分課時教學設計

第三課時《14?2三角形全等的判定（第2課時）》教學設計

課型新授課0復習課口試卷講評課口其他課口

教學內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級上冊14.2全等三角形判定的第2課時，

承接上一課時對“邊角邊（SAS）”判定方法的學習，進一步深入探究三角

形全等的判定條件，探究“兩角及其夾邊對應相等（ASA）”和“兩角及

其中一角的對邊對應相等（AAS）”兩種判定方法，在全等三角形判定體

系中具有承上啟下的關鍵作用.

學習者分析學生在上一課時掌握“邊角邊（SAS）”判定三角形全等的方法，理解

“全等三角形對應邊、對應角相等”的性質(zhì)，具備初步的幾何推理意識。

同時學生已學習三角形內(nèi)角和定理和基本的尺規(guī)作圖技能，能夠通過作圖

直觀感受三角形的形狀和大小與邊、角的關系，這為探究“ASA”、“AAS”

判定方法的直觀性提供支持.

教學目標1.理解“兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）”和“兩

角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）”的判定方法；

2.能根據(jù)條件選擇ASA或AAS判定三角形全等，并解決簡單的實

際問題.

教學重點理解ASA和AAS判定方法，明確兩種方法的適用條件和本質(zhì)區(qū)別，

能根據(jù)題目中的已知條件準確選擇其中一種判定方法證明三角形全等.

教學難點在復雜幾何圖形中準確區(qū)分“夾邊”與“對邊”，能從已知條件中篩

選出“兩角一邊”的證明條件并選擇合適的判定方法構建全等三角形模型

解決問題.

學習活動設計

教師活動學生活動

環(huán)節(jié)一：學習目標

教師活動1：學生活動1：

師出示學習目標：學生齊聲讀本課的學習目標

1.理解“兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全

等（ASA）”和“兩角及其中一角的對邊對應相等

的兩個三角形全等（AAS）”的判定方法；

2.能根據(jù)條件選擇ASA或AAS判定三角形全

等，并解決簡單的實際問題.

活動意圖說明：

明確本節(jié)課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發(fā)學生的學習動力，提高學生

課堂參與的興趣與積極性。

環(huán)節(jié)二：新知導入

教師活動2：學生活動2：

問題：1.判定兩個三角形全等的方法：學生積極回答問題

兩邊和它們的_________分別相等的兩個三角形

全等.

（簡寫“邊角邊"或“________”）.

答案：夾角，SAS

2.如果兩個三角形的兩邊和其中一邊的對角分別

相等，那么這兩個三角形全等嗎？

答案：不一定全等

引入：前面我們研究了兩個三角形的兩邊和一角

分別相等的情況.接下來研究兩個三角形的兩角

和一邊分別相等的情況。

活動意圖說明：

通過復習邊角邊定理，為繼續(xù)探究三角形全等的判定方法做好準備

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動3：學生活動3：

探究：如圖所示，直觀上，AB,NA,N8的大小學生在教師的引導下進行合作探究，然后班內(nèi)

確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了.也就交流，并在教師的指導下歸納角邊角和角角邊

是說，在用C與△A8C中，如果4萬=44,N兩種三角形全等的判定方法。

/B，=4B,那么三ZUBC.這個判

斷正確嗎？

CC

W

ABAB'

預設：如圖，由可知，如果使點4與點

4重合，點夕在射線A8上，那么點方與點B重

合.再由NH=NA,NB，=NB,可知射線4c與

射線AC重合，射線方C與射線8c重合，于是射

線A，C,B，C的交點。與射線AC,BC的交點C

重合.這樣，△A，夕C的三個頂點與△ABC的三個

頂點分別重合，△A7TC與△A8C能夠完全重合，

因而△AB'C三ZkABC.

K

A(A)B(B')

歸納：山探究可以得到以下基本事實，用它可以

判定兩個三角形全等：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

(簡寫或“ASA”).

CC

ABA：B'

符號語言：

在△ABC與△4'B'U中，

(z.A=^A'

AB=AB'

5=49

-△ABCdAFU(ASA)

例1：如圖所示，點。在AB上，點E在AC上，

AB=AC,ZB=ZC.求證：AD=AE.

分析：如果能證明△AC。三"BE,就可以得出AD

=AE.由題意可知，△AC。和△A6E具備“角邊

角''的條件.

江明：在△ACO和△ABE中，

24=44（公共角）

<AC=AB

,乙C=48

:△ACD94ABE（ASA）.

.'AD=AE.

指出：兩個三角形的兩角和一邊分別相等，除了

兩角和它們的夾邊分別相等，還有兩角分別相等

且其中一組等角的對邊相等的情況.

思考：如果兩個三角形的兩角分別相等且其中一

組等角的對邊相等，那么這兩個三角形全等嗎？

分析?：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，如果兩個三角

形的兩個角分別相等，那么它們的另一個角也相

等.這樣，由兩個三角形的兩角分別相等且其中

一組等角的對邊相等，可以得到這兩個三角形的

兩角和它們的夾邊分別相等，進而利用“角邊角”

的基本事實，就可以判定這兩個三角形全等.

歸納：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等

的兩個三角形全等（簡寫“角角邊”或“AAS”

在△ABC與△A'8'U中，

乙B=cB'

BC=BC

:4ABC且△4'*C'(AAS)

例2：如圖，E,F在線段AC上，ADWCB,AF

=CE.若NB=〃),求證：DF=BE.

'LA=ZC

在^斗。尸與△C8E中，

z/l=zC

乙D=48

(AF=CE

.??△人。尸三△C8E(AAS).

；DF=BE.

活動意圖說明：

通過探究和思考，引導學牛探究角功角和角角功這兩種判定三角形全等的方法，并通過例撅加強學

生對判定定理的應用。

壞書畫：課堂小結

教師活動4：學生活動4：

問題：本節(jié)課你都學習到了哪些知識？學生積極回顧本節(jié)課學習到的知識

教師通過學生的回答，進行歸納

為aneMin爽口分創(chuàng)

929陽8）角個三角后金?

的村龐

刊

口號角的對力銅時

個三角附全等

活動意圖說明：

通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識,將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯(lián)系,完善

認知結構和知識體系。

板書設計

課堂練習【知識技能類練習】

必做題：

1.如圖，某公園有一個假山林立的池塘.48兩點分別位于這個池塘的兩端，小

明想出了這樣一個辦法：先在的垂線8F上取兩點C,D,使CD=BC,過。作

OEJ.9尸交力。的延長線于點E.線段E0的長即為4,8兩點間的距離，此處判定三

角形全等的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

答案：B

A.AB=ACB.AB=BC

C.。為8c的中點D./.BAD=LCAD

答案：B

【綜合拓展類練習】

5.數(shù)學實踐活動課上，小辰和小軒所在的興趣小組測量了學校教學樓的高度

AB.測量方法如下：如圖，在教學樓外水平地面上選定一點C,用儀器測得

Z.ACB=67°,OE是垂直于地面的一根標桿，用儀器測得乙OCE=23。，且8C二

DE=3m,CE=7m,且E,C,B三點在同一水平線上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出

教學樓的高度AB.

A

ECB

解：??乂81BE,DE1BE,

Z-ABC=LCED=90。，

Z.BAC=90°-Z,ACB=90°-67°=23°=乙ECD.

在△ABC與△CEO中，

/.ABC=LCED,Z.BAC=/-ECD,BC=DE,

^ABC三△CED(AAS),

AR=CE=7m,

故教學樓的高度力8為7m.

作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.如1圖，AC、80相交于點。，乙4二乙。.若再補充一個條件，使得能直接利用

"ASA”判定A40B三△DOC,則需要補充的條件是()

AD

BC

A.OA=ODB.OB=OCC.AB=CDD.OA=OC

答案：A

2.如圖，AB//CD,DF=EF,AB=12,CD=9,則4E等于__________.

一

AEB

答案：3；

3.如圖，在△4BC中，。是BC上一點，AC=AE,E是△ABC外一點，LC=ZE,

乙BAD=￡.CAE.

FA

(1)求證：BC-DE；

(2)若乙B=70。，^BAC=60°,求N￡1的度數(shù).

證明：(1)?:Z-BAD=/.CAE,

???Z-BAD+/.CAD=/-CAE+Z.CAD,

:.Z.BAC=Z.DAE,

BAC^-^O4E中，

(Z.BAC=LDAE

AC=AE>

ZC=LE

.??△ZMC三ADAE(ASA),

ABC=DE；

(2)VABAC=△DAE,

:.乙B=LADE=70°,乙BAC=Z.DAE=60°,

:.LE=180°-LADE-乙DAE=180°-70°-60°=50°.

選做題：

4.下圖是三個疊在一起的三角形(三角形回、回、0),部分圖形被乙］遮蓋，要作

出與圖中三角形(3、團、(3完全相同的三角形，下列說法正確的是()

q

A.只有團可以B.只有團、國可以

C.作出三角形團的依據(jù)是AASD.作出三角形13的依據(jù)是SAS

答案：B

【綜合拓展類作業(yè)】

5.如圖，太陽光下有兩根垂直于地面的等長竹竿與CD,且兩根竹竿的影子分別

為BE和DF,已知太陽光線力E〃C凡