2025年江西師大附中中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.一5的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.-D.一一

55

2.東方財富網(wǎng)2025年5月21日預計，2025年中國新能源汽車產(chǎn)銷量超1800萬輛，將1800萬用科學記數(shù)

法表示為（）

A.1.8x109B.1.8x108C.1.8x107D.18x108

3.下列運算正確的是（）

A.一（Q-b）=-a-bB.x（x-2）=T2-2

C.（a4-b）2=a2+戶D.（m—l）（m+1）=rn2—1

4.如圖1,古代叫“斗”，官倉、糧棧、米行、家甲等都是?必備的糧食度量用具.如圖2,是它的幾何示意圖,

下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）

5.某學?；@球隊所有隊員的年齡（單位：歲）只有12,13,14,15,16這五種情況，如圖所示，其中部分數(shù)

據(jù)因破損無法看到，若隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則年齡為14歲的隊員人數(shù)可能是（）

第1頁，共24頁

A.IB.2C.3D.4

6.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)〃=。，+"%6為常數(shù)，且aRO）的圖象與二次函數(shù)-

圖象可能是（）

每小題3分,

7.計算：|-3|-3=_

8.因式分解：a24-ab=

9.已知一元二次方程/_5x-2=0的兩個根分別為為和屹2,則叼+x2=.

10.在一定條件下，樂器中弦振動的頻率/與弦長/成反比例關系，即/=；也為常數(shù)，k聲0）.若某樂器的弦

長：為0.8米，振動頻率/為200赫茲，則出的值為.

11.如圖，P是直線/外一點，按以下步驟作圖：

①以點尸為圓心，適當長為半徑作弧，交直線/于點8,D；

②分別以點4、點。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點￡

③作直線PE交8。于點？

若BF=2,PE=6,則四邊形P8EO的面積為_____.

第2頁，共24頁

12.如圖，在等邊△ABC中，AB=4,點D為AC上一點、,4。=3,點￡是

4C邊上的動點，連接。E,以。上為邊作正方形nMG,當OE的長為整數(shù)時，正

方形DEFG的面積為_____.

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.（本小題6分）

5(1+1)22]-1

（1）解不等式組2N+5、

--—2N+1

（2）已知，如圖，在△43。中，點。在4C邊上，點E在力C邊上，旦N0EC=N405.求證:

XXEDsXADC.

14.（本小題6分）

先化簡，再求值：（」—+」-）.±11,下面是甲、乙兩同學的部分運算過程:

%+1x-Vx

解：原式

rX—1l+l,x2—1

=[------------+------------1?-----

(a;|1)(11)(x|1)(①1)Jx

甲同學

x2—11X2—I

解：原式=中+

Xx-1X喳

乙同學

（1）甲同學解法的依據(jù)是______,乙同學解法的依據(jù)是______;（填序號）

①等式的基本性質(zhì);

第3頁，共24頁

②分式的基本性質(zhì);

③乘法分配律;

④乘法交換律.

(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

15.(本小題6分)

截至2025年5月26日，《哪吒之魔童鬧?！芬约s158.66億的票房成績榮登全球動畫電影票房榜首.某班準

備利用班會課從“力哪吒、8敖丙、C太乙真人、D申公豹”這科個人物中，隨機抽取一個人物進行分析.

如圖，將四張背面完全相同而正面分別繪制了這4個人物的卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中

隨機抽取一張，不放何，乙再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，并對所抽取卡片正面的人物進行講解.

(1)甲從這四張卡片中隨機抽取一張，抽到哪吒的概率是一

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求哪吒和敖丙都被抽到的概率

16.(木小題6分)

在正方形網(wǎng)格中，圓經(jīng)過格點4B,請僅用無刻度的直尺作圖:

(1)在圖1中，作網(wǎng)的直徑4C

(2)在圖2中，在圓上找一點。，使40=A3.

圖1圖2

17.(本小題6分)

如圖，直線g=—2/+b與x軸交于點A(2.0),與反比例函數(shù)〃=々］＜0)圖象交于點

X

第4頁，共24頁

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)求△AB。(。為坐標原點)的面積.

18.(本小題8分)

如圖，在△力3。中，以△A3。的邊48為直徑作。0,交4C于點尸，PO是0。的切線，且PZLLBC，

垂足為點。.

(1)求證：ZA=ZC；

(2)若PO=28O=4,求。。傷半徑.

C

19.(本小題8分)

南昌著名地標建筑一一滕王閣，在五一期間成為了熱門的旅游打卡景點.已知滕王閣的門票價格為成人票價

50元/人，學生票價25元/人，若能完整背誦王勃的《滕王閣序》則可免門票.某學校組織1000名師生前往

參觀，其中有200人憑借流利背誦《滕王閣序》享受免票優(yōu)惠，最終此次參觀累計花費20250元門票費用.

(1)問在需要購票的師生中，學生和老師的人數(shù)各有多少？

(2)已知能背出《滕王閣序》的老師人數(shù)占所有參觀滕王閣老師人數(shù)的，為控制實際購票費用不超過18000

元，在所有老師都要背出《滕士閣序》的前提下，至少還需多少名學生背出《滕土閣序》？

20.(本小題8分)

2025年春晚名為《秧BOD〉的舞蹈，機器人們以精準的動作和熱情的表演讓觀眾體驗到了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代

科技完美的跨界融合.機器人為了完美的轉(zhuǎn)動手絹，表演時需要和舞者保持一定的間距.圖2是其側(cè)面示意圖，

胳膊與機器人身體的夾角NN45=45。，胳膊4B=40cm，OB=30cm＞旋轉(zhuǎn)的手絹近似圓形，半徑

OC=25cm,OC與手臂。8保持垂直.肘關節(jié)8與手絹旋轉(zhuǎn)點。之間的水平寬度為12cm，(即3。的長度).

第5頁，共24頁

(1)求NA80的度數(shù)；

(2)機器人跳舞時規(guī)定手絹端點。與舞者安全距離范圍為30~40cm.在圖2中，機器人與舞者之間距離為

100cm.向此時手絹端點C與舞者距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由.(結果保留小數(shù)點后一位)(參考數(shù)

據(jù)：siiiGG.4°~0.92,COS66.4°a0.40,siii23.6°?0.40,x/2?1,414)

21.(木小題9分)

今年被視為中國力/時代元年，加技術已廣泛滲透到社會各個領域.綜合實踐小組選取具有代表性的兩款4

軟件一一Oeepsed和豆包，針對其使用滿意度開展調(diào)查，分別從調(diào)查結果中隨機抽取20份數(shù)據(jù)，并對這些

數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.(分數(shù)用x表示，單位:分，滿分100分，分為四個等級"x》90,6：8()《①<90,

C：70x<80,D：/<70),下面給出了部分信息：

抽取的對“。eepse以”的評分數(shù)據(jù)中4等級的數(shù)據(jù)：89,89,88,87,86,86,84：

抽取的對“豆包”的評分數(shù)據(jù)：100,99,98,98,97,97,97,95,89,88,87,87,86,86,85,84,

78,72,69,68.抽取的對“Oeepseek”、“豆包”的評分統(tǒng)計表

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)力等級所占百分比

Deepseek88b9845%

豆包8887.5C40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中Q=_____,b=_______,C=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個4『軟件更受用戶的喜愛？請說明理由(寫出一條理由)；

⑶此次測驗中，有300人對“灰◎旌靖,進行評分，260人對“豆包”進行評分，估計此次測驗中對

“Deepseek”,“豆包”兩種4軟件評分為A等級的共有多少人？

第6頁，共24頁

抽取的對*，Deepseek”評分

的扇形統(tǒng)計圖

22.（本小題9分）

項目式學習任務南昌地鐵減速運動建模

項目背景：南昌地鐵1號線列車在進站時會啟動減速程序，以確保平穩(wěn)?？?在某次運行中，南昌地鐵1號

線列車于距萬壽宮站停車線196米處啟動減速程序，快到站時播放提示音”列車即將到達萬壽宮站…”.提

示音全程持續(xù)23秒，提示音結束時，剛好列車停止.

核心問題：

（1）列車從開始減速到完全停止，共需多少秒？

（2）列車開始播放提示音時，距離停車線多遠？

為了解決這些問題，附中項目小組同學通過建立函數(shù)模型，來探究列車離停車線的距離s（單位：米）與滑

行時間￡（單位：秒）之間的函數(shù)關系：

1）建立模型

①收集數(shù)據(jù)

力（秒）04812162024

S（米）1961441006436164???

②為了觀察s（米）與￡（秒）的關系，建立如圖所示的平面直角坐標系.請將表中未描出的點補充完整，并用

平滑的曲線依次連接.

③觀察這條曲線的形狀，它可能是的圖象.

4一次函數(shù)

8.二次函數(shù)

C.反比例函數(shù)

④利用③中的結論，求此函數(shù)解析式.

2）應用模型

請你應用模型解答核心問題中的兩個問題.

第7頁，共24頁

20(),

180

160

14()

120

100

80

60

40

20

O481216202428

23.(本小題12分)

定義：一組鄰邊相等且有一個內(nèi)角為直角的凸四邊形稱為等直四邊形.例如，如圖1,在四邊形為8CQ中，

AB=AD,ABVBC,則四邊形為等直四邊形.

【特例感知】

(1)下列四邊形一定是等直四邊形的是；(填序號)

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

(2)如圖2,在等邊△43。中，點。為內(nèi)部一點，且力。平分NB4C，連接DC,將線段。。繞點。順時針

旋轉(zhuǎn)60°得到線段?！辏B接CE.求證：四邊形是等直四邊形.

【深入探究】

(3)如圖3,在等直四邊形ABCD中，43=4。，ABVBC^線段CD的垂直平分線"■分別交CD與^BAD

的角平分線于F,連接FC,FD.

求證：NDFC=/DAB.

【拓展應用】

(4)如圖4,已知線段43=4四，射線射線8V平分乙43A1,點C,。分別在射線8M,BN

上，若4。=2通，且四邊形是等直四邊形，則6c的K為_____.(直接寫出結果)

第8頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0.

根據(jù)相反數(shù)的定義宜.接求得結果.

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：1800萬=18000000=1.8x107.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為QX10〃的形式，其中141al＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是止數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

此地考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為QX10"的形式，其中1(間＜10,〃為整數(shù)，

表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：小—(Q—與=一。+從故4不符合題意；

8、X(X-2)=X2-2X,故8不符合題意；

C、(Q+b)2=Q2+2ab+b2,故c不符合題意；

D、(m—l)(m+1)=m2—1,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)去括號法則，單項式乘多項式的法則，完全平方公式，平方差公式進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：“斗”的俯視圖的是：

故選：C.

第9頁，共24頁

根據(jù)俯視圖的意義，判斷解答即可.

本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由圖中數(shù)據(jù)可知小于14的4人，大于14的也是4人，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14,

?.?隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，

二.眾數(shù)是14,

即年齡為14的人最多，

二.14歲的隊員最少有4人.

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可.

此顧考杳了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到人?(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最

中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：力、由二次函數(shù)圖象可知Q〉0,。>0,由一次函數(shù)圖象可知Q〉0,6<(),故選項4錯誤,

不符合題意；

B、由二次函數(shù)圖象可知a>0,5>0,由一次函數(shù)圖象可知Q〉0,b〉0,故選項4正確，符合題意；

C、由二次函數(shù)圖象可知，a>().6<o.由一次函數(shù)圖象可知a<o，b>0,故選項C錯誤，不符合題

意；

。、由二次函數(shù)圖象可知，a>0.6<0,由一次函數(shù)圖象可知a<0,b<0,故選項。錯誤，不符合題

意.

故選：B.

根據(jù)各個選項中的圖象，可以判斷出一次函數(shù)V=ax+中a、b的正負情況與二次函數(shù)沙=2"QN中°、

〃的正負情況，然后即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函

數(shù)的性質(zhì)解答.

7.【答案】0

【解析】解：|-3|-3=3-3=0,

故答案為：0.

第10頁，共24頁

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，化去絕對值符號，然后進行有理數(shù)的減法運算即可.

本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值，熟練掌握去絕對值符號的法則，有理數(shù)減法運算法則是解題的關鍵?

8.【答案】a(a+b)

【解析】【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是。是解題的關鍵.

宜接把公因式a提出來即可.

【解答】

解：a24-=a(a4-b).

故答案為：a(a+b).

9.【答案】5

【解析】解：由條件可得3+/2=-?=5，

故答案為：5.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題關鍵是熟練掌握關于x的一元二次方程Q?+4+C=()(?/())

hc

有兩根為多和“2,則出1+屹2=??①2=—?

aQ

10.【答案】160

【解析】解：?.?樂器的弦長/為0.8米，振動頻率/為200赫茲，

Lk

.?.把/=0.8，/=200代入/=［得200=高，

解得k=160,

故答案為：160.

把，=0.8，/=200代入/=：求解即可.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，頻數(shù)與頻率，熟知待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法是

解翹的關鍵.

11.【答案】12

【解析】解：由作圖步驟可■知：

步驟①中，以點P為圓心作弧交直線/于仄D,

：,PB=PD,

步驟②中，分別以8、D為圓心，大于18。長為半徑作弧相交于E,

第11頁，共24頁

廠.直線尸￡是線段BD的垂直平分線,

，BF=DF=2,PE1BD.

：.BD=2BF=4,

?.?四邊形PBED的對角線PE與皿）互相垂直，

s四邊形PBED=；PEXBF+：PExDF=；PExBD=x6x4=12.

故答案為：12.

先依據(jù)作圖步驟得出尸3=PQ，PE垂直平分8Q,進而得到8D的長度，再推導出對角線垂直的四邊形面

積公式S=Jx對角線之積，計算出結果.

本題考查線段垂直平分線的尺規(guī)作圖性質(zhì)以及對角線垂直的四邊形面積計算，解題關鍵是依據(jù)作圖步驟明

確線段關系，運用對應面積公式求解.

12.【答案】1或4或9

【解析】解：過點。作。H13。于點〃，連接80,

?.?在等邊△力中，AB=4,40=3，

.\CD=AC-AD=4-3=1,ZC=60°，

DHtBC，

：,LCDH=30°，

/.CH=^CD=1,DH=yJCD1-CH2=

.?.BH=BC-CH=4一』=5,

...BD=，3H2+DH2=y（1）2+（苧產(chǎn)=履’

當點E在點〃處時，QE的長最小，當點E在點8處時，QE的長最大,

J&DE&A，

*/I<\/3<2,3<713<4??！甑拈L為整數(shù)，

第12頁，共24頁

DE的長為1或2或3,

正方形OEEG的面積為1或4或9.

故答案為：1或4或9.

如圖：過點。作。H13C于點兒連接60,利用“直角三角形30。角所對的直角邊是斜邊的一半”求出

C”的長度，再利用勾股定理求出〃。的長度，然后確定QE的取值范圍，繼而確定。E的整數(shù)值，最

后求出正方形OEFG的面積即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、動點問題、正方形的性質(zhì)等知識點，正確添輔助線、

確定DE的取值范圍是解題的關犍.

13.【答案】一2《工〈2；見解析.

【解析】(1)解：解不等式5(E+1)》2E-1,得：1》一2,

解不等式生*》?+1,得：工(2,

故不等式組的解集為：-24Z42；

(2)證明：=ADEC+LAED=AADB4-LADC=180°，

.?"AED=N4OC

LDAE=ACAD,

LAED^^ADC.

(1)先分別求兩個不等式解集，進而求出不等式組解集；

(2)先證明乙4EO=/4OC,進而證明結論.

本題考查的是解不等式組及相似三角形的判定，兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.

14.【答案】解.：(1)由題意可得，

甲同學解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學解法的依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：②，③；

(2)甲同學的解法如下，

_?2-1七+1](①+1)(/-1)

(X4-l)(x—1)(T—1)(T4-1)X

c—1+z+l(④+1)(2一1)

=.

\x+l)(x—1)X

2x

=---

X

=2：

第13頁，共24頁

乙同學的解法如下,

.11\/一1

(-----F----)------

N+1X-1X

1(ar4-1)(T-1)1(r4-l)(rr-1)

=------------------p-----------------

r4-1xx-1x

x—Ia:4-1

-------1-----

XX

2x

X

=2.

【解析】(1)根據(jù)題目中的解答過程可知，甲同學解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學解法的依據(jù)是乘法

分配律；

(2)將甲和乙的解答過程補充完整即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

15.【答案】；；

4

1

6,

【解析】(1)一共有4張卡片，哪吒有1張，所以抽到哪吒的概率是:

4

故答案為：;：

4

(2)根據(jù)題意,列表如下：

ABcD

A(AB)(AC)(4。)

B田,4)(B,C)(B,D)

CG)(CB)(C0

D屹⑷(AB)(RC)

由列表可知：甲、乙兩人抽取到呱吒和敖丙的結果有：(48),(B.A),共2種，

21

了.甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的概率為：—

(1)根據(jù)概率公式可計算；

(2)列表得出所有可能出現(xiàn)的結果，再得出符合條件的結果，然后根據(jù)概率公式計算.

本題主要考查了概率公式求概率，列表求概率，熱練掌握以上知識點是關鍵.

第14頁，共24頁

16.【答案】見解析；

見解析.

【解析】(1)圓的直徑/1C；如圖1即為所求;

(1)利用90度的圓周角(即乙43。=90。)所對的弦是直徑可畫H直徑力C；

(2)取格點C、T,連接87延長交圓于點。，連接力。，證明△ABCSATA/,得到

/.ABT=AACB=N4O5,根據(jù)等腰三角形的判定可得40=AB.

本題考查作圖■應用與設計作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，垂徑定理,利用轉(zhuǎn)化的思想得到作圖依據(jù)是解答

的關鍵.

17.【答案】?/=--；

x

6.

k

【解析】解：(1)?.?直線？/=-2x+b與x軸交于點4(2,0),與反比例函數(shù)〃=-(x<0)圖象交于點3(-1,Q),

x

二.把點A⑵0)代入解析式g=-2c+b得0=-4+b,

解得b=4；

二直線解析式?/=-2N+4,

第15頁，共24頁

把點〃(-1,Q.)代入解析式V=-27+4得Q=-2x(-1)+4=6,

故點

把點3(-1,6)代入解析式沙=-(x<0)得k=-1x6=-6,

X

故反比例函數(shù)的解析式為v=—9；

X

(2)由4(2,0),5(-1,6),得40=2,加|=6,

根據(jù)題意，得S^ABO=,\yn\=|x2x6=6.

k

(1)把點4(2,0)代入解析式沙=-2x+b可求得b值，把點〃(-L6)代入解析式y(tǒng)=一可求得2值，即可求

x

得反比例函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)題意，SA4BO=^-|//B|=1X2x6=6,解答即可.

本題考杳了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握待定系數(shù)法，性質(zhì)是解題的關

鍵.

18.【答案】(1)證明：連接尸O,

?.?尸。是00的切線，

OP上PD，

PDtBC，

/.OP//BC,

：.NC=NAPO,

vOA=OP,

N4=N"0，

ZA=ZC：

⑵解:過3作BH1OP于A，

V0P//BC,PD上BC，

四邊形77/8。是矩形，

OP=BD=2,BH=PD=4,

設圓的半徑是r>

OH=r-2,

\-OB2=OH2+BH2,

：.r2=(r-2)2+42,

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.?.?0的半徑是5.

【解析】(1)連接尸。由切線的性質(zhì)推出OP_LPO,判定0/7/3。，推出NC=N/PO,由等腰三角形

的性質(zhì)推出N4=/4P0，即可證明乙4=NC；

(2)過8作8H10P于，，判定四邊形/V"。是矩形，得到OP=3O=2，3H=PO=4,設圓的半徑

是「，由勾股定理得到戶=G.一2)2+42,求出〃一5,即可得到0O的半徑長.

本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，關鍵是由切線的性質(zhì)推出0P1P。，由勾股定理列出關于，的方程.

19.【答案】學生790人,老師10人；

7。名.

【解析】(1)設在需要購票的師生中，學生人數(shù)有x人，根據(jù)題意可得：

25工+50(800-x)=20250,

解得：，=790，

.?.在需要購票的師生中，學生790人，老師1()人；

(2)設還需要)，名學生，根據(jù)題意可得：

790x25-?/x2518000,

解得V270,

答：至少還需70名學生背出《滕王閣序》.

(1)設在需要購票的師生中，學生人數(shù)有人則老師有(800-，)人，根據(jù)“此次參觀累計花費20250元門票

費用”列方程求解即可：

(2)設還需要)，名學生，“控制實際購票費用不超過18000元”列不等式求解即可.

本題考查一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，理解題意是解答的關鍵.

20.【答案】68.6°；

在規(guī)定范圍內(nèi)，理由見解析.

【解析】解：(1).../4'3=90)NAMJ3=45。，

Z4B.V=45%

.MO"嚼=芫=0.4,

NO3O=66.4。，

AABO=180°-45°-66.4°=68.6°；

(2)在規(guī)定范圍內(nèi),理

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過點。作CE100于￡則/OEC=90°，

?.?/3。。=90°，/。50=66.4。，

ABOD=90°-/.OBD=90°-66.4°=23.6°

LCOE=900-ABOD=90°-23.6°=66.4。，

CE=OC-sinZ.COE%25x0.92=23cm,

?.-ZJVAB=45°.AB=40cm.

BN=AB?sin/NAB=40x?y28.28cm，

2

二.此時手絹端點C與舞者距離為100-(28.28+12+23)736.7m,

?.?安全距離范圍為30~40cm,

了.此時手絹端點C與舞者距離在規(guī)定范圍內(nèi).

(1)由題意得N4BN=45%再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出N080即可求解；

(2)過點。作CE_LO。于E,解RtZ\OEC和RtZ\OEC求出8N的長，進而求出手絹端點。與舞者距

離即可判斷求解?.

本題考查了解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

21.【答案】15,89,97；

因為“Deepseek”評分數(shù)據(jù)中力等級所占百分比比“豆包”高，答案不唯一）；

估計此次測驗中對“Deepseek”，“豆包”兩種4軟件評分為力等級的共有239人.

【解析】（1）“Oeepse或”的評分數(shù)據(jù)中8等級數(shù)據(jù)有7份，7：20x100%=35%,

a%=1-45%-35%-5%=15%;

“Deepseek”的評分數(shù)據(jù)中A等級數(shù)據(jù)份數(shù)為：20x45%=9，

8等級數(shù)據(jù)按從大到小順序排列為：89,89,88,87,86,86,84,第1（）,11位數(shù)據(jù)均為89,

89+89

br=---=8o9n,

抽取的對“豆包”的評分數(shù)據(jù)中眾數(shù)c=97：

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故答案為：15,89,97；

(2)“Oeepseek”軟件更受用戶的喜愛，

因為“OeepseH”評分數(shù)據(jù)中/等級所占百分比比“豆包”高(答案不唯一)：

(3)300x45%+260x40%=135+104=239(人)，

答：估計此次測驗中對“O%pse或"，“豆包”兩種4軟件評分為力等級的共有239人.

(1)用I減去B,。所占百分數(shù)，即可得到Q%;根據(jù)中位數(shù)定義可求6根據(jù)眾數(shù)的定義可求c；

(2)比較力等級所占百分比或中位數(shù)即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以4等級所占百分比，然后相加即可.

本題考查調(diào)查與統(tǒng)計，利用樣本估計總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關鍵.

22.【答案】28秒；

132.25米；②見解析；③&④$=%2一1凌+196.

4

【解析】L建立模型:

②建立如圖所示的平面直角坐標系.先根據(jù)表格描點并用平滑的曲線依次連接如下.

③根據(jù)②可知該函數(shù)圖象是二次函數(shù)圖象，即〃選項符合題意.

故選：B；

④設s=at2+4+c

,c=196

<144=16a4-464-c,

100=64a+8b+c

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.|0=5

,I6=-14*

Ic=196

.?.s=%2-196；

驗證：當t=20時，s=16,故s=42-Mt+196；

4

U?應用模型

（1）當S=0時，則%2—14￡+196=0,

4

尸一56￡+4x196=0，

<1=^2=28.

共需28秒.

②由提示音全程持續(xù)23秒，則鳴笛在啟動減速系統(tǒng)后的時間28-23=5,

I

當t=5時，5=-x52-14x5+196=132.25（米）

答：列車開始播放提示音時、距離體車線132.25米.

I.建立模型：②按照描點、連線的步驟畫出函數(shù)圖象即可；③根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)類型即可解答；④運

用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可.

n?應用模型：（1）當s=0時，求出對應的，即可解答；（3）先嗚笛在啟動減速系統(tǒng)后的時間28-23=5,

然后將￡=5代入求解即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的應用，涉及畫函數(shù)圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)值等知識點，求得二次函數(shù)

解析式成為解題的關鍵.

23.【答案】④；

證明見解析；

證明見解析；

4匹或2〃或36或\/2.

【解析】（1）解：根據(jù)新定義可得：正方形一定是等直四邊形.

故答案為：④；

（2）證明：?.?△A8C是等邊三角形，

AB=AC=BC，AABC=LACB=LBXC=60°，

?.?40平分NB4C，

=/，/〃=30°,

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?.?將線段DC繞點、D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,

DC=DE，

aOCE為等邊三角形，

CE=CD，2DCE=60°=AACB，

ABCE=NACO,

在aBCE和中，

BC=AC

<4BCE=4ACD,

CE=CD

：.?BCE-ACD(SAS),

.?.NC?E=NC4O=30。，

LABE=60°+30°=90°,

四功形力8EC是等直四功形：

(3)證明：如圖3,連接8R

圖3

?.?線段的垂直平分線石廠分別交CO與的角平分線于E，

：,ADAF=^BAF,FC=FD，CE=DE，

：.LCFE=NDFE,

在△ZL4F和△ZX4F中，

'AB=AD

<ZBAF=Z.DAF.

AF=AF

^BAF^^DAF(SAS),

.??設乙4"=乙4OE=a,FB=FD,

2FBC=/FCB，

LABF+LAFB+^BAF+LADF+ADAF+LAFD=360。,

2Z4BF+^BAD+^AFB+Z.AFD=36