2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版期中必刷?？碱}之等式性質(zhì)與不

等式性質(zhì)

一.選擇題（共4小題）

1.（2025秋?順義區(qū)校級月考）已知則下列不等式中一定成立的是（）

A.a+b>cB.a2>b（?C.a+c>b+dD.ac>bd

2.（2024秋?廣安校級期末）若心b>0,c<0,則下列結(jié)論正鞠的是（）

11

A.ac>bcB.a+c<h+cC.-V—D.a-c<b-c

ab

3.（2024秋?衡陽校級期末）設(shè)a,bWR,則下列命題正確的是（）

A.若x>y,a>b,則a-x>b-y

,,l1

B.若a>h,則ml一V：

ab

C.若瓜〉花,WOa2>b2

D.若x>），，則依〉刀

4.（2024秋?遼寧期末）已知a,Z?均為正實數(shù)，若/%=/+/,N=c^b+aB,則（）

A.M<NB.MWNC.M>ND.M>N

二,多選題（共3小題）

（多選）5.（2024秋?澄江市校級期末）己知實數(shù)小b滿足。<兒則下列關(guān)系式不一定成立的是（）

A.42Vb2B.InCb-a）>0C.->-D.2a<2h

ab

（多選）6.（2025?寧遠縣校級開學(xué)）下列命題為真命題的是（）

ab

A.若則

c2+lc2+l

B.若2VaV3,-2<b<-1,則3Va?“V5

C.若aV量,則02Vb2

D.若則/一?>」一

c-ac-b

（多選）7.（2024秋?吐魯番市期末）對于任意的實數(shù)小b,c.d,下列命題錯誤的有（）

A.若a>b,則B.若a>b,c>d,則

C.若a?>bW,則D.若a>b,則一>一

ab

三,填空題（共5小題）

8.（2025?重慶開學(xué)）已知，，〃，〃為兩個連續(xù)的整數(shù)，且mVgVn,則小+〃=.

9.（2025秋?臨河區(qū)校級月考）已知。Vx-）Y2,lVx+），V3,則3%+y的取值范圍為.

10.（2025?廈門自主招生）已知不等式ax+3>0的正整數(shù)解為1,2,3,則《的取值范圍

是.

11.（2025?廈門自主招生）有4,B,。三種貨物，甲購A,B,。分別為3件，5件，1件，共200元.乙

購A,B,C分別為4件，7件，I件，共250元，則內(nèi)購A、B、C各1件，應(yīng)付元.

12.（2025?株洲校級學(xué)業(yè)考試）若實數(shù)X,），滿足-2cx<-1,3VjV5,則），-x的取值范圍是.

四,解答題（共3小題）

13.（2025秋?王益區(qū)校級月考）（1）試比較（A+1）（x+5）與（x+3）之的大小；

X

（2）已知4夕05,2<><3,求K-），，］的取值范圍.

14,（2025?皇姑區(qū)校級開學(xué)）（1）已知（a+b）2=6,（?-/?）2=2,求J+必與曲的值;

（2）已知x+2=3,求/+當(dāng)?shù)闹?

XX,

15.（2024秋?隨州期末）已知心b,c均為非負實數(shù)，試比較/a?+爐+J爐+q+必+淳與您（什沙+c）

的大小.

2025?2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷?？碱}之等式

性質(zhì)與不等式性質(zhì)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共4小題）

題號1234

答案CCCD

二,多選題（共3小題）

題號567

答案ABCABDABD

一,選擇題（共4小題）

I.（2025秋?順義區(qū)校級月考）已知則下列不等式中一定成立的是（）

A.a+b>cB.a（?>bc1C.a+c>b+clD.ac>bd

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】整體思想；綜合法；不等式：運算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷各項的正誤即可.

【解答】解：A：若。=-1>>=-2>c=-3,貝ij〃+/?=c,顯然錯；

B：若c=0時，顯然錯；

C：由〃>從c>d,知a+c>Z?+d,對；

D：若a>0>b>c>d,則acVOV",錯.

故選：C.

【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2024秋?廣安校級期末）若心〃>0,cVO,則下列結(jié)論正確的是（）

11

A.ac>bcB.a+c<b+cC.-V-D.a-c<b-c

ab

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解.

【解答】解：???加=〃3+/,N=?b+a?,

，M-N=-(a2b+ab2)

231

=(<?-ab)+(Z?-ab)

=a2Ca-b)+b2(b-a)

=(a-b)(a2-h2)

=(a-b)2(a+b)

由小人均為正實數(shù)，有(a-力)2(a+b)>0,當(dāng)且僅當(dāng)〃=〃時取等號，

所以MNM

故選：D.

【點評】本題考查作差法比較代數(shù)式大小.屬于基礎(chǔ)題.

多選題(共3小題)

(多選)5.(2024秋?澄江市校級期末)已知實數(shù)小匕滿足a<4則下列關(guān)系式不一定成立的是()

A.(T<lTB.In(b-a)>0C.->-D.2a<2b

ab

【考點】等式與不等式的性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解.

【答案】ABC

【分析】通過舉實例判斷A,B,C,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.

【解答】解：4當(dāng)a=-4,b=-3時，滿足aV4但...A錯誤，

B：當(dāng)a=-4,h=-3時，滿足a<b,但In(b-a)=0,*.B錯誤，

C：當(dāng)“=-4,力=3時，滿足aV〃，但工V匕???C錯誤，

ab

。：???)，=2x為增函數(shù)，a<b,：.2a<2h,???。正確.

故選：ABC.

【點評】本題考查不等式大小的比較，考查列舉法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)6.(2025?寧遠縣校級開學(xué))下列命題為真命題的是()

A.若則。>力

c2+lc2+l

B.若2VaV3,-2<b<-1,則3Va-〃<5

C.若aV|b|,則

ab

D.若c>a>b>0,則——>——

c-ac-b

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】整體思想：綜合法；不等式；運算求解..

【答案】ABD

【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷人8。選項；舉反例可判斷C選項.

【解答】解：A選項，不等式得。>從為真命題.

c2+lc2+l

6選項，V-2<Z><-I,貝IJIV-〃V2,可知3Va-/7V5,為真命題.

C選項，取。=-3,6=1,滿足辦但/，必，為假命題.

11Clb

。選項，,：c>a>b>0,：.c-b>c-a>0,故——>-又a>b>0,可知——>-為真命題.

c-ac-bc-ac-b

故選：ABD.

【點評】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）7.（2024秋?吐魯番市期末）對于任意的實數(shù)a,b,c,d,下列命題錯誤的有（）

A.若a>b,則。（?>反B.若a>b,c>d,則

11

C.若acAbc2,則D.若a>6,則一>一

ab

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷.

【解答】解：A選項：當(dāng)c=0時，4選項錯誤；

8選項：a>b,c>d,設(shè)a=l,c=l,b=-2,d=-2,則ac<8,B選項錯誤；

C選項：若ac2>bc?,則〃>力，C選項正確；

11

。選項：a>b,設(shè)。=2,b=1,則一〈一，。選項錯誤.

ab

故選：ABD.

【點評】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

三,填空題（共5小題）

8.（2025?重慶開學(xué)）己知，，〃，〃為兩個連續(xù)的整數(shù)，且3vn,則加+〃=7.

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解.

【答案】7.

【分析】根據(jù)3<45V4求解即可.

【解答】解：因為加，〃為兩個連續(xù)的整數(shù)，且gvVHv、區(qū),

所以6=3,〃=4,

所以m+n=7.

故答案為：7.

【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

9.(2025秋?臨河區(qū)校級月考)已知0<v-)Y2,lVx+yV3,則3x+v的取值范圍為(2,8).

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解.

【答案】(2,8).

【分析】先設(shè)出3x+y=a(x-y)+b(x+y),求出小b,再結(jié)合不等式的性質(zhì)解出即可；

【解答】解：3x+y=(x-y)+2(x+.v)?由1<A+V<3>得2V2(A+V)<6,

又0Vx-.y<2,故2V(x-y)+2(x+y)<8,即2V3x+.yV8.

故答案為：(2,8).

【點評】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.(2025?廈門自主招生)已知不等式ar+320的正整數(shù)解為1,2,3,則〃的取值范圍是_兇|一1WaV

一打

V*

【考點】不等關(guān)系與不等式.

【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解.

【答案】｛a|—IWaV—*｝.

【分析】根據(jù)已知得3工-1V4,即可求范圍.

【解答】解：由a侖-3有正整數(shù)解為1,2,3,則。<0月

故3工一公<4,可得-iS/V-q.

故答案為：｛a|-lWQV-%.

【點評】本題主要考查了一次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2025?厘門自主招生)有A,B,。三種貨物，甲購4,B,C分別為3件，5件，1件，共200元.乙

購A,B,C分別為4件，7件，1件，共250元，則丙購A、B、。各1件，應(yīng)付100元.

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解.

【答案】100.

【分析】設(shè)A、B、C的單價分別為小y、Z元，根據(jù)已知條件列方程得到進而求出x+y+z

的值，可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A、B、C的單價分別為x、y、z元，

+Sy+z=200仔=S0+y

C+7y+z=25(V化同乳=50-2/

所以x+y+z=50-2y+y+50+),=100元.

故答案為：100.

【點評】本題主要考查三元一次方程組的解法及其應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.(2025?株洲校級學(xué)業(yè)考試)若實數(shù)Ky滿足-2<x<-1,3<)，<5,則)，-x的取值范圍是(4,7).

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】計算題：方程思想；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；不等式：運算求解?.

【答案】(4,7).

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計算即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意，由-2VxV-l,變形可得1V-XV2,

乂3<)<5,

兩式相加，有4V)，-x<7,故y-x的取值范圍為(4,7).

故答案為：(4,7)

【點評】本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題(共3小題)

13.(2025秋?王益區(qū)校級月考)(1)試比較(A-+1)(x+5)與(x+3)2的大??；

X

(2)已知4人5,2<><3,求x-y,-的取值范圍.

y

【考點】不等式比較大??；等式與不等式的性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解.

【答案】(1)(x+1)(x+5)<(x+3)2；

X45

(2)A--yE[1,3],-e[-,-].

【分析】(1)根據(jù)題意，利用作差法比較大小，可得(x+1)(x+5)與(x+3)2的大小關(guān)系；

X

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)進行等價變形，可求出x-y,-的取值范圍.

y

【解答】解：(1)由題意得(x+1)(x+5)=』+6x+5,

2

所以(x+1)(A+5)-(x+3)2=:+6x+5-(X2+6X+9)=-4<0,可得(x+1)(x+5)<Cv+3).

(2)因為2￡怯3,所以-3S-)W-2,結(jié)合4人5,相加可得1與-乃3；

1114x5

根據(jù)2<5<3,可得結(jié)合4Sx<5,相乘可得；；<

'3y23y2

X45

綜上所述，x-yG[l,3],-e[-,

【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)、作差法比較兩個實數(shù)的大小等知識，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2025?皇姑區(qū)校級開學(xué))(1)已知(什〃)2=6,(〃-。)2=2,求M+必與他的值；

(2)已知％+1=3,求/++的值.

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解.

【答案】(1)-+t=4,ab=h

(2)7.

【分析】(1)結(jié)合完全平方式即可求解；

(2)結(jié)合完全平方式即可求解.

【解答】解：(1)已知(a+b)2=a2+b2+2ab=6,(?-b)2=a2+b2-2ab=2,

故J+/=4,ab=\；

(2)已知X+工=3,

X

%2+4=(x+1)2-2=7.

x2x

【點評】本題主要考查了指數(shù)運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

22

15.(2024秋?隨州期末)已知〃"，。均為非負實數(shù)，成比較VQ2+隨+Vb+c+7c2+a?與魚(〃+6+。)

的大小.

【考點】不等式比較大小.

【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用2個非負數(shù)的完全平方數(shù)大于等于它們的算術(shù)平均數(shù)，得三個不等式，再同向相加解得.

【解答】解：?.?上共上竽①

①+②+③得:

22

即+岳+7b2+c2+Vc+a>\[2(a+b+c)f

當(dāng)且僅當(dāng)”=b=c?時，等號成立.

【點評】本題考查了不等式比較大小.屬基礎(chǔ)題.

考點卡片

1.等式與不等式的性質(zhì)

【知識點的認識】

1.不等式的基本性質(zhì)

(I)對于任意兩個實數(shù)小b,有且只有以下三種情況之一成立：

①4~/?>0；

②a〈boa-/?<0；

?a=b<=>a-b=0.

<2)不等式的基本性質(zhì)

①對稱性：4bob<a；

②傳遞性:a>b,b>c=a>c；

③可加性：a>b=>a+c>b+c.

④司向可加性：a>b,c>d=a+c>b+d；

⑤可積性：a>b,c>O=>ac>bc；a>b,c<O=>ac<bc；

⑥司向整數(shù)可乘性：a>b>0,c>d>O=>ac>b(h

⑦平方法則:a>b>O=>an>lf(nEN,且QI)；

⑧開方法則：a>b>O=>tVa>Vb(?GN,且〃>1).

2.不等關(guān)系與不等式

【知識點的認識】

48

不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對于相等關(guān)系來說的，比如5與］就是相等關(guān)系.而

不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個式子，比方說“>〃，a-b

>0就是不等式.

不等式定理

①對任意的a,b,有a>boa-b>0；a=b=a-b=O；a<b^a-b<0,這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù).

②如果a>b,那么b<a；如果a<b,那么b>a.

③如果a>b,且Z>>c,那么a>c；如果那么a+c>b+c.

推論：如果力，且c>d,那么〃+c>6+d.

④如果且c>0,那么如果cVO,那么〃cVZ?c.

【命題方向】

例1：解不等式：sinxZ

1

解：Vsin.v>

???2E+1<x<2kn+居（g），

???不等式sin.侖，的解集為{x|2E+孩工把2府+咨，kWZ}.

4OO

這個題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點，這

個題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個周期的，然后加上所以周期就是最后的解.

例2：當(dāng)ab>0時，a>b<=>—

ab

1

知

證明%