2025-2026學(xué)年湖南省高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(二)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={x|4<x2<26},B=[2,4,5,6,7},則力nB=()

A.{5}B.{4,5}C.{2,4,5}D.{4,5,6}

2.已知圓。：x2+y2=r2(r>0),則“點(diǎn)4(1,0)在圓。外”是“點(diǎn)在圓。外”的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i,w=a+bi,其中a,beR,若ziv-zw是虛數(shù)，貝!!()

A.a+/?=0B.a+bHOC.a—b=0D.a—bWO

4.設(shè)a,S是兩個(gè)不同的平面，m,八是兩條不同的直線，則下列命題正確的是()

A.若租〃a,則m〃夕

B.若mccr,nc/?,則7nl九

C.若m1a,n1/?,nlm,則a1/7

D.若m〃a,me/?,ac0=n,則租與相相交

5.在△ABC中,sinA=^,AB=BC=72,則4c的長(zhǎng)為()

A.|B.<6C.A<3D.1

6.已知圓錐和圓柱的底面半徑均為r,高均為h,若圓錐與圓柱的表面積之比為4：7,則4=()

3543

A弋ID,-

7.債券是金融市場(chǎng)中一種常見(jiàn)的投資產(chǎn)品，“債券現(xiàn)值”是其最重要的屬性、一種常用的債券現(xiàn)值計(jì)算公

式為PU=￡21品+君廣，其中PU為債券現(xiàn)值，n表示債券的期限(單位：年)，1為第i年的利息，F(xiàn)n

為九年后的債券面值，r為貼現(xiàn)率.若PU=72,r=0.05,Q=2.1\則得=()

1121

A-2B3C3D4

8.已知stria+2s譏0=2,則cos(a+/7)的最大值為()

1iii

A-8B-4G6D2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

222

9.已知a>0,圓0：x+y=a,直線kx+ay+2=0,l2：2ax+y+1=0,則()

第1頁(yè)，共15頁(yè)

A」i與%不可能垂直

B.若。=1,則匕與圓。相切

C.若@=苧，則%與圓。相交

D.若圓。與圓。-2a>+y2=4無(wú)交點(diǎn)，則Q>2

10.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,且+y)-2%y=/(%)+f(y),f(l)=0,則()

A"(2)=2B""-*

C./(%+1)是偶函數(shù)D./(%)-%2是奇函數(shù)

11.在直角坐標(biāo)系％。y中，曲線r：(/+y2)Q2+y2-4)=siM%-cos2y,則下列結(jié)論正確的是()

A.r與y軸無(wú)交點(diǎn)B.「關(guān)于直線y=第對(duì)稱

C.若點(diǎn)P在r上，則|OP|〈，虧D.若曲線y=?與「有公共點(diǎn)，則a<|

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知平面向量工=(2,-1)、E=(6,k),若乙@-石),則實(shí)數(shù)k=.

13.記數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)之積為7\，已知7\+i-Tn=2n,且%=1,則a6=.

2

14.已知函數(shù)/'(%)=爐一mx+2的三個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)TH=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(X)=，？COS(3久+F)(3>0)的最小正周期為今

(1)求/(X)圖象的對(duì)稱軸方程；

(2)在△4BC中，AC=8,△力BC的周長(zhǎng)為4A8,且/"(3)=0,求BC.

16.(本小題15分)

在數(shù)列｛冊(cè)｝中，的=^,寫1=日芳+薪萬(wàn)

(1)求｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

2

(2)若=求數(shù)列16l的前n項(xiàng)和％.

ann

17.(本小題15分)

已知圓C：(x-a)2+y2=r2(a>4,r>0),過(guò)圓C內(nèi)的點(diǎn)力(4,0)的弦長(zhǎng)的最大值為4,最小值為2V3.

(1)求圓C的方程.

(2)點(diǎn)B是工軸上異于點(diǎn)2的一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)P,黑為定值.

第2頁(yè)，共15頁(yè)

⑴求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(譏)點(diǎn)D(7,4),求翳春鬻+|P*的最小值.

\rD\-vL\rU\

18.(本小題17分)

已知函數(shù)/'(x)=—nu：2,meR.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)若/(久)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求小的取值范圍；

(3)若機(jī)>0,實(shí)數(shù)a,b滿足/''(a)=((a+1)-/(a),('(b)=((b)--1),試比較f/(a)和f'(b)

的大小.

19.(本小題17分)

如圖，將△EAB,4ECB,△ECD,△瓦4D四個(gè)三角形拼接成形如漏斗的空間圖形4BCDE,其中E4=EC,

EB=ED,ABBCCDDA.i^^AC,BD,過(guò)點(diǎn)E作平面a,滿足力C//a,BD//a.

(1)證明：ACLBD.

(2)若E4=y[2,EB=AB=1,且力C=BD.

(i)求AC到平面a的距離與BD到平面a的距離的平方和；

(ii)求平面4EB與平面a夾角的余弦值.

第3頁(yè)，共15頁(yè)

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：由力={久|4<x2<26},B={2,4,5,6,7},

得ACB={4,5}.

故選：B.

根據(jù)交集的定義求解即可.

本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：|。*=1,\0B\=<2,

因點(diǎn)力在圓外，故|04|>r,即r<l,故即點(diǎn)B在圓外，

故“點(diǎn)力(1,0)在圓。外”是“點(diǎn)在圓。外”的充分條件；

因點(diǎn)B在圓外，故|。用=，，>「，但不能判斷與r的大小關(guān)系.

故“點(diǎn)力(1,0)在圓。外”不是“點(diǎn)8(1,1)在圓。外”的必要條件.

綜上，“點(diǎn)4(1,0)在圓。外”是“點(diǎn)3(1,1)在圓。外”的充分不必要條件.

故選：A.

依據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系推斷出點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，進(jìn)而判斷充分性與必要性.

本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：由題意，z-1-i,w-a-biQa,b&R),

所以zw=(1+i)(a—bi)=a—bi+ai-bi2=a+b+(^a—b)i,

zw=(1-i)(a+bi)—a+bi—ai—bi2—a+b+(b—d)i,

所以zw-zw=2(a-b)i,

因?yàn)閦w-ziv是虛數(shù)，所以a-bKO.

故選：D.

利用共軟復(fù)數(shù)的概念求出5,正再利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出zA-勵(lì)，最后根據(jù)虛數(shù)的定義判斷即可.

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：己知a,￡是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，

對(duì)于力，已知m//a,a//夕，

第4頁(yè)，共15頁(yè)

則直線M可能與平面S平行，也可能在平面S內(nèi)，

故選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

對(duì)于B,已知al￡,mca,nu0,此時(shí)直線zn與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，

故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,已知m1a,nip,nLm,則直線m,n所在的方向向量即分別為平面a,￡的法向量，

兩法向量垂直，則兩面垂直，

故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于。，已知m//a,mu6,artp-n,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，如果一條直線和一個(gè)平面平行，

經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，所以m//n,

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

利用空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)分析每個(gè)選項(xiàng)中所給條件，

判斷直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系是否成立.

本題考查了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：在△力BC中，AB=BC,可得A=C,B=n-(A+C)=n-2A,

因?yàn)閟譏4=i,所以cosB=COS(TT-24)—cos2A—2sin2A—1=一，

根據(jù)余弦定理，可得AC?=AB2+BC2-2.AB-BCcosB=2+2—2X7IXA<IX(—()=弓，所以AC=1.

故選：A.

根據(jù)誘導(dǎo)公式、余弦的二倍角公式求得cosB=-，然后△在力BC中利用余弦定理求出力C2=蒙，進(jìn)而可得

本題答案.

本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角公式、余弦定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)圓錐的表面積為S1，圓柱的表面積為S2，由圓錐和圓柱的底面半徑均為r,高均為八，

得圓錐的母線Z=、/+/,圓柱的母線為八，

2222

則Si=7rr+nrl=7ir(r+Vr+/i),S2=2nr+2nrh=2jir(r+K).

由Si_7rr(r+Vr2+/t2)_(r+Vr2+/i2)_4

田呢二—27rr(r+/i)—=—2(r+h)—=可

化簡(jiǎn)得15/i2+16rh—48r2=0,解得3/i=47或5h=—12廠(舍去)，

第5頁(yè)，共15頁(yè)

所以3h=4r,即

r3

故選：c.

根據(jù)題中的圓錐和圓柱的表面積的比值可得答案.

本題考查旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積與表面積的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

1125

上Q=52.I2.I2.I2.I

【解析】解:由屜思可倚'n-寸'^i=l(1+0.05)1'=(1+0.05)1+(1+0.05)2+-+(1+0.05)5

=2+4+8+…+32=2(5)=62,

1二—L

5_i_5______72

所以尸"=Zi=i(i+0.05)i+(1+0.05)二62+(1+0.05)5一〃，

解得色=10X1.055,

同理九二4時(shí)，/4=42x1.054,

在1、〕尸5_10X1.055_10x1.05_1

所以T=42x1.054=42=4

故選：D.

根據(jù)PU=￡21島7+舟市分律=5和n=4,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分別求得電，/5求解?

本題以新定義為載體，主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)a+S=。，則a=6—s，

所以sin(0—S)+2s譏0=(2—cos8)sin0+sin。cos0=2,

2222

J(2—cosd)+sin0sin(/?+</?)=2<(2—cos3)+sin0=V5—4cos3f

其中七加0=產(chǎn)匕，當(dāng)/?+8=與+2/C7T時(shí)取得等號(hào)，

z-cost/z

解得cos。<J,不妨取e為銳角，

此時(shí)有tcmg=qtanB=-7===sin/3=^,sina=7,符合題意.

7V15o4

故選：B.

設(shè)a+0=8,利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性計(jì)算即可.

本題主要考查了輔助角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于4選項(xiàng)，直線匕：久+ay+2=0,l2：2ax+y+1=0,

若，1與％垂直，貝U1x2a+ax1=0,解得a=。，又a>0,所以％與%不可能垂直，故N選項(xiàng)正確;

第6頁(yè)，共15頁(yè)

對(duì)于B選項(xiàng)，圓。：x2+y2=a2,當(dāng)a=l時(shí)，圓。：x2+y2=1,半徑為1,小x+y+2=0,

圓心到直線的距離&1,即直線人與圓。相離，故2選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于C選項(xiàng)，若口=苧，圓。：％2+/=：,半徑為苧，/2.y1~2x+y+1=0,

圓心到直線的距離d=J+曰=*<=苧，即直線6與圓。相交，故。選項(xiàng)正確;

對(duì)于。選項(xiàng)，圓。：%2+y2=a2,圓心(0,0),半徑a,

另一圓(%-2a尸+y2=4,圓心(2見(jiàn)0),半徑2,

圓心距為d=2a,

若兩圓無(wú)交點(diǎn)，則d>Q+2或d<|a-2],

由d>a+2可得2a>a+2=>a>2,

由d<|a—2|可得2Q<|a—2|,且a>0,

即4a2<(a—2)203a2+4a-4<0,即(3a-2)(a+2)<0,解得一2<a<|，

2

又a>0,所以0<a<?,

即兩圓無(wú)交點(diǎn)時(shí)a>2或0<a<I，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

由兩直線垂直的關(guān)系式即可判斷力，由直線與圓的位置關(guān)系即可判斷BC,由兩圓的位置關(guān)系即可判斷D.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題.

10.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于4因?yàn)楹瘮?shù)/0)的定義域?yàn)镽,且/(x+y)-2xy=/(x)+fO),/⑴=0,

令x=y=l,可得f(l+l)—2=/(1)+/(1),即f(2)=2］(l)+2,

所以/(2)=2,所以N正確；

對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,且+y)—2xy=f(x)+/(y),

所以令x=y=g,W/(|+|)-|=+/(|)r

即2f4)=/(l)T，/(l)=0,所以/"4)=-］所以B正確；

zzzq

對(duì)于C,令y=1,貝?。?(%+1)-2%=f(x)+f(l)且f(l)=0,所以/(%+1)=/(x)+2%,

令gQ)=f(x+1)，則g(-%)=/(-%+1),

由+1)=/(%)+2%,可得f(—%+1)=f(—%)—2x,

則g(%)+g(-％)=f(x+1)+f(-％+1)=f(x)+2%+f(-%)-2%=/(%)+f(-％),

第7頁(yè)，共15頁(yè)

令2=0y=0,可得/(0)-。=/(0)+/(0),解得/(0)=0,

令丫二一％,可得/(0)-2%(-%)=/(%)+/(-％),所以/(x)+/(-％)=2%2,

因?yàn)?%2不恒為0,所以0(%)不是偶函數(shù)，即/(%+1)不是偶函數(shù)，所以。錯(cuò)誤；

對(duì)于。，設(shè)九(%)=/(%)-第2,則九(一%)=/(一%)一

令y=-x,可得/(%)+/(-％)=2/,

所以/;(%)+%(—%)=/(%)—%2+/(—x)—%2=/(%)+/(-%)—2/=2x2—2x2=0,

即九(一%)=-八(%),所以無(wú)(%)為奇函數(shù),即/(%)-％2是奇函數(shù)，所以。正確.

故選：ABD.

令X=y=1,求得-2)=2,可判定/正確;令尤=y=求得-J)=—可判定B正確;令g(x)=f(x+1),

ZZ4

得至Ug(%)+g(—％)=/(%)+/(-%),令％=0,y=0,求得/(0)=0,再令y=-%,求得/(%)+/(-％)=2%2,

由2/不恒為0,可判定C錯(cuò)誤；設(shè)八(%)=/(%)-x2,令y=-x,得到f(%)+/(-%)=2x2,求得九(%)+h(-

%)=0,可判定。正確.

本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：令％=0,因此曲線r的方程變?yōu)?0+y2)(0+y2-4)=sin20-cos2y,

即y2(y2—4)——cos2y,結(jié)合sin2y+cos2y=1,化簡(jiǎn)可得y”—4y2+1—sin2y=0.

令/(y)=y4-4y2+1—sin2y,

/(0)=1,/(l)=-2-sin2l<0,因此/(0)"(1)V0.

根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可知，f(y)=y'-4y2+1-sin2y在區(qū)間[-2,-1],[0,1]內(nèi)有零點(diǎn),

因此「與y軸有交點(diǎn)，故4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若曲線關(guān)于直線y=%對(duì)稱，因此將曲線方程中的'與y互換后方程不變，

將％與y互換，原方程(7+y2)(%2+y2-4)=sin2%—cos2y,

變?yōu)?y2+x2)(y2+x2-4)=sin2y—cos2%,

需驗(yàn)證右邊sin?%—cos2y與sin2y—cos?%是否相等：

利用三角恒等式sin2a+cos2a=1,對(duì)右邊變形：

sin2%—cos2y=sin2%—(1—sin2y)=sin2%+sin2y—1,

sin2y—cos2%=sin2y—(1—sin2%)=sin2%+sin2y—1.

因此sin?%—cos2y=sin2y—cos?久恒成立，故曲線「關(guān)于直線y='對(duì)稱，故B選項(xiàng)正確；

設(shè)P(%,y),因此|。尸|=JN+y2,

第8頁(yè)，共15頁(yè)

令t=x2+y2(t>0),因此曲線廣的方程可化為-4)=sin2x-cos2y.

因?yàn)闉?<sin2%<1,0<cos2y<1,所以一1<sin2%—cos2y<1,—1<t(t-4)<1.

解不等式一4)41,可得2-<5<t<2+<5(Z).

再解不等式-4)之一1,即產(chǎn)一41+120,同理可得tW2—門或t22+②.

綜合⑦②，可得。<—或2+因此|0P|=/71，2+怖<7^,故C選項(xiàng)正

確；

若曲線y=?與廠有公共點(diǎn)，因此工。0,

將'=?代入曲線r的方程(/+y2)(%2+y2-4)=sin2%—cos2y中，

(%2+^2)(x2+%-4)=sin2x—cos2

因?yàn)?1<sin2%—cos2-<1,

X

令m=x2+^->2JN.,-21al(當(dāng)且僅當(dāng)/=,,即％=±|a|時(shí)取等號(hào))，

因此—4)W1,即Hi?一4nl-iwo,解得2—，石WmW2+，虧.

所以2|a|W2+即|a|<1+因此一(1+<a<1+,故。選項(xiàng)正確.

故選：BCD.

本題可根據(jù)曲線方程的性質(zhì)，逐一分析每個(gè)選項(xiàng).

本題考查曲線與方程，屬于中檔題.

12.【答案】7

【解析】解：由題意可知，方一石=(一4,一1一k),

因?yàn)楸薐.①一￡),

所以a,0—b)=—8+l+k=0,

則實(shí)數(shù)k=7.

故答案為：7.

先根據(jù)平面向量的減法得出方-反最后應(yīng)用平面向量垂直的數(shù)量積的坐標(biāo)公式計(jì)算求解.

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】g

【解析】解:數(shù)列｛an｝的前"項(xiàng)之積為〃，已知〃+i—Tn=2n,且%=1,

故當(dāng)n22時(shí)，7n-=2(n—1),

第9頁(yè)，共15頁(yè)

可得Tn=加+(72-71)+(73—72)+-+(Tn-7n-l)=1+2+4+…+2(/1—1)="n—1)+1,

而T1=%=1滿足上式，因此7\=n(n-1)+1,

g、iT30+131

所以。6="6=的=五?

故答案為：

根據(jù)給定條件，利用累加法求出〃，進(jìn)而求出。6的值.

本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

14.【答案】3

【解析】解：先證：一元三次方程韋達(dá)定理.

(b

+盯+%3=--

設(shè)方程+bx2+CX+d=0(aW0)有三個(gè)根，則有＜%1%2+X2X3+X3X1=?，

_d

證明：因?yàn)榉匠蘟%3+b%2+c%+d=0(aW0)有三個(gè)根，

2x

因此方程Q%3+bx+c%+d=0(aW0)即為a(%—%])(%—x2)(一％3)=。，

2x

變形為Q%3—a(X1+%2+X3)X+a(%1X2+%2%3+—ax1x23=°，

b

+久2+久3=--

Xi%+%2%3+%3第1=:，

(2

d

(23=一

由題意函數(shù)“久)=x3-m%2+2的三個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列，

設(shè)三個(gè)根分別為Q-d,a,a+d,

3a=m

(a—d)a++d)+(a—d)(a+d)—0,

1(a-d)a(a+d)——2

3a=m

即3a2—d2=0,

.(a?—d2)=-2

將十=3次代入a(q2_&2)=_2,

可得=1,即a=1,

因此TH=3.

故答案為：3.

結(jié)合一元三次方程韋達(dá)定理和等差中項(xiàng)列出等式求解即可.

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題.

第10頁(yè)，共15頁(yè)

15.【答案】％=—2+"，kEZ；

lo3

BC=7

【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=V^cos?%+^)?>0)的最小正周期為冬

可得空=等，故3=3,

0)3

故/(%)=V-3cos(3x+

令3%+[=k7i(kEZ),解得第=—3+塔，kEZ

Olo39

可得人支)圖象的對(duì)稱軸方程為久=-白+等，k€Z；

loo

(2)由/■弓)=0得cos(4+5=0,

又46(0,兀)，所以力+￡=5即A=今

OZD

因?yàn)?B+HC+BC=44B,所以BC+8=3AB,

設(shè)A8=t(t>0),貝！|BC=3t-8,

由余弦定理可得BC?=AB2+AC2-2ABXACXcosA,

即(3t-8)2=飪+64—8t,化簡(jiǎn)得怔-5t=0,

解得t=5*即4B=5,

故3C=3x5-8=7.

(1)由周期公式求得3=3,再通過(guò)整體代換即可求解；

(2)由(1)求得4=與再設(shè)4B=t(t>0),得到BC=3t—8,由余弦定理列出等式即可求解.

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及余弦定理的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

16.【答案】an^~

5口=(九一1).2n+1+2

【解析】⑴由數(shù)列5｝中，的=，，需=券+露，

可得2"+i%+i—2八%=1.

所以數(shù)列｛2%n｝是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，

所以2na九=1+(n—1)x1=n,所以a九=

7)2

nn

(2)bn=—=n-2>0,可得=bn=n,2,

第11頁(yè)，共15頁(yè)

所以Sn=1x21+2x22+3x23+???+(n-1)-251+n-2n,

234nn+1

2Sn=1x2+2x2+3x2+??■+(n-1)-2+n-2,

nn+1

兩式相減可得一Sn=2+22+23+…+2"T+2-n-2,

即_S=2、匕2")_n+l=Qm.?+l_,

n1-Ln222

故Sn=(n-1)-2"+1+2.

n

(1)將已知等式變形為"+%n+i-2an=1,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得答案；

(2)寫出|0|的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求和，即可得答案.

本題考查數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查

轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

17.【答案】(%—5)2+y2=4.

(0(1)0);(ii)|

【解析】(1)解：圓c：(x-a)2+y2=r2(a>4,r>0),過(guò)圓C內(nèi)的點(diǎn)4(4,0)的弦長(zhǎng)的最大值為4,最小值

為2c.

圓的最長(zhǎng)弦為直徑，2r=4,得r=2.

最短弦為與直徑垂直的弦，由垂徑定理可得：2J浮一9一4尸=24,又a>4,,a=5,

故圓C的方程為Q.5)2+y2=4.

(2)解：(i)設(shè)PQ,y),則鬻=段落，

???點(diǎn)P在圓C上，.?.將V=4—(%—5)2代入上式，

7日|PB|2_(%—p)2-(%-5)2+4_(10-2b)x+b2-21

巧兩7二(%-4)2-(%-5)2+4-2x-5，

???該式的值為常數(shù)，.?.竽=產(chǎn)，解得6=1(6=4舍去)，

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

3)解：由①可知舞=等=4,|PB|=2|P*?

11/11乙4J

.|PD12Tp*2|PD|2Tp*2||=IPDITP4I..=IPDI+IP4I

??|P3|+2|PD|十一2(|P4|+|尸。|)十?利―2十?力1一2'

易知,\PD\+\PA\>\AD\=5,當(dāng)點(diǎn)P在線段D4上時(shí)等號(hào)成立，

故毆產(chǎn)的最小值為執(zhí)即原式的最小值為?!.

(1)根據(jù)圓的弦長(zhǎng)性質(zhì)(過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的弦，直徑最長(zhǎng)，垂直于圓心與該點(diǎn)連線的弦最短)，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

求解參數(shù)；

第12頁(yè)，共15頁(yè)

(2)(0：通過(guò)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)、利用距離公式和圓的方程，結(jié)合“定值”的代數(shù)意義(系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別相等)求解

點(diǎn)的坐標(biāo)；

GO：利用⑴的定值結(jié)論化簡(jiǎn)表達(dá)式，再結(jié)合幾何意義或代數(shù)變形求最小值，涉及距離公式、代數(shù)式化簡(jiǎn)與

最值分析.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題.

18.【答案】y=x+l.

6+8).

//⑷"㈤

【解析】(1)導(dǎo)函數(shù)//(%)=ex-2mx,

那么//(0)=I,7(0)=1,

因此切線為y=%+1.

(2)記g(%)=(O(%),那么導(dǎo)函數(shù)g/(%)=ex-2m,

由于函數(shù)f(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)，因此g(%)有兩個(gè)零點(diǎn).

若m<0,那么gz(%)>0,g(%)單調(diào)遞增，不符合題意.

若m>0,當(dāng)％E(仇2m,+8)時(shí)，g7(%)>0,g(%)單調(diào)遞增，則當(dāng)％E(-8,仇2m)時(shí)，g/(x)<0,g(%)

單調(diào)遞減，

所以gQOrn譏=g(ln2m)=2m(l—ln2m)

又當(dāng)％T+8或久T-8時(shí)，都有g(shù)(%)->+oo,

因此只需2m(l-ln2m)<0,即1一m27n<0,解得TH>

即me(|,+oo).

(3)根據(jù)f'(a)=f(a+1)-/(a),

得e°—2ma=ea+1—m(a+l)2—ea+ma2,整理得a=ln^^.

根據(jù)//s)=/(b)—f(b—i),

得e"-2mb=eb—mb2—eb~r+m(b—l)2,解得b=1+Inm.

所以//(a)—f/(b)=-2mln-^^—me+2m(l+Inrri)

1

=m[-———(e-2)+2/n(e—2)]

設(shè)函數(shù)h(%)=§—%+21nx,則九7(%)=_40，

第13頁(yè)，共15頁(yè)

所以攸x)在