2025-2026學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考模擬卷（02）

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，滿分30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求的）

1.（本題3分）4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

2.（本題3分）估計(jì)實(shí)數(shù)炳+3的值，它的所在范圍是（）

A.在5與6之間B.在6與7之間C.在7與8之間D.在8與9之間

3.（本題3分）一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來的8倍，則它的棱長(zhǎng)為原來的（）

A.2倍B.4倍C.3倍D.8倍

4.（本題3分）在正方形網(wǎng)格中,N/1O5的位置如圖所示，到/力OA兩邊距離相等的點(diǎn)是（）

C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

5.（本題3分）請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)

6.（本題3分）如圖，V/2C是不等邊三角形，DE=BC,以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)畫位置不同的三角形，使

所畫的三角形與V48C全等，這樣的三角形最多可畫出（）個(gè)

CDE

R

A.2B.3C.4D.以上結(jié)果均不對(duì)

7.（本題3分）已知AABC公ADEF,4=30。，ZC=85°,則/E的度數(shù)為（）

A.30°B.85°C.65°D.無法確定

8.（本題3分）如圖，已知△48Cg點(diǎn)8,*,C,C'在同一條直線上，若BC'=11,B'C=5,則88'的

長(zhǎng)為（）

9.（本題3分）如圖，在等腰直角SE/中，NEDF=90。，點(diǎn)、M為EF上一息,連接QM,以。為直角頂

點(diǎn)作等腰直角△MOV,連接NE,MN交DE于點(diǎn)、Q,若MQ=NQ+DQ,則NA/NE的度數(shù)為（）

10.（本題3分）如圖，在VX8c中，48=4,AC=\0,8=38。，點(diǎn)后是4c的中點(diǎn)，BE、AD交于點(diǎn)、F,

則四邊形OCE/7的面積的最大值是（）

A

A.10B.9C.8D.7

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.（本題3分）在-0.1010010001,Bp,，0中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).

12.（本題3分）工人師傅在做完門框后，為避免變形，常常如圖所示釘上兩根斜拉的木條（即圖中的48、CD

兩根木條），如此做的數(shù)學(xué)原理是：.

13.（本題3分）J語的算術(shù)平方根是,4的立方根是.

14.（本題3分）若5（X—3）2=20,則x=.

15.（本題3分）如圖，在中，C。為斜邊上的中線，若CD=2.5,則48=

16.（本題3分）如圖，在V/8C中，AC=6cm,。是48的中點(diǎn)，PQ上AB交4c于點(diǎn)、ABC。的周長(zhǎng)

17.（本題3分）已知△力BCgADE”,若乙4=50。，N8=70°,貝lj/產(chǎn)=度.

18.（本題3分）如圖，8。是A/BC的中線，AB=6,BC=4,△力3。和aBC。的周長(zhǎng)差為

三,解答題（本大題共8題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題6分）求下列各式中x的值：

⑴（x+l）2=4;

A

(1)若4?=8,/IC=1O,求四邊形力位中的周長(zhǎng);

⑵斯與力。有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

22.(本題8分)如圖，8。是V48C的角平分線，DE1AB,垂足為E,48=32,BC=24.

⑴△48。與ACBD的面積之比為

(2)若V48C的面積為140,求。E的長(zhǎng).

23.(本題8分)通過學(xué)習(xí)，我們知道血是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此血的小數(shù)部分我們不可能全部寫出

來.聰明的小麗認(rèn)為及的整數(shù)部分為1,所以也減去其整數(shù)部分，差就是血的小數(shù)部分.所以用血-1來

表示后的小數(shù)部分.根據(jù)小麗的方法請(qǐng)完成下列問題：

⑴歷的整數(shù)部分為二小數(shù)部分為

⑵己知回的整數(shù)部分為7-布的整數(shù)部分為求。+/川勺立方根.

24.（本題10分）如圖，已知。為V/18C內(nèi)任意一點(diǎn)，求證

(1)OA+OB+OC>^AB+BC+CA)^

(2)OA+OB+OC<AB+AC+BC

25.（本題io分）（1）觀察發(fā)現(xiàn)：表格中》=,y=

（2）歸納總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向移動(dòng)

位;

a(a>0)—0.00010.01110010000???

4ct—0.01X1y100.??

（3）規(guī)律運(yùn)用:

①已知石=2.24,5VJV500?：

②已知心々7.07,病麗之70.7,則用=

26.（本題12分）【問題初探】

（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問題：如圖1,在中，^ABC=2ZACB,8。是V46C的角

平分線，點(diǎn)E在線段8。上，且NOEC=N4,求證：AB=CE.

①如圖2,小晶同學(xué)選定兩個(gè)目標(biāo)三角形,分別為△48。和△「口?.他在上復(fù)制粘貼SEC,以4

為圓心，3。長(zhǎng)為半徑作弧交力。于點(diǎn)凡從而構(gòu)造出全等三角形.

②如圖3,小剛同學(xué)在AOE。的基礎(chǔ)上復(fù)制粘貼△48。，以。為圓心，C。長(zhǎng)為半徑作弧，交4。的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,從而構(gòu)造出全等三角形.

請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題方法，寫出證明過程.

【類比分析】

(2)王老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都很好地利用全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角

形，進(jìn)行復(fù)制粘貼，從而畫出輔助線構(gòu)造出全等三角形，為了讓同學(xué)們更熟練地掌握構(gòu)造全等三角形的方

法，王老師提出下面問撅，請(qǐng)你解答.

如圖4,在V49c中，AB=AC,點(diǎn)。在V48C的外部，且是銳角，在直線4C的右側(cè)，且/力CE

與Z45O互補(bǔ)，QE與4C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)EDF=EF.求證：BD=CE.

【學(xué)以致用】

(3)如圖5,在V48c中，力4=力。，點(diǎn)。在力C邊上，DF18c于凡點(diǎn)E在C8延長(zhǎng)線上，連接EQ,

3

且EQ=4C,ZDEC+^ZBAC=90°.猜想與C/之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案與解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求的）

L（本題3分）4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題考查算術(shù)平方根的概念，需明確算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算得出即可.

【詳解】解：74=2.

故選:A.

2.（本題3分）估計(jì)實(shí)數(shù)炳+3的值，它的所在范圍足（）

A.在5與6之間B.在6與7之間C.在7與8之間D.在8與9之間

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的大小估算

【分析】本題考查了無理數(shù)的估穿，估算得4<J歷<5,即可求解.

【詳解】解：?.,4<J而<5，

二7<而+3<8，

故選：C.

3.（本題3分）一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來的8倍，則它的棱長(zhǎng)為原來的（）

A.2倍B.4倍C.3倍D.8倍

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】立方根的實(shí)際應(yīng)用

【分析】根據(jù)正方體的體積公式計(jì)算并判斷即可.

【詳解】解：設(shè)原正方體的邊長(zhǎng)為明則體積為

.??將體積擴(kuò)大為原來的8倍，為8/,

二擴(kuò)大后的正方體的邊長(zhǎng)為海=2。，

它的棱長(zhǎng)為原來的2倍,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的體積和立方根的應(yīng)用，熟練應(yīng)用立方根和正方體的體積計(jì)算方法是解答本題

的關(guān)鍵.

4.（本題3分）在正方形網(wǎng)格中，/力。8的位置如圖所示，到/408兩邊距離相等的點(diǎn)是（）

C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角的平分線上

的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，由此即可得到答案.

【詳解】解：丁加在408的平分線上，N、P、。不在408的平分線上,

.?.V到40?兩邊距離相等.

故選：C.

5.（本題3分）請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)

)

AASD.SSS

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用SSS證明三角形全等（SSS）.尺規(guī)作?個(gè)角等于已知角

【分析】本題考查了作圖?基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì).由作法易得OD=O'Z/,0C=0fC,

CD=CD',依據(jù)SSS定理得到△D'O'CXADOC,由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到ZDV'C=ZDOC.

【詳解】解；山作法易得00=07）'，0cCD=CD',

在A。'。。與△OOC中,

OD=O'D'

OC=O'C,

CD=CD,

.?.△DO，"Z\OOC（SSS）,

，DOC="OC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

即乙4'OE=4OB.

故選：D.

6.（本題3分）如圖，Y/4C是不等邊三角形，DE=BC,以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)畫位置不同的三角形，使

所畫的三角形與V/8C全等，這樣的三角形最多可畫出（）個(gè)

A.2B.3C.4D.以上結(jié)果均不對(duì)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等（全等三角形的判定綜合）

【分析】此題考查了三角形全等.根據(jù)全等三角形的定義和判定即可得到答案.

7.（本題3分）已知△力SC"AOE/LZJ=30n,ZC=85°,則一石的度數(shù)為（）

A.30°B.85°C.65°D.無法確定

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)

【分析】本題主要考杳了三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解得的值，然后根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)隹相等"，即可

獲得答案.

【詳解】解：?.?在Vise中,4=30。,ZC=85°,

.?4=180。-4-"=65。,

\AABCm4DEF,

.，/E=NB=65。.

故選：C.

8.（本題3分）如圖，已知△48Cg點(diǎn)8,*,C,C'在同一條直線上，若BC=11,B'C=5,則88'的

長(zhǎng)為（）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)得到8。一*。1得到/C-△C=5'C'—*C,從而解答.

【詳解】解：?.?△/3Cg

:BC=B'C',

:BC—B'C=BC—B'C,

...BBuBC'_BP=\^_=3,

22

故選：B.

9.（本題3分）如圖，在等腰直角AQE-中，NEDF=90。，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn),連接,以。為直角頂

點(diǎn)作等腰直角連接NE,MN交DE于點(diǎn)、若MQ=NQ+DQ,則乙WNE的度數(shù)為（）

D

Q

EM

A.90°B.75°C.60°D.45°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、等腰三角形的性質(zhì)和判定

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形

內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.在同N上截取=得

ANDFWMDFES），得由NNED=NMFQ=45°,再證得人人7）。絲入，3。/（5；人5；）,得山。0=力力，由

MQ=NQ+DQ,MA=NQ,得呂。0=。力=力。，得出△。40是等邊三角形，則ND04=NN0E=60。，

由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】解：在"N上截取K4=N。，如圖所示：

EM「

?「力EF與4MDN都是等腰直角三角形，

：,DN=DM,DE=DF,NDNQ=NDMA=NMFD=45°,ZNDM=^EDF=90°,

:"NDE=ZMDF,

.?.△NDEAMDF(SAS),

:"NED=NMFD=45。,

■,DN=DM/DNQ=/DMA,NQ=MA

.?.△NZ)QgAHZM(SAS),

：.DQ=：DA,

■,MQ=NQ+DQ,MA=NQ,

：.AQ=DQ,

.,DQ=DA=AQ,

.?.△以。是等邊三角形，

./DQA「NNQE=6。。，

.?./MNE=180°-NNED-4NQE=180°-45°-60°=75°,

故選：B.

10.（本題3分）如圖，在V/1BC中，AB=4,JC=10,CO=38O,點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，BE、4D交于點(diǎn)F,

則四邊形。CE尸的面積的最大值是（）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積

【分析】本題考查了三角形的面積，已知兩邊三角形面積的最大值等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解運(yùn)用同高的兩

個(gè)三角形面積之比等于底邊之比.

連接C尸，設(shè)SgFD=a，由三角形面積公式可得=3。，，皿=3S“皿，由點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，得

=

S&ABES?BE，S"FE=SKEF，進(jìn)向得=S.CBF=4。,S&ABD=5*SjDC5。，S.AFC=12。，S4ABe=20。,

S.c=6a,得出S四邊形乂即=9〃，通過討論VZ8C的面積最大值得四邊形。CM的面枳最大值.

【詳解】解：連接CE,

?.CO=380,

S&CFD=3〃，S^ADC=3S,ABD,

,??點(diǎn)E是4C的中點(diǎn),

S^ABE=S&CBE，S&AFE=S&CEF，

-ABF~dCBF=SzBFD+\cFD=4a,

SMBD-S^BF+S^BFD-4a+a—5”,

S

?，-.ADC=3s“Q=15。，S.ABC=SJBD+S.ADC=5。+15。=20a

S"FC=S"BC-一S&CBF=20a-4a-4a=\2a,

EFC=2S“FC=6a，

..5四邊形DCEF=SAEFC+S"D=6"+3"=9a，

?S.今S

一“四邊形。€￡尸—20“BC?

???在V力8c中，48=4,AC=\0.

.?.當(dāng)人IC時(shí)，8c的面積最大，為的大偵=gx4xl0=20,

二.四邊形DCEF的面積的最大值是9,

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.（本題3分）在-0.1010010001,此py,。中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、無理數(shù)

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行逐個(gè)判定即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在所給數(shù)中，/，5是無理數(shù)，共2個(gè)，

故答案為：2.

12.（本題3分）工人師傅在做完門框后，為避免變形，常常如圖所示釘上兩根斜拉的木條（即圖中的48、CD

兩根木條），如此做的數(shù)學(xué)原理是：.

【答案】三角形的穩(wěn)定性

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知三角形穩(wěn)定性的特點(diǎn).根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)

行解答即可.

【詳解】解：這樣做是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

13.（本題3分）J證的算術(shù)平方根是，4的立方根是

【答案】2^4

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、求一個(gè)數(shù)的立方根

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義解答即可，熟練掌握這

兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：716=4,

?「4的算術(shù)平方根是2,

???麗的算術(shù)平方根是2；

4的立方根是指；

故答案為：2,\/4.

14.（本題3分）若5（x-3『=20,貝ij%=.

【答案】5或1/1或5

【知識(shí)點(diǎn)】利用平方根解方程

【分析】本題考瓷利用平方根的概念解方程，方程兩邊同時(shí)除以5,再根據(jù)平方根的概念即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一

元一次方程，求解即可得到答案.

【詳解】5（X-3）2=20

（X-3）2=4

x-3=±2,

「.x=5或x=1,

故答案為：5或1.

15.（本題3分）如圖，在中，C。為斜邊上的中線，若CQ=2.5,貝.

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】斜邊的中線等于斜邊的一半

【分析】本題考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，根據(jù)直角三隹形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可?

【詳解】解：■.Rt△力8C中，。。為斜邊44上的中線，

.?.CD=、AB,

2

/CD=2.5,

.\AB=2CD=5,

故答案為：5.

16.（本題3分）如圖，在V/18C中，AC=6cm,2是48的中點(diǎn)，PQ上交4c于點(diǎn)Q,ABC。的周長(zhǎng)

是10cm,則4c的長(zhǎng)為.

BC

【答案】4cm/4厘米

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出3=。8,然后利用三角形的周長(zhǎng)解答即可.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵?

【詳解】解：?）是的中點(diǎn)，，°。工48,

.?.尸。是48的垂直平分線，

.\QA=QB,

,A.BCQ的周長(zhǎng)是10cm,

.?.BC+CQ+Q8=10,

.-.SC+CQ+QA=IO,

:.BC+AC=10?

.AC=6cm,

/JBC=iO-6=4（cm）.

故答案：4cm.

17.（本題3分）已知AABCqADEF,若4=50。，乙？=70。，則Nb=度.

【答案】60

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得NC=60。,

再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到4F=NC求解即可.

【詳解】解：?「4=50。，ZB=70°,

.-.ZC=180°-ZJ-Z5=60°,

,：bABC/l\DEF、

/.ZF=ZC=60°,

故答案為：60.

18.（本題3分）如圖，8。是△48。的中線，力8=6,BC=4,△N3O和小。。的周長(zhǎng)差為.

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求長(zhǎng)度

【分析】本題主要考查了三角形中線的定義，三角形周長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)三角形中線的定義得到4。=。，再

分別求出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)，然后作差即可得到答案.

【詳解】解：…皿是V/AC的中戰(zhàn).

：.AD=CD,

4ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD,

△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD,

..月〃=6,4。=4,

..AB+BD+AD-(BC+CD+BD)-AB+BD+AD-BC-CD-BD^AB-BC^2,

..△ABD和△8CO的周長(zhǎng)差為2,

故答案為：2.

三.解答題（本大題共8題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題6分）求下列各式中x的值：

⑴（》+1>=4；

⑵81=27.

【答案】（l）x=l或x=—3

（2）v=1

【知識(shí)點(diǎn)】利用平方根解方程、求一個(gè)數(shù)的立方根

【分析】本題是求解方程中未知數(shù)X的題目，分別借助平方根、立方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程

米求解，是實(shí)數(shù)運(yùn)算中利用根式定義解方程的基礎(chǔ)題型，能幫助理解數(shù)的升方與方程求解的關(guān)聯(lián)：

（1）考查平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

（2）考查立方根的定義，式子化為丁=子,立方根只有一個(gè)，求解即可.

O

【詳解】（1）（X+1）2=4,

x+l=±2,

x+1-2或x+l--2,

解得x=1或工=-3：

（2））8/=27,

Y3.27

"8'

3

2

20.（本題6分）如圖，已知DP_AP,BP*CP,4P=DP,BP=CP,連接AC、BD.試問：圖中線段/C與

8。有何關(guān)系？并加以證明.

c

【答案】線段力。與6。相等，證明見解析

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)SAS證明即可證明結(jié)論成L

【詳解】解：:DPUP工CP,

:"APD=NBPC=9Q。,

/APD十/APB=NBPC十Z.APB

：.ZBPD=NCPA,

;AP=DP,BP=CP,

.?.△BPDaCP4（SAS）

AC=BD

21.（本題6分）如圖，在V/44C中，4。是高，E、尸分別是力以力C的中點(diǎn).

（1）若力4=8,JC=10,求四邊形力以獷的周長(zhǎng)；

⑵EF與4。有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）18

⑵E尸垂直力。，證明見解析

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的判定、斜邊的中線等于斜邊的一半

【分析】本題考查直角三角形斜逅上中線的性質(zhì)，以及中垂線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出。尸的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出周長(zhǎng);

（2）根據(jù)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上證明即可.

【詳解】（1）解：?.?力。是"8C的高，

“4BD和zUC。均為直角三角形，

又,：E、F分別是/IB、4C的中點(diǎn)

/.D￡=JE=ijC=ixlO=5,。尸=/尸=,/A=』xg=4

2222

???四邊形/即歹的周長(zhǎng)為4E+=5+5+4+4=18

（2）結(jié)論：E/垂直40,證明如下：

由（1）可知。E=DF=AF,

:.E、尸在力。的垂直平分線上，

￡F垂直力。.

22.（本題8分）如圖，AO是V48c的角平分線，DE1AB,垂足為E,48=32,BC=24,

⑴△480與ACBD的面積之比為：

⑵若V/5c的面積為140,求。E的長(zhǎng).

【答案】⑴4：3

⑵5

【知識(shí)點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題、角平分線的性質(zhì)定理

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）過點(diǎn)。作1BC廣E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=。尸，根據(jù)三角形的面積公式即可求出

△ABD與叢CBD的面積之比；

（2）根據(jù)（1）求出的△力3。與aCA。的面積之比，得到△力8D的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可求出

DE.

【詳解】（1）解：過點(diǎn)。作。尸_BC于F,

A

??5。平分ZABC,DEIAB.DFIBC,

:.DE=DF,

c—AB'DE.o(

.^ABD=2______=理=32=4

S&CBD1BCDFBC243

2

..△ABD與MBD的面枳之比為4：3，

故答案為：43：

S4

（2）解：?.?,二、，

,oCBD3

44

:.S&A4DBUD=-4----3SAA/1BDCL-=-7x140=80.

?.S&A.DsUn=-2ABDE=-2x32xDE=^0,

..DE=5.

23.（本題8分）通過學(xué)習(xí)，我們知道及是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此及的小數(shù)部分我們不可能全部寫出

來.聰明的小麗認(rèn)為正的整數(shù)部分為1，所以及減去其整數(shù)部分，差就是弦的小數(shù)部分.所以用血-1來

表示0的小數(shù)部分.根據(jù)小麗的方法請(qǐng)完成下列問題：

⑴歷的整數(shù)部分為二小數(shù)部分為

⑵已知庫的整數(shù)部分為4,7-而的整數(shù)部分為力，求O+/HI勺立方根.

【答案】⑴6；歷一6

（2）a+6的立方根是2

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根、無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查無理數(shù)整數(shù)部分的計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的立方根：

（1）估算出標(biāo)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即可；

（2）通過無理數(shù)的估算求得。，占的值，然后將其代入a+b中計(jì)算，最后根據(jù)立方根的定義即可求得答案.

【詳解】(1)解：?.?36<41v49,

「.6<歷<7，

???"1的整數(shù)部分為6,小數(shù)部分為"T-6，

故答案為：6；"T-6；

(2)5<\/29<6?

Q=5,

???3<而<4，

.,--4<-Vn<-3，

/.3<7-Vn<4，

:.b=3,

.,.。+6=5+3=8,

「.4+5的立方根是2.

24.(本題10分)如圖，己知。為V/4c內(nèi)任意一點(diǎn)，求證

(1)OA+()B+OC>^(AB+BC+CA)；

(2)OA+OB+OC<AB+AC+BC

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明.

(1)在△0/4、△O4C和△<%才中，利用三角形三邊關(guān)系列式即可證明；

(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)。.在A/IBO和△OQC中，得至I」+8O+OC,推出

AB^AC>OB+OC,同理48+8C>04+0C,AC+BC>OA-OB,據(jù)此即可證明結(jié)論成立.

【詳解】(1)證明：在△O"中，04+0B>4B①,

在AOBC中，OB+OC>BC②,

在△第中，OC+CM>/C③，

①+②+③得2（0力+04+0。）>力4+4。+力。，

即。4+08+0C>g（/18+/lC+8C）；

（2）證明：如圖，延長(zhǎng)80交4?于點(diǎn)/）.

A

在△48。中，AB+AD>BD?,

在AOOC中，OD+CD>OC②,

①+②，得AB+AD+OD+CD>BD+OC：

.BD=OB+OD,AD+CD=AC,

：.AB+AC+OD>OB+OD+OC,

:.AB+AC>OB+OC?,

同理可證4B+8C>04+0。④，4C+BC>O4+OB⑤,

③+④+⑤，得2（48+4C+8C）>2（O4+O8+OC）,

..OA+OB+OC<AB+AC+BC.

25.（本題io分）（1）觀察發(fā)現(xiàn)：表格中》=,y=:

（2）歸納總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向移動(dòng)

___________位；

a(a>0)???0.00010.01110010000.??

da???0.01X1y100???

（3）規(guī)律運(yùn)用:

①已知石之2.24，則石麗=：

②已知詬a7.07,70.7,則用=

【答案】(1)0.1；10(2)右；1(3)①22.4；@50

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題

【分析】本題主要考查算術(shù)平方根，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案：

（2）找到規(guī)律即可得出答案；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律即可得出答案.

【詳解】解：（1）

.\x=0.1.

y=\/\00?

故答案為：0.1；10.

（2）根據(jù)表格口」得，

被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)1位.

故答案為：右；1.

（3）①..,石邳2.24,

.?.x/500?22.4.

②.?礪亡7.07,VSUOU?70.7,

：.tn=50.

故答案為：22.4；50.

26.（本題12分）【問題初探】

（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問題：如圖1,在V48c中，/ABC=2/ACB,8。是V48c的角

平分線，點(diǎn)上在線段8。上，且NQ￡C=4,求證：AB=CE.

①如圖2,小拮同學(xué)選定兩個(gè)目標(biāo)三角形，分別為△48。和AQEC,他在△480上復(fù)制粘貼△OEC,以8

為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交4。于點(diǎn)R從而構(gòu)造出全等三角形.

②如圖3,小剛同學(xué)在AQEC的基礎(chǔ)上復(fù)制粘貼△力8。，以。為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,從而構(gòu)造出全等三角形.

請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題方法，寫出證明過程.

（2）王老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都很好地利用全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角

形，進(jìn)行復(fù)制粘貼，從而畫出輔助線構(gòu)造出全等三角形，為了讓同學(xué)們更熟練地掌握構(gòu)造全等三角形的方

法，王老師提出下面問題，請(qǐng)你解答.

如圖4,在Y/4C中，48=/C,點(diǎn)。在V/18C的外部，目N49Q是銳角，在直線4c的右側(cè)，且//1CE

與//BQ互補(bǔ)，與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡DF=EF.求證：BD=CE.

（圖4）（圖5）

【學(xué)以致用】

（3）如圖5,在V,48C中，，4〃一,4。，點(diǎn)。在4。邊上，DF14C于凡點(diǎn)E在C9延長(zhǎng)線上，連接EO,

3

且EQ=4C,ZD￡C+^Z5JC=90°.猜想8E與Cb之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）8E=2CF.見解析

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形綜合問題、等腰三角形的性質(zhì)和判定

【分析】（1）若選擇小吉吉同學(xué)的方法，證明N8〃=NCQE,CD=BF,即可得到“8P%ECZ）（AAS）,

進(jìn)而得證結(jié)論：若選擇小剛同學(xué)的方法.證明/oac=//ca,RD=CG,即可得到△ZBOg△ECG（AAS）.

進(jìn)而得證結(jié)論；

（2）方法一：以。為圓心，。廠長(zhǎng)為半徑作弧，交8CF?點(diǎn)M，則DW=Q尸，可推出NQM6=NCM,

DM=EF.ffiigZACF+ZFCE-bZABD=180°,

NABD+NDBF+NACF=180。,可彳導(dǎo)/DBF=NFCE,從而證得△BD"GACM（AAS）,即可得證：

方法二：過￡作￡V〃6O交C/的延長(zhǎng)線于N,證明ABO尸且△N"'（AAS）,得到8Q=NE.根據(jù)

Z.ACF+NFCE+/ABD=180。，

/.ABD+^DBF+ZACF=\80°,得至“=NFCE,進(jìn)而得到//CE=NN,因此CE=NE,即可得證；

(3)在BF上取點(diǎn)P,使FP=FC,連接。P.過A作力K18C于K,以6為圓心BC氏為半徑作弧交力C于

點(diǎn)。.連接8。，則80=8C.證明△。尸P^AOR7(SAS),得到。尸=QC,ZPDF=4CDF.由“三線合一〃

得到NKAC=-ABAC,由DF//AK,得至ljNFDC=NFDP=ZKAC=-ABAC,乂ZEDP+ZPDF=-ZBAC,

222

得到4EDP=NBAC,證明NBQ月=4EPD,ED=AB,得到A￡QP絲AAS),得出EP=BQ=BC,

從而BE=PC,從而得到BE=2CF.

【詳解