2025年初中英國競賽試題+解析試卷一：數(shù)學(xué)競賽試題

題目1：已知一個等差數(shù)列的前5項和為35，第5項與第10項的和為27，求該數(shù)列的公差和首項。

解析：

設(shè)該數(shù)列的首項為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有：

a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+(a+4d)=35

5a+10d=35

又因為第5項與第10項的和為27，有：

(a+4d)+(a+9d)=27

2a+13d=27

將兩個方程聯(lián)立求解：

5a+10d=35

2a+13d=27

解得：a=1，d=2

答案：公差為2，首項為1。

題目2：在直角坐標(biāo)系中，點A(3,4)關(guān)于原點的對稱點為B，點C在x軸上，且BC=5，求點C的坐標(biāo)。

解析：

點A關(guān)于原點的對稱點B，坐標(biāo)為(3,4)。

設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,0)，根據(jù)兩點間的距離公式，有：

BC=√[(x(3))^2+(0(4))^2]=5

√[(x+3)^2+16]=5

平方兩邊得：

(x+3)^2+16=25

(x+3)^2=9

x+3=±3

解得：x=0或x=6

答案：點C的坐標(biāo)為(0,0)或(6,0)。

題目3：已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解析：

函數(shù)f(x)可以化簡為：

f(x)=(x1)^2

這是一個開口向上的二次函數(shù)，其最小值在頂點處取得，頂點坐標(biāo)為(1,0)。

在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的最小值為f(1)=0。

因為二次函數(shù)的對稱性，最大值出現(xiàn)在區(qū)間端點。計算f(1)和f(3)的值：

f(1)=(11)^2=4

f(3)=(31)^2=4

答案：最大值為4，最小值為0。

試卷二：英語競賽試題

題目1：請根據(jù)下列提示，完成句子。

提示：although,difficult,he,finish,theproject

解析：

although表示盡管，后面跟一個讓步狀語從句。difficulty是形容詞，表示困難的。finish是動詞，表示完成。theproject表示這個項目。

句子：Althoughitwasdifficult,hefinishedtheproject.

答案：盡管這個項目很困難，他還是完成了。

題目2：請根據(jù)下列提示，完成句子。

提示：if,you,studyhard,you,succeed

解析：

if表示如果，后面跟一個條件狀語從句。you是主語。studyhard表示努力學(xué)習(xí)。succeed表示成功。

句子：Ifyoustudyhard,youwillsucceed.

答案：如果你努力學(xué)習(xí)，你就會成功。

題目3：請根據(jù)下列提示，完成句子。

提示：because,she,be,ill,she,not,go,toschool

解析：

because表示因為，后面跟一個原因狀語從句。she是主語。beill表示生病。notgotoschool表示不去學(xué)校。