/2025-2026學(xué)年四川省八年級(jí)上學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（

）A.1cm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm

C.4cm，5cm，10cm D.6cm，2.如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)“拉桿”，這樣做的道理是（

）

A.垂線段最短B.三角形具有穩(wěn)定性C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.平行于同一條直線的兩條直線平行

3.如圖，下列分別是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（

）

A.中線、角平分線、高線 B.中線、高線、角平分線

C.角平分線、高線、中線 D.角平分線、中線、高線

4.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABC與RtA.∠CAB=∠DBA B.AC=BD

C.AB=BD D.5.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多3，AB與AC的和為13，則ACA.5 B.6 C.7 D.8

6.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

7.如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=45°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于12BE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BACA.20° B.25° C.10°

8.東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園．如圖，ΔABC是一個(gè)正在修建的口袋公園．要在公園里修建一座涼亭H，使該涼亭到公路AB、AC的距離相等，且使得SΔABH=SΔBCH，則涼亭A.∠BAC的角平分線與ACB.∠BAC的角平分線與ABC.∠ABC的角平分線與ACD.∠ABC的角平分線與BC

9.如圖，△ABC?△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1=40°，則A.70° B.68° C.65°

10.如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AF⊥BC于點(diǎn)A.3 B.103 C.72

11.如圖，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°A.CF=BE B.∠COB=120° C.

12.如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的平分線BP、AP交于點(diǎn)P，下列結(jié)論：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③∠BAC=A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有②③④ D.只有①③二、填空題

13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和5，則三角形的周長(zhǎng)是______________________

14.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1

15.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E

16.如圖，已知方格紙中是9個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為____________?°

17.如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H．若S△ABC=15，BC=

18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=8cm,BC=12cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以1cm三、解答題

19.計(jì)算：3?

20.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，AE?//（1）求證：△AEC（2）若∠A=45°，

21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線，交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F（2）在(1)的條件下，求

22.如圖，△ABC中，∠ACB=100°，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，連接AD，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD（1）求∠ACE（2）求證：AE平分∠CAF

23.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠ADC=180°，（1）求證：CB=（2）若AE=3，求

24.如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)A(a,0)，交y軸于點(diǎn)B(0（1）如圖1，若C的坐標(biāo)為(?1,0)，且AH⊥BC于點(diǎn)H，（2）如圖2，連接OH，求證∠OHP（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過(guò)D作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，式子S△BDM

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年四川省八年級(jí)上學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+2=3，不能組成三角形，故此題答案為項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3+4>5，能夠組成三角形，故此題答案為項(xiàng)正確，符合題意；

C、5+42.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】此題考查了三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，

故選：B．3.【答案】C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形三線合一，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由圖①可知，∠BAD=∠B′AD，即：AD是△ABC的角平分線；

由圖②可知：AB=AB′,∠BAD=∠B′AD，

∴AD⊥BB′，即：AD⊥BC，

∴AD是△4.【答案】B【考點(diǎn)】用HL證全等（HL）【解析】本題考查了全等三角形的判定定理；根據(jù)已知公共邊為AB，根據(jù)HL只要找到對(duì)應(yīng)的直角邊AD=BC或【解答】在Rt△ABC與Rt△BAD中，

AB=BAAC5.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求長(zhǎng)度【解析】由題意易得AC?AB=【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∵C△ADC=AD+CD+AC，C△ABD=AD6.【答案】D【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）【解析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可．【解答】解：由題意可知OC=OD,MC=MD

在△OCM和△ODM中

OC=OD7.【答案】C【考點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)．由三角形內(nèi)角和求得∠BAC的度數(shù)，由角平分線可求得∠BAF的度數(shù)；由高及三角形內(nèi)角和可求得∠BAD【解答】解：由三角形內(nèi)角和得∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=70°，

由尺規(guī)作圖知，AF平分∠BAC，

∴∠BAF=12∠8.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得點(diǎn)H在∠BAC的角平分線上，再根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得ΔABE的面積=ΔBCE的面積，ΔAHE的面積=ΔCHE【解答】解：如圖：作∠BAC的平分線交BC于D，作AC的中線BE交AD于H，

∵AD平分∠BAC，點(diǎn)H在AD上，

∴點(diǎn)H到AB、AC的距離相等，

∵BE是AC邊上的中線，

∴ΔABE的面積=ΔBCE的面積，ΔAHE的面積=ΔCHE的面積，

∴ΔABE的面積?ΔAHE的面積=ΔBCE的面積?ΔCHE的面積，

∴ΔABH的面積=ΔCBH的面積，9.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】依據(jù)△ABC?△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=【解答】解：∵△ABC?△AED，

∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，

∴∠1=∠10.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】作DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到【解答】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，

∴DH=DE=2，

△ABD的面積+△CBD的面積＝11.【答案】C【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）角平分線的判定定理【解析】本題考查了全等三角形的常見模型――“手拉手”模型．證△FAC?△BAE即可判斷AB；在OF上截取OD=OB，證△DBF?△OBA即可判斷D；根據(jù)△FAC?△BAE【解答】解：∵∠FAB=60°=∠EAC，

∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC

即：∠FAC=∠BAE

∵AF=AB，AE=AC，

∴△FAC?△BAESAS

∴CF=BE，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

∵△FAC?△BAE，

∴∠AEB=∠ACF

∵∠ANE=∠CNB

∴∠CAE=∠CON=60°

∴∠COB=180°?∠CON=120°，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

在OF上截取OD=OB，如圖所示：

∵∠COB=120°，

∴∠DOB=60°12.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、BC、AC的垂線段，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可以證明點(diǎn)P到AC、BC的垂線段相等，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明①正確；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于【解答】解：如圖，連接PM,PN，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D，

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，

∴PM=PN,PM=PD，

∴PM=PN=PD，

∴點(diǎn)P在∠ACF的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上），

∴CP平分∠ACF，

故①正確；

∵PM⊥AB,PN⊥BC，

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，

∴∠ABC+∠MPN=180°，

很明顯∠MPN≠∠APC，

∴∠ABC+∠APC=180°錯(cuò)誤，

故②錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)M、N分別為點(diǎn)P在BE、BF上的作垂線的垂足，PD⊥AC,∠ABC、∠EAC二、填空題13.【答案】25【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的定義【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

分5、10為等腰三角形的腰兩種情況，分別運(yùn)用三邊關(guān)系、周長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：當(dāng)5為腰時(shí)，三邊為5，5，10，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)10為腰時(shí)，三邊為5，10，10，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：5+10+1014.【答案】55°【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等三角形的應(yīng)用【解析】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)∠BAC=∠DAE，得出∠1=∠EAC，即可證明△【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△CAE中，

AB=15.【答案】7【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意可證△BCE?△CAD(AAS)，可得【解答】解：∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ECA=90°，

∵AD⊥CE,BE⊥CE，

∴∠BEC=∠CDA=90°,∠ECA+∠16.【答案】【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．觀察圖形可知∠3與∠1【解答】解：觀察圖形可知∠3與∠1所在的直角三角形全等（兩直角邊分別為1和2），

∴∠1=∠3，

∵∠4=45°，17.【答案】5【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【解析】本題主要考查三角形的中線與面積的關(guān)系，連接FC，由三角形的中線與面積的關(guān)系可得S△BEC=S△【解答】解：連接FC，如圖所示：

∵AD、BE是△ABC的中線，S△ABC=15，

∴S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=1518.【答案】或5或16【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】題主要考查了全等三角形的判定、分類討論的思想等知識(shí)點(diǎn)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)垂直的定義及直角三角形的性質(zhì)易證∠PEC=∠CFQ,∠PCE=∠CQF．只需PC=QC【解答】解：∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．

∴∠PEC=∠CFQ=90°，

∴∠QCF+∠CQF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠PCE+∠QCF=90°，

∴∠PCE=∠CQF，

①當(dāng)0≤t<4時(shí)，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，如圖∶

此時(shí)有AP=tcm,BQ=3tm,AC=8cm,BC=12cm．

當(dāng)PC=QC即t?8=3t?12，解得t=2；

②當(dāng)4≤三、解答題19.【答案】?【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的立方根實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【解析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．先進(jìn)行開方運(yùn)算，去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．【解答】解：3?27??12220.【答案】證明見解析∠【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握全等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠D，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AC=DB，進(jìn)而根據(jù)即證明；【解答】（1）解：證明：∵AE?//?DF，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD（2）解：由(1)得△AEC?△DFB，

∴∠E=∠F，

∵∠ECD=∠A21.【答案】見解析∠【考點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的步驟作圖即可；（2）先求出∠BAC=60°，然后根據(jù)角平分線的定義求出【解答】（1）解：如圖，射線AF即為所求作．

（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，

∴∠BAC=180°?90°?30°=60°，

22.【答案】∠見解析【考點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)角平分線的判定定理【解析】（1）由平角的定義可求解∠ACD的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠（2）過(guò)點(diǎn)E分別作EM⊥BF于點(diǎn)M，EN⊥AC于點(diǎn)【解答】（1）解：∵∠ACB=100°，

∴∠ACD=180°?100°=80°．

（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E分別作EM⊥BF于點(diǎn)M，EN⊥AC于點(diǎn)N，

∵BE平分∠ABC，EH⊥BD，

∴EH=EM，

∵∠ACE=∠ECH=40°，

∴CE23.【答案】見解析AB+【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和A