2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期中必刷?？碱}之全等三角

形及其性質(zhì)

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?敘州區(qū)期末）如圖，△48C也△DEC,B、C、。三點(diǎn)在同一條直線上，且CE=4,AC=6,

則BD的長為（）

2.（2024秋?平輿縣期末）如圖，已知點(diǎn)A,B,。在同一條直線上，△ACDQXEBO,若/人=30。，NB

=50°,則NCOE=（）

3.（2024秋?巴東縣期末）如圖，△ABC^XDEC,過點(diǎn)A作A用LC。，垂足為尸，若/CA尸=30。，則N8CE

的度數(shù)為（）

C.60°D.70°

4.（2025?青島模擬）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則N1與N2的和為（)

A.100°B.90°C.60°D.45°

5.（2024秋?裕華區(qū)校級期末）如圖，Z^=110°,NBAC=30。，那么NA￡O=（）

A

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（2024秋?太谷區(qū)期末）如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形（△A3E,△BCF,△CDG,△DAH）

和中間一個(gè)小正方形EFG”組成，連接若AE=4,A/3=5,則（）

C.2V6D.V17

7.（2024秋?葫蘆島期末）如圖，點(diǎn)8,F,C,E在同一條直線上，△ABC92DEF,AC,OF交于點(diǎn)M,

若NA=75。，ZE=65°,則NAM/的度數(shù)為（）

AD

/\M/\

BFCE

A.65°B.70°C.75°D.80°

8.（2024秋?安化縣期末）如圖，在8_LA4于點(diǎn)。E是CO上一點(diǎn).若△BDE部/XCDA,AI3

=14,AC=10,則△8QE的周長為（）

A.20B.23C.24D.26

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?漢川市期末）如圖，二ABD在叢CBD,若/A=80。，NA8O=40。，則/COB的度數(shù)

為__________.

R

10,（2024秋?渾源縣期末）如圖，△AB8X3E,點(diǎn)力在8c邊上.若NB=50。.ZE=30J,則NEOC

—o

II.（2024秋?沅江市期末）如圖,AC_L8￡DELBE,若AAB%/\BDE,AC=7,。石=3,則CE等于

12.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)8、C、。在同一直線上，若AABC@/\CDE,AB=1,BD=\\,

則DE=.

A

E

D

BC

20252026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級期中必刷?？碱}之

全等三角形及其性質(zhì)

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案CBCBBDDC

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?敘州區(qū)期末）如圖，〉A(chǔ)BC”/XDEC,B、C、。三點(diǎn)在同一條直線上，且CE=4,AC=6,

則BD的長為（）

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等：推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可.

【解答】解：'：△ABC9XDEC、CE=4,AC=6,

J根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，BC=CE=4,CD=AC=6,

.\BD=BC+CD=4+6=10,

則BD的長為10,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是全等三角形性質(zhì)的熟練掌握.

2.（2024秋?平輿縣期末）如圖，已知點(diǎn)A,B,。在同一條直線上，XACD@2EBD,若NA=30。，NB

=50°,貝()

E

A.15°B.20°C.25°D.40°

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出乙4CO=N8=50。，ZE=ZA=30%根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求

出44。。=/4。。=18()。-30>-50。=10()。，再求出N3DC=180。-ZADC=80°,最后求出結(jié)果即可.

【解答】解：/人=30。，ZB=50°,

???NACO=NB=50。，/E=/A=30。，

:.ZADC=N8DC=180。-30>-50°=100°,

AZBZ)C=180°-ZADC=180°-100°=80°,

ZCDE=ZBDE-ZBDC=100°-80°=20°.

則NCOS的度數(shù)為2()。.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是全等三角形性質(zhì)的熟練掌握.

3.(2024秋?巴東縣期末)如圖，AABCgADEC,過點(diǎn)4作4凡LC。，垂足為F,若/。/=30。，則NBCE

的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】C

【分析】由全等三角形的性質(zhì)得到NAC3=ND(N,因此/8C￡=NACE由垂直的定義得到

90°,求出NAC尸=90。-30°=60°即可得到N8CE=60°.

【解答】解：???△ABC也△OEC,

ZACB=ZDCE,

：.NBCE=NACF,

VAF1CD,

,NAFC=90。，

VZC4F=30°,

/.ZACF=90°-30°=60°,

/.NBCE=60。.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形得到性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等.

4.（2025?青島模擬）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則N1與N2的和為（）

【考點(diǎn)】全等圖形.

【專題】圖形的全等：推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NI=NAE/）F,再根據(jù)余角的定義可得/石。尸+/2=90。,再根據(jù)

等量代換可得NI與N2的和為90。.

【解答】解：在aABC和△尸DE中，

AB=DF=1

ABAC=Z-DFE=90%

AC=EF=2

:.△ABSXFDE（SAS）,

Z.Z1=ZEDF,

VZEDF+Z2=90°,

.\Z1+Z2=9O°,

故選:B.

B

【點(diǎn)評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

5.(2024秋?裕華區(qū)校級期末)如圖，△ABCgaAOE,NB=110。，N8AC=30。，那么NAEO=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】圖形的全等：推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出NC的度數(shù)，全等三角形的對應(yīng)角相等，得到NAE。的度數(shù)

即可.

【解答】解：VZfi=110°,NBAC=30。，NB+NC+/R4C=I8O0,

.\ZC=180°-ZB-ZBAC=180°-IIO°-3O°=4O%

??,AABC/△4。。

???ZAED=ZC=40°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考杳全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟知全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)

鍵.

6.(2024秋?太谷區(qū)期末)如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形(△AAE,△BCF,△CDG,△DAH)

和中間一個(gè)小正方形EFG”組成，連接。E.若AE=4,48=5,則。E=（）

B.4C.2V6D.V17

【考點(diǎn)】全等圖形.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得到DH=AE=4,由勾股定理求出BE的長，得到“E的長,

由勾股定理即可求出DE的長.

【解答】解：???△48E,△BCF,△CDG,△D4H是四個(gè)全等的直角三角形,

：,AH=EB,DH=AE=4,

ZAEB=9()°,

：.BE=>/AB2-AE2=7s2—42=3,

：,HE=AE-AH=4-3=i,

丁四邊形ABC。是正方形,

???NQ”E=90°,

:?DE=>JDH2+HE2=V17.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查全等圖形，正方形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)健是由勾股定理求出8七和QE的長.

7.（2024秋?葫蘆島期末）如圖，點(diǎn)8,F,C,E在同一條直線上，匕ABC二△DEF、AC,OF交于點(diǎn)M,

若NA=75。，ZE=65°,則NAMr的度數(shù)為（）

70°C.75°D.80°

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N8=N￡,/ACB=/DFE,根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算得NAC&再

利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算，即可完成求解.

【解答】解：'：△AB82OEF、

AZACB=ZDFE,NB=NE=65。,

VZA=75°,

AZACB=1800-ZB-NA=180。-65°-75。=40。，

JZAMF=ZACB+ZDFE=40°+40°=80°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等.

8.（2024秋?安化縣期末）如圖，在△ABC中，CO_L/W于點(diǎn)力：石是CQ上一點(diǎn).若△BDEQCDA,AB

=14,4c=10,則△的周長為（）

A.20B.23C.24D.26

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】C

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得BE=CA,即可得△8OE的周長

=BA+CA,即可求解.

【解答】解：

；.DE=DA,BE=CA,

:ABDE的周長BD+DE+BE=BEh-DA+CA=BA+CA,

*：AB=\A,AC=\0,

???84+C4=14+10=24,

即aBOE的周長為24,

綜上所述，只有選項(xiàng)C正確，符合題意，.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形為對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

9.12024秋?漢川市期末）如圖，△ABD咨/\CBD,若N4=80。，Z.4BD=40°,則NCOB的度數(shù)為60。

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等.

【答案】600.

【分析】由題意易得NAOB=50。，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【解答】解：???乙4=80。，NAB/）=40。，

,NAO8=180。-N4-N4BD=60。，

AABD會ACBD,

.\ZCDB=ZADB=60°；

故答案為：60。.

【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，熱練掌握全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和

是解題的關(guān)鍵.

10.（2024秋?渾源縣期末）如圖，AABCGACDE,點(diǎn)D在BC邊上.若N8=50。./七=30。則NEOC

=80°,

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；圖形的全等；推理能力.

【答案】80.

【分析】根據(jù)△A8C經(jīng)△CO￡，推出NAC8=NE=30。，ZEDC=ZB=50°,由三角形的外角性質(zhì)得到

ZEOC=80°.

【解答】解：???△〃6cq△COE,

???/ACB=NE=30°,NEDC=NB=50。,

JZEOC=NAC8+/EDC=8D。，

故答案為：8（）.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，三角

形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

11.（2024秋?沅江市期末）如圖,ACJ_BE,DELBE,若AABC^/\BDE,AC=7,OE=3,則CE等于4.

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】4.

【分析】由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EB=AC=7,BC=DE=3,即可求出CE的長.

【解答】解：〈△ABC絲

:,EB=AC=7,BC=DE=3,

:?CE=BE-BC=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等.

12.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)8、。、。在同一直線上，若&ABC/dCDE,AB=7,BO=11,

則DE=4.

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；運(yùn)算能力.

【答案】4.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CQ=A8=7,DE=BC,再根據(jù)線段的和差即可求解.

【解答】解：,:△ABCZ4CDE,AB=7,

:?CD=AB=7,DE=BC,

:?BC=BD?CD=4,

:?DE=BC=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考杳了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)健.

13.（2025?香坊區(qū)校級開學(xué)）如圖，XAB8XAOE,延長交。A于F,交.DE于G,Z7）=25°,ZE

=105°,NOAC=30。，則NQG8=80度.

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】80.

【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出ND4￡=50。，由全等三角形的性質(zhì)推出/8=/。，ZBAC=ZDAE

=50°,求出N/M"=80。，由三角形內(nèi)角和定理得到NQG8=N84r=80。.

【解答】解：???/。=25。，ZE=105°,

...ZD4E=180°-25°-105°=50°,

???NB=N。，N84C=ND4E=50。，

???ZBAF=ZBAC+ZDAC=50°+30°=80°,

?：4DFG=4BFA,

/.ZDGB=ZBAF=80°.

故答案為；80.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)推出NB=NO,ZBAC=ZDAE=

50°.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?寧江區(qū)期末）如圖.在△ABC中，A8=AC=8C=6a〃，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以2c〃?/s的速度

沿線段A3向終點(diǎn)8運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以5ams的速度，沿射線方向運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間

為為秒）.

(1)連接PC，當(dāng)AAC尸gaBC尸時(shí)，求，的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)。，當(dāng)△DCQ是等腰三角形時(shí)，求，的值;

(3)直接寫出當(dāng)/為何值時(shí)，△。伙2是直角三角形？

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

［答案］(1)t=1.5：

4

-

3

(3)一或一.

23

【分析】(1)利用全等三角形的性質(zhì)得到4P=8P=248=3,再根據(jù)4產(chǎn)=2/=3計(jì)算即可；

(2)分情況討論，若CD=CQ時(shí)，若CD=OQ,若CQ=Q。時(shí)，根據(jù)等邊三角形的角度關(guān)系得到NAPQ

=NBPD=90°,再結(jié)合直角三角形性質(zhì)得到8Q=23P,表示出"2=5/,BP=6-2/,將5/=2(6-2/)

計(jì)算即可；

(3)分情況討論，當(dāng)NAPQ=90。，當(dāng)N“QP=90。，結(jié)合直角三角形性質(zhì)得到期=28。計(jì)算即可.

【解答】解：(1)?：4ACPeBCP,

1

：.AP=BP=^AB=3,

：.AP=2t=3,

解得f=1.5,即f的值為1.5；

(2),：AB=AC=BC=6cm,

???△ABC為等邊三角形，

NACB=ZA=N8=60。，

???NACQ=120。，

???△OC。是等腰三角形，

若CD=CQ,

,:CD=CQ,

1

J.Z.CDQ=ZQ=x(180°-乙DCQ)=30°,

ZCDQ=^ADP,

???NAOP=30。，

ZAPD=ZBPD=90°,

:,BQ=2BP,

VBQ=5t.I3P=6-2t>

：.5t=2(6-20,

整理得，9t=\2,

解得t=t

若CO=OQ,ZDCQ=ZDQC=\20°,不成立,

若CQ=QD,ZDCQ=ZQDC=120°,不成立,

At=q,

4

即當(dāng)△DCQ是等腿三角形時(shí)，/的值為不

(3)由(2)知，

當(dāng)NBPQ=90°,t=^,

當(dāng)N8QP=90。，如下圖：

BQ=5t,8P=6-21,

'：PQLBQ,Zfi=60°,

???N8PQ=30。，

：.BP=2BQ,

.*.6-2r=2x5r,

整理得，12f=6,

解得￡=i，

；ZB=60",

，不可能為直角,

綜上所述：￡=揄1-4.

23

【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握.

15.（2024秋?撫順縣期末）如圖，2ABe冬2ADE,AC和AE,A8和A。是對應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊8C上，AB

與交于點(diǎn)F.

（1）求證：/CAE=NBAD；

（2）若NB/1O=35。，求NBEO的度數(shù).

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】三角形；圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】（1）證明過程見解答；

（2）35°.

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出N84C=ND4E,再求出答案即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/。=/8,根據(jù)對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出/AFD=NEF8,

ZD+ZBAD+ZAFD=180°,N8+NEF3+N3ED=1800,求出N8￡Q=NZM。即可.

【解答】（1）證明：VAABC^AADE,

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-^BAE=ZDAE-NBAE,

：.ZCAE=ZBAD；

(2)解：VAABC^AADE,

：,ZD=ZB,

?:NAFD=NEFB,NO+N8/IQ+NAFQ=180。，NB+NEFB+NBED=180°,

:?/BED=NBAD,

???/BAO=35。，

：.ZBED=35°.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性