2025年浙江省臺州市玉環(huán)市中考二模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是()

3.嗨！我是。ccpSe泌.截至今年三月，我的每月活躍用戶達194000000戶，數(shù)據(jù)194000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為()

A.1.94x108B.19.4x108C.0.194x1090.1.94x109

4.下列運算正確的是()

A.-(a-b)=-a-bB.x(x-2)=a;2-2

C.(Q+b)2=a2+b2D.(m-l)(m4-1)=m2-1

5.線段CD是由線段AB平移得到的，點4(-1,4)的對應(yīng)點為點。(4,7),則點3(—4,—1)的對應(yīng)點。的坐

標(biāo)為()

A.(2.9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)

3

6.不等式組(；；；)r的解集在數(shù)軸上表示為()

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7.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨

多十二，每人六梨恰齊足，”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4個梨，多12個

梨：每人分6個梨，恰好分完.”設(shè)梨有x個，則可列方程為（）

Ai-12=l⑶寧曙―2=420.4（,-12）=6.

8.在某次體育抽測中，4兩所學(xué)校1分鐘跳繩個數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

男生平均數(shù)/個女生平均數(shù)/個全校學(xué)生平均數(shù)/個

4學(xué)校189183186.8

8學(xué)校190184186.4

從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，4學(xué)校男、女生1分鐘跳繩平均數(shù)均比力學(xué)校多，但全校1分鐘跳繩平均數(shù)反而比4

學(xué)校少，對這種現(xiàn)象下列分析正確的是（）

A.A學(xué)?？?cè)藬?shù)比B學(xué)校多B.A學(xué)校男生人數(shù)比例比B學(xué)校高

C.A學(xué)校男生人數(shù)比B學(xué)校多D..4學(xué)校女生人數(shù)多于男生

9.已知點①/一3）,（如t+1），（如1+2）在反比例函數(shù)沙=二^的圖象上，則3,數(shù)，窩的大小關(guān)系不

X

可能成立的是（）

A.I3>X2>B.Xi>X3>X2C.Z2>Nl>^3D.X3>X1>T2

10.如圖，在AtZXACB中，AACB=90%4c2_302=4,點后是邊上的中點，連接CE,過點力

作AZXLCE交"的延長線于點。，設(shè)力￡長為x,長為八則下列代數(shù)式的值不變的是（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.因式分解：m?.

12.若二次根式，有意義，則x的取值范圍是.

第2頁，共18頁

13.如圖，彳8切。0于點8,且AB=3,連接。8,0A,若/&4。=30°，則。。的半徑為.

14.大鹿島、漩門灣濕地公園和東沙漁村是玉環(huán)市三個有代表性的旅游景點.若小明從這三個景點中隨機選

擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有大鹿島的概率是.

15.如圖，在△43。中，AB-AC=^,力。平分NC4U，CD_L4O,點E是8c的中點，連接OE,則

的氏為.

16.如圖，在正方形力8CQ中，點￡在邊/1Q上（不與點。重合），將△/13E沿BE折疊得到△A5E,延

長E4交8。的延長線于點立交CO于點G,設(shè)。E:4E=N，CF:AE=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

為.

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

17.計算：2一】一方+|—3|

18.解二元一次方程組：[2]+y=5

Ix-y=l

四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置48繞點。旋轉(zhuǎn)到CO的位置.已知4。=4米，若欄桿的

旋轉(zhuǎn)角乙40。=28。，求欄桿端點力升高的高度約為多少米？（精確到0.01）

第3頁，共18頁

（參考數(shù)據(jù)如下：sin28°a0.469，cos28°%0.883?tan28°%0.532）

20.(本小題8分)

某校為了解九年級學(xué)生對消防安全知識的掌握情況，對該校九年級學(xué)生進行測試，將測試成績(單位：分)

分四個等級：4(90<丁<100),B(80<t<90),0(70〈①〈80),D(60x70),現(xiàn)隨機抽取部分

九年級學(xué)生的測試成績進行整理、描述如下:

測試成績頻數(shù)分布直方圖測試成績崩形統(tǒng)計圖

84,83,82,81,80.

(1)被抽取的人數(shù)是,并補合頻數(shù)分布直方圖;

(2)所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)是；

(3)若該校九年級共有540名學(xué)生，請估計測試成績?yōu)?0分及以上的人數(shù).

21.(本小題8分)

如圖，在△43。中，AB=AC>且

任務(wù)①：請小明作NA的平分線力。；任務(wù)②：請小紅作力。邊上的高線4月：

小明的作法如圖①：分別以3,C為圓心，力8長為半徑畫弧，兩弧交于點作射線4"交8c于點力，則

力。為N4的平分線；小紅的作法如圖②：以8為圓心，8c長為半徑畫弧，交力C于點N,再分別以N,C

為圓心，大于:CN長為半徑畫弧，兩弧交于點G,作射線4G交力C于點￡；則4E為力C邊上的高線.

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A

（1）判斷他們的作圖方法是否正確？（填“正確”或“不正確”）①小明的作法；②小紅的作法；

（2）請從（1）中任選一項判斷說明理由.

22.（本小題8分）

綠道騎行成為市民低碳生活新風(fēng)尚.甲、乙兩人相約同時從玉環(huán)綠道某地出發(fā)同向騎行，乙中途停車整理

裝備用了0.1小時，然后繼續(xù)騎行，追上甲后又騎行了2分鐘一起到伙終點.甲、乙騎行的路程s（千米）與

騎行時間￡（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

S（5米）八

（1）求甲的騎行速度；

（2）求乙整理完裝備后到追上甲時$與/的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量/的取值范圍；

（3）兩人相距不超過0.5千米時，可以用對講機互相聯(lián)系，請求出乙整理完裝備后至少再騎行多少分鐘可以

聯(lián)系到甲.

23.（本小題8分）

關(guān)于x的二次函數(shù)y=-/+H+6（，）是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1,7）.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過八/（為必），N（，2,"2）

①當(dāng)了2-町=2時，加=生，求幼的值；

②若12-電》2,0<<m,恒有以（2/2，求機的取值范圍.

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24.(本小題8分)

如圖，力8是。0直徑，弦C7XL45于〃，點G在弧4。上，連蚤CG分別交48,4。于點E,F,延長4G

與C。交于點P,連接力C,GD

(1)若N4GC=70°，求乙4c。的度數(shù)：

(2)若點G為弧/。的中點，

①求證：AGAC學(xué)4GDP、

②設(shè)黑=和求器的值(用含左的式子表示).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】本題考查負數(shù)的定義，小于0的數(shù)是負數(shù)，掌握負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：1>0,-1

則下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是一1,

故選：B.

2.【答案】C

【解析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握基本幾何體的三視圖及三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為圓錐.

【詳解】解：圖中三視圖對應(yīng)的兒何體是圓錐，

故選：C.

3.【答案】A

【解析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中1<|?|<10，〃為整數(shù).確

定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值大于或等于10時，〃是正整數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：19400000()用科學(xué)記數(shù)法表示為L94X心；

故選：A.

4.【答案】D

【解析】本題考查了整式的乘法運算，掌握單項式乘多項式及乘法公式的解題的關(guān)鍵；利用整式的乘法法

則逐項判斷即可.

【詳解】解：A、-(a-6)=-a4-6,故計算錯誤；

B、x(x-2)=x2-2x^故計算錯誤；

C、("+6)2=滔+24)+川,故計算錯誤:

D、(m-l)(m4-1)=m2-1,故計算正確：

故選：D.

5.【答案】C

【解析】本題考杳了平面直角坐標(biāo)系中線段的平移規(guī)律，熟練掌握“在平面直角坐標(biāo)系中，點的平移規(guī)律

是橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”是解題關(guān)鋌.

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線段C。是由線段48平移得到的，比較點/1(-1,4)與點。(4,7)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加5,縱坐標(biāo)增加3,

利用此規(guī)律即可求出點B(-4,-1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo).

【詳解】解：?.?點4(-1,4)的對應(yīng)點為點C(4為),

平移規(guī)律為向右平移5個單位長度，向上平移3個單位長度，

.?.點3(-4,-1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為(-4+5,-1+3),即(1,2).

故選：C.

6.【答案】A

【解析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集，先解不等式組，再在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：｛菇祟_4,

解不等式2z+3〉1,得：x>-l,

解不等式一4,得：

所以不等式組的解集為：-1<￡<3,

在數(shù)軸上表示如圖：

—?-Jiii1—I—>

-2-101234

故選：A.

7.【答案】B

【解析1本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)孩童人數(shù)

不變列方程即可.

【詳解】解：由題意可列方程」一=￡

46

故選B.

8.【答案】B

【解析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

設(shè),4學(xué)校男生3人，女生yi人,設(shè)8學(xué)校男生出2人，女生物人，則得至「891］：183.=186.8,

xi+yi

照”=186.4,化簡求出43學(xué)校男生女生的比，以及男生占總?cè)藬?shù)的比例，即可判斷8、。選

①2+V2

項，對于小C選項無法直接判斷.

【詳解】解：設(shè)力學(xué)校男生為人，女生為人，設(shè)8學(xué)校男生致人，女生2/2人,

189為+183gl

由題意得:=186.8,

叫+2/1

第8頁，共18頁

整理得：3=M

協(xié)11

19

4學(xué)校男生占比為3x100%=63%；

JU

190X2+1847/2

-----------------------=100.4,

①2+。2

整理得：-=|,

2/23

B學(xué)校男生占比為9:x100%=40%,

故B正確，符合題意；

力、力學(xué)?？?cè)藬?shù)與4學(xué)校總?cè)藬?shù)，無法判斷，故不符合題意：

C、4學(xué)校男生人數(shù)與B學(xué)校男生人數(shù)，無法判斷，故不符合題意：

D、由于3=普，則為學(xué)校女生人數(shù)少于男生，故錯誤，不符合題意，

yi11

故詵：B.

9.【答案】D

【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再分類

討論，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)？/=一2中上=一3<0,

x

二.函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

?.?點（皿工一3）,（125+1），（磔/+2）在反比例函數(shù)?/=—^的圖象上，，

x

①當(dāng)［-3<t+1<t+2<0時，則g〉會〉0〉0

②當(dāng)t-3<t+l<0<￡+2時，則灰>Xi>0>x3

③當(dāng)力一3<0<￡+1<t+2時，則ii>0〉①3〉電

@當(dāng)0<￡-3<1+1<￡+2時，則0>二3〉①2>為

故選：D.

10.【答案】C

【解析】本題考資勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)直

角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE=N,AC2+BC'2=AB2=4T2?結(jié)合已知求得4c2=2/+2,再

利用勾股定理求得￡/=1,進而可求解..

【詳解】解：?.?在昭△4C3中，/4。3=90°,點E是邊力8上的中點，

CE=BE=AE=x,AC2-￥BC2=AB2=AT2^

第9頁，共18頁

???AC2-BC'2=^

9=2/+2，

?/ADICE,

：,AD2=AC2-CD'2=AE2-DE?，

則2rr2+2-(a:4-y)2=x2-

：.g/=1?即xy的值不變，

故選：C.

11.【答案】m(m+1)

【解析】利用提公因式法提取公因式小，即可解答.

【詳解】m?-\-m=m(rn+1)

故答案為m(m+1)

12.【答案】x^2

【解析】解：根據(jù)題意，使二次根式后至有意義，即，一2》()，

解得：￡》2.

故答案為：，》2.

13.【答案】瓜

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識；由切線性質(zhì)知乙480=9()。，再由正切函數(shù)即可

求解.

【詳解】解：?「48切。。于點以

.?"A3。=9()。；

?"3=3,?0=30°，

/.tanZ.BAO=—

AB

即OB=ABtan30°=3x空=g，

J

故答案為：瓜.

9

14.【答案】］

【解析】本題主要考查了列表法求解概率，根據(jù)題意正確列表是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)題意列表得到所有等

可能性的結(jié)果數(shù)，再找到他們選擇的景點相同的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)大鹿島、漩門灣濕地公園和東沙漁村三個景點分別用力、8、。表示，列表如下：

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4Bc

A(4B)(4。)

B㈤⑷(B,C)

C(CM)(GB)

由表格可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中這兩個景點中有大鹿島的結(jié)果數(shù)有4種，

42

這兩個景點中有大鹿島的概率為大=--

63

9

故答案為:--

15.【答案】3

【解析】本題考查了中位線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，延長CO交力8于點R證明

△/1。。g2\4。?(494)得4/=47,CD=DF,進而根據(jù)中位線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖，延長CO交力4于點R

?.?4。平分/。43,CDLAD,

ACAD=^FAD^ADC=^ADF=90°,

又?「40=40

LADC^^ADF(ASA)

;.AF=ACfCD=DF

：,BF=AB-AF=AB-AC=

又「E是4c的中點

DE=；BF=3

故答案為：3.

16.【答案】y

【解析】設(shè)AE=Q,則。E=Q;T，CF=ay,AD=AEDE=a+ax,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到

AB=BC=AD=a+ax,ZX=90%AD//BC,從而RF=3C+CF=Q+QC+Qg,

Z.AEB-Z.FBE-/.A'EB^因此EF=/?尸=a++〃“，由折登可得N24'E—N.4—90°，

第11頁，共18頁

,

AE=AE=a^A3=AB=Q+QN，因此AF=EF-AE=QN+Q"從而在團△A5尸中，根據(jù)勾股

定理得到y(tǒng)與X的關(guān)系式，化簡即可.

【詳解】解：設(shè)4E=Q，

VDE:AE=x^CF:AE=y.

：.DE=axCF=ay,

/.AD=AE+DE=Q+QN,

?.?四邊形力8C。是正方形，

/.AB=BC=AD=a4-ax,/A=90°，AD//BC,

：.BF=BC+CF=Q+QE+ay,

-：AD/113C,

：.，AEB=NFBE，

由折瞽可得/WEB-乙4E5，

ZA'EB=NFBE，

：.EF=BF=Q+ax+ay,

?.?由折疊可得NB4E=N4=9O°，A'E=AE=a^A'B=AB=a-^-ax

1.NBA'F=180°-NBAE=90°，

A!F=EF-AfE=a+ax+ay-a=ax+ay.

在Rt^A!BF中，A'B2+A'F'2=BF?，

222

：.(a+ax)+(ax+ay)=(Q+ax+ay)，

17.【答案】解：原式=弓一3+3

【解析】本題考查實數(shù)混合運算，熱練掌握負整指數(shù)球運算法則是解題的關(guān)鍵.

先計算乘方與開方，并求絕對值，再計算加減即可.

2N+g=5①

18.【答案】解:x-y=l@

①+②得,3x=6?

第12頁，共18頁

解得：￡=2，

將工=2代入②得，u=l，

二.原方程組的解為：｛

【解析】本題考查解二元一次方程組，將兩個方程相加即可求得二二2,進而求得〃=1,即可得解.解題

的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法.

19.【答案】解：由題意,0A=。4=4m，

欄桿A端升高的高度=DO-sinZ.AOD=4sin280*4x0.469?1.88（米）,

答：欄桿端點力升高的高度約為1.88米

【解析1本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦的定義，即可求解.

20?【答案】【小題1】

解：12?40%=30（人）

。等級的人數(shù)為：30—12-10-1=7（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

86

【小題3】

解：540x工歲=396（人）,

即估計測試成績?yōu)?0分及以上的人數(shù)約為396人.

【解析】1.

本題主要考查中位數(shù)以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

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根據(jù)8組的人數(shù)和占比求出抽取學(xué)生總數(shù)，即可求出。等級的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖;

2.

根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；

解：30個數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的兩個是第15、16個，即87,85,

所以，中位數(shù)是包羅=86；

3.

利用樣本估計總體即可得出結(jié)論.

21.【答案】【小題1】

正確

正確

【小題2】

解：①小明的作法：

連接CW,BM,

由作圖知，CM=BM=AB,

??AB=ACr

.?.四邊形力BMC菱形，

,4。平分N8AC；

②小紅的作法：

連接BN,GN,GC,

第14頁，共18頁

由作圖知，BC=BN，GC=GN，

：,BG是線段CN的垂直平分線，

/.BE為力。邊上的高線.

【解析】1.

他們的作圖方法都是正確的；

解：他們的作圖方法都是正確的，

故答案為：正確；正確；

2.

①小明的作法：連接CM，BM,證明四邊形4M/C菱形，即可證明平分/34C；

②小紅的作法：連接4MGMGC,證明4G是線段CN的垂直平分線，即可證明4E為力C邊上的高線.

22.【答案】【小撅1】

解：甲的騎行速度為：9?0.6=15千米/時

【小題2】

乙中途停車整理裝備用了0.1小時，乙整理完裝備后到追上甲時s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=M+'代入

(033),(069),得

/0.3k+b=3

'0.6k+b=9'

解得：(f=2]

b=-o

/.s=20t-3(0.3Wt40.6)

【小題3】

依題意可得：15￡-(201-3)40.5,

解得:t>0.5,

乙整理完裝備后至少再騎行時間為：0.5-0.3=0.2小時=12(分鐘)

答：乙整理完裝備后至少再騎行12分鐘可以聯(lián)系到甲.

【解析】1.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、由函數(shù)圖象獲取信息、不等式的應(yīng)用，根據(jù)圖象分段求出函數(shù)解析式是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)圖象可知甲0.6小時騎行了9千米，由此即可計算甲的騎行速度：

第15頁，共18頁

2.

由題意可知在第0.3小時乙整理完裝備后到追上甲，此時甲的行程是9千米；由此用待定系數(shù)法求出解析式;

3.

根據(jù)兩人相距不超過0.5千米時，可以互相聯(lián)系，由函數(shù)解析式列方程即可求解.

23?【答案】【小題I】

解：將(1,7)代入〃=一/+勵+6得，

-1+64-6=7

解得：b=2

.,.二次函數(shù)的表達式為：y=-x2+4-6；

【小題2】

解：①〃=一/+2/+6的對稱軸為直線z=1

?.?當(dāng)6一?=2時，5=也,

2

7.￡]=弓一1=0

當(dāng)電=0時,2/1=6；

②解：拋物線的對稱軸為直線z=