哈爾濱市2025年初中升學考試

數(shù)學試卷

考生注意:

1.考試時間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

三

—

題號總分

21222324252627

得分

得分評卷A

一、選擇題(每小題3分，共計30分)

I.|的倒數(shù)是

A.-B.-2C.D.2

2

2.傳統(tǒng)建筑中的窗格設計精巧、樣式繁多，體現(xiàn)了我國建筑獨特的藝術表現(xiàn)力和文化內涵.下列窗格

圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

3.黑龍江水系徑流資源豐富，水能資源總蘊藏量約32()00000千瓦，將32(XX)()0()用科學記數(shù)法

表示為

A.3.2x105B.3.2x106C.3.2x107D.3.2x108

4.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是

耳ffiu&

AB

第4題圖

53

5.方程示=1的解為

A.x=2B.x-3C.產(chǎn)一3D.x=\

拋物線勺頂點坐標是

6.y=乙—37+4f

A.(3,4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,-4)

7.如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需

要9個小正方形，按照這樣的方法拼成的第6個正方形需要。個小正方形.

A.30B.40C.49D.56

AD

8.如圖,A8//CD〃EF,若BC=5,CE=8,則

DF

5

□田延

笫】個正方第2個正力拈

笫7冊圖

9.如圖，△ABC中，48=AC=10,點/為A8的中點，以點A為圓心，適當

長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點M,M分別以點M,N為圓心,

大于MN的長的一半為半徑面弧，兩弧交于點D,畫射線交BC

于點E,連接EF,則EF的長是

A.5B.5>/2C.8D.5V3

10.如圖，在口A8C。中，NA=30°=6,AO=3.點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折

線AO-OC運動，同時點。從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A8向點B運動，其中一

個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.設△BPQ的面積為y,運動時間為k秒，則下列

圖象中大致反映y與x之間函數(shù)關系的是

11.在函數(shù)y=,中，自變量x的取值范圍是_______.

人/

12.把多項式3m2-12分解因式的結果是.

13.桌上倒扣著背面圖案相同的7張撲克牌，其中5張紅桃，2張黑桃.從中隨機抽取1張，則抽取的

撲克牌的花色是紅桃的概率是.

f2x+1>5

14.不等式組｛的解集是.

7

15.一個扇形的弧長是:7rcm,半徑是3c〃z,則此扇形的圓心角是度.

16.某玩具汽車的功率尸(單位：W)為定值，行駛速度“單位：帆/s)與所

受阻力廠(單位：N)是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，則該玩具

汽車的功率P=W.

17.定義新運算:於6=2"-加，則⑶D?(2〃)的運算結果是.

18.在△A8C中，NA=80',點D在射線AB上,4。=AC,連接CD,ZBCD-100,

則NA8O度.

19.拋物線y=/-2%+。與)，軸交于點C((),-3),與x軸交于點A,B,則線段AB長是

用十P6的最小值是VH..上述結論中，所有正確結論的序號是

三、解答題（其中21—22題各7分,23—24題各8分,25—27題各10分,共計60分）

得分評卷人

21.（本題7分）

先化簡，再求代數(shù)式（^+意有）+公的值，

其中Q=2sin60°+3txm45°.

得分評卷人

22.（本題7分）

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC

的三個頂點均在格點上，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖.

CD1

（1；在方格紙中，畫出△ACO（點D在格點上），滿足77=：；.且△AC。的面積是5；

AC2

⑵在△ABC的邊8A上畫出點E,使線段5E的長是3個單位長度（保留作圖痕跡，體現(xiàn)作圖過程）,

連接ED,并直接寫出tanZEDA的值.

23.（本題8分）

跳繩是一項集健身與娛樂為一體的體育活動，有利于學生的身心健康發(fā)展.顆立中學為了解全校

學生60秒鐘的跳繩次數(shù)，隨機抽取部分學生進行測試，并將測試所得數(shù)據(jù)整理成不完整的頻數(shù)分布

表和扇形統(tǒng)計圖.

A組學生跳繩次數(shù)（單位：次）如下:6570738（）8595969698

組另IJ次數(shù)x（單位：次）頻數(shù)

4組60?100-9

“組100?140111

140Wx、180

180Wx<220

第23題圖

根據(jù)以上信息回答下列問題：

⑴在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

（2；A組學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是,m的值是；

⑶若顆立中學共有1500名學生，估計該中學60秒鐘的跳繩次數(shù)在100Wx<140范圍的學生有多少

得分評卷人24.（本題8分）

已知：在正方形4BCO的內側作等邊三角形COF,連接4F,BF.

（I）如圖①，求證.AADFWXBCF：

（2）如圖②，過點C作CE1C凡交4廠的延長線于點E,CM平分乙BCE,交AE于點M,連接8M,AE

交BC于點N,連接8。交Cb于點G,在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖②中四條與線

段BF相等的線段（線段AF,BF除外）。

B

圖②

得分評卷人25.（本題10分）

為了節(jié)能減排，晶揚工廠決定將照明燈換成節(jié)能燈，若購買4盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈

需用64元；若購買6盞甲型節(jié)能燈和2盞乙型節(jié)能燈需用52元.

⑴求1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元；

⑵晶揚工廠決定購買以上兩種型號的節(jié)能燈共50盞，總費用不超過360元，那么該工廠最少可以

購買多少盞甲型節(jié)能燈？

得分評卷人

26.（本題10分）

已知：△48C內接于。O,留心O在△A8C的內部,CO為0O的直徑，連接BD,48C0+

2乙ABD=90°.

⑴如圖①,求證A8AC;

⑵如圖②，過點A作。。的切線，交BD的延長線十點P,求證.BC=2B4;

⑶如圖③,在⑵的條件下,PD=3BD,連接DA并延長至點E,連接OE交AC于點MOE=AB,G為B

C,上一點，DG=弱,連接CG,點N在.CG上，連接ON,乙EON=24EOC,CN=7,點尸為

女的中點,連接EF,AFf求44EF的面積.

第26題國

得分評卷人27.（本題10分）

已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB與），軸交于點A,與工軸交于點8,點A

的坐標為（0,7）,點8的坐標為（一至，0）.

⑴求直線AB的解析式；

⑵如圖①，。為x軸正半軸上一點，CD_L4B于點。，點。在線段48上（點。不與點A重合），連

接AC,設點C的橫坐標為〃?，CO的長為〃，求d與的函數(shù)解析式（要求寫出自變量用的取值

范圍）；

⑶如圖②，在（2）的條件下，點D橫坐標為-3m,,在第一象限內作直角三角形AEC^AEC=

90°/OCE=135°,點/在x軸上，設點F的橫坐標為：〃（2〃V4）,點S在。C上，

OS=—法2+|心在笫四象限內作SR_LOC,SR=今連接OR,RG_L。汽,交X軸于點G,連接E

F并延長GR于點P,PG+0R=和凡求點P的坐標.

第27網(wǎng)圖

哈爾濱市2025年初中升學考試

數(shù)學答案

一,選擇題（每小題3分，共計30分）

1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.D9.A10.A

二、填空題（每小題3分，共計30分

5

II.12.3(/〃+2)(m-2)13.-

14.2vx<715.7016.20

17.8〃：18.40或6019.4

20.①②④

三、解答題（其中21—22題各7分,23—24題各8分,25—27題各10分,共計60分）

aa-3

21.解：原式=7一"37'J

a—3

當a=2x殍+3=6+百時,

原式=v.

22.解：⑴△AC。如圖所示.

⑵如圖，點E即為所求.

6

tanZ.EDA=——

17

23.解：(1)12?20%=60(名).

答：一共抽取6()名學生.

(2)85,36.

(3)1500x^=900(^).

60

答：估計該中學60秒鐘的跳繩次數(shù)在IOOWXV140范圍的學生有900名.

24.解：(1)證明：???四邊形ABC。是正方形，

；.AD二BC,

NABC=NBCD=90°.

VACDF是等邊三角形，

..DF;CF,NFDONFCD=6U；

/.ZADF=ZBCF=30.

(2)BM,EM,BG,FN.

25.解：(1)設1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價分別為x元、)，元.

由題意，得

4%+5y=64

6%+2y=52

(x=6

解得

(=8

答：1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價分別為6元和8元.

(2)設購買〃?盞甲型節(jié)能燈，則購買乙型節(jié)能燈(50-加)盞.

由題意，得

6〃?+8(5g")W360.

解得小220.

答：該工廠最少可以購買20盞甲型節(jié)能燈.

26.(1)證明：???CO為。O的直經(jīng)，.

???ZCBD=90°..

設

AZ/AB0900-a,ZACD=ZABD=a.

■:/BCD12NAB。=90°,

J/BCD=90°~2a.

：.ZACB=ZACD+ZBCD

*

=90°-a.

ZABOZACB.

：.AB=AC.

(2)證明：連接OA,08,并延長AO交DC于點、R.

'.'AB^AC,OB二OC

：.AO垂直平分BC.

???/ARB-咐,BR=CR.

■AF是。。的切線，

Z.￡P\R=90°.

:CO是。。的直徑，

:?/CBD=90°.

丁四邊形PARB是矩形,

:?PA;BR二CR.

：.BO2PA.

(3)解:如圖③，連接OE,OA,并延長AO|交8。于點R.

?；F為念的中點，

.\OF±AC

?「CQ是。O的直徑

/.ZD4C-900

：.OF//AD

：.ZCOF=ZEDC

/.ZAOC=2ZEDC

*：/EON=2NEDC

:.ZAOC=ZEO

：.NAOM=/EOX

\'OA=OC

/.ZACO=ZOAC.

???DG=DA,

*/ZACO=ZDCN.

/.ZACO=ZOCN=ZOAC.

/.△AOM9XCON.

:?AM=CN=7

?：PD=3BD,

設乂則PD=3

???四邊形PARS是矩形，

：.AR=PB=4x.

*：OC=OD,

x

???OR=

乙

7

OA=OC=-x.

乙

：,CD=lx,BC=2PA=4V3x.

：.AD=向xAB=2幣x.

...OE=2\HX.

過點。作OHJ_A。于點H.

DH=AH=—x.

2

OH=VOD2-DH2=yflx.

?OH1

SITIZ.DEO=—=于

OE2

：?乙DEO=30°.

EH=V3OH,AE=7V3.

與x+7百-V21X.

解得x=2a.

???0〃=14.

?；OF//AD,

S*EF=S^OAE

=1xEOH

1

=2x7V3x14

=49V3.

27.解：（1）設直線AB的解析式為產(chǎn)kx+b.

將點（（0,7）,（一字，0）代入，

b=7,

得

21

k+b=0,

r,4

k=

解得《3

\b=7

，直線A8的解析式為y=^x+7.

(2),.,4(0,7),8(-*。).

2135

...。4=7,。8=*T8=詈.

sin￡ABC=—=J.

AB5

???點C的橫坐標為加，

B”C=m-\.-不21.

〈CD工AB,

:?CD:BC?sE/ABC

(m+￥)4

=5m+￥-

,_4,21

Ad=5m+-5_,

⑶如圖②，過點。作Z)7_Lx軸于點T.

??,點D的橫坐標為-3肛點C的橫坐標為九

JCT=4m.

3

vtanZ-DCT=tanz.DAO=4,

.**1)7^3in.

3

vtanZ-ABO=不

a

?\BT=一mtOT=3zw.

9,o21

-4rm4-3m=—4.