2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版七年級期中必刷?？碱}之探索與

表達(dá)規(guī)律

一.選擇題（共8小題）

I.（2024秋?彝良縣期末）按照一定規(guī)律排列的單項式：x,/…按照上述規(guī)律，第2024

個單項式是（）

A.-X2024B.C.--25D.『025

2.（2024秋?隆陽區(qū)期末）卜面每個圖中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：

根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）

A.191B.189C.200D.186

3.（2024秋?東港區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上。，A兩點(diǎn)的距離為12,一動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律

跳動：第I次跳動到40的中點(diǎn)4處，第2次從4點(diǎn)跳動到A。的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動到

A1O的中點(diǎn)A3處.按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(diǎn)A*4,A6...A”（應(yīng)3,〃是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣

2024次跳動后的點(diǎn)A2024與4A的中點(diǎn)的距離是（）

4.（2024秋?楊陵區(qū)期末）如圖，小奕用火柴棒擺圖形，第1個圖形用了6根火柴棒；第2個圖形用了11

根火柴棒;第3個圖形用了16根火柴棒…照這樣的規(guī)律擺下去，第10個圖形需要火柴棒的根數(shù)是（）

0co

第1個圖形第2個圖形

A.49根B.50根D.60根

2

5.（2024秋?泰山區(qū)期末）已知。是不為2的有理數(shù)，我們把一稱為〃的“哈利數(shù)”.如：3的“哈利數(shù)”是：

2-a

221

——=-2,-2的“哈利數(shù)”是一---=已知ai=3,6是m的“哈利數(shù)”，43是。2的，哈利數(shù)”，g

2-32-（-2）2

是43的“哈利數(shù)”，依此類推，則42024=（)

4

A.3BC.-2D.-

i3

6.（2024秋?鹽邊縣期末）如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，則圖形中含有。個三角形，需

要火柴棍的根數(shù)為（）

D.2。+2

7.（2024秋?德陽期末）如圖所示，用火柴棒擺“金魚”，圖①中有8根火柴棒，圖②中有14根火柴棒，圖

8.（2024秋?齊河縣期末）云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨(dú)立與個性的

設(shè)計師的喜愛.某民族服飾的花邊均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由

4個組成，第②個圖案由7個中組成，第⑤個圖案由10個中組成，…，按此規(guī)律排列

③

A.303B.299C.3,00+1D.301

二,填空題（共5小題）

9.（2025?九龍坡區(qū)校級開學(xué)）將自然數(shù)列按照如圖方式排列，如果2算作是第一次拐彎，那么第50次拐

彎的數(shù)是.

7f8f9f10

17<-1615—14<—13

10.（2024秋?泰山區(qū)期末）觀察下列正方形中四個數(shù)，分別具有的一定規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得

a-b

□H

□3

11.（2025?南崗區(qū)校級模擬）如圖，按一定規(guī)律擺放小黑點(diǎn)，則第6個圖案中的小黑點(diǎn)個數(shù)為.個.

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

12.（2024秋?古葡縣期末）如圖，每個圖都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成，其中第①個圖2個正

方形，第②個圖6個正方形，第③個圖12個正方形.....第〃個圖中正方形有個（用

①②③④

13.（2024秋?陽谷縣期末）觀察一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：。十2〃，a2-2b\a3+2b5,a4-2b1....第〃

個式子是.（〃為正整數(shù)）

三.解答題（共2小題）

14.（2024秋?騰沖市期末）觀察以下各等式的規(guī)律：

第一個等式：---=-X（1-第二個等式：----=-X,第三個等式：----=-X（-—

1X3232X42243x523

，….請根據(jù)上述等式的規(guī)律回答下列問題：

數(shù)

(1)請你將第6個“三角形數(shù)”，第6個“四邊形數(shù)”，第6個，五邊形數(shù)”，填寫在上面的表格中；

(2)若第左個“三角形數(shù)%,第A個“四邊形數(shù)”為〃，請用含。，〃的代數(shù)式表示第A個“五邊形數(shù)”，并

填入表格中.

2025?2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}

之探索與表達(dá)規(guī)律

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案AABCDCDD

一.選擇題（共8小題）

I.（2024秋?彝良縣期末）按照一定規(guī)律排列的單項式：x,/…按照上述規(guī)律，第2024

個單項式是（）

A.-X2024B.C.--25D.『°25

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項式.

【專題】規(guī)律型.

【答案】4

【分析】先觀察指數(shù)規(guī)律與符號規(guī)律，再進(jìn)行解答即可.如果單項式的符號是正、負(fù)相間隔出現(xiàn)，則需

要用(-1)〃解決.

［解答］解:Vx=(-1)D-jr=(-1)3jr,.r3=(-I)4.r3,-x4=(-I)5x4,A-5=(-I)

???第〃個單項式為(-1)叫”,

??.第2024個單項式為(?1)2024+1/024=.7024.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考杳了與單項式有關(guān)的規(guī)律探索，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?隆陽區(qū)期末）下面每個圖中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：

0Z]IZHHEFg

HzlIZH0^]LIS-LS…

根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）

A.191B.189C.200D.186

【考?點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【答案】A

【分析】先根據(jù)4=1X2+2,6=2X2+2,8=3x2+2,10=4x2+2確定20=2。+2,求出設(shè)。的下方數(shù)

為b,由表格可得b=〃+l=1（）,最后由7=2x4?1,16=3x6-2,29=4x8?3,46=5x10-4,…，得

至lJx=20xl0-9=191.

【解答】解：觀察表格可得第〃個表格的左上角的數(shù)等于〃，

V4=1x2+2,6=2x2+2,8=3x2+2,10=4x2+2,…，

，20=2。+2,

???。=9,

設(shè)。的下方數(shù)為江

由表格可得b=a+l—10?

V7=2x4-1,16=3x6-2,29=4x8-3,46=5x10-4,…，x=20xl0-9=191,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考杳了數(shù)字的變化規(guī)律，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律是關(guān)鍵.

3.（2024秋?東港區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上O,A兩點(diǎn)的距離為12,一動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律

跳動：第1次跳動到人O的中點(diǎn)4處，第2次從小點(diǎn)跳動到小O的中點(diǎn)A2處，第3次從人2點(diǎn)跳動到

上。的中點(diǎn)43處.按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(diǎn)4,A5,A6…4（n>3,〃是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣

2024次跳動后的點(diǎn)A2024與A\A的中點(diǎn)的距離是（）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】規(guī)律型.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，第一次跳動到OA的中點(diǎn)4處，離原點(diǎn)的長度為12x*=6,第二次從4處跳動

至UA2處，離原點(diǎn)的長度為12X8）2=3,可推出跳動〃次距離原點(diǎn)的長度為12即點(diǎn)表示的

數(shù)為12X（》〃，則點(diǎn)A2024表示的數(shù)為12x（4）2024,再推出八油的中點(diǎn)表示的數(shù)為%即可解答.

【解答】解：???數(shù)軸上。，A兩點(diǎn)的距離為12,

，點(diǎn)A表示的數(shù)為12,

4表示的數(shù)為12xJ=6,

42表示的數(shù)為12X(少2=3,

83表示的數(shù)為12X(》3,

4表示的數(shù)為12x(i)4.

4表示的數(shù)為12x(5n,

???經(jīng)過這樣2024次跳動后的點(diǎn)A2024表示的數(shù)為12X(32。24,

???點(diǎn)A表示的數(shù)為12,Ai表示的數(shù)為6,

???4A的中點(diǎn)表示的數(shù)為若2=9,

，經(jīng)過這樣2024次跳動后的點(diǎn)與A\A的中點(diǎn)的距離為：

9-12x(1)2024=9-3x4x^U24=9-3x^22?

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形類的規(guī)律，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離.熟練掌握各個點(diǎn)跳動的規(guī)律，是解題關(guān)鍵.

4.(2024秋?楊陵區(qū)期末)如圖，小奕用火柴棒擺圖形，第1個圖形用了6根火柴棒；第2個圖形用了11

根火柴棒;第3個圖形用了16根火柴棒…照這樣的規(guī)律擺下去，第10個圖形需要火柴棒的根數(shù)是()

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.49根B.50根C.51根D.60根

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出所需火柴棒的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由所給圖形可知，

第1個圖形需要的火柴棒根數(shù)為：6=1x5+1；

第2個圖形需要的火柴棒根數(shù)為：11=2x5+1；

第3個圖形需要的火柴棒根數(shù)為：16=3x5+1；

所以第〃個圖形需要的火柴棒根數(shù)為(5〃+1)根.

當(dāng)〃=1()時，

5n+l=5xl0+l=51(根)，

即第10個圖形需要的火柴棒根數(shù)為51根.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所需火柴棒的根數(shù)依次增加5是解題的

關(guān)鍵.

2

5.(2024秋?泰山區(qū)期末)已知。是不為2的有理數(shù),我們把『稱為。的“哈利數(shù)”.如：3的“哈利數(shù)”是：

2-a

221

—=-2,-2的“哈利數(shù)”是=已知0=3,42是m的“哈利數(shù)”，43是。2的，帽利數(shù)”，44

2-32-(-2)2

是43的“哈利數(shù)”，依此類推，則42024=()

14

A.3B.-C.-2D.—

23

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得.

24

1

2-23T

???該數(shù)列每4個數(shù)為1周期循環(huán)，

:2024+4=506,

?__4

?.02024=a4=3>

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能根據(jù)題中提供材料尋找規(guī)律方法，熟練的進(jìn)行計算是

解題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?鹽邊縣期末）如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，則圖形中含有a個三角形，需

要火柴棍的根數(shù)為（）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：第一個三角形需要3=2xl+l根火柴棍;

第二個三角形共需要5=2x2+1根火柴棍；

第三個圖形共需要7=2x3+l根火柴棍：

第〃個三角形共需要（2a+l）根火柴棍，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了探索數(shù)字和圖形的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是明確找規(guī)律的常用的方法是通過一些特殊的

圖形變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后推廣到一般情況.

7.（2024秋?德陽期末）如圖所示，用火柴棒擺“金魚”，圖①中有8根火柴棒，圖②中有14根火柴棒，圖

圖①圖②圖③

A.38B.44C.50D.56

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專?題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中火柴棒的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由所給圖形可知，

圖①中火柴棒的根數(shù)為8：

圖②中火柴棒的根數(shù)為14；

圖③中火柴棒的根數(shù)為20：

所以圖〃中火柴棒的根數(shù)為（6n+2）個,

當(dāng)〃=9時,6/1+2=56（根）,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

8.（2024秋?齊河縣期末）云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨(dú)立與個性的

設(shè)計師的喜愛.某民族服飾的花邊均是由若干+個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由

4個+組成，第②個圖案由7個+中組成，第③個圖案由10個+中組成，…，按此規(guī)律排列

下去，第100個+圖案中的個數(shù)為（

①②③

A.303B.299C.3|00+1D.301

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)所給圖形總結(jié)規(guī)律即可.

【解答】解：???第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，

第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即7=4+3=4+3xl,

第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，10=4+3+3=4+3x2,

???第〃個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：4+3（〃-1）=3〃+1,

???第100圖案中的個數(shù)為3x100+1=301,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)圖形數(shù)量的變化規(guī)律.

填空題（共5小題）

9.(2025?九龍坡區(qū)校級開學(xué))將自然數(shù)列按照如圖方式排列，如果2算作是第一次拐彎，那么第50次拐

方的數(shù)是651

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】651.

【分析】第一拐彎處是2,第二次拐彎處是3,第三次拐彎處是5,第四次拐彎處是7,第王次拐彎處是

10…可以得到〃個拐彎處的數(shù).當(dāng)〃為奇數(shù)時，1+(1+3+5+...+〃)；當(dāng)〃為偶數(shù)時，l+2x〔l+2+3+

???+￡).第50次為偶數(shù)，代入即可計算出此處拐彎處的數(shù).

【解答】解：第一拐彎處是2,第二次拐彎處是3,第三次拐彎處是5,第四次拐彎處是7,第五次拐彎

處是10...

可以得到〃個拐彎處的數(shù).當(dāng)〃為奇數(shù)時，1+(1+3+5+…+”)；

當(dāng)〃為偶數(shù)時，1+2x(1+2+3+…+》.

第50次為偶數(shù)，

1+2x(1+2+3+…+，)

=l+2x(1+2+3+…+50+2)

=l+2x(1+2+3+…+25)

=651.

答：第50次拐彎的數(shù)是651.

故答案為：651.

【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖找出拐彎外數(shù)的數(shù)與次數(shù)的規(guī)律,

然后再根據(jù)規(guī)律解答.

10.(2024秋?泰山區(qū)期末)觀察下列正方形中四個數(shù)，分別具有的一定規(guī)律,根據(jù)規(guī)律可得±2=—.

mTUU

…19

【答案】商

【分析】觀察可知，右下角的數(shù)等于其他三個數(shù)的和，且上面兩個數(shù)是從1開始的自然數(shù)，左下角的數(shù)

是從2開始的自然數(shù)，據(jù)此求出。=79,〃=41,則m=a+b+79=41+80+79=200,再代值計算即可.

【解答】解：1+2+2=5,

3+3+4=10,

4+5+6=15,

以此類推可知，右下角的數(shù)等于其他三個數(shù)的和，

觀察可知上面兩個數(shù)是從1開始的自然數(shù)，左下角的數(shù)是從2開始的自然數(shù)，即第〃幅圖，右上角的數(shù)

為2〃，左下角的數(shù)為〃+1,左上角的數(shù)為2〃-1,

當(dāng)2〃=80時，解得〃=40,

把〃=40,代入〃+1=6得,

???〃=79,b=4\,

m=?+b+79=79+41+80=200,

*a-b79-413819

m~200—200—100’

故答案為：.

100

【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，代數(shù)式求值，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

II.（2025?南囪區(qū)校級模擬）如圖，按一定規(guī)律擺放小黑點(diǎn)，則第6個圖案中的小黑點(diǎn)個數(shù)為個?

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型：運(yùn)算能力.

【答案】40.

【分析】由題意可知第1個圖案有小黑點(diǎn)3x1=3個；第2個圖案有小黑點(diǎn)4x（2-1）=4個；第3個

圖案有小黑點(diǎn)5x（3-1）=10個；第4個圖案有小黑點(diǎn)6x（4-1）=18個；……；第〃個圖案有小

黑點(diǎn)（〃+2）（〃-1）個（除第一個圖案外）；然后問題可求解.

【解答】解：第1個圖案有小黑點(diǎn)3個；

第2個圖案有小黑點(diǎn)4個；

第3個圖案有小黑點(diǎn)10個；

第4個圖案有小黑點(diǎn)18個；

，第〃個圖案有小黑點(diǎn)（〃+2）（〃-1）個（除第一個圖案外）；

???第6個圖案中的小黑點(diǎn)個數(shù)為（6+2）x（6-I）=40（個）；

故答案為：40.

【點(diǎn)評】本題主要考查圖形規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找出圖形的一般規(guī)律.

12.（2024秋?古藺縣期末）如圖，每個圖都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成，其中第①個圖2個正

方形，第②個圖6個正方形，第③個圖12個正方形，……第〃個圖中正方形有（〃2+〃）個（用〃

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)第〃個圖形中有。〃個正方形，觀察圖形，根據(jù)各圖形中正方形個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律以〃

=/+〃”，此題得解.

【解答】解：設(shè)第〃個圖形中有?！▊€正方形.

觀察圖形，可知：m=2,s=2+4=6,43=2+4+6=12,44=2+4+6+8=20,...?

.?.〃〃=2+4+6+...+（2〃-2）+2〃=巴甘^^=〃?+〃.

故答案為：（7+〃）.

【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式以及規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中正方形個數(shù)的變化，找出變化

規(guī)律“尸滔+〃,,是解題的關(guān)鍵.

13.（2024秋?陽谷縣期末）觀察一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b,a1-2b\aW,a4-2b7...第〃

個式子是〃+（-I）田2於I.（〃為正整數(shù)）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；多項式.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】（-1）n+i2b2n'\

【分析】根據(jù)已知的式子可以看出：每個式子的第一項中。的次數(shù)是式子的序號；第二項中〃的次數(shù)是

序號的2倍減1,而第二項的符號是第奇數(shù)項時是正號，第偶數(shù)項時是負(fù)號.

【解答】解：???當(dāng)〃為奇數(shù)時，=

當(dāng)〃為偶數(shù)時，（?1）〃+I=-1,

???每個式子的第一項中。的次數(shù)是式子的序號；第二項中b的次數(shù)是序號的2倍減1,

???第〃個式子是/+（-1）向2廬廠L

故答案為：/+（-1）n+l2b2n].

【點(diǎn)評】本題考查了多項式規(guī)律，認(rèn)真觀察式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?騰沖市期末）觀察以下各等式的規(guī)律：

第一個等式：-^-=-;x（1-i）,第二個等式：一二=第三個等式：x（i-

1X323，2X4224，3x52、3

5，….請根據(jù)上述等式的規(guī)律回答卜.列問題：

（1）猜想第〃個等式（用含〃的代數(shù)式表示），并證明你的猜想是正確的；

2222

（2）計算：--~~~~+---4-…+的值.

1x33x55x797x99

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類：列代數(shù)式.

【專題】規(guī)律型.

【答案】（1）第〃個等式：1=7~_（〃為正整數(shù)），

n（九+2）2nn+2

..女'力_工_1、_1.rn+2______n__,_12_]

?1X~~2（n7t+2）-2G（TI+2）幾（TI+2）J-2*n（n+2）-7@+2）'

又?左邊=7九；2y

，左邊=右邊,

1ill

，等式-7—又=~x(---0成立;

n(n+2)2nn+2

98

(2)

99

【分析】（1）觀察等式即可得第〃個等式，再證明即可;

（2）根據(jù)規(guī)律計算即可.

1111

【解答】解：（1）第〃個等式：7f=:（一——7）（〃為正整數(shù)），

n（n+2）2vnn+27

???右邊=*（'_￡）='［九靄）—“云2）］二^乂“白2）=M*2），

又「左邊二九（九；2）'

，左邊=右邊，

1111

，等式—7?=；x（一一一;）成立；

n（n+2）2nn+2

（2）原式=2x（七+3^5+5^7+…+97x99）

111111

X^+X+X^++X

^^2--2--/2-

.1,11,11,.11

13十35十57十十9799

一1」

-199

98

=99,

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，能找山規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?荔灣區(qū)校級期末）分別觀察下列三組圖形，并填寫表格：

如圖1所示，在由一些三角形組成的圖形中，每條邊上都排列了一些點(diǎn)，其中每個圖形中所有點(diǎn)的總數(shù)

記為S,“S〃叫做第〃個“三角形數(shù)”（〃為整數(shù)，且〃>1）.類似的也可以用點(diǎn)排出一些“四邊形數(shù)”，“五

邊形數(shù)”，如圖2,圖3所示.

三角形數(shù)

第〃個多n=2〃=3〃=4〃=5〃=6〃=7...n—k

邊形

類型

三角形36101528???a

數(shù)

四邊形49162549???b

數(shù)

五邊形512223570???

數(shù)

（1）請你將第6個“三角形數(shù)”，第6個“四邊形數(shù)”，第6個“五邊形數(shù)”，填寫在上面的表格中：

（2）若第2個“三角形數(shù)7,第&個“四邊形數(shù)”為也請用含小〃的代數(shù)式表示第4個“五邊形數(shù)”，并

填入表格中.

【考?點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】（1）

第〃個多邊形n=2〃=3〃=4n=5〃=6

數(shù)類型

三角形數(shù)36101521

四邊形數(shù)49162536

五邊形數(shù)512223551

(2)

第〃個多〃=2〃=3〃=4n=5〃=6H=7...n=k

邊形數(shù)

類型

三角形3610152128...a

數(shù)

四邊形4916253649...b

數(shù)

五邊形51222355170...2b-a

數(shù)

【分析】（1）先觀察圖形的規(guī)律，然后填寫表格；

（2）根據(jù)縱向數(shù)字之間的關(guān)系可得到規(guī)律.

【解答】解：（1）對于三角形數(shù)：

當(dāng)〃=2時，52=1+2=3,

當(dāng)〃=3時，S3=l+2+3=6,

當(dāng)〃=4時，54=1+2+3+4=10,

當(dāng)〃=5時，$5=1+2+3+4+5=15,

當(dāng)〃=6時，56=1+2+3+4+5+6=21；

對于四邊形數(shù)：

當(dāng)〃=2時，§2=1+3=4,

當(dāng)〃=3時，53=1+3+5=9,

當(dāng)〃=4時，§4=1+3+5+7=16,

當(dāng)〃=5時，S5=1+3+5+7+9=25,

當(dāng)〃=6時,56=1+3+5+7+9+11=36：

對于五邊形數(shù)：

當(dāng)〃=2時，52=1+4=5,

當(dāng)〃=3時，§3=1+4+7=12,

當(dāng)〃=4時，54=1+4+7+10=22,

當(dāng)〃=5時，55=1+4+7+10+13=35,

當(dāng)〃=6時，56=1+4+7+10+13+16=51；

則表格如下：

;〃個多邊形n=2〃=3〃=4n=5〃=6

數(shù)類型

三角形數(shù)36101521

四邊形數(shù)49162536

五邊形數(shù)512223551

（2）根據(jù)表格的前幾列可得:

當(dāng)〃=2時，2x4-3=5,

當(dāng)〃=3時，2x9-6=12,

當(dāng)〃=4時，2x16-10=22,

以此類推可得：

當(dāng)〃=k時，2b■干，

表格如下：

第〃個多n=2〃=3〃=4〃=5〃=6n=l...n=k

邊形數(shù)

類型

三角形3610152128...a

數(shù)

四邊形4916253649...b

數(shù)

五邊形51222355170...2b-a

數(shù)

【點(diǎn)評】本題考查了圖形類規(guī)律探索、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.數(shù)軸

（I）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向.

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).（一般取右方

向為正方向，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計

算；如果有括號，要先做