湘少版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元測(cè)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________得分：___________考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分說(shuō)明：本單元核心內(nèi)容為全等三角形的概念、判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及性質(zhì)應(yīng)用，測(cè)試注重基礎(chǔ)鞏固與實(shí)際解題能力提升。請(qǐng)規(guī)范書寫解題步驟，幾何證明需注明依據(jù)。一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列各組圖形中，一定全等的是（）A.兩個(gè)等邊三角形B.腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形D.能夠完全重合的兩個(gè)三角形2.如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.判定兩個(gè)直角三角形全等，下列條件中不正確的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.一個(gè)銳角和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等4.如圖，AB=CD，AD=BC，下列結(jié)論不正確的是（）A.∠A=∠CB.AB∥CDC.AC=BDD.∠B=∠D5.如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.△ACE≌△ADEB.CE=DEC.∠ACE=∠ADED.∠CEB=∠DEA6.用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角，其依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BD=CDB.∠BAD=∠CADC.AD=ABD.△ABD≌△ACD8.如圖，∠1=∠2，∠B=∠D，下列條件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A.AB=ADB.BC=DCC.∠BAC=∠DACD.AC=AC9.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，添加下列條件后仍不能判定全等的是（）A.∠B=∠EB.AC=DFC.∠A=∠DD.∠C=∠F10.如圖，某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②去二、填空題（每題2分，共20分）1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________，對(duì)應(yīng)角________。2.如圖，△ABC≌△CDA，AB=CD，則對(duì)應(yīng)邊AC的對(duì)應(yīng)邊是________，∠B的對(duì)應(yīng)角是________。3.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC，BD=2cm，則CD=________cm。4.如圖，AB=DE，∠A=∠D，若要判定△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件：________（寫出一種即可）。5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8cm，則△BDE的周長(zhǎng)為________cm。6.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，若∠A=50°，則∠D=________°。7.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=5，BC=8，則DF=________。8.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A=________°。9.如圖，AD=AE，BD=CE，∠ADB=100°，∠BAE=70°，則∠BAC=________°。10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，AD=BD，則∠B=________°。三、解答題（共50分）1.（6分）如圖，已知AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC。證明：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（6分）如圖，已知∠B=∠C，AB=AC，求證：BD=CE。證明：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F。求證：AF=2BD。證明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的長(zhǎng)。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，求∠AED的度數(shù)。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE=10，求四邊形ABCD的面積。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________參考答案及解析一、選擇題1.D（解析：全等圖形的定義是能夠完全重合的圖形，A、B、C中圖形僅部分條件相等，不一定完全重合。）2.C（解析：△ABC中∠C=180°-50°-60°=70°，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠F=∠C=70°。）3.D（解析：兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等只能判定相似，不能判定全等，A用SAS，B用HL，C用AAS。）4.C（解析：由SSS得△ABC≌△CDA，故∠A=∠C、∠B=∠D，進(jìn)而得AB∥CD，AC與BD不一定相等。）5.D（解析：由SAS得△ACE≌△ADE，故CE=DE、∠ACE=∠ADE，∠CEB與∠DEA互補(bǔ)而非相等。）6.A（解析：尺規(guī)作等角時(shí)，構(gòu)造的兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，依據(jù)SSS判定全等。）7.C（解析：由SAS得△ABD≌△ACD，故BD=CD、∠BAD=∠CAD，AD與AB不一定相等。）8.D（解析：AC是公共邊，但僅∠1=∠2、∠B=∠D和公共邊，是SSA，不能判定全等。）9.C（解析：A用SAS，B用SSS，D用SSA不能判定，C用SSA也不能判定全等。）10.C（解析：帶③去可依據(jù)ASA判定全等，①僅含一角，②僅含一邊一角。）二、填空題1.相等；相等（解析：全等三角形的基本性質(zhì)。）2.CA；∠D（解析：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，由△ABC≌△CDA可得。）3.2（解析：由SAS得△ABD≌△ACD，故CD=BD=2cm。）4.AC=DF（或∠B=∠E或∠ACB=∠DFE）（解析：補(bǔ)充后可分別用SAS、ASA、AAS判定。）5.8（解析：△BDE周長(zhǎng)=BD+DE+BE，由角平分線性質(zhì)得CD=DE，AC=AE=BC，故周長(zhǎng)=AB=8cm。）6.50（解析：BE=CF得BC=EF，由ASA得△ABC≌△DEF，故∠D=∠A=50°。）7.7（解析：AC=20-5-8=7，DF=AC=7。）8.36（解析：設(shè)∠A=x，利用等腰三角形性質(zhì)得∠ABD=x，∠BDC=2x，∠C=2x，∠ABC=2x，列方程x+2x+2x=180°解得。）9.40（解析：由SSS得△ABD≌△ACE，∠BAD=∠CAE，故∠BAC=∠BAE-∠CAE=70°-30°=40°。）10.30（解析：AD=BD得∠B=∠BAD，AD平分∠BAC，故∠BAC=2∠B，列方程2∠B+∠B=90°解得。）三、解答題1.證明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（SSS）。（解析：利用公共邊構(gòu)造SSS判定條件。）2.證明：在△ABD和△ACE中，∵∠B=∠C（已知），AB=AC（已知），∠BAD=∠CAE（公共角），∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。（解析：利用公共角構(gòu)造ASA判定條件。）3.證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=?BC（等腰三角形三線合一），∠BAD=∠CAD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF=∠ADB=90°，在△AEF和△ADB中，∵∠AEF=∠ADB，∠EAF=∠DAB，AB=AC，∴△AEF≌△ADB（AAS），∴AF=AB？（修正：應(yīng)為AF=AB錯(cuò)誤，正確為△AEF≌△ADB得AF=AB？重新整理：）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC（等腰三角形三線合一），∠BAD=∠CAD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB=∠ADB=90°，又∵∠AFE=∠BFD（對(duì)頂角相等），∴∠EAF=∠FBD（三角形內(nèi)角和定理），在△AEF和△BEC中，∵∠AEF=∠BEC，AE=BE（可先證△ABE≌△ACD得），∠EAF=∠EBC，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF=BC，又∵BC=2BD，∴AF=2BD。（解析：通過(guò)等腰三角形性質(zhì)和全等三角形判定推導(dǎo)。）4.解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等），在△ACD和△CBE中，∵∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=5cm，CD=BE，∵CD=CE-DE=5-3=2cm，∴BE=2cm。（解析：利用同角的余角相等構(gòu)造AAS判定條件。）5.解：∵AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，∠B=∠C=30°，∵BD=BE，∴△BDE是等腰三角形，∠BED=∠BDE，∵∠B=30°，∴∠BED=（180°-30°）÷2=75°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°-∠BDE=90°-75°=15°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-15°-60°=105°。（解析：利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算。）6.解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，∵∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥BC，DF⊥AE，∴四邊形DFEC是矩形，DF=CE，EF=CD，∵∠DAF+∠BAE=90°，∠BAE+∠B=90°，∴∠DAF=∠B，在△ADF和△BAE中，∵∠AFD=∠BEA=90°，∠DAF=∠B，AD=AB，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴DF=AE=10，AF=BE，∵四邊形DFEC是矩形，∴CE=DF=10，∴BC=BE+CE=AF+CE，