9數(shù)學(xué)廣角——集合課程：小學(xué)數(shù)學(xué)教材：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版（2012）三年級(jí)上冊(cè)章節(jié)：9數(shù)學(xué)廣角——集合例題1數(shù)學(xué)廣角——集合教材分析1.知識(shí)內(nèi)涵

本節(jié)課是“數(shù)學(xué)廣角”中的集合知識(shí)啟蒙課，在知識(shí)體系中承接一年級(jí)分類思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)、邏輯推理奠定基礎(chǔ)。教材以三（1）班學(xué)生參加跳繩、踢毽比賽的真實(shí)情境切入，通過(guò)兩位學(xué)生的認(rèn)知沖突（“9+8=17人”與實(shí)際人數(shù)不符）引發(fā)思考，借助學(xué)生發(fā)現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象、連線標(biāo)記重復(fù)人員的探究過(guò)程，逐步抽象出韋恩圖模型。內(nèi)容呈現(xiàn)遵循“生活問(wèn)題→認(rèn)知沖突→操作探究→模型構(gòu)建→解決問(wèn)題”的邏輯線索，例題設(shè)計(jì)包含情境描述、數(shù)據(jù)表格、對(duì)話交流、圖示表征（韋恩圖）和列式解答五個(gè)層次，突出直觀感知與抽象思維的結(jié)合，滲透集合思想中“交集”“并集”的核心概念，培養(yǎng)學(xué)生利用圖形解決問(wèn)題的策略意識(shí)。2.素養(yǎng)內(nèi)涵

本節(jié)課主要承載“幾何直觀”“推理意識(shí)”“應(yīng)用意識(shí)”和“模型意識(shí)”四大核心素養(yǎng)，具體表現(xiàn)如下：

（1）幾何直觀：通過(guò)將重復(fù)學(xué)生姓名連線、繪制相交橢圓（韋恩圖），把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖形，清晰呈現(xiàn)“只跳繩”“只踢毽”“兩項(xiàng)都參加”三類人員的集合關(guān)系，體現(xiàn)“以形助數(shù)”的直觀表征能力。

（2）推理意識(shí)：從“總?cè)藬?shù)≠9+8”的矛盾出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象（“3個(gè)重復(fù)的”），通過(guò)分析“重復(fù)部分被多算一次”的邏輯關(guān)系，推理出“總?cè)藬?shù)=跳繩人數(shù)+踢毽人數(shù)-重復(fù)人數(shù)”的計(jì)算方法，培養(yǎng)初步的邏輯推理能力。

（3）應(yīng)用意識(shí)：選取學(xué)生熟悉的體育比賽報(bào)名情境，讓學(xué)生感受集合問(wèn)題在生活中的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)解決“求參加兩項(xiàng)比賽的總?cè)藬?shù)”的真實(shí)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

（4）模型意識(shí)：將具體的參賽人員關(guān)系抽象為韋恩圖模型，用橢圓表示集合，重疊部分表示交集，建立“集合問(wèn)題→圖示模型→算式計(jì)算”的解決框架，初步形成用集合模型解決重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維模式。教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷用集合圖表示重復(fù)現(xiàn)象的過(guò)程，理解重疊部分表示兩項(xiàng)都參加的學(xué)生，掌握用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題的方法。通過(guò)分析名單中的重復(fù)信息，經(jīng)歷整理、比較和抽象的過(guò)程，提升邏輯推理和有條理表達(dá)的能力。在解決問(wèn)題中體會(huì)用圖示表達(dá)數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展初步的集合意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思考的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

理解集合的交集思想，掌握用集合圖表示重復(fù)現(xiàn)象，會(huì)計(jì)算兩項(xiàng)活動(dòng)的總?cè)藬?shù)（總?cè)藬?shù)=參加A的人數(shù)+參加課堂導(dǎo)入提問(wèn)對(duì)話/設(shè)置思維沖突導(dǎo)入：

教師活動(dòng)：出示兩組名單——“喜歡蘋果的同學(xué)”有5人，“喜歡香蕉的同學(xué)”有6人，問(wèn)：“一共有多少人？”學(xué)生齊答：“11人！”教師隨即補(bǔ)充：“可老師數(shù)了數(shù)，實(shí)際只有9人?！?/p>

學(xué)生活動(dòng)：驚訝、質(zhì)疑、小聲討論：“為什么少了2人？”

教師追問(wèn)：“如果有人既喜歡蘋果又喜歡香蕉，名單會(huì)怎么重疊？我們?cè)撛趺辞宄硎具@種‘重復(fù)’呢？”

【設(shè)計(jì)意圖：以生活化問(wèn)題制造認(rèn)知沖突，激活學(xué)生對(duì)“重復(fù)計(jì)數(shù)”的樸素經(jīng)驗(yàn)，自然引出集合思想的核心難點(diǎn)——重疊與分類，為理解韋恩圖及集合運(yùn)算埋下思維伏筆?！刻骄啃轮獙W(xué)習(xí)任務(wù)一發(fā)現(xiàn)重復(fù)，理解重疊問(wèn)題活動(dòng)1:觀察數(shù)據(jù)，引發(fā)沖突教師活動(dòng)：出示三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單表格（如教材原文所示）。提問(wèn)：“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，參加跳繩比賽的有多少人？參加踢毽比賽的有多少人？”待學(xué)生回答后，繼續(xù)提問(wèn)：“那么，參加這兩項(xiàng)比賽的一共有多少人呢？”引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試回答。

學(xué)生活動(dòng)：觀察表格，數(shù)出跳繩的有9人，踢毽的有8人。大部分學(xué)生可能會(huì)直接用9+8=17人來(lái)回答總?cè)藬?shù)。部分學(xué)生可能會(huì)觀察到名單中存在重復(fù)姓名，從而對(duì)17這個(gè)答案產(chǎn)生懷疑?；顒?dòng)2:尋找重復(fù)，明晰原因教師活動(dòng)：針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種答案（17人和少于17人），組織學(xué)生進(jìn)行討論：“為什么有的同學(xué)說(shuō)不是17人呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？”引導(dǎo)學(xué)生再次仔細(xì)觀察名單，找出哪些同學(xué)參加了兩項(xiàng)比賽。

學(xué)生活動(dòng)：再次觀察名單，尋找并發(fā)現(xiàn)劉紅、楊明、李芳這三位同學(xué)的名字同時(shí)出現(xiàn)在了跳繩和踢毽的名單中。學(xué)生4可能會(huì)提出用連線的方法找出重復(fù)的人，并發(fā)現(xiàn)有3個(gè)重復(fù)的。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)呈現(xiàn)真實(shí)的學(xué)生名單數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單相加到發(fā)現(xiàn)重復(fù)，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)探究興趣。通過(guò)核心問(wèn)題“為什么有的同學(xué)說(shuō)不是17人呢？”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵——重復(fù)參加的人數(shù)。這一過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和初步的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)集合思想奠定基礎(chǔ)，指向數(shù)據(jù)分析觀念和邏輯推理的核心素養(yǎng)?！繉W(xué)習(xí)任務(wù)二運(yùn)用集合圖，直觀表示重疊關(guān)系活動(dòng)1:嘗試表示，初步建模教師活動(dòng)：肯定學(xué)生用連線方法找出重復(fù)人員的做法，并提問(wèn)：“我們能用一種更直觀、更清楚的圖來(lái)表示參加兩項(xiàng)比賽的人員情況嗎？特別是能讓人一眼就看出哪些人只參加了跳繩，哪些人只參加了踢毽，哪些人兩項(xiàng)都參加了？”引導(dǎo)學(xué)生思考如何畫圖表示。

學(xué)生活動(dòng)：可能會(huì)嘗試用不同的方式畫圖，比如將名字分別寫在兩個(gè)圈里，然后把重復(fù)的名字放在中間等。教師可根據(jù)學(xué)生的嘗試情況，或直接出示教材中的卡通機(jī)器人提示“用圖表示更清楚”，并展示兩個(gè)相交的橢圓圖（維恩圖的雛形）。活動(dòng)2:認(rèn)識(shí)集合圖各部分含義教師活動(dòng)：出示教材中的相交橢圓圖（左橢圓標(biāo)“跳繩的學(xué)生”，右橢圓標(biāo)“踢毽的學(xué)生”，相交部分標(biāo)“兩項(xiàng)都參加的學(xué)生”）。提問(wèn)：“這個(gè)圖由幾個(gè)部分組成？每個(gè)部分分別表示什么意思呢？”引導(dǎo)學(xué)生分別說(shuō)出左橢圓不相交部分、右橢圓不相交部分以及相交部分所代表的學(xué)生群體。

學(xué)生活動(dòng)：觀察教師出示的集合圖，小組討論并回答各部分的含義：左橢圓的整個(gè)區(qū)域表示參加跳繩的學(xué)生，右橢圓的整個(gè)區(qū)域表示參加踢毽的學(xué)生，中間重疊的部分表示兩項(xiàng)都參加的學(xué)生。進(jìn)而理解左橢圓中不與右橢圓重疊的部分是只參加跳繩的學(xué)生，右橢圓中不與左橢圓重疊的部分是只參加踢毽的學(xué)生。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生從具體的名單和連線法，過(guò)渡到用集合圖（維恩圖）這種數(shù)學(xué)模型來(lái)直觀表示重疊關(guān)系。通過(guò)核心問(wèn)題“我們能用一種更直觀、更清楚的圖來(lái)表示嗎？”和“每個(gè)部分分別表示什么意思呢？”推動(dòng)學(xué)生思考如何進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和建模。集合圖的引入，能夠幫助學(xué)生清晰地理解各部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系，突破了理解重疊問(wèn)題的難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀和模型思想，指向直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)?！繉W(xué)習(xí)任務(wù)三列式計(jì)算，解決重疊問(wèn)題活動(dòng)1:結(jié)合圖示，探究算法教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合集合圖思考：“現(xiàn)在我們能用圖清楚地看出參加比賽的情況了，那么怎樣列式計(jì)算參加這兩項(xiàng)比賽的總?cè)藬?shù)呢？”鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)集合圖各部分的含義，嘗試列出不同的算式，并說(shuō)明理由。

學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合集合圖，小組合作探究計(jì)算方法?？赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾種方法：把跳繩的人數(shù)和踢毽的人數(shù)加起來(lái)，再減去重復(fù)的人數(shù)：9+8-3=14（人）。先算出只參加跳繩的人數(shù)（9-3=6人），再加上參加踢毽的所有人數(shù)（8人）：6+8=14（人）。先算出只參加踢毽的人數(shù)（8-3=5人），再加上參加跳繩的所有人數(shù)（9人）：9+5=14（人）。把只參加跳繩的、只參加踢毽的和兩項(xiàng)都參加的人數(shù)加起來(lái)：6+5+3=14（人）?；顒?dòng)2:交流算法，理解算理教師活動(dòng)：組織學(xué)生交流各自的算法，并重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解第一種方法“9+8-3=14”中，為什么要減去3。提問(wèn)：“這里的‘3’表示什么？為什么要減去這3個(gè)人？”

學(xué)生活動(dòng)：各小組代表分享本組的算式和思考過(guò)程。在教師的引導(dǎo)下，明確“3”是兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，這3人在跳繩的9人和踢毽的8人中都被計(jì)算了一次，所以求和后需要減去重復(fù)計(jì)算的一次，得到的才是實(shí)際參加兩項(xiàng)比賽的總?cè)藬?shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的核心是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)集合圖的直觀表示，探究并理解解決重疊問(wèn)題的計(jì)算方法。通過(guò)核心問(wèn)題“怎樣列式計(jì)算參加這兩項(xiàng)比賽的總?cè)藬?shù)呢？”和“為什么要減去這3個(gè)人？”，引導(dǎo)學(xué)生將圖形表征轉(zhuǎn)化為算式表征，理解算理。鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，呈現(xiàn)不同的算法，體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣性。這一過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)算能力，深化了對(duì)集合思想的理解，進(jìn)一步指向邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。】課堂練習(xí)1.把動(dòng)物的序號(hào)填寫在合適的圓里。

2.

(1)既榮獲"語(yǔ)文之星"又榮獲"數(shù)學(xué)之星"的有（）人。

(2)上光榮榜的一共有（）人。3.學(xué)校舉行乒乓球單打比賽，先分A、B兩個(gè)小組進(jìn)行淘汰賽。每組各有16人，兩人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，負(fù)者被淘汰，勝者進(jìn)入下一輪，最后兩組第一名進(jìn)行決賽。一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？課堂總結(jié)今天我們一起學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)廣角中的“集合”問(wèn)題。當(dāng)我們要計(jì)算參加兩項(xiàng)活動(dòng)的總?cè)藬?shù)時(shí)，如果有人兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了，直接把兩部分人數(shù)加起來(lái)就會(huì)重復(fù)計(jì)算哦！我們學(xué)會(huì)了用畫圖的方法（兩個(gè)圈交叉在一起）來(lái)清楚地表示：左邊的圈表示只參加第一項(xiàng)活動(dòng)的人，右邊的圈表示只參加第二項(xiàng)活動(dòng)的人，中間交叉的部分就是兩項(xiàng)活動(dòng)都參加的人。所以計(jì)算總?cè)藬?shù)時(shí)，正確的方法是：用參加第一項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)加上參加第二項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，再減去兩項(xiàng)都參加的重復(fù)人數(shù)，也就是總?cè)藬?shù)=希望同學(xué)們以后遇到類似的問(wèn)題，也能想到用集合的方法來(lái)幫忙，讓復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了。課后任務(wù)基礎(chǔ)性作業(yè)三（2）班參加繪畫社團(tuán)和書法社團(tuán)的學(xué)生名單如下：

繪畫社團(tuán)：張明、李紅、王強(qiáng)、趙剛、孫麗

書法社團(tuán)：李紅、趙剛、陳曉、劉偉、周洋、吳敏

請(qǐng)用集合圖表示參加兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生名單，并填空：

（1）只參加繪畫社團(tuán)的有______人；

（2）只參加書法社團(tuán)的有______人；

（3）兩項(xiàng)都參加的有______人；

（4）參加這兩個(gè)社團(tuán)的一共有______人。學(xué)校統(tǒng)計(jì)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的學(xué)生，參加跑步的有12人，參加跳遠(yuǎn)的有8人，其中有3人兩項(xiàng)都參加了。參加跑步或跳遠(yuǎn)的一共有多少人？（列綜合算式解答）把下面的動(dòng)物填到合適的圈里，并回答問(wèn)題：

會(huì)飛的：鴿子、蝴蝶、大雁

會(huì)游泳的：金魚、大雁、鴨子、企鵝

（1）既會(huì)飛又會(huì)游泳的動(dòng)物有______種；

（2）會(huì)飛或會(huì)游泳的動(dòng)物一共有______種。拓展性作業(yè)三（1）班有25名學(xué)生，其中18人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，12人參加了語(yǔ)文競(jìng)賽，兩項(xiàng)競(jìng)賽都參加的有多少人？（列綜合算式解答）超市昨天進(jìn)貨的水果有：蘋果、香蕉、橙子、草莓、葡萄；今天進(jìn)貨的水果有：香蕉、葡萄、西瓜、桃子、橙子。

（1）兩天都進(jìn)貨的水果有______種；

（2）昨天比今天多進(jìn)貨______種水果；

（3）兩天一共進(jìn)貨的水果有多少種？（用兩種方法解答）參考答案集合圖略。

（1）3（張明、王強(qiáng)、孫麗）；（2）4（陳曉、劉偉、周洋、吳敏）；（3）2（李紅、趙剛）；（4）5+6-2=9（人）。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體名單鞏固集合圖的表示方法，區(qū)分“只參加”“兩項(xiàng)都參加”和“總?cè)藬?shù)”，強(qiáng)化集合概念的核心要素。12+8?3=17（人）

設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用“總?cè)藬?shù)=A類人數(shù)+B集合圖略。

（1）1（大雁）；（2）3+4-1=6（種）。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活常識(shí)，滲透分類思想，體會(huì)集合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。18+12?25=（1）3（香蕉、葡萄、橙子）；（2）5-5=0（種）；（3）方法一：5+5?3=7板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角——集合問(wèn)題：參加跳繩和踢毽