2025?2026學(xué)年山東省淄博市張店九中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9

月份）（五四學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.矩形面積是40〃?，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x（〃?），則矩形的另一邊長(zhǎng)y（，“）與X的函數(shù)關(guān)系是（）

I10

A.?\=20-2xB.V=40AC.v=j-D.y=i.o-

2.已知實(shí)數(shù)折lan30°,Z?=sin45°,c=cos600,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b

5

3.如圖，在心/XABC中，zC=90°,AB=\3,cosA=,則AC的長(zhǎng)為（）

A.5B.8C.12D.13

4.如圖，雙曲線y二」’的一個(gè)分支為）

X

A.0

B.②

C.③

D.@

5.如圖，在菱形A8OC中，〃=60°,它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)“?的圖象上，若點(diǎn)B（-6,0）,

則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）

18

A.y-

x

18

B.V

x

c9>/3

6.小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為

8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡角為30°,同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為I米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在

地面上的影長(zhǎng)為2米，則樹(shù)的高度為（）

A.（6+、勺）米B.12米C.（4+2、勺）米D.6米

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)尸（xVO）的圖象上，點(diǎn)/3在函數(shù)產(chǎn)!（x>0）的圖象

XX

上，若AO=25O,乙406=90°,則攵的值為（）

A.1

B.2

C.1.5

D.0.25

8.直線廣區(qū)+4與函數(shù)尸2的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則氏的值為（）

x

A.2B.-2C.-lD.±2

9.如圖是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)

上，則takCAB的值為（）

A,1B."C.9D.W

2233

10.如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC,EF分別在軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例

函數(shù)產(chǎn)士的圖象上，直線QG與匕），軸分別相交于點(diǎn)M,N.若這兩個(gè)正方形的面積之和是?，且

MZ>4GN.則A的值是（）

A.5B.IC.3D.2

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.河堤橫斷面如圖所示,斜坡AB的坡度i—h0(即BC：AC),A5=6肛則的長(zhǎng)是

12.若函數(shù)y=\6x與y=-的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是^4),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

JT4

13.在平面直角坐標(biāo)系的笫?象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為3的正方形A5CD的邊都平行坐標(biāo)軸，點(diǎn)A(4。)如圖，曲

線產(chǎn)？(x>0)與此正方形有交點(diǎn)，則〃的取值范圍是

X

14.如圖所示，在平面宜角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)A、。分別在入軸、「軸的正半軸上，點(diǎn)。在線段

BC上,且用X3C7Z函數(shù)y-士”>川的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形O4BC的對(duì)稱中心M,順次連結(jié)點(diǎn)。、

X

0、M,若△OQM的面積為4.5,則Z的值為一.

15.勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡(jiǎn)明、直觀，是世界公

認(rèn)最巧妙的方法.“趙爽弦圖”已成為我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的?個(gè)重要標(biāo)志，千百年來(lái)倍受人們的喜愛(ài).小亮

在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接EG,OG.若正方形ABC。與EFG”的邊長(zhǎng)之比為*5：1,貝U

COSZ.DGE等于___.

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題4分)

計(jì)算：

(I)sin600-cos300-tan45°；

(2)3tan300-tan60°+2cos60°.

17.(本小題8分)

如圖，在菱形OA8C中，0.12/2,乙40c=45°,點(diǎn)C在y軸上，反比例函數(shù)產(chǎn)’(x>0)的圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)、D.

（1）求出反比例函數(shù)的關(guān)系式;

（2）求點(diǎn)。的坐標(biāo)

18.（本小題8分）

如圖，在R/ZVWC中，4090°,點(diǎn)。在4c邊上，乙40c=45°,BD=3,fanB:,求的長(zhǎng).

5

19.（本小題8分）

已知反比例函數(shù)仍”的圖象與一次函數(shù)葉力的圖象交于點(diǎn)4（1,4）和點(diǎn)4（皿-2）.

x

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

（3）求三角形4。8的面積.

20.（本小題8分）

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化.學(xué)生的注

意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中A3、8c為線段，C。為雙曲線的一部分）.

（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，______分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中.

（2）分別求出線段A3和雙曲線。。的函數(shù)關(guān)系式.

（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽(tīng)課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40,那么經(jīng)過(guò)

適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？

21.（本小題8分）

如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天.上午8點(diǎn)，一?條船從海島A出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度由

西向東方向航行，10時(shí)整到達(dá)8處，此時(shí)，測(cè)得燈塔C在8處的北偏東60°方向.

（I）求B處到燈塔。的距離；

（2）已知在以燈塔。為中心，周圍17海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的

危險(xiǎn)？請(qǐng)你說(shuō)明理由.

22.（本小題8分）

矩形A04C中，08=4,0八=3,分別以（明，0人所在直線為x軸，y軸，建立如圖I所示的平面直角坐標(biāo)

系.尸是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與8,。重合），過(guò)點(diǎn)尸的反比例函數(shù)產(chǎn)入（心＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)

（2）連接ER求4EFC的止切值；

（3）如圖2,將ACEr沿E/折疊，點(diǎn)C恰好落在邊08上的點(diǎn)G處，求8G的長(zhǎng)度.

23.（本小題8分）

綜合與實(shí)踐

圖1圖2

如圖1,某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面枳為8M2的矩形地塊ABC。種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用

木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為

【問(wèn)題提出】

小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若環(huán)10,能否圍出矩形地塊？

【問(wèn)題探究】

小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：

設(shè)A8為x〃[,8C為），丸由矩形地塊面積為8M,得到孫=8,滿足條件的（xj）可看成是反比例函數(shù)y

I

的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10孫得到左+.尸10,滿足條件的（x,y）可看成一次函數(shù)尸-

2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的（.r,y）就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).

如圖2,反比例函數(shù)y；（/＞。）的圖象與直線八：產(chǎn)-Zr+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,8）和,因此，木

欄總長(zhǎng)為10，〃時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：AB=\m,BC=Sm；或48=_____m,BC=______m.

（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成.上面的填空；

【類比探究】

（2）若用6,能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫(huà)出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由；理由為

【問(wèn)題延伸】

（3）當(dāng)木欄總長(zhǎng)為W"時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)產(chǎn)2r+a.發(fā)現(xiàn)直線產(chǎn)-2x+〃可以看成是直線廣-2x通過(guò)平

移得到的，在平移過(guò)程中，求出直線尸-2"。與反比例函數(shù)。卜，7”的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)

I

及47的值.

【拓展應(yīng)用】

小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題“可以轉(zhuǎn)化為“）=-2x+a與“，圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)

的存在問(wèn)題”.

（4）若要闈出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1孫請(qǐng)直接寫(xiě)出。的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3m

12.【答案】(-、，4)

4

13.【答案】3<aW6

14.【答案】6

15.【答案】應(yīng)叵

1()

16.【答案】解：(1)sin600?cos30°-tan45°

=逋v/3

V

4

=-1?

I'

(2)3tan30°-tan600+2cos60°

=3Xv3-V3+2X:

,；-

-、&-、3+1

=1.

17.【答案】解：(1)延長(zhǎng)BA,交x軸于點(diǎn)￡,

???巴邊形。人AC為菱形，

:.BELx軸,

在中，乙4?！辏?45。，04=2v'2，

..(Jt：=AE=2,

??.A(2,2),

L

把A(2,2)代入產(chǎn)一得：k=4,

T

則反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)’；

I

(2)???四邊形043。為菱形，

'.OC=BA=OA=2、2,

Z

:C(0,2、,2),B(2,2+2V2),

設(shè)直線8c解析式為產(chǎn)ar+2V’2(。工0)，

把B(2,2+2v2)代入得：2+2-2=2。+2V’2,

解得：67=1,

直線BC解析式為y=x+2、2,

V7+2\/2

I，

(J"

解得：Ai=v<i-V2?X2=-v(i-v2，

vx>0,

.,.x=\(i-\2,

則點(diǎn)。坐標(biāo)為(v'6-v,2，v%+/2).

18.【答案】15.

19.【答案】解：(1)把A(1,4)代入反比例函數(shù)解析式得I,

則反比例函數(shù)的解析式是〃:；

把尸-2代入“'得x=-2,

X

則B的坐標(biāo)是(-2,-2).

一2a4b,-2

{<1+6.=4.一，

解得:{

則一次函數(shù)的解析式是>'2=2V+2：

⑵”(1,4),B(-2,-2),

根據(jù)圖象可得當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),

即產(chǎn)<工時(shí)自變量x的取值范圍是x>\或-2<x<0；

(3)如圖，直線與)，軸交于點(diǎn)C,

在”二2"2中，令下0,解得：)，=2,

則A8與)，軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,2),

則必皿?；x2xl+；x2x2-3.

20.【答案】(1)5；

(2)設(shè)線段43的解析式為：即履+人,

把(10,50)和(0,30)