第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

章末復習

教學目標

1.掌握簡單的收集與整理數(shù)據(jù)的方法，了解全面調杳、抽樣調查、總體、個體、樣本、

樣本容量、簡單隨機抽樣等概念.

2.掌握畫頻數(shù)分布直方圖和趨勢圖的步驟，會畫頻數(shù)分布直方圖和趨勢圖，并能從圖

中讀取正確信息.

3.能選擇適當?shù)慕y(tǒng)L圖描述數(shù)據(jù)，并能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，作出合理的判斷

和預測.

教學重點

利用表格、條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖、趨勢圖等多種方式整理和分析數(shù)據(jù).

教學難點

對整理的數(shù)據(jù)進行科學的分析.

教學過程

復習導入

請你帶著下面的問題，復習一下全章的內容吧.

1.什么是全面調查和抽樣調查？它們各有什么優(yōu)缺點？哪些情況下宜用全面調查？哪

些情況下宜用抽樣調查？

2.為什么抽樣調查可以作為了解總體的方法？為了使樣本對總體有較好的代表性，抽

樣時需要注意什么？

3.簡單隨機抽樣有什么特點？用簡單隨機抽樣抽出的樣本是否一定具有代表性？請舉

例說明.

4.扇形圖、條形圖、折線圖、直方圖和趨勢圖在描述數(shù)據(jù)方面各有什么特點？請舉例

說明如何根據(jù)問題的需要選取恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù).

能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)

能夠顯示部分在點、體中所占的百分比

折線圖

能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢

直方圖

能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況

201520162017201820192020202120222023

趨勢圖

能夠表示兩個量之間的關系

【設計意圖】以問題串的形式創(chuàng)設情境，引導學生復習回顧已學知識點，通過學生回答，

檢查學生對知識的掌握情況，加深學生對知識的理解，提高學生靈活運用知識的能力.

要點復習

考點一數(shù)據(jù)收集方式的選擇

【例1］下面獲取數(shù)據(jù)的方法不正確的是（）.

A.了解我們班問學的身高用測量方法

B.快速了解歷史資料用觀察方法

C.拋硬幣看正反面的次數(shù)用試驗法

D.了解全班同學最喜愛的體育活動采用問卷調查的方法

【師生活動】小組討論得出答案，教師給出正確答案并引導學生歸納知識點.

【答案】B

【解析】快速/解〃J史資料應該米用查閱資料或上網搜索的方法.

【歸納】收集數(shù)據(jù)的方式有哪些？應如何選擇？

收集數(shù)據(jù)的方式有問卷調查、訪談、查閱資料、實地調查、試驗、上網搜索等.選擇調

行方式時，要根據(jù)具體問題選擇合適的調查方式，同時也要考慮調查的可操作性.

【設計意圖】鞏固學生對收集數(shù)據(jù)的方式的掌握情況.

【跟蹤訓練1】某同學想了解學校門前10分鐘內通行的車輛數(shù)量，他應采取的收集數(shù)

據(jù)的方法為（）.

A.查閱資料B.試驗C.問卷調查D.觀察

【答案】D

【解析】要了解學校門前10分鐘內通行的車輛數(shù)量，調查范圍比較小且容易調查，所

以直接觀察即可.

考點二全面調查與抽樣調查的選用

【例2】以下問題不適合全面調查的是（）.

A.調查某班學生每周課前預習的時間

B.調查某中學在職教師的身體健康狀況

C.調杳全國中小學生課外閱讀情況

D.調查某?；@球隊員的身高

【師生活動】學生作答，教師糾正并講解知識點.

【答案】解：總體是該校學生的體重，個體是該校每名學生的體重，樣本是被抽取的

45名學生的體重（或總體是該校學生，個體是該校的每名學生，樣本是被抽取的45名學生）.

【歸納】怎樣區(qū)分總體、個體和樣本？樣本容量的大小是如何確定的？

（1）總體包括所有個體，樣本只包括一部分個體，樣本是總體的一部分，總體可以有

多個樣本；

（2）樣本容量的大小要根據(jù)實際情況來確定，樣本容量越大，樣本的特征越接近總體

的特征.注意樣本容量是個數(shù)，不能帶單位.

【設計意圖】檢驗學生對總體、個體、樣本和樣本容量等概念的理解與掌握情況.

【跟蹤訓練3】為紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭的勝利，9月3日被確定為抗FI戰(zhàn)爭勝利紀念

日，某校為了了解學生對"抗日戰(zhàn)爭”的知曉情況，從全校6000名學生中，隨機抽取了120

名學生進行調查，在這次調查中（）.

A.120名學牛是總體

B.所抽取的每一名學生對“抗日戰(zhàn)爭”的知曉情況是總體的一個樣本

C120名是樣本容量

D.所抽取的120名學生對“抗FI戰(zhàn)爭”的知曉情況是總體的一個樣本

【答案】D

【解析】全校6000名學生對“抗日戰(zhàn)爭”的知曉情況是總體，所抽取的120名學生對

“抗日戰(zhàn)爭”的知嘵情況是總體的一個樣本（或仝校6000名學生是總體，所抽取的120名

學生是總體的一個樣本），故A選項錯誤，D選項正確；

所抽取的每一名學生對“抗日戰(zhàn)爭”的知曉情況是總體的一個個體，故B選項錯誤；

樣本容量是120,故C選項錯誤.故選D.

考點四頻數(shù)分布直方圖及其應用

【例4】小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民一周的

家庭收入情況.他從中隨磯調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪

制了統(tǒng)計表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.

分組頻數(shù)百分比

600?80025%

B00?1000615%

1000?120045%

922.5%

1600?18002

合計40100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

（1）補全統(tǒng)計表；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估計，該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（一周收入大于等于1000元而不足1600

元）的大約有多少戶？

【師生活動】學生作答，教師糾正并講解知識點.

【答案】解：（1）補全的統(tǒng)計表如下：

分組頻數(shù)百分比

600?80025%

KOOWxV1000615%

1()00?12001845%

1200?1400922.5%

1400?160037.5%

16004V180025%

合計40100%

（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

40

故該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（一周收入大于等于1000元而不足1600元）的

大約有338戶.

【設計意圖】檢驗學生對頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的掌握情況.

【跟蹤訓練4］為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調

查.利用所得數(shù)據(jù)繪成統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)分布表

身高分組頻數(shù)百分比

x<155510%

155WxV160a20%

160?1651530%

165?17014b

x2170612%

總計100%

頻數(shù)分布直方圖

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校九年級共有600名學生，則身高不低于165cm的學生大約有多少人？

【答案】解：（1）求

方法1：由統(tǒng)計表看加155WxV160的人數(shù)。應是KV155的人數(shù)的2倍，即4=10.

方法2：總人數(shù)為5?10%=50,50X20%=10.

求b：

8=100%—10%-20%-30%~12%=28%.

（2）根據(jù)10,補全直方圖如圖所示.

頻數(shù)分布直方圖

（3）600X（28%+12%）=240（人）.

答：身高不低于165cm的學生大約有240人.

考點五趨勢圖及其應用

【例5】在某種產品的表面進行腐蝕刻度線試驗，得到腐蝕時間單位：min）與腐蝕

深度y（單位：pm）之間的樣本數(shù)據(jù)如下表.

x/min5101520304050607090

y/pm6101113161719232529

（1）請用統(tǒng)計圖描述腐蝕深度隨腐蝕時間的變化趨勢.

（2）請你根據(jù)（1）中所作的統(tǒng)計圖預測當腐蝕時間為100min時的腐蝕深度.

【師生活動】學生作答，教師糾正并講解知識點.

【答案】解：（1）作出趨勢圖如圖所不.

（2）預測當腐蝕時間為100min時的腐蝕深度為31pm.

【設計意圖】檢驗學生對趨勢圖的掌握情況.

【跟蹤訓練5】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的

價格進行試銷，得到數(shù)據(jù)如下表所示.

單價玩88.28.48.68.89

銷售量/件61011131617

（1）用趨勢圖描述銷售量與單價之間的關系.

（2）根據(jù)你作的趨勢圖，預測單價為9.2元時的銷售量.

【答案】解：（I）畫出趨勢圖如圖所示.

（2）根據(jù)（1）中所作趨勢圖可預測，單價為9.2元時的銷售量約為65件.

考點六統(tǒng)計圖的綜合應用

【例6】某校組建了書法、音樂、美術、舞蹈、演講五個社團，全校1600名學生每人

都參加且只參加了其中一個社團的活動.校團委從這1600名學生中隨機選取部分學生進行

了參加活動情況的調查，并將調查結果制成r如圖①②所示的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計

圖完成下列問題：

被調查學生參加各社團人數(shù)條形圖

人數(shù)

8072

70

60

50

40

3024

20

10

書法音樂美術牖

0演講社團

①

被調查學生參加各社團人數(shù)占被調查學生總人數(shù)的百分比扇形圖

（1）參加本次調查有名學生，根據(jù)調查數(shù)據(jù)分析，全校約有名學生參

加了音樂社團;

（2）請你補全條形圖.

【師生活動】學生代表作答，教師補充并講解知識點.

【答案】解：（I）參加本次調查的學生有24?10%=240（名）,

則參加“書法”社團的人數(shù)為240X15%=36,

參加“舞蹈”社團的人數(shù)為240X20%=48,

所以參加“音樂”社團的人數(shù)為240—36—72—48—24=60,

60

全校參加音樂社團的學生人數(shù)大約為1600Xj=4（。

240

故答案為：240,400

（2）補全的條形圖如圖所示.

被調查學生參加各社團人數(shù)條形圖

【歸納】怎樣補全統(tǒng)計圖?

題干給我們的統(tǒng)計圖表，一般都是不完整的，需要進行補全.補全頻數(shù)分布直方圖（或

條形圖）需根據(jù)各組之和等于數(shù)據(jù)總和，補全扇形圖需根據(jù)各部分所占百分比之和為1.

【設計意圖】鍛煉學生解決統(tǒng)計圖相關的綜合問題的能力.

【跟蹤訓練6】某校為了了解學牛家長對孩子用手機的態(tài)度問題，隨機抽取了10（）名家

長進行問卷調查，每位學生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態(tài)度（這100名家長

的問卷真實有效），將這100份問卷進行I可收整理后，繪制了如圖①②所示的兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.

①

問卷數(shù)

55------------------——----------------

50------------------1

45------------------1---------------

40--

35-

30---........I

25.........1

20

0從來稍加嚴加類別

不管詢問干涉

（1）“從來不管”的問卷有份，在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應的扇形

圓心角為

（2）請把條形圖補允完整;

（3）若該校共有學生2000名，請估計，該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有

多少人？

【答案】解：（1）“從來不管”的問卷有100X25%=25（份），

在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應的圓心角為360°X20%=72°,

故答案為:25,72.

（2）由（1）知，“從來不管”的問卷有25份，

則“嚴加干涉”的問卷有100-25-55=20（份）.

補全的條形圖如下圖所示.

(3)2000X20%=400(人),

所以估計該