第03講相反數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①相反數(shù)的定義1.掌握相反數(shù)的定義。

②相反數(shù)的性質(zhì)2.掌握相反數(shù)的性質(zhì)，并能夠利用相反數(shù)的性質(zhì)求值。

③求相反數(shù)3.能夠求出數(shù)或式子的相反數(shù)。

思維導(dǎo)圖

相反數(shù)的定義

相反數(shù)的性質(zhì)

相反數(shù)

求相反數(shù)加括號(hào)去去括號(hào)

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01相反數(shù)的定義

?.相反數(shù)的定義：

像2和?2,?5和5這樣只有符號(hào)不同不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)

的相反數(shù)。相反數(shù)一定是成對(duì)出現(xiàn),一個(gè)數(shù)不能說相反數(shù)。

題型考點(diǎn)：①計(jì)算根的判別式的值判斷方程的根的情況。②艱據(jù)方程的根的情況求值

【即學(xué)即練1】

1.下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的是（）

A.3和2B.3和-3C.-3和2D.-3和

333

【解答】解：4、3和工，互為倒數(shù)，故4錯(cuò)誤；

3

B、3和-3,是互為相反數(shù)，故8正確；

C、-3和2，絕對(duì)值不同，故C錯(cuò)誤；

3

D、?3和-2，絕對(duì)值不同，不是相反數(shù)，故。錯(cuò)誤;

3

故選:B.

【即學(xué)即練2】

2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.-(-3.2)與-3.2B.2.3與2.31

C.-[+(-4.9)]與4.9D.-(+1)與+(-1)

【解答】解：A、-(-3.2)=3.2與-3.2,互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確;

B、2.3與2.31兩數(shù)相加不為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-|+(-4.9)]=4.9與49兩數(shù)相等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-(+1)=?1與+(?1)=-1,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:A.

知識(shí)點(diǎn)02相反數(shù)的性質(zhì)

1.相反數(shù)的性質(zhì)：

①數(shù)軸上互為相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

②任何數(shù)都有且只有個(gè)相反數(shù)。正數(shù)的相反數(shù)是&￡；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一正數(shù)；規(guī)定o

的相反數(shù)是0。

所以若〃>0，則?〃<0,若〃V0,則?4>0,若〃=0,則-4=0(用

和"=”填空)

③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0。即若數(shù)〃和數(shù)〃互為相反數(shù)，則“+〃=0_。

特別提示：數(shù)〃和數(shù)b互為相反數(shù)還可表示為。=-力或力

數(shù)。和數(shù)〃互為相反數(shù)且均不等于o時(shí)還可表示為且=-1或2=7。

ba

④若。+/?=0或。=-匕或b=-。或q=一1或2=一1,則數(shù)4和數(shù)〃互為相反數(shù)。

ba

題型考點(diǎn)：①考擦相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。②

【即學(xué)即練1】

3.如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是()

ABCD

■^4~-3-5-~0~~~~4^

A.點(diǎn)A和點(diǎn)OB.點(diǎn)8和點(diǎn)CC.點(diǎn)A和點(diǎn)CD.點(diǎn)B和點(diǎn)。

【解答】解：A表示-2,。表示2,

故選：C.

4.如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表

示的數(shù)是.

AB

???.

0

【解答】解：44-2=2,

則這兩個(gè)數(shù)是+2和?2.

故答案為：-2.

【即學(xué)即練2】

5.相反數(shù)是它本身的數(shù)是（）

A.IB.-1C.0D.不存在

【解答】解：相反數(shù)是它本身的數(shù)是0,故C正確；

故選：C.

6.一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積（）

A.符號(hào)必為正B.符號(hào)必為負(fù)

C.一定不大于0D.一定大于0

【解答】解：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0,

所以，一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積一定是負(fù)數(shù)或0,即一定不大于0.

故選:C.

【即學(xué)即練3】

7.若。與1互為相反數(shù)，那么〃+1=（）

A.-1B.0C.1D.-2

【解答】解：Ta與1互為相反數(shù)，

：.a=-1,

，〃+1=-1+1=0.

故選：B.

8.已知〃與“互為相反數(shù)，且〃W0,那么下列關(guān)系式正確的是（）

A.p*q=\B.9=]C.〃+4=0D.p-<7=0

P

【解答】解：根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)，得p+q=0.

故選:C.

知識(shí)點(diǎn)03求相反數(shù)

1.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù):

求i個(gè)具體數(shù)或一個(gè)字母或數(shù)字與字母的積的相反數(shù)時(shí)，只需要改變它前面的符號(hào)，其他不變

即可得到它的相反數(shù)。

2.求一個(gè)式子的相反數(shù)：

方法一：把式子用括號(hào)括起來，在前面加“-”，然后去括號(hào)化簡(jiǎn)即可得到相反數(shù)。

方法二：把式子中的每一個(gè)符號(hào)都變成相反的。即“+”變成“-"，“-”變成“+”。也

可得其相反數(shù)。

題型考點(diǎn)：求數(shù)與式子的相反數(shù)。

【即學(xué)即練1】

9.-3的相反數(shù)是()

7

A.--B.—C.—D.--

7373

【解答】解：?2的相反數(shù)是反，

77

故選：c.

【即學(xué)即練2】

10.a+2b-3c的相反數(shù)是.

【解答】解:-(a+2/7-3c)

=-a-28+3c.

故答案為：-a-2H3c.

知識(shí)點(diǎn)()4加括號(hào)與去括號(hào)

1.加括號(hào)：

若在“一”后面加括號(hào)，則寫在括號(hào)里面的每一項(xiàng)都需要變符號(hào)；若在“+”后面加括號(hào)，則

只需要把每一項(xiàng)照寫。

2.去括號(hào)：

在去掠括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“一”，則去掉“一”和括號(hào)，把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)改變符號(hào)，

若括號(hào)前面是“+”，則去掉“+”和括號(hào)，把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)照寫。也可以利用乘法分配率，

將括號(hào)前的符號(hào)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn)。

題型考點(diǎn)：求數(shù)與式子的相反數(shù)。

【即學(xué)即練1】

II.下列各算式中，從左到右變形正確的是()

A.a-b+c-d=a-(b+c)-dB.a-b+c-d=a-b-(c+d)

C.a-b+c-d=a-d+(〃-c)D.a-b+c-d=a+c-(.b+d)

【解答】解?：A.a-b+c-d=a-(…)-d,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.a-b+c-d=a-h-(-c+d),原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.a-b+c-d=a-(-b+c),原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.a-b+c-d=a+c-(b+(D,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【即學(xué)即練2】

12.-1a-(/?-(?)]去括號(hào)應(yīng)得()

A.-a+b-cB.-a-b+cC.-a-b-cD.-a+b+c

【解答】解：?-c)]

=-[a-h+c]

=-a+b-c.

故選:A.

題型精講

題型01根據(jù)相反數(shù)的定義判斷

【典例1】

卜到各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-4和2B.4和?4C.?4和?』D.2和4

444

【解答】解：A、?4和工中的符號(hào)不同，數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意:

4

B、4的相反數(shù)是-4,故本選項(xiàng)符合題意；

C、-4和▲中的數(shù)都不同，不能互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

4

D、4和工中的符號(hào)相同，數(shù)不同，不能“為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

4

故選:B.

變式h

下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.-2與3B.-(+3)與+(-3)

C.-(-4)與-4D.5與-(-5)

【解答】解.：4、-2與3,不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-(+3)=-3與+(-3)=-3,不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-(-4)=4與-4是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

D、5與?(-5)=5,不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

下列四組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-(+3)和+(?3)B.+(?2)和?2

C.+(-4)和-(-4)D.-(-1)和1

【解答】解：A.-(+3)=-3,+(-3)=-3,相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意;

B.+(-2)=-2,與-2相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.+(-4)=-4,-(-4)=4,互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.-(-I)=1與1相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

變式2；

下列各組代數(shù)式中，互為相反數(shù)的有()

①?！鯾與-a.b；@a+b與■a■b；③a+1與1?4；④?a+b與a-/?.

A.①②④B.②@C.①③D.③?

【解答】解：②與-a-8互為相反數(shù)；

④-a+b與a-b互為相反數(shù).

故選：B.

題型02求式子的相反數(shù)

【典例1】

a+\的相反數(shù)是()

A.-a+\B.-(a+1)C.a-\D.

a+1

【解答】解：A、-a+1的相反數(shù)是a-1；

B、-(a+1)的相反數(shù)是a+1正確；

C、a-1的相反數(shù)是-(a?1)=1?a；

D、的相反數(shù)是二L：

a+la+1

故選：B.

【典例2】

用式子表示“x與y的和的平方的相反數(shù)”是()

A.-(x+y)2B.x-y2C.-x2+y2D.(-x+y)2

【解答】解：X與），的和的平方的相反數(shù)是：?（x+y）2,

故選:A.

【典例3】

代數(shù)式a+b-c的相反數(shù)是.

【解答】解：a+b-c的相反數(shù)-Ca+b-c）=-a-b+c.

故答案為：-a-b+c.

題型03相反數(shù)與數(shù)軸

【典例1】

數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為4,則這兩個(gè)數(shù)是.

【解答】解：設(shè)兩個(gè)數(shù)是x和-x（x>0）,

則有x-（-X）=4,

解得：x=2.

則這兩個(gè)數(shù)分別是2和-2.

故答案為：2,-2.

變式1：

在數(shù)軸上點(diǎn)4,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且兩點(diǎn)間的距離是8,點(diǎn)4在點(diǎn)8的右邊，則點(diǎn)4表示的數(shù)為

，8表示的數(shù)為.

【解答】解：???點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且兩點(diǎn)間的距離是8,

，八、8到原點(diǎn)的距離都是8:2=4,

???點(diǎn)A在點(diǎn)8的右邊，

:.點(diǎn)A表示的數(shù)為4,B表示的數(shù)為-4.

故答案為：4,-4.

:變式2

數(shù)軸上4點(diǎn)表示-3,B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2,則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該

是.

【解答】解：:點(diǎn)"到點(diǎn)A的距離是2,???點(diǎn)/表示的數(shù)為-I或-5,

?：B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，，點(diǎn)。表示的數(shù)應(yīng)該是1或5.

故答案為1或5.

題型04相反數(shù)的性質(zhì)

【典例1】

已知4、。互為相反數(shù)，則〃+人的值為.

【解答】解?：。、》互為相反數(shù)，則"〃的值為0,

故答案為：0.

變式1:

若。、〃互為相反數(shù)，則4-(5-8)的值為.

【解答】解：???“、〃互為相反數(shù)，

:.a+/?=0,

：.a-(5-/?)

=a+b-5

=0-5

=-5.

故答案為：-5.

變式2：

已知“、力互為相反數(shù)，則2022at4+2022b=________.

3b

【解答】解：:。、〃互為相反數(shù)，

.\a+b=0BPa=-b,

；?2022at9+2022b

3b

=2022(a+b)+—

3b

=0+(--)

3

—_■一1，

3

故答案為：

3

變式3：

已知。、“互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式2(a+b)?3c4的值為()

A.2B.-3C.-1D.0

【解答］解:已知4、〃互為相反數(shù)???〃+8=0

c、d互為倒數(shù)???cd=l

把。+〃=0,4=1代入2(a+力)-34得：2X0-3Xl=-3.

故選:B.

題型05加括號(hào)去括號(hào)

【典例1】

下列去括號(hào)正確的是()

A.-(-a-b)=a-bB.-(-a-b)=a+b

C.-(-a-b)=-a-bD.-(-?-/?)=-a+b

【解答】解：A.-(?a?b)=a+b,A選項(xiàng)不符合題意；

B.-<-?-/?)—a+b,8選項(xiàng)符合題意.

C.-C-a-b)=a+b,C選項(xiàng)不符合題意；

D.-(-a-b)=a+b,。選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

變式1：

下列各項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是()

A.-(2,v-y)=-2x-yB.-3(rn+n)=-3/〃-〃

C.3(a2-2a+1)=3a2-6aD.2(a?2b)=2a-4b

【解答】解:A、-(2x-y)=-2r+y,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-3(〃?+〃)=-3/〃-3〃，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

。、3(a2-2a+1)=3/-6a+3,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2(a-2b)=2.-44選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【典例2】

下列各式中添括號(hào)正確的是()

A.-x-3y=-(x-3y)B.2x-y=-(2x+y)

2

C.8w-/n=8w(I-W)D.3-4x=-：4x-3)

【解答】解：A、-x-3y=-(x+3y),選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

R、-y=-(-?.r+y),選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

C、8m-m2=8m(l-^)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

O

D、3-4x=-(4x-3),選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：￡).

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.1的相反數(shù)是（）

5

A.—B.-5C.5D._1

5

【解答】解：-［的相反數(shù)為《，

55

故選：A.

2.化簡(jiǎn)-（-20）的結(jié)果是（）

A.--B.20C.—D.-20

2020

【解答】解：-（-20）=20.

故選：B.

3.下列說法中正確的是（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

B.任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同

C.任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)

D.數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)

【解答】解：人、例如I與-2,它們一個(gè)是正數(shù)和一個(gè)是負(fù)數(shù)，但是他們不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、。的相反數(shù)是0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、根據(jù)相反數(shù)的概念，任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)-5,4,但-5,4不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.如果。與1互為相反數(shù)，那么。=（）

A.2B.-2C.1D.-1

【解答】解:因?yàn)椤ㄅcI互為相反數(shù)，-1與I互為相反數(shù)，

所以a=-1,

故選：D.

5.已知a與b互為相反數(shù)，則下列式子：①。+匕=0,②"二-b,③卜二-a,④其中一定成立的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①a+b=0,正確；

②a=-/?,正確；

③〃=-a,正確；

④a=b,兩數(shù)相等，故錯(cuò)誤:

故選：C.

6.。-(-b+c)的相反數(shù)是()

A.a+b+cB.a+b-cC.-a-b+cD.-a+b+c

【解答】解：a-(-h+c)=a+b-c,它的相反數(shù)是：-(a+b-c)=-a-b+c.

故選：C.

7.如圖，O為原點(diǎn)，數(shù)軸上4,B,O,C四點(diǎn)，表示的數(shù)與點(diǎn)A所表示的數(shù)是互為相反數(shù)的點(diǎn)是()

111A>

ROA

A.點(diǎn)、BB.點(diǎn)OC.點(diǎn)4D.點(diǎn)C

【解答】解：由數(shù)軸有，點(diǎn)人，8到原點(diǎn)O的距離相等，并且位于原點(diǎn)兩側(cè)，

故選：A.

8.已知數(shù)軸上A、8表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是8,點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊，則點(diǎn)A、8表示的

數(shù)分別是()

A.-4,4B.4,-4C.8,-8D.-8,8

【解答】解：由A、8表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是8,點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊，得

點(diǎn)A、8表示的數(shù)是-4,4,

故選:A.

9.若一個(gè)負(fù)整數(shù)的相反數(shù)小于2,則這個(gè)負(fù)整數(shù)是.

【解答】解：負(fù)整數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，且小于2,

???這個(gè)正數(shù)是1,

???這個(gè)負(fù)整數(shù)是?1.

故答案為：?1.

10.若(m-