人教版八（上）數(shù)學(xué)第十五章單元質(zhì)量檢測(cè)提升卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)—*1=總分

評(píng)分

第團(tuán)卷客觀題

閱卷人

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給

得分出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

I.如圖，在△A8C中，運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上取一點(diǎn)P,使PA+P8=8C,下列作法正確

的是（）

2.如圖，已知乙A8C=120。，B。平分乙ABC,LDAC=60°,若A8=2,BC=3,則80的長(zhǎng)是

A.4.5B.5C.5.5D.6

3.如圖，在△A8C中，Z,A=15°,48=90。，AC的垂直平分線交48于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)、N,AM=

10cm,則8C=（）

M

BA

C

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

4.如圖，在等邊△ABC中，BD平分乙4BC交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC于點(diǎn)E,且CE=1.5,則

42的長(zhǎng)為（）

5.如圖，在△4BC中，過(guò)點(diǎn)B作△4BC的角平分線AD的垂線，垂足為F,FG||48交4C于點(diǎn)G,

若AB=4,則線段FG的長(zhǎng)為（）

6.如果點(diǎn)P（2,b）和點(diǎn)Q（a,-3）關(guān)于直線x=l（平行于y軸的直線，直線上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是

1）對(duì)稱，則a+b的值是（）

A.-3B.1C.-5D.5

7.如圖，已知48〃C0,N8AC的角平分線與交于點(diǎn)E,尸為射線48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF,過(guò)

點(diǎn)C作CGJLE”,且FG=EG.若乙4E"=a,則/ECG的度數(shù)為（）

A.45。一趣B.30。+。C.45。-。D.2a

8.如圖，在△A8C中，Z5=ZC=36°,D,E分別是線段BC、AC上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件之一,

不能確定△/40E是等腰三角形的是（)

A.zl=2Z2B.Z14-Z2=72°

C.zl+2z2=90°D.2zl=z2+72°

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線

段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是（）

B.CEC.ADD.AC

10.如圖，△ABC中，/ABC=45。，。。1力8于0,8E平分乙WC,BELAC^E,與CD相交于點(diǎn)

F,H是8c邊的中點(diǎn)，連接0”與BE相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①乙4=67.5。；@AE=@A

DG/7是等腰三角形；④S四邊形ADGE=S四邊形GHCE，

正確的是（）.

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

閱卷人

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

得分

11.如圖，在^ABC中，AB=BC,在BC上取點(diǎn)M,在MC上取點(diǎn)N,使MN=NA,若NBAM二NNAC,

則NMAC=.

B

12.如圖，在△4BC中，邊AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、D,若48=6QABZ）的周長(zhǎng)

為18,則8c的長(zhǎng)為.

13.點(diǎn)M（6,3）向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸對(duì)稱后，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

14.如圖，在△48C中，ED118。，Z4BC和乙4cB的平分線分別交E0于點(diǎn)G、F,若FG=4,ED=8,

FG=4,ED=8,求E8+DC=.

15.如圖：zUBC是等邊三角形：AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQLADfQ,PQ=4,PE=1,

則.40的長(zhǎng)是.

第團(tuán)卷主觀題

閱卷人

三、解答題：本大題共8小題，共75分.

得分

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△48C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（一2,5）,8（—5,3）,

。（一1,2）.

(1)請(qǐng)作出△48C關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△/〔&Ci；

(2)若點(diǎn)P(a,b)是△力BC內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為:

(3)△48C與A/1282C2關(guān)于直線％=1(直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1)對(duì)稱，則442=

17.在AABC中，已知點(diǎn)D在BC上，,且CO=C4,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，W.BE=BA.

(1)如圖①，若，8/1C=120。,/8=/C,求，0/E的度數(shù)；

(2)試探求NDAE與48AC的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖②，若48平分乙ZME,4C_LCO于點(diǎn)C,求證：BE=2CD.

18.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，點(diǎn)。在邊BC的延長(zhǎng)線上，以DE為一邊作等邊三角

形DEF,連接CF.

(1)若CO=CE,求證：ABIICF；

(2)試探究：線段C。、CE、CF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

19.如圖，在△ABC中，/A8C=90。，。為＜8上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

B

(1)當(dāng)=40=CO時(shí)，求4BCO的度數(shù).

(2)已知乙力=248c0,求證：AD+AC=2AB

20.如圖，在△力BC中，4B的垂直平分線分別交4B、BC于點(diǎn)D、E,4c的垂直平分線分別交

AC.8C于點(diǎn)F、G.

(1)若8c=9,求△AEG的周長(zhǎng).

(2)=130°.求的度數(shù).

21.如圖，0C平分乙40B,P為。C上的一點(diǎn)，/MPN的兩邊分別與04、。8相交于點(diǎn)M、N.

過(guò)點(diǎn)P作PE_LOA于點(diǎn)E,作PFJ.OB于點(diǎn)F,請(qǐng)

判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)如圖2,若4408=120。，/MPN=60。，求證：OP=OM+0N.

22.小敏同學(xué)有非常良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在解答人教版數(shù)學(xué)八(上)教科書(shū)P29第8題時(shí)，順利完成后并

進(jìn)行了相應(yīng)探究，請(qǐng)你經(jīng)歷的思考過(guò)程，同答卜?列問(wèn)題.

課本真題：如圖1,在A/IBC中，是高，AE是角平分線，乙8=60。，乙C=70。，求乙的度

數(shù).

小敏思路：根據(jù)Z.C的度數(shù)先求出乙。49,有乙B、NC的度數(shù)在求出NC4E,則結(jié)果可得.

(I)請(qǐng)直接寫(xiě)出小敏求出的4/ME=.

(2)善于思考的小敏想，4、乙C與4DAE會(huì)不會(huì)存在固定的數(shù)量關(guān)系？于是，她試了幾組28、

乙。的度數(shù)后(乙。＞乙B),猜想出乙8、乙C與4D4E的關(guān)系為,請(qǐng)證明小敏的

猜想；(先填空，再證明)

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，小敏想到，因?yàn)?OAE與互余，所以她得出48、4C與/ORE的關(guān)系為

2/.AED=180。一(乙C一乙6).而后，小敏在原圖形的基礎(chǔ)上作了AE的垂直平分線，交BC的延長(zhǎng)線與

尸點(diǎn)，連接4尸，如圖2,請(qǐng)你仔細(xì)思考，直接寫(xiě)出48、乙4c/、/及4廠之間的數(shù)量關(guān)

系.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，4(4,0),8(0/),且b滿足|4—b|=0.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)P(0,。為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接4P,過(guò)點(diǎn)P在線段4P上方作PM1P4且PM=P,4,

①如圖1,若點(diǎn)P在y軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，連接MB,過(guò)點(diǎn)B作PM的平行線交x軸

于點(diǎn)R,求點(diǎn)R的坐標(biāo)(用含t的式子表示).

②如圖2,連接。M,探究當(dāng)0M取最小值時(shí)，線段0M與,48的關(guān)系.

答案

I.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】60°

12.【答案】12

13.【答案】(1,3)

14.【答案】12

15.【答案】9

16.【答案】(1)解：△4181G如圖：

(2)(Q,-b)

(3)6

17.【答案】(1)解：在△4BC中，Z.BAC=12^,AB=AC,

：.LABC=ZC=30°,

\'CD=CA,

J.LCAD=乙CDA=|(180°-NC)=75°,

：.LDAB=乙BAC-ACAD=120°-75°=45°,

*：BE=BA,

?"E=Z.BAE,

*：LABC=ZF+乙BAE=2^BAE,

11

：.LBAE=引乙乙ABC=乙x30°=15°,

：.LDAE=4BAE+乙DAB=450+15°=60°；

(2)解：Z.DAE=AC,理由如下：

在△48C中，設(shè)乙=。,4C=6，

：.LABC=1800-a-/7,

VCD=CA,

：.LCAD=ACDA=1(180°-zC)=90o-1/?,

：.LDAB=LBAC-Z.CAD=a-(90°-1/?)=a+1/?-90°,

?:BE=BA,

/.LE=Z.BAE>

*：LABC=zf+LBAE=2Z.BAE,

???乙B4E==ax(180。-a-/?)=90。-

乙乙乙乙1

1111

乙。一初一好++好—。=初,

：.LDAE=/-BAE+DAB=90乙乙a乙90乙

?9?LDAE=^Z.BAC.

(3)證明???CD=CA,AC1CD：.Z.CAD=^.CDA=45°,

,：BE=BAf

?"E=Z.BAE,

設(shè)乙E=4BAE=a,則乙ABC=2a,

〈AB平分皿IE,

/.LBAD=a

：.LBAD4-^CAD+乙ABC=90°

即：a+45。+2a=90。

二.a=15。

：.LABC=30°,

：.AC=^AB,

乙

：.CD=^AB,

?:BE=BA,

：.CD=^BE

即BE=2CD.

18.【答案】(1)證明：???△￡)￡「是等邊三角形，

：.FD=FE,

VCD=CE,

???，？是線段DE的垂直平分線，

：.LFCD=MCE,

???△48C是等邊三角形，

???乙8=LACB=60°,

:?乙ECD=120°,

C.LFCD=g乙ECD=60°=乙B,

：.AB||":

(2)解：CF-CE=CD；理由如下：

“ABC是等邊三角形，

???LA=乙B=60°>

過(guò)D作DGII/1B,交4c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如圖②:

圖②

:.LGDC=乙8=60°,乙DGC==60°,

:.LGDC=Z.DGC=60",

??.△GCO為等邊三角形，

DG=CD=CG,

???△EDF為等邊三角形,

ED=DF,LEDF=乙GDC=60°,

：.LGDC+乙EDC=Z-EDF+乙EDC,

???LEDG=Z.FDC,

在4EGD^-Wh.FCD中,

ED=DF

Z.EDG=乙FDC,

DG=CD

EGD三△尸CO(SAS),

EG=FC,

FC=EG=CG+CE=CD+CE,

即CF-CE=CD.

19.【答案】(1)解：設(shè)乙BCD二%,則/A=24BCO=2%,

-AD=CD,

乙4=^.ACD)

???LACD=2%,

???+乙BCD+Z-ACD=180°

:.2x+90°4-%+2%=180°,

解得％=18°,

即乙BCO=18°

(2)解：如圖，延長(zhǎng)48到點(diǎn)E,使8￡=84連接CE,

???BC1AE,

BC是AE的垂直平分線，

???CE=CJ4?

???LBCE=乙BCA,

LECD=乙BCE4-乙BCD=Z.BCA4-4BCD=Z.DCA+2乙BCD=乙DCA+Z.A=乙EDC,

???DE=CE,

:.ADAC=ADCE=AD+DE=AE=2AB,

即AD+AC=2AB

20.【答案】(1)解：:DE是4B的垂直平分線，GF是力C的垂直平分線，

/.EA-EB,GA-GC,

J△4EG的周長(zhǎng)=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=9

(2)解:*：LBAC=130°,

+”=180°-130°=SO。，

*：EA=EB,GA=GC,

/.LEAB=Z.B,Z.GAC=zC,

：,LEAB+/-GAC=乙8+々C=50°,

：.LEAG=130°-50°=80°

21.【答案】(1)解：PM=PN,理由為：

???。。平分24。8,PE1OA,PF1OB,

：.PE=PF,乙PEM=乙PFN=90°,

'：＜LAOB=90°,乙M『N=90。，

???乙PNO+乙PMO=180°

又???4EMP+4PM。=180°

：.LEMP=乙PNO

A△PEM三△0FN(AAS)

.?.PM=PN

(2)解：過(guò)點(diǎn)P作作PEJ■。力于點(diǎn)E,作P~_LO。于點(diǎn)F,

ONFB

YOC平分4A08,

，PE=PF,APEM=APFN=90°.

'：LAOB=120°,^MPN=60°,

:?乙PNO+乙PMO=180°

又?：乙PNO+乙PNF=180°

:,乙PMO=乙PNF

A△PEM三△PFN(AAS)

???ME=NF

：.OM+ON=OE^OF

又〈OC平分4AOB,/,AOB=120°,

:?乙EOP=乙FOP=60°,

C.LEPO=乙FPO=30°

：-0E=\0P,OF=』OP

乙乙

：-OM+ON=OE+OF=|OP+1OP=OP

22.【答案】(1)5°

(2)Z.EAD=』(乙C一乙B)

(3)LB4-/-ACF=2LEAF

23.【答案】(1)解：???8(0,b),且b滿足|4一卅=0,

?工4—b=0?

解得：b=4,

???B(0,4).

(2)解：①,??PMJL4P,

：.LMPA=4Aop=90°,

+乙APO=OAP+Z.APO