專題15一次函數(shù)

目錄概覽

A考點精研?競賽考點專項攻堅

考點一正比例的定義

考點二正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點三識別一次函數(shù)

考點四根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)

考點五求?次函數(shù)自變量或函數(shù)值

考點六根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限

考點七已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍

考點八一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題

考點九一次函數(shù)圖象平移問題

考點十一次函數(shù)圖象與對稱問題

考點十一判斷一次函數(shù)的增減性

考點十二根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)

考點十三一次函數(shù)的規(guī)律探究問題

考點十四求一次函數(shù)解析式

考點十五一次函數(shù)與一元一次方程

考點十六一次函數(shù)與一元一次不等式

考點十七兩直線的交點與二元一次方程組的解

考點十八求直線圍成的圖形面積

考點十九一次函數(shù)的實際問題（分配方案問題）

考點二十一次函數(shù)的實際問題（最大利潤問題）

考點二H--------次函數(shù)與幾何綜合

B實戰(zhàn)進階?競賽選拔模擬特訓［精選各地競賽試題25道）

考點精研?競賽考點專項攻堅

考點一正比例的定義

1.已知函數(shù)尸（m-2），研+〃-3是正比例函數(shù)，則〃的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析［本題考查了正比例函數(shù)的定義，解絕對值方程，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.根據(jù)正比例

[m-2^0

函數(shù)的定義可得到?,1?-3=0,解之代入求值即可.

【詳解】解：\.函數(shù)），=（〃-2）（研+〃-3是正比例函數(shù)，

〃？一2w0

解得：〃2=0,〃=3,

.".〃?+，？=0+3=3,

故選：D.

2.已知函數(shù)），=（〃T）x+m+l（小為常數(shù)）是正比例函數(shù)，且點A（01）,4（“-2）是該函數(shù)圖象上的點，則

（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.a>（）

【答案】C

【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)上點的坐標，解題關鍵是熟練掌握

正比例函數(shù)定義和性質(zhì).

根據(jù)正比例函數(shù)定義求解得到〃?=-1,計算〃-2=-3,確定函數(shù)表達式為尸-3工，將4（a,l）,8伍,-2）代

12

入？=-3]，分別求出b=-,比較得出.

【詳解】?/函數(shù)y=（〃-2）x+/〃+l是正比例函數(shù)，

."1+1=0,2x0,

解得〃?=一1,

/./?-2=-3,

???正比例函數(shù)的表達式為y=-3%，

將A（o,l）,8。,-2）分別代入y=-3孫得

a=<0,b=—,

33

/.a<b.

故選：c.

3.若y=（a-3）x+/-9為正比例函數(shù)，則a的值為（）

A.3B.-3C.±3D.9

【答案】B

【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎概念的掌握.

根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：女為常數(shù)且AHO,自變量次數(shù)為1，即可列出有關4的方程，求出〃值.

【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義：?2-9=0,

解得：。=±3,

又〃工3,

故〃=一3.

故選：B.

考點二正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

4.已知正比例函數(shù))，二依a是常數(shù)，丘0)的圖象經(jīng)過點A(2,-6),那么下列坐標所表示的點在這個正比

例函數(shù)圖象上的是()

A.(一1,一3)B.(1,-3)C.(-6,2)D.(6,-2)

【答案】B

【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式成為解題的關

鍵.

先利用己知點A(2,-6)求出正比例函數(shù)的比例系數(shù)上得到函數(shù)解析式，=-3i,再逐項判斷即可.

【詳解】解：將點4(2,-6)代入正比例函數(shù)解析式尸質(zhì)，得：-6=^x2,解得：k=T.

，正比例函數(shù)解析式為y=-3x,

A.將x=-l代入y=-3x得y=3,即不在該正比例函數(shù)圖象上，故該選項不符合題意；

B.將x=l代入y=-3x得產(chǎn)-3,即(L-3)在該正比例函數(shù)圖象上，故該選項符合題意；

C.將x=-6代入產(chǎn)-3%得y=18,即(-6,2)在該正比例函數(shù)圖象上，故該選項符合題意；

D.將x=6代入y=-3x得y=-18,即(6,-2)在該正比例函數(shù)圖象上，故該選項不符合題意.

故選B.

5.已知正比例函數(shù)y=(l-3Z)x,當-1GW2時，函數(shù)的最大值為8,則k的值為()

A.3B.-C.1或一3D.一1或3

【答案】D

【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵.根據(jù)函數(shù)的增減

性，再由x的取值范圍得出4=2時，)，=8或》=T時，y=8,分別代入代入函數(shù)解析式得出上的值即可.

【詳解】解：當1-3攵＞0時，即函數(shù)y隨x的增大而增大，

.?.當x=2時，y=8.

.-,2(1-3;:)=8,解得％=T；

當1一3女＜0時，即函數(shù))，隨x的增大而減小，

???當x=T時，y=8.

.-.-(I-3^)=?,

解得左=3；

.,/的值為T或3.

故選:D.

6.在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)丁=人”工0)的圖象經(jīng)過點(.3)和(孫6).若占-％=9,則%的值為

()

A.3B.-3C.—D.—

33

【答案】D

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意可得3=3,匕2=6,代入計算即可得解，熟練掌握正比

例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵.

【詳解】解：?.?正比例函數(shù))，=丘的圖象經(jīng)過點(占3)和伍,6),

/.kxi=3,kx2=6,

4(/f)=6-3=3,

???電?內(nèi)=9,

.?/的值為:，

故選：D.

考點三識別一次函數(shù)

【分析】本題考查了函數(shù)解析式與點的關系，對稱性，逐一判斷合適的解析式即可.圖象上點的坐標滿足

函數(shù)的解析式是關鍵.

【詳解】解：當點A(Y,a+2),3(-2,a),C(2,a)在同一直線上時，設直線解析式為)，="+雙攵工0),

根據(jù)題意，得-2k+b=2k+b,

解得欠=0,

與人￥。矛盾，

故A錯誤：

當點4TM+2),8(-2,a),C(2,a)在同一反比例函數(shù)圖象上時，

貝114r0,

設反比例函數(shù)解析式為)，=人伙工0),

x

根據(jù)題意，得-2。=2〃，

解得。=0，

與"0矛盾，

故C錯誤；

由8(-2,〃)，C(2M)在同一個函數(shù)圖象上，

故圖象關于y軸對稱，由&-4M+2),仇-2,幻，可知在y軸的左側，y隨X的增大而減小，故D符合題意;

B不符合題意，

故選：D.

8.某函數(shù)自變量工與函數(shù)值)，的對應關系如下表，則該函數(shù)的表達式可能是()

X-2-1012

y-20246

4

A.y=2x+2B.y=x2+2C.y=-D.y=3x

x

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標滿足解析式

是關鍵.

將點(-2,-2)代入解析式不能滿足選項B、D,選項C自變量x不能為0,即可確定正誤.

【詳解】解：A、將表格中的對應值代入驗證都滿足關系式，故符合題意；

B、將(-2,-2)代入解析式y(tǒng)=3+2,左邊=-2,右邊=6,不滿足解析式，故不符合題意；

C、函數(shù)y=之的自變量“不能取0,故不滿足解析式，不符合題意；

X

D、將點(-2,-2)代入解析式)=3”，左邊=一2,右邊=-6,不滿足解析式，不符合題意.

故選:A.

9.下列函數(shù)：=②y=2x+U；③yn-f+a+l)。")：④)，=：中，關于x的一次函數(shù)的有

()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義(y="+6的定義條件是：八。為常數(shù)，k/0,

自變量次數(shù)為1)是解題的關鍵.

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可.

【詳解】解：一次函數(shù)有：①尸T；②y=2x+ll；(3)^=-X2+(X+1)(X-2)=-X-2；④y」不是一

X

次函數(shù)；

綜上所述，正確的有3個，

故選：B.

考點四根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)

10.P他,〃。是二次函數(shù)X=(工一皿]一。一2)圖象上一點，。伍M是一次函數(shù)為=x-a圖象上一點，若〃?>〃，

則心。的值可能是()

A.1或4B.-1或3C.-1或4D.1或3

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，由題意得加〃=力-。，進而由

心〃得到9-即得。-〃)(。-〃-3)>0,得到h-a>3或8-"0,據(jù)此卬可求解，解

題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：???「("附是二次函數(shù))[=(x—a)(x—2)|冬|象上一點，。(八〃)是一次函數(shù)為=%-。圖象上

一點，

/.ni=(b-a)(b-a-2)fn=b-a,

,/m>n,

(/?-?)(/?-?-2)>/?-?,

:.(力一a)(力一。-2)—(力一。)>0,

:.(b-a)(b-a-3)>0,

，b-a>3或<0,

工力-。的值可能是-1或4,

故選：C.

11.一次函數(shù)y=(攵+2)工+/-4經(jīng)過原點，貝必=()

A.2B.-2C.±2D.0

【答案】A

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點、一次函數(shù)的定義等知識點，熟知一次函數(shù)圖象上

各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

把(0,0)代入函數(shù)y=(4+2)x+公-4求出Z的值，再結合一次函數(shù)的定義即可解答即可.

【詳解】解：???函數(shù)y=(&+2)x+公-4經(jīng)過原點(0,0),

/.0=-4,解得&=±2,

???2+2工0,即丘一2,

.」=2.

故選A.

12.已知一次函數(shù)），="十方的圖象交》軸于點C,經(jīng)過點A（a,2+8）和點8（a+2,3k+l）,若。CW2,則攵

的取值范圍是（）

A.-1<A:<3B.心3且丘0

C.-⑼43且攵工0D.女4-1或ZN3

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)一次函數(shù)的定義

及性質(zhì)可知2工0,再根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點人。,2+8）和點B（a+2,3A+1）得到8=—1+入最后根據(jù)OCK2求

出也的取值范圍即可解答.

【詳解】解：???一次函數(shù)丁=履+。的圖象交）'軸于點C，

.」w0,

???當/=0時，y=bf

即C（0力）,

?.?），=依+〃經(jīng)過點A（a,2+〃）和點8（々+2,3攵+1）,

ka+b=2+b?

t'\k（a+2）+b=3k+\@，

k=l

解得：。，即b=—l+Z

b=-\+-

a

C（0,-1+&）

,?OC<2,

|-1+?2,

綜上，-14心3且&工0,

故選：C.

考點五求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值

13.在平面直角坐標系中，將點M（〃?,2）向上平移4個單位長度，得到點N,點N在直線），=2x-4上，則

的值為（）

A.7B.-1C.1D.5

【答案】D

【分析】本題考查了點的平移規(guī)程，一次函數(shù)的性質(zhì).

根據(jù)點的平移規(guī)律，向上平移4個單位后得到點N的坐標，再代入直線方程求解，〃的值即可.

【詳解】解：點向上平移4個單位長度，橫坐標不變，縱坐標加4,得到點N的坐標為（利2+4）,

即（6,6）,

???點N在直線y=2x—4上，

/.6=2m-4,

解得：m=5,

故選：D.

14.已知），=歸-4+?-20|+卜一。一20|,其中0<a<20,o<x<20,那么V的最小值為（）

A.40B.30C.20D.10

【答案】C

【分析】本題考查了?次函數(shù)的性質(zhì)，化簡絕對值：先化簡絕對值，合并同類項后得到?次函數(shù)表達式，

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】己知函數(shù)為y=\x-a\+\x-2（）\+\x-a-2^f其中0<&<20且?<x<20,

|x—4=x—a,|x—20|—20—x,|x—ci—20|=6/+20—x,

/.y=（x-?）+（20-x）+（6z+20-A）=-x+40.

V-l<0,

???當x取最大值20時，）'取得最小值：丁般小=-2。+40=20.

故選：C.

15.點P、點Q是一次函數(shù)>=-21+匕（力為常數(shù)）圖像上的兩個點，下列選項中不可能的是（）

A.P（-2,3）、B./2,-3）、0（1,-1）

C.尸（2,-3）、g（-l,3）D.玖—2,3）、0（-1-1）

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

分別將各選項點P代入y=-2%+力求出函數(shù)解析式，檢驗點。是否也在圖像上即可.

【詳解】解：A、將玖―2,3）代入〉，=一2》+5得，4+8=3,解得：b=-\,將Q（一l/）代入了=-2x-l得

（-2）x（-l）-l=l,故P,Q在直線>，=-2x+b上，不符合題意；

B、將尸（2,-3）代入y=-2x+b得,_4+b=-3,解得：b=l,將。（1,一1）代入y=-2.r+l得（-2）xl+l=-l,

故P,Q在直線y=上，不符合題意；

C、將P（2,-3）代入y=-2x+b得,-4+^=-3,解得:6=1,將。（一1,3）代入y=-2、+1得（一2八（-1）+1=3,

故P,Q在直線）=-2%+〃上，不符合題意；

D、將P（—2,3）代入），=-2%+。得，4+8=3,解得：〃=7,將Q（T—1）代入丁=-2.”1得（―2）x（7）-1=1工—I,

故不能保證尸，。同時在直線y=-2x+b上，故符合題意，

故選:D.

考點六根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限

16.已知函數(shù)），=仆+人的圖象如圖所示，則函數(shù)），=-云+左的圖象大致是（）

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關系:由于與y軸交于（0力）,當8>0時，（o,〃）在y軸的

正半軸上，直線與y軸交「正半相；當〃vo時，（。/）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.k>o,

力>0。），二h+。的圖象在一、二、三象限；k>0,/><（）=），=心+〃的圖象經(jīng)過一、三、四象限；k<0,

力>o=），=心?+/>的圖象經(jīng)過?、二、四象限；k<o,8<ooy=辰+人的圖象經(jīng)過二、三、四象限.根據(jù)?

次函數(shù)與系數(shù)的關系，由函數(shù)、二匕十、的圖象位置可得力>o,然后根據(jù)系數(shù)的正負判斷函數(shù)

y=-bx+k的圖象位置.

【詳解】解：?.?函數(shù)丁=丘+力的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

，A>0,b>0,

—b<0

?.?函數(shù)y=-加+r的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選:c

17.已知某二元一次方程的解是［'勿為實數(shù)），若把其中的x看作平面直角坐標系中點的橫坐標,

y看作平面直角坐標系中點的縱坐標，則點（H），）一定不會落在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

【答案】D

【分析】本題主要考查了消元思想、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，把方程組的問題轉化為函數(shù)問題是解題的

關鍵.

根據(jù)兩個方程消去〃?，即可得到），與X之間的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的關系式判斷即可.

【詳解】解：將尸機代入丁=2〃?+1,可得y=2x+l,是一次函數(shù)，

V2>0,l>0,

???一次函數(shù)y=2x+i經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

???點（X，?。┮欢ú粫湓诘谒南笙?

故選：D.

18.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)），=〃?、十〃，與），=〃狀十〃/的圖象可能是（）

【答案】A

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，分加>0和m<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.

【詳解】解：若〃>0,貝一次函數(shù)y=+與y=mr+/的圖象都經(jīng)過第一、二、三象限，沒

有符合條件的選項；

若m〈0,則7〃2>0,一次函數(shù)y=，/x+,〃的圖象經(jīng)過第一、三,四象限，一次函數(shù)），=/心+加的圖象經(jīng)過

第一、二、四象限，此時A、C選項符合條件，

2

當r=1時，對于一次函數(shù)y=mx+刑與y=mx+nr的函數(shù)值都為當+m,

工兩函數(shù)圖象交于點（1,〃/+"?）,故A符合題意，C不符合題意,

故選:A.

考點七已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍

19.如圖，直線>=履+力（女工0）與工軸交于點（-2,0）,下列敘述正確的是（）

y

二2O\x

A.直線y=6+〃經(jīng)過第四象限

B.A:>0,/?<0

C.關于x的不等式的kr+b<0的解集為x<-2

D.若點4（T,y）和研1,為）是直線）'=履+。上的兩點，則

【答案】C

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由直線與坐標軸交點求不等式的解集.熟練掌握一次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)是解題關鍵.由函數(shù)圖象即可判斷A；由直線y="+〃（kwO）的圖象可知攵>0,b>0,即可判斷

B；由當XV-2時，宜線），=辰+。的圖象在x軸下方，可判斷C；由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】解：由圖象可知直線），=辰+〃年=0）經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故A選項錯誤，

不符合題意；

???直線圖象與y軸的交點位于x軸上方，

k>0,b>0,故B錯誤，不符合題意：

v直線y="+可〃，0）與％軸交于點（-2,0）,

???當。V-2時,直線丁="+。的圖象在X軸下方，

???關于x的不等式h+8<0的解集為工<-2,故C正確，符合題意；

丁直線）=辰+可&力0）經(jīng)過第第一、二、三象限，

???）：隨x的增大而增大.

V-1<1,

???工〈必，故D錯誤，不符合題意.

故選：C.

20.一次函數(shù)y=依+〃與必=。戈+"的圖象如圖所示，下列說法：①"<0；②N（w，%）是直

線％=ax+Z>上不重合的兩點，則（X--卜）>0；③a+Z?>c+d；④M+Z?=3c+d,其中正確的有（）

A.①②B.①③④C.①④D.③④

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，通過比較兩函數(shù)圖象的高低，即

比較兩個函數(shù)值的大小得到對應的自變量的范圍，從而確定不等式的解集.也考查了一次函數(shù)圖象.根據(jù)

一次函數(shù)的性質(zhì)得到avO，b>0,從而可對①進行判斷：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，X隨x增大而減小，所

以當時，乂〈%，當時,>y2,從而可對②進行判斷;利用當x=l時,可對③進行

判斷；利用x=3時，可對④進行判斷.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)得圖象經(jīng)過第二、四象限，

??,一次函數(shù)y=分+方的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，

/.d<0?b>0,

/.ab<0,所以①正確；

)］隨4增大而減小，

當再》修時，另〈必，

當片〈天時，尤>必，

.?,(x1-x!)(y1-y2)<0,所以②錯誤；

?當x=l時，)1>為，

:.a+h>c+d,所以③正確；

???x=3時，)'|二),2，

\加+》=3c+d,所以④正確.

故選：B.

21.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=+4與丁=攵2工+打(其中占?內(nèi)關。，卜,bifh2

為常數(shù))的圖象分別為直線上加下列結論正確的是()

【答案】D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能根據(jù)函數(shù)圖象準

確判斷左、力的正負是解題的關鍵.本題考查的是?次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接利用?次函數(shù)的圖象經(jīng)過的

象限以及與y軸的交點位置再判斷即可.

【詳解】解：由一次函數(shù)4：y=Kx+&的圖象可得：

4>0,-1<A<0,

由一次函數(shù)4：），=取”+4的圖象可得：

匕<0,l<b,<2,

???一次函數(shù)y=4/+偽與y=七工+8都過（1，0），

/.k}+b{=0,k2+b2=O

0<ATJ<1,-2<k-,<-1,

；."+%>（）,k#2V0,2k2+b2<0,kx+A2<0,

正確的結論是D,符合題意，

故選D.

考點八一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題

22.在平面直角坐標系xQv中，一次函數(shù)），=-工+〃的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,V月08的面積為

9

p則。的值為（）

A.3B.±3C.2D.±2

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

以及三角形的面積公式，求出〃的值是解題的關鍵.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點A，B的坐標，進而可得他04的長，結合VA08的面積

為9:，可列出關于〃的一元二次方程，解之即可得出結論.

【詳解】解：當x=0時，y=-l>.0+a=a,

點B的坐標為（0,。），

:.OB=\a\,

當丁=0時，-4+。=0,

解得：x=〃，

點八的坐標為（4,0）,

/.OA=同，

11O

..5=-04?08=—/=—,

,222

解得：。=±3.

故選:B

23.如圖，一次函數(shù)乂=攵/+8與一次函數(shù)月=刈4+4的圖象交于點尸（L3）,則關于x的不等式組乂>K>（）

C.1cx<3D.1<x<4

【答案】D

【分析】本題考查了?次函數(shù)與?元?次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋求使?次函數(shù)丫二丘+人的值大

于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線），=履+〃在x軸上（或下）方

部分所有的點的橫出標所構成的集合成為解題的關鍵.

先求出一次函數(shù)%=向x+4與X相交點的橫坐標為4,再利用函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù),=人1+。的圖象在

?次函數(shù)必=2三+4的圖象上方且必=內(nèi)犬+4在x軸上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)為=&%+4,且圖象經(jīng)過P（l,3）,

:.3=&+4,解得k2=-\,

.?.y2=-x+4,

由0=r+4得x=4,

???一次函數(shù)％=內(nèi)工+4與x軸交點的橫坐標為4,

根據(jù)圖象得,當1<“<4時,X>M>（），

???美于.V的不等式組,>為>0的解集足l<x<4.

故選D.

24.如圖，一次函數(shù)丁="+方的圖象與*軸交于點（1,0）,與y=-X-2的圖象交于點P（2,M）,則下列說

A.方程6+。=0的解是x=2

B.不等式6+〃>一工一2的解集是工<2

C.關于x,y的方程組"=：一；的解是

y=kx+b[y=2

D.方程Ax+人=-x-2的解是x=l

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與二元一次方程組，結合圖象，逐一判斷即可

求解，利用數(shù)形結合思想解決問題是解題的關鍵.

【詳解】解：A、???一次函數(shù)y=&+。的圖象與x軸交于點（1,0）,

二.方程3+。=0的解是％=1,故不符合題意；

B、?.?兩直線的交點坐標為P（2,7）,

.??不等式依+匕＞一/-2的解集是/＜2,則正確，故符合題意；

C、?.?兩直線的交點坐標為P（2,Y）,

y=-x-2[x=2

???關于x,y的方程組,人的解是＜〃則錯誤，故不符合題意；

y=kx+b[y=-4

D、???兩直線的交點坐標為P（2,-4）,

???方程去+〃二一工一2的解是％=2,則錯誤，故不符合題意；

故選B.

考點九一次函數(shù)圖象平移問題

25.將直線），=區(qū)-2伏H0）向右平移2個單位后，正好經(jīng)過點（4,1）,則左的值為（）

831

A.—B.—C.-6D.—

522

【答案】B

【分析】本題考查一次函數(shù)平移后的解析式求解，正確理解一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關鍵是解題的關

鍵.根據(jù)平移規(guī)律，向右平移2個單位后的解析式為），=左（1-2）-2,再將點（4,1）代入即可求出無的值.

【詳解】解：將直線y=H-2向右平?移2個單位，得到新解析式為丁=無。-2）-2,

將戶4,）=1代入解析式，得1=%（4-2）-2,

解得：&=].

故選：B.

26.直線y=2x+A-4向上平移5個單位后與直線y=r+2々的交點在第二象限，則整數(shù)左可能的取值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】C

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，兩直線的交點問題.

先確定直線為），=2x+A-4向上平移5個單位后變?yōu)閥=2x+A+l,再與y=-x+2Z聯(lián)立，用含”的式子表

示出交點坐標，再根據(jù)第二象限的點的坐標特點得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：原更線為y=2x+k-4,向上平移5個單位后變?yōu)閥=2x+L+l,

y=2x+k+\

聯(lián)立〈

y=-x+2k

k-\

亍

解得《

5Z+1

—

k-\5k+1

???直線)，=24+%+1與直線)，=-4+2%的交點坐標為

??,該交點在第二象限,

旦。

3

經(jīng)1>0

3

解得一

選項中滿足條件的整數(shù)攵僅有&=0，

故選c.

27.在平面直角坐標系中，平行四邊形A3C。如圖所示，A,C兩點的坐標分別為(-1,2),(-2,0),將直線

)，二2八?沿x軸向左平移〃?(〃7>0)人單位長度后與邊8c有交點，則〃?值不可能為()

【答案】D

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，根據(jù)題意可知平移后的直

線解析式為y=2(x+機)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結合點。、A、C的坐標，即可求出點5的坐標，再由平

移后的直線與邊8C有交點，再求解直線過臨界點的解析式，即可得出結論.

【詳解】解：???將直線y=2x沿x軸向左平移機(，〃>0)個單位長度，

???平移后的直線解析式為y=2(x+m)=2x+2m,

??,平行四邊形A8c。，A(-l,2),C(-2,0),0(0,0),

..()C=AB=2,

.?.限3,2),

?平移后的直線與邊8c有交點，

當直線過。(一2,0),則2x(-2)+2m=0,

解得〃?=2,

當直線過8(-3,2),貝iJ2x(—3)+2加=2,

解得〃?=4,

2<772<4?

，〃值不可能為5,

故選：D.

考點十一次函數(shù)圖象與對稱問題

28.如圖，在平面直角坐標系xQv中，已知點A(2,0),點A(-2,4).若點A與點4關于直線！成軸對稱,

則直線/的解析式是()

-2

__\______44?

-2O

A.y=2B.y=xC.y=x+2D.y=-x+2

【答案】C

【分析】本題考查中點坐標公式、軸對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象勺性質(zhì)，連接"'，利用中點坐標公式求

得線段A4'的中點8(0,2),再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，直線，垂直平分44,進而得直線/經(jīng)過一、三象限，

且經(jīng)過點從即可求解.

【詳解】解：如圖，連接4V,

???點A(2,0),點A(-2,4),

二線段A4,的中點3(0,2),

???點A與點4關于直線/成軸對稱，

???直線/垂直平分A4'，

，直線/經(jīng)過一、三象限，且經(jīng)過點B,

???直線/的解析式是y=x+2,

故選：C.

29.已知在平面直角坐標系中，直線丁="-3（攵為常數(shù)，且女工0）與直線y=2x+〃（〃為常數(shù)）關于），

軸對稱，則A、b的值依次為（）

A.—3、2B.2、—3C.-2、—3D.—2x3

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點的計算，點關于坐標軸對稱的性質(zhì)，掌握以上知識的計算是關

鍵.

根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點的計算得到各自的交點坐標，由關于）'軸對稱得到6=-3,：=-（-?，由此

即可求解.

3

【詳解】解：直線y=H—3（左為常數(shù)，且4工0）中，當1=0時，y=-3,當y=0時，x=^,

k

???該直線與X軸的交點為侯,0）,與y軸的交點為（0,-3）,

直線y=2x+8（b為常數(shù)）中，當x=0時，y=b,當），=0時，x=-1,

,該直線與X軸的交點為（-*0）,與y軸的交點為（0⑼，

???直線），=區(qū)-3（2為常數(shù)，且女工0）與直線y=2x+>（〃為常數(shù)）關于y軸對稱，

??"7廠3十（》b\

解得，女=一2,

故選：C.

30.若直線y=2x+o與直線>=依+3關于?直線y對稱，則攵、〃值分別為（）

A.A=［、b=6B.k=二、b=3C.k=一■-b=6D.k=—--b=3

2222

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)題

意得到直線y=2x+b關于直線y=T的對稱點，然后利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】解：直線y=2x+b與X軸的交點為（-/0）,與y軸的交點為（0力）；

???點（-，0）關于直線y=r的對稱點為（。1），點（0,。）關于直線y=r的對稱點為（-80）,

把點（04）、（一九0）代入〉'=收+3，

乙）

3上

得：2

0=一心+3

解得：k卷b=6,

故選:A.

考點十一判斷一次函數(shù)的增減性

31.已知點（-42）,（2,兄）,（-1,%）都在直線）=-1+方上，則加）’2，力的值的大小關系是（）

A.必>必B.<y,<y3c.y3>>\>y2D.

【答案】A

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握上的符號如何決定函數(shù)的增減性是解題的關鍵.

先根據(jù)直線y=-gx+A判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可.

【詳解】??,直線），=-%+〃，其中&='<（）.

，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，當&<0時，5隨x的增大而減小.

???三點的橫坐標分別為-4，2,-1,

/.-4<-l<2.

???y隨x增大而減小，

，對應的縱坐標大小關系為y>%>>,2.

故選：A.

32.已知點A（%,y）和點8（孫％）是函數(shù)尸M+耳圖像上的兩點（其中左,。為常數(shù)，攵工0）,且滿足

x.-x2<0,%+小〈一半，則下列說法一定正確的是（）

k

A.?=%B.必〈當

C.另>為D.其和力的大小關系無法確定

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)y=|"+目的圖象特征及已知條件，分析點A和點8的

位置關系，結合絕對值函數(shù)的增減性判斷力與月的大小.

【詳解】解：當"+/*0時，函數(shù)為戶質(zhì)十/八

當h+/><0時，函數(shù)為），=一（日+少）.

無論人的正負，頂點左側（xv-1）函數(shù)值y隨力的增大而減小，右側（">-鄉(xiāng)）函數(shù)值y隨上的增大而增

kk

大.

2b

?片一W<A0，X|+^2<------,

k

.??百〈/，然說明兩點中點位于頂點左側，

若兩點均在頂點左側，故西<七時，>為.

若一點在左側，一點在右側，但中點仍位于頂點左側，則左側點離頂點更遠.由于左側函數(shù)遞減，右側函

數(shù)遞增，且左側點距離頂點更遠，故仍有到>必.

綜上，只要滿足條件玉一4<0,玉+x,〈一學，必有X>%，

k

故選：C.

33.A（0yj、6（七,必）是一次函數(shù)）=一2人+1圖像上的不同的兩點，則（）

A.（%一天）（31一%）<°B.（內(nèi)一七）（〉；一必）>。

C.（內(nèi)一天）（）1一，2）=。D.（王一天）5-必）的符號無法判斷

【答案】A

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵；

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得Nf與弘一％異號，即可求解.

【詳解】解：Q-3<0.

???y隨X的增大而減小，

?,?當X>々時，y<y2t當王<巧時，X>典，

,,再-w與y-%異號?

故選：A.

考點十二根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)

34.若一次函數(shù)y=（3-A）文-2的函數(shù)值），隨x的增大而減小，則4的值可以為（）

A.-4B.-1C.2D.5

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)），=依+〃，當A>0時，y隨x的增大而增大；當《<0

時，V隨”的增大而減小，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)了=（3X-2的函數(shù)值丁隨x的增大而減小，

A3A<0,

，2>3,

觀察各選項，只有選項D符合題意，

故選：D.

35.在平面直角坐標系中，函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+人的圖象經(jīng)過點M（3,y）和點N（-2,），2），若X>/，則七b的值有

可能為（）

A.k=1,b=\B,k=0,b=\

C.k?1,b?1D.〃-2,b=0

【答案】AD

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵在于根據(jù)X>必判斷上的符號.

根據(jù)一次函數(shù)的增減性，結合點坐標的大小關系確定上的符號，進而篩選符合條件的選項.

【詳解】???函數(shù)y=h+〃的圖象經(jīng)過點M（3,X）和點N（-2,%），

:.V）=3k+b,y2=-2k+b.

vy,>力：

/.3k+b>-2k+b，

化簡得54>0,即攵>（）.

A.女=1>0,代入函數(shù)得乂=3xl+l=4,y2=-2xl+l=-l,4>-1,滿足,，故本選項符合題意；

B.k=0,此時,=必=1，不滿足%>為，故本選項不符合題意；

C.k=T<0,代入得y=-3x1-1=T,y2=-2x（-l）-l=1,-4<1,不滿足,>必，故本選項不符合題

意；

D.k=2>0,代入得y=3x2+0=6,y2=-2x2+0=-4,6<Y,滿足,>為，故本選項符合題意；

故選：AD.

36.已知A（K，y）,鞏%％）是直線尸依T（A/°）圖象上不同的兩個點，若（內(nèi)-毛）（兇-必）<0，則下列各

點，可能在該直線上的是（）

A.（1,2）B.（-1,-4）C.（-2,1）D.（2,一g'

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)=你-1,%=履2-|，得出七），結合（內(nèi)一毛）（乂-必）<0推出攵〈0,

再逐項代入各點的坐標到丁=丘-|（攵工0）,利用待定系數(shù)法求出女的值即可判斷.

【詳解】解：代入A&,y）到直線丁=履一1（攵關0）,得乂=你一1,

代入8（%,、2）到直線y=履一1（々工。），得%=乜-1,

3-y2=博-1一（紅一1）=々（X一天）,

,.Gr)(y-%)<。，

,Mx-再y<o,

又?「(王>o，

.?/<o；

A、若(L2)在直線y=h-l(Aw())上，則A-l=2,解得左=3>(),不符合題意；

B、若(T-4)在直線,，=履-1伏工0)上，則—Z—1=T,解得女=3〉0,不符合題意；

C、若(-2,1)在直線)，=6-1伙*0)上，則-21=1,解得&二一1<0,符合題意;

(1A]1

D、若2,一5在直線y=履一1伙H0)上，則201=-彳，解得％=7>0,不符合題意；

\乙)24

故選：C.

考點十三一次函數(shù)的規(guī)律探究問題

37.如圖，在平面直角坐標系中，點4(1,0)在X軸上，過點A作A優(yōu)_Lx軸，交直線/：y=x于點發(fā)；過點

8作I，交X軸于點&：過點4作A2B:L尤軸.交直線/于點B2:過點區(qū)作優(yōu)A、_L/,交工軸于點4:…；

按此作法進行下去，則點用。25的坐標為()

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、點的坐標的變化規(guī)律，解答本題的關鍵是明確題意，

發(fā)現(xiàn)題目中坐標的變化規(guī)律，求;H相應的點的坐標.根據(jù)題意匕以求得點用的坐標，點4的坐標，點員的

坐標，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標變化的規(guī)律，從而可以求得點斗咫的坐標.

【詳解】解：???A(l,o),■工軸，點用在直線y=x上，

???點4(1,1),

0\=4,5,,NO4,4=90。，

.?.必。4=45°,

???4%_L/,

???/。片4=90°,

???A。4&為等腰直角三角形，

???4A1ON,

/.=1,

.?.。4=2,

VBzAJL4軸,

?,?員依），

同理得：員儂,22）,反（2）23）,…；按此作法進行下去，則紇（2T2"T）,

.?./”僅20*：2024）.

故選：B.

38.如圖，已知直線柒），=、，直線歷），=-%和點P（LO）,過點尸作）,軸的平行線交直線〃于點片，過點

4作X軸的平行線交直線力于點4,過點傳作y軸的平行線交直線4于點鳥，過點々作X軸的平行線交直線

匕于點n……按此作法進行下去，則點八⑵的橫坐標為（）

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察橫坐標變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：???P（1,O）,點￡在直線上，

???利1）,

軸，

點6的縱坐標為1,

,點八在直線〃：y=上，

，l=-gx,解得x=-2,

-2,1）,即點鳥的橫坐標為一2,

同理，點A的橫坐標為-2,

點A的橫坐標為22,

點g的橫坐標為2?，

點。的橫坐標為-2,

點鳥的橫坐標為-2,

點區(qū)的橫坐標為2』，

.??點4的橫坐標為2%，

?.?2024+4=506,

??.點巴通的橫坐標為2也=2峨，

???點巴儂的縱坐標為一白2⑼2=-嚴"，

^2023^2024〃X軸，

?二點/23的縱坐標為-2所，

???點鳥023在直線a：）'=x上，

?二點勺23的橫坐標為-2所.

故選：D.

39.如圖，直線/：y=x+2交y軸于點兒，在x軸正方向上取點用，使。片=。A；過點用作_Lx軸，

交/于點&,在x軸正方向上取點與，使民生=4人；過點當作A&Lr軸，交/于點上，在x軸正方向上

取點與，使=與4；……記AQA］用面積為S1,△BAG面積為S?,△層A/i面積為邑，則Sjg等于（）

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，平面直角坐標系中點坐標的規(guī)律計算，理解圖示，找出點坐標

的規(guī)律，面積的計算方法是解題的關鍵.

根據(jù)題意,分別算出ssa…的值,找出規(guī)律即可求解.

【詳解】解：將x=0代入y=、+2得，），=2,

???a（o,2）,

???。4=2,

???0Bi=OA],

.?.。片=2,

:.S.=—x2x2=2,

2

?.?42與，1軸，且點&在直線y=x+2的圖象上，

AA（2,4）,

/.R[B]==4,

3

.??57=1X4X4=8=2,

'2

7

依此類推，邑=gx8x8=32=2',S4=-^x16x16=128=2,.......,

???S〃=22"T（〃為正整數(shù)），

2x20244047

當〃二2024時，52024=2-'=2,

故詵：C.

考點十四求一次函數(shù)解析式

40.已知一次函數(shù)丁=丘+/?任工0）的圖象經(jīng)過點。,2）和（T-4）,則左與〃的值分別為（）

A.k=31）=-1B.k=3,〃=l

C.k=-3,b=\D.