2025年高一數(shù)學數(shù)列專項訓練試卷（附答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如果一個數(shù)列的前n項和為`S_n=3n^2-2n`，那么這個數(shù)列的第4項`a_4`等于（）A.12B.16C.20D.242.在等差數(shù)列`{a_n}`中，已知`a_1=5`，`a_4+a_7=17`，則該數(shù)列的公差`d`等于（）A.1B.2C.3D.43.已知等比數(shù)列`{b_n}`中，`b_1=2`，`b_3=8`，則該數(shù)列的公比`q`等于（）A.2B.-2C.4D.-44.在等差數(shù)列`{a_n}`中，若`a_5=10`，`S_10=120`，則`a_10`等于（）A.8B.10C.12D.145.在等比數(shù)列`{c_n}`中，若`c_2=6`，`c_4=54`，則該數(shù)列的前3項和`S_3`等于（）A.12B.18C.24D.366.若數(shù)列`{a_n}`滿足`a_1=1`，`a_n+a_(n+1)=2n`對任意正整數(shù)`n`都成立，則`a_5`等于（）A.7B.9C.11D.13二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）7.已知等差數(shù)列`{a_n}`的公差`d=2`，`a_3=7`，則`a_1`的值為。8.已知等比數(shù)列`{b_n}`的首項`b_1=1`，公比`q=-3`，則`b_4`的值為。9.等差數(shù)列`{a_n}`的前n項和為`S_n`，若`a_5=10`，`a_10=25`，則`S_15`的值為。10.等比數(shù)列`{c_n}`的前n項和為`S_n`，若`c_1=1`，`c_3=8`，則`S_4`的值為。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）11.（本小題滿分12分）已知數(shù)列`{a_n}`的前n項和`S_n`滿足`S_n=n^2+n`。（1）求`{a_n}`的通項公式`a_n`；（2）求`{a_n}`的第10項`a_10`。12.（本小題滿分14分）在等差數(shù)列`{a_n}`中，已知`a_1=2`，`a_3+a_8=34`。（1）求該數(shù)列的公差`d`；（2）求該數(shù)列的前20項和`S_20`。13.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列`{b_n}`中，已知`b_2=6`，`b_5=162`。（1）求該數(shù)列的公比`q`；（2）求該數(shù)列的首項`b_1`；（3）求該數(shù)列的前4項和`S_4`。14.（本小題滿分15分）已知數(shù)列`{c_n}`滿足`c_1=2`，`c_n+c_(n+1)=4n`對任意正整數(shù)`n`都成立。（1）求`c_2`，`c_3`；（2）猜想`{c_n}`的一個通項公式，并證明你的結(jié)論。15.（本小題滿分15分）某城市計劃今年年底綠地面積增加20%，第二年綠地面積在第一年年底的基礎(chǔ)上再增加20%。假設(shè)該城市綠地面積每年增加的部分都按此比例增長。（1）如果該城市今年年底的綠地面積為`a`平方公里，試用等比數(shù)列的知識表示明年的綠地面積；（2）如果該城市今年年底的綠地面積為`a`平方公里，求經(jīng)過3年該城市的綠地面積總量（結(jié)果用`a`表示）。---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.D6.B二、填空題7.38.-279.22510.34三、解答題11.（1）當n=1時，a_1=S_1=1^2+1=2。當n≥2時，a_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。驗證n=1時，2n=2n成立。所以a_n=2n。（2）a_10=2*10=20。12.（1）a_3=a_1+2d=2+2d，a_8=a_1+7d=2+7d。a_3+a_8=2+2d+2+7d=34，解得d=4。（2）S_20=20/2*(a_1+a_20)=10*(2+2+19*4)=10*(2+76)=780。13.（1）q=(b_5)/(b_2)=162/6=27=3^3，所以q=3。（2）b_1=b_2/q=6/3=2。（3）q≠1，S_4=b_1*(q^4-1)/(q-1)=2*(3^4-1)/(3-1)=2*(81-1)/2=80。14.（1）n=1時，c_1+c_2=4*1=4，c_1=2，所以c_2=4-2=2。n=2時，c_2+c_3=4*2=8，c_2=2，所以c_3=8-2=6。（2）由（1）知c_1=2，c_2=2，c_3=6。猜想c_n=n*2^(n-1)。證明：①當n=1時，c_1=1*2^(1-1)=1*1=2，成立。②假設(shè)n=k(k≥1)時成立，即c_k=k*2^(k-1)。則c_(k+1)=4k-c_k=4k-k*2^(k-1)=k*2^(k-1)*(4-2^(1-k))。因為k≥1，所以4-2^(1-k)>0。所以c_(k+1)=(k+1)*2^k。即n=k+1時成立。由①②知，c_n=n*2^(n-1)對任意正整數(shù)n都成立。15.（1）明年綠地面積為a*(1+20%)=a*(1+0.2)=1.2a平方公里。（2）第一年年底綠地面積S_1=1.2a。