人教版七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)階測試5.3實(shí)際問題與一元一次方程（三階）

一、選擇題（每題3分）（共8題；共24分）

1.（3分）已知關(guān)于％的一元一次方程+5=2023%+2a的解為％=4,那么關(guān)于y的一元一次方

程京君+2023（y-3）=2a-5的解為（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.（3分）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若點(diǎn)A以6個(gè)單位長

度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).問：當(dāng)AB=8時(shí)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒？（）

-------------1------------11>

AO---------B

A.2秒B.13.4秒C.2秒或4秒D.2秒或6秒

3.（3分）按下面的程序計(jì)算：

當(dāng)輸入%=100時(shí)，輸出結(jié)果是299；當(dāng)輸入%=50時(shí)，輸出結(jié)果是446；如果輸入x的值

是正整數(shù)，輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.（3分）如圖，現(xiàn)有3乂3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行每一列以及每一條對(duì)

角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，記三個(gè)數(shù)字之和為P,則P的值為（）

5.（3分）某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：

①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；

②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；

③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；

小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小

敏至少需付款（）元

A.288B.296C.312D.320

6.（3分）如圖，表中給出的是2021年I月份的月歷，任意選取“工”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分

所示）.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）

卜TJ卜八1。氏

2021fl01”<>

—?二三四五六日

123

/ill十九二十

4567X910

小?匕二世三VRtih|廿大廿七

II1213141516￡

0九初?W=i

IX192021222324

初六捫匕初九Mt十一??二

25262728293031

十三?W十五十六十七十八十九

A.76B.91C.140D.161

7.（3分）某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超

過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過30。元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付

款80元,252元.如果蘭蘭一次性購買和卜兩次相同的物品應(yīng)付款（）

A.288元B.288元和332元

C.332元D.288元和316元

8.（3分）“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的

數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將-4,-3,-2,1,2,4,5,6填入如

圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則（d-c）Q+b的值為（）

二、填空題（每題3分）（共5題；共15分）

9.（3分）任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢?我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7

為例進(jìn)行說明，設(shè)0.7=x，由0,7=0,7777...可知，\0x=7.7777....所以10%-％=7,

解方程，得不=白，于是0.7=3,將045寫成分?jǐn)?shù)的形式是-

10.（3分）下表是某市居民出行方式以及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（不足1千米按1千米算）

出租車3千米以內(nèi)8元；超過3千米的部分2.4元/千米

打車方式

滴滴快車路程：1.4元/千米；時(shí)間：（）.6元/分鐘

說明打車的平均車速40千米/時(shí)

假設(shè)乘坐8千米，耗時(shí)：8X0x60=12分鐘；出租車收費(fèi)：8+（8-3）x2.4=20元；滴滴快車收

費(fèi)：8x1.4+12x0.6=18.4元.

為了提升市場競爭力，出租車公司推出行使里程超過10T?米立減4.8元活動(dòng).小聰乘坐出租車從

甲地到達(dá)乙地支付車費(fèi)22.4元，若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付元.

11.（3分）線段AB=15,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從

點(diǎn)B開始向點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=2PQ時(shí)，t的值為.

12.（3分）父親和女兒的年齡之和是96,當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時(shí)，女兒的年齡比父

親現(xiàn)在年齡的1多2,則父親現(xiàn)在的年齡是.

13.（3分）一列勻速行駛的高鐵列車在行進(jìn)途中經(jīng)過一個(gè)長1200米的隧道，已知列車從進(jìn)入隧道到

離開隧道共需8秒時(shí)間.出隧道后與另一列長度和速度都相同的列車相遇，從相遇到離開僅用了2

秒，則該列車的長度為米.

三、解答題（14題5分，15題6分）（共2題；共11分）

14.（5分）貴陽市人民廣場某超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商

品件數(shù)的g倍多15件，甲、乙兩種商品的講價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)一講價(jià)）

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）2230

售價(jià)（元/件）2940

（1）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品.其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品

的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售.第二次兩種商品都銷售完以后獲得

的總利潤比第一次獲得的總利澗多180元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？

15.（6分）學(xué)校舉辦了迎新春中國象棋比賽，以下是部分選手的積分記錄表：

選手比賽總局?jǐn)?shù)勝局平局負(fù)局枳分

A12120036

B1273922

答案解析部分

1.【答案】B

【辭析】【解答】解：設(shè)3—y=3

+2023(y-3)=2Q-5變形為-2023亡=2Q-5,

已知關(guān)于工的一元一次方程無舐+5=2023%+2a的解為久=4,

即希7-2023x=2a-5的解為％=4,

一2023t=2a-5的解為t=4,

：.3-y=4,

.*.y=—1,

.??關(guān)于y的一元一次方程需告+2023(y—3)=2。一5的解為丫=一1,

故答案為：B.

【分析】設(shè)3-y=t,則/若+2023(丫-3)=2。一5等價(jià)于77杭+5=2023亡+2如已知7^+

5=2023X+2Q的解為％=4,得到關(guān)于t的一元一次方程志5一2023t=2a-5,的解為t=4,則

3-y=4,計(jì)算求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)x秒后AB-8,則點(diǎn)A所表示的數(shù)為8+6x,點(diǎn)B所表示的數(shù)為162x,

由題意得卜8+6%-fl6-2x)|=8,

解得x=2或x=4.

故答案為：C.

【分析】設(shè)x秒后AB=8,根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)“左移減，右移加”分別表示出點(diǎn)A、B所表示

的數(shù)，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值，據(jù)此建立方程，求

解即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】⑴由3x-l=257解得：x=86：

⑵由3%-1=86解得：x=29；

(3)(113x—1=29解得：x=10；

⑷由3x-1=10解得：“牛.

???滿足條件的正整數(shù)k有3個(gè)，分別是：86、2。和10.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)3x-1=257得到x的值，并把得到的x的值重新輸入計(jì)算，知道得出的x的值不是

正整數(shù)為止。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖,

由題意可得A=P-15,

iSC=x,

AB=P-A-C=15-x.

VB+9+E=P,

，E=P-B-9=P-（15-X）-9=P+X-24.

VC+9+D=P,

???D=P-C-9=P-X-9.

V6+D+E=P,

A6+P-X-9+P+X-24=P,

.127+2P=P,

AP=27.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)方格內(nèi)每一行每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等可得A=P-15,由

A+B+C二P表示出B,由B+9+E=P表示出E,同理表示出D,再根據(jù)6+D+E=P建立關(guān)于X、P的方

程，求解即可得到P的值.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：第?次購物可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同），

①?zèng)]有超過100元，即是90元，則實(shí)際購物為90；

②一次性購物在100元（含10。元）以上，350元（不含3￡0元）以內(nèi)，享受九折優(yōu)惠，設(shè)實(shí)際購

物為x元，依題意得：xx0.9=90,

解得x=10（）元：

第二次購物消費(fèi)270元，滿足一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，

享受九折優(yōu)惠；

設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為y元，那么依題意有yx0.9=270,

解得：y=300元；

，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為90+300=390或100+300=400,均超過了350元，因此均可以按照8折付

款：

390x0.8=312（元），

400x（）.8=320（元），

綜上所述：如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款312元；

故答案為：C.

【分析】第一次購物可能有兩種情況，①?zèng)]有超過100元，則實(shí)際購物為90元；②一次性購物在

100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，設(shè)實(shí)際購物為x元，依題意得：0.9x=90,

求出x的值；設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為y兀，則有0.9y=270,求出y的值，可得兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)

值均超過了350元，求出享受八折優(yōu)惠后的價(jià)錢，進(jìn)而進(jìn)行解答.

6.【答案】A

【蟀析】【解答】設(shè)最中間的數(shù)為x,由題意得，這7個(gè)數(shù)分別為：x+6,x+7,x+8,%,x-

7,%—6,x--8?

???x+64-x+74-x+8+x+x—7+x—6+x—8

=7x

A.???76不是7的倍數(shù)，故A符合題意；

B.v91=7x13,故B不符合題意；

C.-1-140=7x20,故C不符合題意；

D.???161=7x23,故D不符合題意，

故選：A.

【分析】設(shè)最中間的數(shù)為x,根據(jù)題意列出一元一次方程，解得這7個(gè)數(shù)的和是7的倍數(shù)，據(jù)此

逐項(xiàng)分析判斷即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100,

即在第一次消費(fèi)80元的情況卜，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是80元.

(2)第二次購物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同(折扣率不同)：

①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的.

設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x,那么依題意有xx0.9=252,解得：x=280.

①第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的.

設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x,那么依題意有xx0.8=252,解得：x=315.

即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是280元或315元.

綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395,均超過了300元.因此均可以按

照8折付款：

360x0.8=288元

395x0.8=316JC

故答案為：D.

【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多

少兀，第一次購物顯然沒有超過100,即是80兀.第二次就有兩種情況，一種是超過100兀但不超

過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第

三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù).

8.【答案】D

9.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)0.45=x，則45.45=100x，

A100x-x=45,

解得：x=A,

故答案為：殺.

【分析】設(shè)0.45=x，則45.45=100x,從而得出方程100x-x=45,解之即可.

10.【答案】20.7或25.3

【解析】【解答】解：設(shè)此次的路程為x千米，

①假設(shè)此次的路程沒有超過10千米，

則8+2.4(x-3)=22.4,解得x=9,

則改乘滴滴快車從甲地到乙地，需要支付9x1.4+(9:40x60)x0.6=20.7元；

②假設(shè)此次的路程超過10千米，

貝I」8+2.4(x-3)-4.8=22.4,解得x=ll,

則改乘滴滴快車從甲地到乙地，需要支付11x1.4+(11-40x60)x0.6=25.37E；

綜上，若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付20.7或25.3元

故答案為:20.7或253

【分析】設(shè)此次的路程為x千米，此題需要分類討論：①假設(shè)此次的路程沒有超過1()千米，②假

設(shè)此次的路程超過1()千米，分別根據(jù)出租車的計(jì)費(fèi)方式列出方程，求解算出x的值，進(jìn)而再根據(jù)滴

滴快車的收費(fèi)方式計(jì)算即可得出答案.

11.【答案】乎或6

【解析】【解答】解：此題可分為兩種情況進(jìn)行討論：

①如圖1,

I____________|_______?____________________?

APQB

圖1

點(diǎn)P、Q相遇前，由題意得AP=t,BQ=2t,PQ=AB—AP—BQ,

當(dāng)AP=2PQ時(shí)，t=2(15-t-2t),

解得t=乎；

②如圖2,

I_________?__________?______________________?

AQPB

圖2

點(diǎn)P、Q相遇后，由題意得AP=t,BQ=2t,PQ^AP+BQ-AB,

當(dāng)AP=2PQ時(shí),t=2(t+2t-15),

解得t=6.

綜上所述：上的值為乎或6.

故答案為：斗或6.

【分析】分兩種情況①點(diǎn)P、Q相遇前，②點(diǎn)P、Q相遇后，利用AP=2PQ分別列出方程，解之即

可.

12.【答案】66

【眸析】【解答】解：設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x