第19課時(shí)斜拋運(yùn)動(dòng)空間中的拋體運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析斜拋運(yùn)動(dòng)問題。2.掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律并會(huì)用逆向思維法分析斜拋運(yùn)動(dòng)。3.能利用立體思維和降維的方法處理空間中的拋體運(yùn)動(dòng)。考點(diǎn)一斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。4.基本規(guī)律以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy。(1)初速度可以分解為v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ

在水平方向，物體的位移和速度分別為x=v0xt=(v0cosθ)t

vx=v0x=v0cosθ

在豎直方向，物體的位移和速度分別為y=v0yt-12gt2=(v0sinθ)t-12vy=v0y-gt=v0sinθ-gt

(2)當(dāng)斜拋物體落點(diǎn)位置與拋出點(diǎn)等高時(shí)①射高：h=v0y2②斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間：t=2v0y③射程：s=v0cosθ·t=2v02對(duì)于給定的v0，當(dāng)θ=45°時(shí)，射程達(dá)到最大值，smax=v0例1在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女子鉛球決賽中，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員鞏立姣以19.58m的成績(jī)成功衛(wèi)冕。運(yùn)動(dòng)員為了尋求最佳效果，訓(xùn)練時(shí)會(huì)嘗試用不同質(zhì)量的鉛球分別以不同夾角拋球的感覺。如圖，在某次訓(xùn)練中運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量m=6kg的鉛球斜向上拋出，鉛球離開手的瞬間速度大小v0=10m/s，方向與水平方向夾角θ=37°，鉛球離開手時(shí)離水平地面的高度h=2.25m。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力。求：(1)鉛球離開手瞬間的水平分速度大小v0x和豎直分速度大小v0y；(2)鉛球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t和離地面的最大高度H；(3)運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球飛出的水平距離。答案(1)8m/s6m/s(2)0.6s4.05m(3)12m解析(1)初速度v0的水平分速度大小v0x=v0cos37°=8m/s初速度v0的豎直分速度大小v0y=v0sin37°=6m/s(2)由逆向思維，鉛球上升到最高點(diǎn)的過程的逆過程為平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向速度與時(shí)間的關(guān)系可得鉛球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t=v0yg=0.6設(shè)鉛球從拋出點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的距離為h1，則根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)有h1=v則鉛球離地的最大高度H=h+h1=4.05m。(3)方法一設(shè)鉛球從最高點(diǎn)到落地的時(shí)間為t'有H=12gt'解得t'=0.9s鉛球飛行總時(shí)間t總=t+t'=1.5s鉛球的水平位移x=v0x·t總=12m方法二選向上為正方向，鉛球從離開手到落地的豎直位移為-h有-h=v0yt總-12g解得t總=1.5s鉛球的水平位移x=v0xt總=12m。逆向思維法處理斜拋問題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問題。針對(duì)訓(xùn)練如圖，運(yùn)動(dòng)員起跳補(bǔ)籃?；@球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，反彈落入籃圈，已知籃球出手時(shí)球心離地的高度h1=2.25m，與籃板的水平距離L1=1.17m，籃圈離地的高度h2=3.05m，“打板區(qū)”方框的上沿線離籃圈的高度h3=0.45m，若籃球的直徑d=0.24m。不考慮空氣作用力和籃球的轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。求籃球擊中籃板時(shí)的速度大小。答案2.1m/s解析運(yùn)動(dòng)員起跳補(bǔ)籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，其逆過程可以看作是平拋運(yùn)動(dòng)，則有h3+h2-h1=12gL1-d2=v0t代入數(shù)據(jù)解得v0=2.1m/s?？键c(diǎn)二空間中的拋體運(yùn)動(dòng)例2如圖所示，正方體框架ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1處于水平地面上。從頂點(diǎn)A沿不同方向水平拋出小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.落點(diǎn)在CC1上的小球，落在C1點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大B.落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)C.落點(diǎn)在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1∶2D.落點(diǎn)在A1C1上的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均不相同答案C解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h=12gt2，水平位移為x=v0t，落點(diǎn)在CC1上的小球，水平位移相同，則落在C1點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，平拋的初速度最小，故A錯(cuò)誤；落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，運(yùn)動(dòng)豎直位移相同，時(shí)間相同，故B錯(cuò)誤；落點(diǎn)在B1D1上的小球，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，水平位移最小和最大的比值為xminxmax=22A1B1A1B1=22，所以平拋初速度的最小值與最大值之比是1∶2，故C正確；落點(diǎn)在A1C例3(多選)(2022·山東卷·11)如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為()A.v=5m/s B.v=32m/sC.d=3.6m D.d=3.9m答案BD解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)情景，以擊球點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于墻面方向、垂直于墻面方向和豎直方向建立三維直角坐標(biāo)系，如圖所示。結(jié)合題中條件有：z軸方向：z=H-y=7.2m，az=-g(方向豎直向下)v0z=2gz=12上升時(shí)間t=2zg=1.2y軸方向：y=4.8m，ay=0，碰前：v0y=yt=4碰后：v0y'=0.75v0y=3m/sx軸方向：ax=0，v0x=v0x'=v02?故碰撞后的網(wǎng)球速度v=v0x'2落地過程中，分別在z軸和y軸方向研究：z軸：t'=2Hg=1.3y軸：著地點(diǎn)到墻壁的距離d=v0y't'=3.9m，故選B、D。分析空間中的拋體運(yùn)動(dòng)的思路(1)明確題意，形成運(yùn)動(dòng)軌跡在空間