第18課時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問題。2.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題?？键c(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3.研究方法：化曲為直(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。4.規(guī)律(1)基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy。(2)平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv=gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。(3)兩個(gè)推論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，速度方向與水平方向的夾角θ和位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為：tanθ=2tanα。1.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向的夾角逐漸變小。(√)2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量越來越大。(×)3.相等時(shí)間內(nèi)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同。(×)例1(2024·浙江1月選考·8)如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，重力加速度為g，則水離開出水口的速度大小為()A.D4g?C.(2+1)D2g2答案C解析設(shè)出水口到桶口中心的水平距離為x，則x=v02?g，水落到桶底A點(diǎn)時(shí)x+D2=v02×2?g，解得例2(多選)“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈(可視為質(zhì)點(diǎn))從距離開水鍋高為h處被水平削離，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L。忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述正確的是()A.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B.速度的變化量不相同C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍D.若小面圈剛被拋出時(shí)初速度為v0，則Lg2?<v0<3答案AD解析所有小面圈在空中均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向均為自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=12gt2得t=2?g，可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，A正確；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均為g，根據(jù)Δv=gt可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)過程中速度的變化量相同，B錯(cuò)誤；若小面圈剛被拋出時(shí)初速度為v0，根據(jù)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，落在鍋里的水平距離最小值為L，最大值為3L，有L=vmint，3L=vmaxt，t=2?g，則Lg2?<v0<3Lg2?，小面圈落入鍋中時(shí)水平速度最大值為最小值的3倍，但是豎直速度相等，根據(jù)速度的合成v求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路(1)確定臨界狀態(tài)，若有必要，畫出臨界軌跡。(2)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。(3)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解?？键c(diǎn)二與斜面或圓弧有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)例3(來自教材改編)跳臺(tái)滑雪是一種勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛一段距離后落地。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向以v0=20m/s的速度飛出，落在斜坡上的B處，斜坡與水平方向的夾角θ為37°，不計(jì)空氣阻力(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2)，求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)的速度大?。?3)運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離。答案(1)3s(2)1013m/s(3)9m解析(1)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在空中飛行的時(shí)間為t，則有x=v0t，y=12gt2，由題圖可知tanθ=y聯(lián)立解得t=2v0gtanθ(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)有vx=v0，vy=gt所以vB=vx2+v(3)取沿斜坡向下方向(x方向)與垂直于斜坡向上方向(y方向)分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，則在垂直于斜坡方向上的初速度為vy'=v0sinθ=12m/s加速度為ay=-gcosθ=-8m/s2當(dāng)垂直于斜坡方向上的速度為0時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的距離最大，則有d=0?vy'22拓展1AB的距離l為多少？答案由x=v0t得x=60m，l=xcos拓展2若運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮看鸢赣?1)問知t=2v0gtanθ，可知t∝v0，故在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?2。由l=xcosθ=v0tcos拓展3初速度改變后，落在斜面上，速度方向與斜面夾角變化嗎？答案落在斜面上時(shí)，位移方向相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知速度方向相同，故速度方向與斜面夾角不變。例4如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球拋出時(shí)的初速度為()A.33gR2C.3gR2 答案A解析小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ=tan30°2=36，由tanθ=yx=y32R，可得豎直方向的位移y=34R，而vy2=2gy，tan30°=vyv0，聯(lián)立解得v約束條件下的平拋運(yùn)動(dòng)(舉例)已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示。已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ=v0v從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示。

已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tanθ=vyv已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示。已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ=yx=12在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示。已知位移方向