

⑵若上述方程的解是關于x的方程5x-2左=4的解的3倍，求上的值.

25.已知（病-1）尤2-（m+l）x+8=。是關于尤的一元一次方程，解這個方程并求式子

199（m+無）（％-2祖）+9根+22的值.

26.已知關于龍的方程4x+2=3x+l與方程3x+2"i=6x+5的解相同，求加的值.

27.已知方程±+a=.

333、,

(1)當a取何值時，方程無解？

⑵當。取何值時，方程有無窮多個解?

(3)當a取何值時，方程有唯一解x=-9?

28.已知方程(m-1)/-4機=-2是關于x的一元一次方程.

⑴求優(yōu)和x的值；

⑵若〃滿足關系式W+〃|=2,求〃的值.

29.已知關于無的方程(9-4)/+5+24=0是一元一次方程.試求:

d)m的值及方程的解；

⑵在(1)的條件下求出代數式⑶篦+6)-3(47“-1)-相的值.

試卷第6頁，共8頁

30.已知關于龍的一元一次方程（加+2）/卜-2〃=6

⑴求小的值;

⑵若x=a（aw0）是這個方程的解，

①求2024-2。+”的值；

②若左=4小，求左的平方根.

31.定義：關于x的方程依-6=0與法-。=0（。、6均為不等于。的常數）稱互為“反對

方程”.

例如：方程2x-1=0與x-2=0互為“反對方程”;方程3x-2=2x+3,通過轉化可得x-5=0,

所以3x-2=2x+3與5x-l=0互為“反對方程”.

（1）若關于x的方程3x-2=O與2x-。=0（。為不等于。的常數）互為“反對方程”，貝匹=

（2）若關于x的方程5x-b=2"為不等于。的常數）的解為x=3,求6的值及它的“反對方

程”的解；

（3）若關于x的方程上尤-c=-x+5（c為不等于。的常數）的解為x=2025,請直接寫出

（。+5）%-七=1的解.

試卷第8頁，共8頁

《第五章一元一次方程（確定一元一次方程中字母的取值）》參考答案

題號510111213141516

答案CDCADAAA

1.-2

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，由一元一次方程的定義可

得出3a+7=l,然后解方程即可求出。的值.

【詳解】解：???方程/+7+1=6是關于尤的一元一次方程，

???3a+7=1,

解得：〃=—2,

故答案為：-2.

2.1

【分析】本題考查的知識點是一元一次方程的定義，絕對值的意義，由題意得出=且

m-3^0,求解即可，解題關鍵是熟記一元一次方程的未知數x的次數是1.

【詳解】解：???（根一3）/-2+6=0是關于x的一元一次方程，

/.|m-2|=1,且3H0,

解得：m=3或m=1,且，"*3,

m=l,

故答案為：1.

32

3.k=j,方程的解為x=§

【分析】此題考查一元一次方程的定義，解一元一次方程，先根據一元一次方程的定義求出

上的值，再解方程即可.

【詳解】解：???入4^+1=1是關于x的一元一次方程，

.?.4左一5=1,k市0,

...K,3=—,

2

32

???原方程為二工+彳=1

23

答案第1頁，共16頁

4.-3或1/1或-3

【分析】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.將原方程化為

關于x的一元一次方程，然后根據“關于x的方程依-l=2(x-3)的解為正整數”求出所有情

況，即可得到答案.

【詳解】解：依一l=2(x-3),

5

/.X=------,

2—a

:關于X的方程依-l=2(x-3)的解為正整數，

.?j=/一＞0且5要為2-。的倍數，

2-a

為整數，

/.CL——31.

故答案為：-3或1.

5.C

【分析】本題考查的是方程的解，熟練掌握解方程是解決此題的關鍵；

先計算方程的解，然后選取和題意符合的解，即可求解；

【詳角星】解：-2025)-2023=7-2025(x+1)

(k-2025)x+2025x=7+2023-2025

kx=5

5

x二一

k

關于1的方程("2025)%-2023=7-2025(x+l)的解是整數；

則整數左=±1,左=±5,共4個；

故選：C

6.⑴m=T

(2)m=2

【分析】(1)先求廠-x=0的解，得到方程3x-1=6+巾的解，代入計算即可.

(2)先求3%-1=6+如的解，根據解的屬性，根的屬性，解答即可.

本題考查了解方程，根據方程的解求值，熟練掌握解方程是解題的關鍵.

答案第2頁，共16頁

【詳解】(1)解：解方程空-工=0,

解得兀=1,

??,方程<7=0與方程3x-1=6+如的解相同，

，方程3x-l=6+mx的解為兄=1,

3—1=6+m,

解得m=-4,

5—Y

故機=-4時，方程——1=。與方程3%—1=6+如的解相同.

(2)解：3x-l=6+mx,

7

解得％=—，

3-m

由方程3%-1=6+”的解為正整數，

故—>0,且根為非負整數，

3-m

故3-m=1,

解得m=2,

故機=2.

r510

7.-——

39

【分析】本題主要考查了含有一個未知數的方程有無數個解的條件，正確理解條件是解題的

關鍵.

首先把方程進行化簡，方程有無數個解即方程的一次項系數等于0,據此即可求得。，人的

值.

【詳解】解：化簡得：2a)c-2a=[5-a)x+3b,

即：(3〃-5)x=2〃+3Z?,

根據題意得：3a-5=0,且2a+3〃=0

解得：?=|,5=一?

故答案為：-y.

8.見解析

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義和解法、一元二次方程的定義即判別式等知識,

答案第3頁，共16頁

解題關鍵是分類討論，避免遺漏.分7”-1=0和機-1H。兩種情況，結合一元一次方程的解

法和一元二次方程的根的判別式，即可獲得答案.

【詳解】解：①當"2-1=0時，即〃2=1,

代入方程得％—2=0,解x=2,

②當〃z—lwO時，A=[-（〃L2）T=（3〃L2）2,

（3m-2）2>0,此時方程總有實數根.

綜上所述，無論，"為何值，方程總有實數根.

9.3

2

【分析】本題考查了一元一次方程的解，根據一元一次方程無解，可得答案，利用一元一次

方程無解得出關于俄的方程是解題關鍵.

【詳解】解：.??關于x的方程（2機-l）x=2x+l無解，

2m—1—2=0,

3

解得：m=g

3

故答案為：—.

10.D

【分析】本題考查由一元一次方程定義求參數，涉及絕對值意義、解一元一次方程等知識，

先由一元一次方程定義得到|加-1=1,且%-2=0,根據|根-1|=1得到機-1=1或機T=T,

解一元一次方程即可得到答案，熟記一元一次方程定義及解法是解決問題的關鍵.

【詳解】解：（根-2）/一"-5=8是關于X的一元一次方程，

.\|m—1|=1,且根—2w0,

由加一1|=1可得加一1=1或m-1=-1,

解得m=2或m=0,

m—2^0,

"2=0,

故選：D.

11.C

答案第4頁，共16頁

【分析】本題考查根據一元一次方程的定義，求參數的值，根據一元一次方程的定義，得到

|加|-1=0且"Z—1H0,進行求解即可.

【詳解］解：（同一1）/+〃比一X+2=0,整理，得：（同-I*尤+2=0,

:方程為一元一次方程，

|m|-l=0J=Lm—1^0,

解得：m=-l；

故選C.

12.A

【分析】本題考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求參數，熟練掌握以上知

識點是解題的關鍵.先解得當二?=1,根據方程無解，可知。-i=o,從而求得答案.

【詳解】解：|?=|-1（^-6）

XX1

一?〃=----X+Y

326

axXX

---------1——=1

326

2ax-2x1

-------二1

6

2x（a-I）1

-------二1

6

關于X的方程無解

CL—1—0

?.4Z—1

故選：A.

13.D

【分析】本題考查根據方程的解，求參數的值，先求出方程的解，再根據方程有非負整數解，

列出方程求出左的值即可.

【詳角軍】V2Ax=3x—（8-x）,

（2k-4）x=-8,

；.（左-2）%——4,

當左-2=0時，方程無解，

答案第5頁，共16頁

當％-2HO時，x=--------，

k—2

V方程2kx=3x-（8-x）有非負整數解,

k—2=-1,-2,-4,

左=1,0,—2；

故選D.

14.A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義、解一元一次方程等知識點，掌握一元一次方

程的定義是解題的關鍵.

先根據一元一次方程的定義求得上的值，然后代入關于y的方程求解即可.

【詳解】解：???關于X的方程（3-左）的2+5=13是一元一次方程，

「周-2=1〃,

解得：

1^_|_11_3+1

將左=-3代入］y+@_l=^—y_5可得—3y—1=---y—5,

?1a12

1。2…

-y-3y+-y=-5+l

y=2.

故選A.

15.A

【分析】先把X=1代入方程"嚴-三收=1,整理成關于上的一元一次方程，根據方程

3o

的解與女無關，得到關于左的方程有無數解，根據一元一次方程有無數解的條件，列式解答

即可.

本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握方程有無數解的基本條件是解題的關鍵.

【詳解】解：=1,

36

4Ax+2根一無+〃左=6,

（4x+n）^=6+x-2m,

答案第6頁，共16頁

:不論左取什么數，關于X的方程學2--的=1(優(yōu)、W是常數)的解總是x=l,

36

(4+〃)左=7—2加，

4+n=0,7—2m=0,

n=—4,m=3.5,

根+〃=-4+3.5=—0.5,

故選：A.

16.A

【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握新定義，是解題的關鍵：先求出4％+1=0

的解，根據新定義，得至I康x-l=2x+左的解，再利用換元法求出

康(y+2)-l=2y+A+4的解即可.

【詳解】解：：/x+l=0,

**?x——2025,

:關于尤的方程*X+[=0與熹X_]=2尤+左是''美好方程”，

20252025

.,?方程x-l=2x+左的解為：尤=1-(-2025)=2026,

2025、7

.??關于y的方程焉(y+2)—l=2y+%+4即：上(y+2)—l=2(y+2)+左的解為：

y+2=2026,

Ay=2024；

故選A.

17.2

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解題關鍵是根據未知數的次數為1和未知數的系

數不為0列出方程求解即可.

由題意得出2m-3=1且根-IwO,解方程即可.

【詳解】解：因為(加-1)/"7+加=0是關于X的一元一次方程，

所以2%—3=1且機—IwO,

解得，m=2,

故答案為：2.

答案第7頁，共16頁

18.10（答案不唯一）

【分析】本題考查了解一元一次方程，數的整除，找到4的因數是解題的關鍵.

先解一元一次方程，根據解為正整數，求得。的整數解，再求其和即可.

【詳解】解：=l

O

4

整理得X=，

Q—8

當方程的解為正整數時，可以看作4是。-8的正整數倍，

。一8=4或a-8=2或a-8=1

二?？扇?2,10,9,

選擇一個解即可，

故答案為：10（答案不唯一）.

19.0

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法步驟是解題關鍵.先解一元一次

方程可得苫=—再根據方程的解是正整數可得符合條件的所有整數”的值，由此即可得.

【詳解】解：x-一1,

62

6%—（3—ux^=3（x+3）—6,

6x-3+ax=3x+9-6,

（3+a卜=6,

6

X=T，

Q+3

???關于X的一元一次方程龍-三竺=的解是正整數，

62

三是正整數，

符合條件的所有整數a的值為-2,-1,0,3,

???符合條件的所有整數a的值的積為-2x（-l）x0x3-0,

故答案為：0.

20.2

【分析】本題考查方程的解的問題及參數的求解，解題的關鍵是分別求出兩個方程的解，根

據互為相反兩個數和為0,列新方程求解.

答案第8頁，共16頁

分別解出兩個方程的解用含％的字母表示，再根據互為相反數列式即可得到答案.

【詳解】解：由題意得：解方程3%+2=2%-5,

解得了=-7；

解方程g（3x+2）=而+］（x-l）,

解得工=告女；

:兩個方程的解互為相反數，

..岑+（一7）=0，

解得：k=2；

故答案為：2

21.2

20

【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義.定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知

數的值叫做一元一次方程的解.通過解關于x的方程1+8x=7左+6》、以2+x）=x（左+2）,分

別求得它們的解，然后依題意列出關于上的方程，求出上的值即可.

【詳解】解方程1+8x=7左+6x的解是：x=

4o

方程依2+x）=x（左+2）的解是：x=k,

依題意，得/3-左=6,

O

解得，左=3

故答案為：*.

22.0

【分析】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握：只含有一個未知數（元），未

知數的次數都是1,等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.據此列出關于上的

方程求解即可.

【詳解】解：???關于x的方程（左-2）_?「"-10=0是一元一次方程，

?，?卜-1|=1且左-2w0,

左一1=±1且左w2,

二?左二0,

答案第9頁，共16頁

.?.左的值為0.

23.⑴無=3

（2）見解析

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義以及方程的解，解題的關鍵是掌握一元一次方

程的定義：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方

程.它的一般形式是（u+6=0（a,b是常數且。力0）.

（1）根據一元一次方程的定義解答即可.

（2）將x=-l,x=9，x=l分別代入即可判斷.

【詳解】（1）解：由題意可知附-3=0且-（左+3）。0,

左=±3且kw—3,

k=3；

（2）解：由（1）可知方程為-6x+6=0.

把x=-l代入方程，得左邊=-6X（T+6=12H右邊，.?.x=_l不是方程的解；

把尤代入方程，得左邊=一6乂，+6=5*右邊，.?.x=g不是方程的解；

666

把x=l代入方程，得左邊=-6xl+6=0=右邊，:?尤=1是方程的解.

4

24.（l）a=3；x=j

Q

⑵4=-§

【分析】本題考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定義和解一元一次方程，熟知一元

一次方程的相關知識是解題的關鍵.

（1）根據一元一次方程的定義可得口;"+3）片0，據止匕求出。=3得至IJ方程一（3+3）》+8=0,

解方程即可得到答案；

（2）根據（1）所求得到關于x的方程5x-2左=4的解為尤據此把x=3代入對

應的方程求解即可.

【詳解】（1）解：：（同一3）/-（°+3卜+8=0是關于尤的一元一次方程，

.］同-3=0

'"+3）*0，

答案第10頁，共16頁

?.a—3，

?,?原方程為—（3+3）x+8=0,

4

解得―

144

（2）解：由題意得，關于x的方程5x—2左=4的解為％=§*耳=§,

4

???5x——2k=4,

9

Q

解得％=-,

25.2021

【分析】本題考查一元一次方程及其解法，代數式求值，掌握一元一次方程的定義及其解法

是解題的關鍵.

【詳解】解：（蘇-l）d-W+i）x+8=o是關于x的一元一次方程，

相2一1二0，

???根=1或根=—1,

m+1^0,

/.m=l,

原一元一次方程是-2%+8=0.

移項，得-2%=-8,

系數化1,得％=4.

當根=1,%=4時，

199（m+%）（x-2m）+9m+22,

=199x（l+4）x（4-2xl）+9xl+22,

=199x5x2+9+22,

=2021.

26.1

【分析】本題考查了同解方程，同解方程即為兩方程的解相同，理解題意，正確計算是本題

的解題關鍵.先求出方程4x+2=3x+l的解，由兩方程為同解方程，將x的值代入方程

3x+2m=6x+5,解關于小的方程，即可求出冽的值.

【詳解】解：4x+2=3x+l

答案第11頁，共16頁

解得：x=-l；

關于％的方程4%+2=3x+l與方程3x+2m=6x+5的解相同，

3x(-1)+2m-6x(-1)+5,

解得：m=l；

故根的值為1.

27.(1)〃=一2

(2)。=2

(3)6(=—4

【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化簡絕對值等知識.熟練掌握一

元一次方程的解，解一元一次方程，化簡絕對值是解題的關鍵.

(1)由題意知，方程整理得，三回〃=2-。，當上@=0,且2-awO時，方程無解，

33

計算求解即可；

(2)由題意知，當"@=0,且2-。=0時，方程有無窮多個解，計算求解即可；

3

(3)把x=-9代入斗0-x=2-a,得-6+3問=2-。，然后根據aNO,a<0,化簡絕對

值，然后求出滿足要求的解即可.

【詳解】(1)解：-+a^x--(x-6],

333'，

整理得，=2-

3

由題意知，當"@=0,且2-〃W0時，方程無解，

3

解得a=—2,

，當〃=一2時，方程無解；

(2)解：由題意知，當上回=0,且2-°=0時，方程有無窮多個解，

3

解得。=2,

...當a=2時，方程有無窮多個解；

(3)解：把x=-9代入一J—l.j；=2—a,得-6+3時=2—a,

當時，一6+3a=2-a,

解得。=2(不合題意，舍去)；

當avO時，-6-3a=2-a,

答案第12頁，共16頁

解得〃=T,

.??當〃=Y時，方程有唯一解％=—9.

28.（1）m=—lix=3

⑵3或-1

【分析】本題考查一元一次方程的定義，解一元一次方程，

（1）根據一元一次方程的定義求出機的值，把機的值代入一元一次方程，解一元一次方程

即可求出x的值；

（2）由（1）把〃2=-1代入絕對值，根據絕對值的意義即可求出"的值；

解題的關鍵是解一元一次方程以及絕對值的意義.

【詳解】（1）解：：方程-4帆=-2是關于X的一元一次方程，

"7—IHO且同=1,

解得：m=—l,

寸巴力=—1代入（，九_1）P"-4m=-2,

得：-2x-4x（-l）=-2,

解得：x=3；

（2）由（1）知：m=-l,

=2,

|—1+n|-2,

??-1+77=2或—1+72=-2,

解得：”=3或72=-1,

〃的值為3或—1.

29.⑴力z=T,x-3

（2）49

【分析】本題考查了一元一次方程的定義和方程的解，解題關鍵是根據一元一次方程未知數

的次數是1列出方程求解；

（1）根據一元一次方程未知數的次數為1,系數不為0列出方程并檢驗即可；

（2）先化簡整式，再代入字母的值求解即可.

答案第13頁，共16頁

【詳解】(1)解：關于i的方程(*4)/+5+24=0是一元一次方程，

所以機+5=1,解得m=-4,止匕時機一4=一8。0,

原方程為—8%+24=0,解得，尤=3.

(2)解：(3m+6)—3(4m—1)—m,

=3m+6-12m+3-m,

=-10m+9,

才巴根二Y代入，原式二-10x(—4)+9=49.

30.(l)m=2

⑵①2021,②±8

【分析】(1)根據一元一次方程的定義得出加的值，

(2)將，"的值代入方程，得4x-2〃=6,結合x=a(aw0)是這個方程的解，得2。一〃=3,

再分別代入①中的2024-2a+"=2024-(2a-〃)和②中的左=42fl-