2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級期中必刷?？碱}之互逆

命題和互逆定理

一.選擇題（共10小題）

I.（2024秋?秦都區(qū)期末）下列選項中，可以用來證明命題“若同＞0,則是假命題的反例的是（）

A.a=-1B.。=0C.a=1D.a=2

2.（2024秋?臨川區(qū)校級期末）下列命題是真命題的是（）

A.（-4）2的平方根是-4

B.同角的余角相等

C.數(shù)據(jù)I,2,3,4,2中眾數(shù)是4

D.直角三角形的兩邊長分別為3和4,則其第三邊長為5

3.（2025?鄴城縣一模）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.如果〃＞），那么B.如果〃=b=0,那么出＞=0

C.如果〃＞從那么廬D.如果間=|加那么

4.（2024秋?祁東縣期末）能說明命題“對于任意實數(shù)小都有/＞0”是假命題的反例為（）

A.a=-2B.a=-IC.d=0D.a=I

5.（2024秋?海州區(qū)校級期末）下列命題為真命題的是（）

A.兩個銳角的和是銳角

B.相等的角是對頂角

C.同旁內(nèi)角互補

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

6.（2024秋?道縣期末）下列命題為真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.有的三角形內(nèi)角和不是180。

C.兩個銳角之和一定為鈍角

D.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形

7.（2024秋?榆社縣期末）下列命題中，其命題是（）

A.相等的角是對頂角B.如果。=》，那么/=必

C.內(nèi)錯角相等D.同旁內(nèi)角互補

8.（2025?湘鄉(xiāng)市校級開學(xué)）下列命題中，正確的是（）

A.如果|a|=|Z?|,那么a=b

B.一個角的補角一定大于這個角

C.直角三角形的兩個銳角互余

D.一個角的余角一定小于這個角

9.（2024秋?貴陽期末）下列命題為真命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.同角的余角相等

C.兩個銳角的和是銳角

D.如果">0,貝iJa+8>0

10.（2024秋?荷塘區(qū)期末）下列命題中錯誤的是（）

A.三角膨任意兩邊之和大于第三邊

B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角之和

D.全等三角形的對應(yīng)角相等

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?興平市期末）下列命題是假命題的是.（填序號）

①一個角的余角大于這個角；

②如果/人=/從那么N4與NA是對頂角：

③如果兩個角的和等于180。，那么這兩個角互為補角.

12.（2024秋?慈利縣期末）寫出定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是.

13.（2024秋?鹽［II區(qū)期末）說明命題是正數(shù)，，是假命題的反例是.

14.（2025春?天門期中）命題“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”的逆命題是命題（填"真”或"假”）.

15.（2024秋?岳陽期末）“如果心0,b<（）,那么HV0”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

20252026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級期中必刷常考

題之互逆命題和互逆定理

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ABDCDDBCBC

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?秦都區(qū)期末）下列選項中，可以用來證明命題”若⑷＞0,則是假命題的反例的是（）

A.a=-1B.?=0C.a=1D.a=2

【考點】命題與定理.

【專題】數(shù)與式.

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的意義判斷即可；

【解答】解：結(jié)論：“若間＞0，則。＞0"是假命題，

理由：當4=-1時，同＞0,但是。V0,

故詵：A.

【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題.

2.（2024秋?臨川區(qū)校級期末）下列命題是真命題的是（）

A.（-4）2的平方根是?4

B.同角的余角相等

C.數(shù)據(jù)1,2,3,4,2中眾數(shù)是4

D.直角三角形的兩邊長分別為3和4,則其第三邊長為5

【考點】命題與定理.

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平方根的定義，同角的余角相等，眾數(shù)的概念以及勾股定理進行作答即可.

【解答】解：A、（-4）2的平方根是±4,原命題是假命題；

6、同角的余角相等，原命題是真命題;

【點評】本題考查了命題的真假判斷和實數(shù)的性質(zhì)，把數(shù)值逐一代入給定的不等式中，讓不等式不能成

立的數(shù)就是需要的反例，熟知實數(shù)的性質(zhì)，能正確舉出反例是解本題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?海州區(qū)校級期末）下列命題為真命題的是（）

A.兩個銳角的和是銳角

B.相等的角是對頂角

C.同旁內(nèi)角互補

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

【考點】命題與定理：對頂角、鄰補角：同位角、內(nèi)錯角、司旁內(nèi)角；平行線的性質(zhì).

【專題】幾何圖形：應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)對頂角、平行線的性質(zhì)進行判斷即可.

【解答】解：4.兩個銳角的和可能是銳角，故本選項不符合題意；

&相等的角不一定是對頂角，故本選項不符合題意；

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項不符合題意；

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故本選項符合題意.

故選：

【點評】本題主要考查命題與定理、對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平行線的性質(zhì)，熟

練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?道縣期末）下列命題為真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.有的三角形內(nèi)角和不是180。

C.兩個銳角之和一定為鈍角

D.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形

【考點】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角的分類、等邊三角形的判定方法、判斷命題真假

的方法，逐項分析判斷即可.

【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題；

8、三角形的內(nèi)角和都為180。，故原命題錯誤，是假命題：

C、兩個銳知之和也可能為銳角或直角，不一定為鈍角，原命題錯誤，是假命題；

。、有一個內(nèi)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形，命題正確，是真命題；

故選：

【點評】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的分類，等邊三角形的判定，判斷命

題真假等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?榆社縣期末）下列命題中，真命題是（）

A.相等的角是對頂角B.如果4=方，那么〃2=82

C.內(nèi)錯角相等D.同旁內(nèi)角互補

【考點】命題與定理；對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、司旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線：應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】先根據(jù)對頂角的定義、平行線的性質(zhì)，逐項進行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)對頂角的定義、平行線的性質(zhì)，逐項進行判斷如下：

A,相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，是假命題，不符合題意；

R,如果a=b,那么a2=b2,原說法正確，是真命題，符合題意；

C,內(nèi)錯角不一定相等，原命題錯誤，不符合題意；

。，同旁內(nèi)角不一定互補，原命題錯誤，不符合題意.

故選：R.

【點評】本題考杳的是命題的真假判斷，熟練掌握對頂角，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?湘鄉(xiāng)市校級開學(xué)）下列命題中，正確的是（）

A.如果|a|=|Z?|,那么a=b

B.一個角的補角一定大于這個角

C.直角三角形的兩個銳角互余

D.一個角的余角一定小于這個角

【考點】命題與定理；余角和補角.

【專題】推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值的定義，補角、余角的定義以及直角三角形的性質(zhì)，依次判斷即可求解，

【解答】解：4、如果同=|加那么。=功，該選項錯誤，不符合題意，

6、兩個互補的角，人小關(guān)系并不確定，該選項錯誤，不符合題意，

C、直角三角形的兩個銳角互余，該選項正確，符合題意，

。、兩個互余的角，大小關(guān)系并不確定，該選項錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查了絕對值，補角，余角以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定義.

9.（2024秋?貴陽期末）下列命題為真命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.同角的余角相等

C.兩個銳角的和是銳角

D.如果">0,貝iJa+8>0

【考點】命題與定理：實數(shù)的運算；余角和補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行公理的推論、同角的余角相等、角的概念等判斷即可.

【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等是假命題，不符合題意；

8、同角的余角相等是真命題，符合題意；

C、兩個銳角的和可能是銳角，也可能是鈍角，故本選項說法是假命題，不符合題意；

。、如果則〃、〃異號，則〃+心0或a+YO,故本選項說法是假命題，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的命題與定理，掌握命題的真假判斷是解題的關(guān)鍵.

10.（2024秋?荷塘區(qū)期末）下列命題中錯誤的是（）

A.三角形任意兩邊之和大于第三邊

B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角之和

D.全等三角形的對應(yīng)角相等

【考點】命題與定理；三角形三邊關(guān)系；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì).

【專題】幾何圖形；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的性質(zhì)判斷如下：

A、三角形任意兩邊之和人于第三邊，是正確的：

以全等三角形的對應(yīng)邊相等，是正確的；

C、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，是錯誤的：

。、全等三角形的對應(yīng)角相等，是正確的.

故選：C.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷.判斷命題的真假關(guān)健是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

二.填空題（共5小題）

II.（2024秋?興平市期末）下列命題是假命題的是①②.（填序號）

①一個角的余角大于這個角；

②如果N4=/用那么乙4與是對頂角；

③如果兩個角的和等于180。，那么這兩個角互為補角.

【考點】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】①?.

【分析】根據(jù)余角補角的定義，對頂角的定義逐一判斷即可.

【解答】解：一個角的余角不一定大于這個角，這是假命題，符合題意；

如果NA=N6,那么NA與N4不一定是對頂角；這是假命題，符合題意；

如果兩個角的和等于180。，那么這兩個角互為補角.這是真命題，不符合題意；

故答案為：①②.

【點評】本題考兗的是真假命期的判斷，余角的含義，對頂角的定義，補角的含義，解題的關(guān)鍵是掌握

相關(guān)知識的靈活運用.

12.（2024秋?慈利縣期末）寫出定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是同位角相等，兩直線平行.

【考點】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分折】根據(jù)把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命邈，即可得出答案.

【解答】解：“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是；“同位角相等，兩直線平行”；

故答案為：“同位角相等，兩直線平行”.

【點評】此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個

命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆

命題.

13.（2024秋哪田區(qū)期末）說明命題是正數(shù)”是假命題的反例是〃=0.

【考點】命題與定理；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】a=0.

【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)舉出反例即可.

【解答】解：當。=0時，02=0,能說明命題是正數(shù)，，是假命題，

故答案為：a=0.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解證明一個命題是假命題的方法是舉出反例.

14.（2025春?天門期中）命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的逆命題是真命題（填“真"或"假”）.

【考點】命題與定理；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可寫出原命題的逆命題.

【解答】解：命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的逆命題是“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行“，是真命題,

故答案為：真.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

15.（2024秋?岳陽期末）“如果。>0,bVO,那么MV0”的逆命題是假命題.（填“真”或“假”）

【考點】命題與定理；有理數(shù)的乘法.

【專題】實數(shù)：推理能力.

【答案】假.

【分析】把命題的條件和結(jié)論a換就得到它的逆命題，再根據(jù)實數(shù)的乘法法則判斷即可.

【解答】解：“如果a>0，b<0,那么a/?V0”的逆命題是“如果HV0,那么4>0,〃V0”是假命題，

故答案為：假.

【點評】本題考查的是命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一

個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的

逆命題.

考點卡片

1.絕對值

（I）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對俏都是#負數(shù).

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，〃的絕對值是它本身〃；

②當。是負有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)

③當。是零時，。的絕對值是零.

即心|=｛。（〃>0）0（a=0）-a（aVO）

2.有理數(shù)的乘法

（I）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

（2）任何數(shù)同零相乘，都得0.

（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇

數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.

（4）方法指引：

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.

②多個因數(shù)相乘，看?。因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單.

3.非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負性.

任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.

4.實數(shù)的運算

（I）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，

又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

I.運算法則：乘方和開方運算、棄的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三

角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運

算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

5.不等式的性質(zhì)

（I）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：

若。>b,那么a±in>b±m(xù)；

②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：

ab

若〃，且那么?！ɑ蛞?gt;一；

mm

③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：

ab

若a>b,且〃?VO,那么或一<一；

mm

（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；

②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變.

【規(guī)律方法】

1.應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等

號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進廳分類討論.

2.不等式的傳遞性：若a>b,b>c,則a>c.

6.余角和補角

（I）余角：如果兩個角的和等于9（）。（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.

（2）補角：如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

（3）性質(zhì)：等角的補角相等.等角的余角相等.

（4）余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).

注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系.不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它

們就具備相應(yīng)的關(guān)系.

7.對頂角、鄰補角

（I）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置

關(guān)系的兩個角，互為對頂角.

（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.

（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°.

（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、對頂角都是相對與兩

個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形成的.

8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線

（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

（2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線

（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.

（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直

線（橫線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.

（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決

定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直

線卻為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成形，內(nèi)

錯角的邊構(gòu)成“7形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成”（T