初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)XJ湖南專用3.3二次根式的加法和減法課時(shí)1二次根式的加法和減法知識(shí)點(diǎn)1二次根式的加法和減法新教材知識(shí)優(yōu)化練1.下列計(jì)算正確的是

(

)A.

+

=

B.3

-

=3C.

+2

=8

D.

+

=3

D2.如果

與

的和與

相等,那么a的值是

(

)A.14

B.1

C.2

D.3C3.數(shù)軸上-3

與-

所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)________.4.計(jì)算:(1)

-

+

;

(2)

+3

-

.解:(1)

-

+

=5

-

+3

=7

.(2)

+3

-

=2

+2

-4

=0.知識(shí)點(diǎn)2二次根式的加法和減法的應(yīng)用5.如圖,小明用6個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形在無(wú)重疊的情況下拼成的一個(gè)大長(zhǎng)方形,

已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

,寬為

,下列對(duì)大長(zhǎng)方形的判斷不正確的是

(

)

A.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8

B.大長(zhǎng)方形的寬為6

CC.大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14

D.大長(zhǎng)方形的面積為966.(2025常德期末改編)已知x=

+

,y=

-

,則代數(shù)式x2-2xy+y2的值為_(kāi)_______.

20

新中考能力強(qiáng)化練7.(新趨勢(shì)·新定義)規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“▽”的意義如下:當(dāng)a>b時(shí),a▽b=a+b;當(dāng)a≤b時(shí),

a▽b=a-b.其他運(yùn)算符號(hào)的意義不變,計(jì)算:(

▽

)-(2

▽

)=__________.

-?-2?

8.(新素材·游戲活動(dòng))小明和小亮在家做數(shù)學(xué)運(yùn)算游戲,他們?cè)谝粋€(gè)不透明的盒子

里放入四張大小一樣,顏色分別為白色、綠色的圓形卡片,卡片上分別標(biāo)有如圖所

示的數(shù).他們要從盒子中分別摸出卡片,并制定了如下規(guī)定:若摸到白色卡片,則加

上卡片上的數(shù);若摸到綠色卡片,則減去卡片上的數(shù).小明摸到的兩張卡片的顏色

是一綠一白,且兩張卡片上的數(shù)能夠進(jìn)行加減運(yùn)算,則算出的結(jié)果為_(kāi)__________.

0或?

啟發(fā)與線索在最簡(jiǎn)二次根式中,被開(kāi)方數(shù)相同的實(shí)數(shù)才能進(jìn)行加減運(yùn)算.9.(新素養(yǎng)·推理能力)對(duì)依次排列的兩個(gè)二次根式

,

進(jìn)行如下操作:第1次操作后得到

,

,

-

;第2次操作后得到

,

,

-

,-

……每次操作增加的項(xiàng),都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差(第1次操作除外).下列結(jié)論:

①第4次操作后得到的所有二次根式之和是0;②第7次操作后得到的不相同的二

次根式有9個(gè);③第2024次操作后得到的所有二次根式之和是2

-

.其中正確的結(jié)論有

(

)A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.0個(gè)B新情境素養(yǎng)提升練解析第1次操作后得到

,

,

-

;第2次操作后得到

,

,

-

,-

;第3次操作后得到

,

,

-

,-

,-

;第4次操作后得到

,

,

-

,-

,-

,-

+

;第5次操作后得到

,

,

-

,-

,-

,-

+

,

;第6次操作后得到

,

,

-

,-

,-

,-

+

,

,

;第7次操作后得到

,

,

-

,-

,-

,-

+

,

,

,

-

……所以第4次操作后得到的所有二次根式之和為

+

+

-

-

-

-

+

=0,故①正確;第7次操作后得到的不相同的二次根式有

,

,

-

,-

,-

,-

+

,共6個(gè),故②錯(cuò)誤;歸納操作可得,二次根式每6個(gè)一循環(huán),并且這6個(gè)二次根式的和為0.因?yàn)?024÷6=33