專題22.5相似三角形的應(yīng)用典例分析典例分析【典例1】一塊直角三角形木板，它的一條直角邊AC長為2m，面積為1.5m2，現(xiàn)在要把它加工成一個面積最大的正方形桌面．甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖①

【思路點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出BC=1.5m，AB=2.5m，CJ=1.2m，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△ADE∽△ACB，△CMN∽△【解題過程】解：∵AC=2m，∠ACB=90°，∴12解得：BC=1.5如圖①，設(shè)正方形的邊長為x，∵DE∥∴△ADE∴ADAC即2-x解得：x=如圖②，過點(diǎn)C作CJ⊥AB，分別交MN、

又∵AC=2m，BC=1.5m，△ABC∴AB=AC∴AB=2.5m，設(shè)圖②正方形的邊長為y，∵M(jìn)N∥∴△CMN∴CGCJ即1.2-y解得：y=∵67∴圖①中的正方形的面積要大，所以甲同學(xué)的加工方法符合要求．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24九年級上·河北秦皇島·期末）如圖，廣場上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為O，把路燈看成一個點(diǎn)光源，身高1.6m的小明站在點(diǎn)P處，且OP=2m，當(dāng)小明向路燈移動A．伸長了0.2m B．伸長了0.1m C．縮短了0.2m2．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖，在A，B兩處樹立兩根相同高度的路燈．某人從A處出發(fā)，沿直線AB走到B處在整個行走過程中，他在A，B兩盞燈下形成的兩段影子長度之和（

）

A．一直不變 B．逐漸變長 C．逐漸變短 D．先變短后變長3．（24-25九年級上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個三角形，液面寬度為6cm，其它數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時液面寬度為（

）cm

A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）如圖，已知箱子沿著斜面向上運(yùn)動，箱高AB=1.2m．當(dāng)BC=2.5m時，點(diǎn)B到地面的距離BE=1.5m，則點(diǎn)A．2.6m B．2.5m C．2.46m5．（23-24九年級下·山東煙臺·期末）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門一百步立一表，出西門二百二十五步適可見之，問邑方幾何？”它的意思是：如圖，M，N分別是正方形ABCD的邊AD，AB的中點(diǎn)，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點(diǎn)A，且ME=100步，NFA．300 B．250 C．225 D．1506．（23-24九年級上·浙江·階段練習(xí)）如圖1，一長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣．圖2是此時的示意圖，若BC=6cm，AB=16cm，水面BF離桌面的高度為9.6cmA．10cm B．13.2cm C．14.4cm D．7．（23-24九年級下·河北邢臺·階段練習(xí)）圖是一個鐵夾子的側(cè)面示意圖，點(diǎn)C是連接夾面的軸上一點(diǎn)，CD⊥OA于點(diǎn)D．這個側(cè)面圖是軸對稱圖形，直線OC是它的對稱軸．若DA=15mm，DO=24mm，

A．20mm B．30mm C．40mm8．（2024·河北·二模）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁2米，爸爸拿著的光源與小明的距離為4米，如圖2所示，若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（

）A．增加1米 B．減少1米 C．增加2米 D．減少2米9．（24-25九年級上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)生測量小山坡上一棵大樹CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角∠MON=30°，站立在水平地面上，身高1.5米的小明，在地面上的影長BP為1米，此刻大樹CD在斜坡上的影長DQ為4米，則大樹的高度是10．（24-25九年級上·全國·單元測試）如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔4米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊12米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有兩棵樹，則河寬為米．11．（2024·福建廈門·二模）臺球是用球桿在臺上擊球，依靠計算得分確定比賽勝負(fù)的室內(nèi)高雅體育運(yùn)動．如圖是一張寬為m米，長為2m米的矩形臺球桌ABCD，某球員擊位于AB的中點(diǎn)E處的球，球沿EF射向邊AD，然后反彈到C點(diǎn)的球袋，球的反彈規(guī)律滿足光的反射定律．若球的速度為v米/秒，則球從出發(fā)到入袋的時間等于（用含m和v12．（23-24九年級上·四川成都·期中）在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在水平地面上的影子如圖中線段BC所示，小亮的身高如圖中線段DE所示，路燈燈泡在射段OM上(B，O，E三點(diǎn)共線）．若兩人的身高均為1.5m，他們相距12m，燈光下的影子長分別為2m和413．（23-24九年級上·山東青島·期中）如圖，小李身高AB=1.6m，在路燈O的照射下，影子不全落在地面上．小李離路燈的距離AP=6.6m，落在地面上影長AC=0.9m，留在墻上的影高

14．（23-24九年級上·河南鄭州·期末）如圖，小明站在燈光下，投在地面上的身影AB=2.4m，蹲下來，則身影AC=1.05m，已知小明的身高15．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測）如圖1是杭州亞運(yùn)會跳水場館的實(shí)景圖，圖2是學(xué)生根據(jù)實(shí)景圖構(gòu)建的跳臺模型示意圖．已知跳臺立柱OA=10?m，垂直于地面，跳臺AB=6?m，平行于地面，裁判坐在垂直于地面的高架座椅CD上，座椅高CD=1.2?m，眼睛與座位的豎直距離DE=0.8?m，裁判望向起跳點(diǎn)16．（2024·江蘇淮安·模擬預(yù)測）如圖，人在路燈下沿直線行走，則其影子頂部所經(jīng)過的路線為．（①直線②曲線，填序號）17．（2024·江蘇蘇州·二模）【數(shù)學(xué)眼光】星港學(xué)校比鄰園區(qū)海關(guān)大樓，星港學(xué)校九年級學(xué)生小星在學(xué)習(xí)過“相似”的內(nèi)容后，也想要利用相似的知識得海關(guān)大樓的高度，如圖1所示．小星選擇把數(shù)學(xué)和物理知識相結(jié)合利用平面鏡的鏡面反射特點(diǎn)來構(gòu)造相似，如圖2所示．【問題提出】問題一：現(xiàn)測量得到BC=a，CE=b，DE=c．問：海關(guān)大樓高AB高為多少？（用【數(shù)學(xué)思維】但在進(jìn)一步觀察海關(guān)大樓周圍的環(huán)境之后，小星發(fā)現(xiàn)由于條件限制，海關(guān)大樓的底部不可到達(dá)，所以無法準(zhǔn)確測量海關(guān)大樓底部到平面鏡的距離，如圖3所示，在老師幫助下小星進(jìn)一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然無法測量平面鏡到海關(guān)大樓底部的距離，那就將這部分用其他長度來表示，即構(gòu)造二次相似，將測量距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如圖4所示．問題二：小星測量得到EG=16.8m，DF=1.6m，GN=1.8【數(shù)學(xué)語言】問題三：小星在求出來數(shù)據(jù)之后，上網(wǎng)查閱了資料發(fā)現(xiàn)海關(guān)大樓高度為81m18．（2024·浙江·二模）探究不同裁剪方式的面積大小問題素材1圖1是一張直角三角形紙板，兩直角邊分別為BC=15cm，

素材2小華同學(xué)按圖2的方式裁剪出一個正方形；小明同學(xué)按圖3的方式裁剪，且AH=8

素材3小富同學(xué)對紙板的裁剪按如下步驟：如圖4，步驟1：在直角△ABC紙板上裁下一個矩形CDEF，矩形的四個頂點(diǎn)都在△步驟2：取剩下的紙板△ADE裁下一個正方形GHJI，正方形的四個頂點(diǎn)都在△ADE邊上；且滿足矩形CDEF的CF邊長是正方形GHJI邊長的兩倍小

問題解決任務(wù)1請比較小華、小明同學(xué)裁處的兩種矩形的面積大小，通過計算說明．任務(wù)2請求出小富同學(xué)裁下的矩形CDEF各邊長．19．（23-24九年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）如圖1，小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測量得到AB=CD=136cm，OA=發(fā)現(xiàn)：連接AC．則AC與EF有何位置關(guān)系?并說明理由；探究：若EF=32cm

20．（2024九年級上·全國·專題練習(xí)）如圖1，路燈AB與路燈CD都與地面垂直，且相距18米，路燈AB的高度比路燈CD的高度低1米．夜晚，身高為1.6米的小明以1米/秒的速度從路燈AB走向路燈CD，行走時間為t秒．當(dāng)行走3秒時，他走到了P處，此時發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈AB的底部（點(diǎn)B）．如圖2，在行走過程中，小明在路燈AB下的影子為FM，在路燈CD下的影