/2025-2026學(xué)年湖北省襄陽市八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.在下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（

）A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，52.2024年10月15日至20日舉行環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽，如圖，自行車的車架上常常會焊接一橫梁，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（

）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.三角形具有穩(wěn)定性 D.垂線段最短

3.如圖，為了估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小芳在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA=25米，OB=20米，A，B間的距離不可能是（

A.40米 B.25米 C.10米 D.5米

4.根據(jù)下列條件，能作出唯一的△ABC的是（

A.AB=4，AC=5，∠B=60° B.AB=1，BC=2，AC=3

C.∠A=40°，∠BA. B.

C. D.

6.已知一個(gè)等腰三角形兩邊長分別為3，6，則它的周長為（

）A.9 B.15 C.12或15 D.9或12

7.如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則∠1的度數(shù)為（

）

A.40° B.50° C.60°

8.如圖，把△ABC的一角折疊，若∠A=65°，則∠1A.65° B.130° C.115°

9.如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長BP交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中正確的是（

）

A.∠A<∠2<∠1 B.∠A

10.如圖，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACB，BE的延長線與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)F．以下結(jié)論：①∠A=2∠F，②∠A.①② B.①③ C.②③ D.③④二、填空題

11.已知在△ABC中，∠

12.如圖，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AD=AE，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABE?△

13.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，設(shè)AD=

14.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,0

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為三、解答題

16.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，利用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)C作射線OA的平行線CD．（保留作圖痕跡，不寫作法）

17.如圖，已知AB=AC，且DC⊥AC，DB⊥AB

18.已知△ABC的三邊長為a,b,c，且a（1）若a=2，b=5，且（2）化簡：|a

19.如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，CD與BE交于點(diǎn)O．

（1）若CD是中線，則BC=3,AC=（2）若CD是△ABC的角平分線，∠A=（3）若CD是△ABC的高，∠ABC=

20.如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC．DC=EC，AE（1）求證：AE=（2）求∠AFD

21.學(xué)習(xí)完《利用三角形全等測距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離”這一問題，設(shè)計(jì)了如下方案．課題測量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在點(diǎn)B所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且CD=BC；

②測得∠DCB=100°,∠ADC=65°；

③在CD

請你根據(jù)以上方案求出A、B兩點(diǎn)間的距離AB．

22.如圖，已知AD?//?BC，AE，BE分別平分∠DAB，（1）求：∠BEA（2）判斷：AF、BG、AB之間關(guān)系，并證明．

23.已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直線過頂點(diǎn)C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為（1）如圖1，求證：EF=（2）如圖2，請直接寫出EF，AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系_______；（3）在(2)的條件下，若BF=3AE

24.【問題情境】（1）利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，OP平分∠MON，點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥OP,垂足為C，延長AC交ON于點(diǎn)B，可根據(jù)_______證明△AOC?△BOC，則AO=BO，AC=BC（2）如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC（3）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年湖北省襄陽市八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解即可．【解答】解：A、∵2+3>4，

∴長為2cm，3cm，4cm的三條線段能組成三角形，符合題意；

B、∵2+3=5，

∴長為2cm，3cm，5cm的三條線段不能組成三角形，不符合題意；2.【答案】C【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】本題考查了三角形的性質(zhì)，理解并掌握“三角形具有穩(wěn)定性”的概念是解題的關(guān)鍵．【解答】自行車的車架焊接橫梁，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是“三角形具有穩(wěn)定性”，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B和選項(xiàng)C都與題干不符．

故選：C．3.【答案】D【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)A，B間的距離為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得到x的取值范圍，即可判斷答案．【解答】解：設(shè)A，B間的距離為x，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：

25?20<x<25+20，

∴5<x<454.【答案】C【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件靈活選用判定方法證全等【解析】本題考查全等三角形的判定、三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．

根據(jù)全等三角形的判定及三角形三邊之間的關(guān)系解決問題即可．【解答】解：A.根據(jù)全等三角形的判定定理，該選項(xiàng)不能作出唯一的△ABC，不符合題意；

B.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，該三條線段不能組成三角形，不符合題意；

C.根據(jù)全等三角形的判定定理（角邊角），能作出唯一的△ABC，符合題意；

D.根據(jù)全等三角形的判定定理，該選項(xiàng)不能作出唯一的5.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的高【解析】本題考查了作圖?基本作圖，根據(jù)三角形高的定義即可得出結(jié)論，熟知三角形高的定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：AC邊的高垂直于AC，且過點(diǎn)B

由圖形可得，選項(xiàng)A、B、C不是，選項(xiàng)D是，6.【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的定義【解析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系；分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【解答】解：3是腰長時(shí)，三邊分別為3、3、6時(shí)，3+3=6不能組成三角形；

3是底邊時(shí)，三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長=37.【答案】A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查全等三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等．根據(jù)題意可知∠1【解答】解：∵兩個(gè)三角形全等，

∴由題意得：∠1=180°?8.【答案】B【考點(diǎn)】三角形折疊中的角度問題三角形內(nèi)角和定理【解析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和為180度．根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠A=∠F=65【解答】解：∵△ADE沿DE折疊得到△FDE，

∴∠A=∠F=65°，

∴∠ADE+∠AED=9.【答案】A【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．

由三角形的外角性質(zhì)可得：∠1=∠2【解答】解：∵∠1是△PCD的一個(gè)外角，∠2是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠1=∠2+∠DCP,∠210.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是要熟練掌握并能結(jié)合圖形列出關(guān)系式．

依據(jù)題意，由CF平分∠ACD,BE平分∠【解答】解：由題意，∵CF平分∠ACD,BE平分∠ABC，

∴∠FCD=12∠ACD，∠FBC=12∠ABC．

根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC,∠FCD=∠FBC+∠F，

∴∠F=∠FCD?∠FBC=12∠ACD?12∠ABC=12(∠ACD?∠ABC)=∠A，

即∠A=2∠F，故①正確．

由①∠F=12∠A，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠BEC=180°?12(∠二、填空題11.【答案】直角【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)三角形的分類三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．

根據(jù)題意，設(shè)∠A、∠B、∠C分別為α【解答】解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為α、2α、3α，

則α+212.【答案】∠B=∠C（或∠【考點(diǎn)】添加條件使三角形全等【解析】根據(jù)已知條件知兩個(gè)三角形已經(jīng)具有∠A=∠A，AD=AE【解答】∵∠A=∠A，AD=AE，

∴當(dāng)∠B=∠C時(shí)，可利用AAS證明△ABE?△ACD；

當(dāng)∠ADC=∠AEB時(shí)，可利用ASA證明△ABE?△ACD13.【答案】1【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，延長AD至E，使得AD=DE，連接CE，則AE=2AD【解答】解：如圖，延長AD至E，使得AD=DE，連接CE，則AE=2AD=2x，

∵點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵∠ADB=∠EDC，

∴△ADB?△EDCSAS14.【答案】(?【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用坐標(biāo)與圖形綜合【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定以及坐標(biāo)與圖形，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，構(gòu)造【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,5)，

∴CE=2?(?1)=3,BE=5，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥x軸，BE⊥x軸，

∴∠ADC=90°，∠CEB=15.【答案】或6【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)全等三角形的應(yīng)用【解析】首先求出BD的長，要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程【解答】解：設(shè)經(jīng)過x秒后，使△BPD與△CQP全等，

∵AB=AC=24cm，BC=16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=12厘米，

∵AB=AC=24cm，

∴∠ABC=∠ACB，

∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，

即12=16?4x或4x=16?三、解答題16.【答案】見詳解【考點(diǎn)】同位角相等兩直線平行作一個(gè)角等于已知角【解析】本題考查了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，作一個(gè)角等于已知角，先理解題意，作出∠BCD=∠O【解答】解：CD如圖所示：

17.【答案】見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形中運(yùn)用斜邊直角邊判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意，運(yùn)用“HL”判定Rt△ABD?【解答】證明：∵DC⊥AC，DB⊥AB，

∴∠C=∠B=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

18.【答案】12b【考點(diǎn)】整式的加減三角形三邊關(guān)系【解析】（1）三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，由此得到3<c<7，得到（2）由三角形三邊關(guān)系定理得到a?c+【解答】（1）解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：5?2<c<5+2，

∴3<c<（2）由三角形三邊關(guān)系定理得到：a+b>c，a+c>b，

∴a?19.【答案】1125121【考點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題根據(jù)三角形中線求長度與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題三角形內(nèi)角和定理【解析】（1）根據(jù)中線的性質(zhì)得AD=（2）先根據(jù)角平分線的定義得∠EBC=1（3）先根據(jù)角平分線定義求出∠EBC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠【解答】（1）解：∵CD是△ABC的中線，

∴AD=BD.

∵BC=3,AC（2）解：∵BE,CD是△ABC的角平分線，

∴∠EBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB（3）解：∵CD是△ABC的高線，

∴∠BDC=90°.

∵∠ABC=62°，BE是20.【答案】見解析(【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)題意證明△ACE（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)即可得到∠AFD【解答】（1）解：∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACB（2）∵△ACE?△BCD

∴∠A=∠B

設(shè)AE與BC交于O點(diǎn),

∴∠AOC=∠BOF

21.【答案】A、B兩點(diǎn)間的距離AB為30米【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理，得出∠CAD=∠E=15【解答】解：∵∠DCB=100°,∠ADC=65°，

∴∠CAD=180°?∠DCB?∠ADC=15°．

∵∠E=15°，

∴∠CAD=∠E．

在△DCA和△22.【答案】∵AD?//?BC，

∴∠BAD+∠ABC＝180°，

∵AE，BE分別平分∠DAB，∠CBA，

∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝∠AB＝BG+AF，

理由如下：延長AE，交BC點(diǎn)H，

在△ABE和△HBE中，

，

∴△ABE?△HBE(ASA)，

∴AE＝EH，AB＝BH，

∵AD?//?BC，

∴∠AFE＝∠HGE，

在△AFE和△HGE中，

，

∴△AFE?△【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠BAD+∠ABC＝180°，由角平分線的性質(zhì)可得∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，即可得結(jié)論；

（2）延長AE，交BC點(diǎn)H，由“ASA”可證△ABE?△HBE，可得AE＝EH，AB【解答】（1）∵AD?//?BC，

∴∠BAD+∠ABC＝180°，

∵AE，BE分別平分∠DAB，∠CBA，

∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝∠（2）AB＝BG+AF，

理由如下：延長AE，交BC點(diǎn)H，

在△ABE和△HBE中，

，

∴△ABE?△HBE(ASA)，

∴AE＝EH，AB＝BH，

∵AD?//?BC，

∴∠AFE＝∠HGE，

在△AFE和△HGE中，

，

∴△AFE?△23.【答案】見解析EF=6【考點(diǎn)】同(等)角的余