2026版高考物理培優(yōu)模型

專題07拋體運動模型

目錄

【平拋運動模型的構(gòu)建及規(guī)隹】...............................................................1

【三類常見的斜面平拋模型】................................................................11

【半圓模型的平拋運動】....................................................................23

【平拋與圓相切模型】......................................................................29

【臺階平拋運動模型】......................................................................32

【體育生活中平拋運動的臨界模型】..........................................................35

【對著豎直墻壁的平拋模型】................................................................40

【斜拋運動模型】...........................................................................47

【平拋運動模型的構(gòu)建及規(guī)律】

1、平拋運動的條件和性質(zhì)

(i)條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度％。

(2)性質(zhì)：加速度恒定a=g,豎直向下，是勻變速曲線運動c

2、平拋運動的規(guī)律

規(guī)律：(按水平和豎直兩個方向分解可得)

水平方向：不受外力，以w為速度的勻速直線運動，x=,匕=%

豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，y=gg〃，vv=gt

平拋運動的軌跡：是一條拋物線丁=圣/

合速度：大?。憾f+彳即y=+(g/尸，

方問：v與水平方向夾角為切〃。=&?,即。=tan7(杷)

%%

合位移：大小:S=M+y2即S=J(i?)2+(；g產(chǎn)y,

方向：S與水平方向夾角為心〃。二即。=1211-1(里)

2%2yo

一個關(guān)系：tana=2tan6,說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同,

速度的方向要陡一些。如圖所示:

3、對平拋運動的研究

（1）平拋運動在空中的飛行時間

由豎直方向上的自由落體運動y=gg/可以得到時間/=

可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或

者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就越長，與拋出時的初速度大小無關(guān)。

（2）平拋運動的射程

由平拋運動的軌跡方程y=圣/可以寫出其水平射程x=%,乎

可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速

度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。

（3）平拋運動軌跡的研究

平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。

1.（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測）正在高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個小球，先后共釋放5個，

不計空氣阻力，則（）

A.這5個小球在空中排成一條傾斜直線

B.這5個小球在空中處在同一拋物線上

C.在空中，第I、2兩個球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地點間距相等

【答案】D

【詳解】ABD.釋放的每個小球都做平拋運動，水平方向的速度與飛機的飛行速度相等，所以這5個小球在

空中排成一條豎直直線，由于釋放時間間隔相等，則相鄰小球落地點間距相等，選項AB錯誤，D正確：

C.豎直方向5個小球均為自由落體運動，由于第2個球釋放時第1個小球的速度已經(jīng)為

vo=gt=10m/s

故之后經(jīng)時間/,兩小球間距為

故兩小球間距逐漸增大，選項C錯誤。

故選D。

2.12。24?海南?高考真題）在跨越河流表演中，一人騎車以25m/s的速度水平?jīng)_出平臺，恰好跨越長x=25m

的河流落在河對岸平臺上，已知河流寬度25m,不計空氣阻力，取g=10m/s2,則兩平臺的高度差分為

（）

25m

A.0.5mB.5mC.10mD.20m

【答案】B

【詳解】車做平拋運動，設(shè)運動時間為八豎直方向

心1，

水平方向

d=%，

其中

d=25m、%=25m/s

解得

h=5m

故選Bo

3.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，

在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿小已知桶高為人直徑為。，則水離開出水

口的速度大小為（）

細水管

D.小唔

【答案】C

【詳解】設(shè)出水孔到水桶中心距離為心則

落到桶底4點時

解得

(V2+1)D

2

故選C。

4.（2023?湖南?高考真題）如圖（a）,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒

中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為O,且軌跡交于P點，拋出時

谷粒1和谷粒2的初速度分別為4和內(nèi),其中匕方向水平，△方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在

空中的運動，下列說法正確的是（）

圖(a)圖(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于9

C.兩谷粒從O到P的運動時間相等D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

【答案】B

【詳解】A.拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2

的力口速度，A錯誤；

C.谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從O點運動到P點，故位移相同。在豎直方向上谷粒2

做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同故谷粒2運動時間較長，C錯誤；

B.谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。與

谷粒1比較水平位移相同，但運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點的速度小「匕，B

正確;

D.兩谷粒從。點運動到尸點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷

粒2的平均速度，D錯誤。

故選Bo

5.（2024?北京?高考真題）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管口離水池水面

的高度為〃，水在水池中的落點與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運動，已知重力加速度為g,//

遠大于管口內(nèi)徑。求：

（1）水從管口到水面的運動時間/;

（2）水從管口排出時的速度大小%:

（3）管口單位時間內(nèi)流出水的體積0。

【詳解】（1）水在空中做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得，豎直方向

解得水從管口到水面的運動時間

（2）由平拋運動規(guī)律得，水平方向

d='N

解得水從管口排出時的速度大小

島

（3）管口單位時間內(nèi)流出水的體積

0=s%=s"舊

6.（2023?全國?高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地匕向遠方，俗稱

“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于以為

了觀察到“水漂”，?同學(xué)將?石子從距水面高度為人處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子在

空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）

【答案】立四

tan。

【詳解】石子做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有

2gh=V；

可得落到水面上時的豎直速度

v產(chǎn)國i

由題意可知

-<tan

%

即

tan0

石子拋出速度的最小值為巡班。

tan。

7.如圖所示，X軸在水平地面上，》軸在豎直方向，圖中畫出了從y軸上不同位置沿X軸正向水平拋出的三

個小球。、〃和C的運動軌跡。小球。從（0,2￡）拋出，落在（2￡,0）處：小球/,、。均從（0,￡）拋出，分別落

在(2L,0)和(O,L)處。不計空氣阻力，下列說法正確的是()

葭?

0L2LX

A.。和c的初速度相同B.〃和c的運動時間相同

C.〃的初速度是。的2倍D.。的運動時間是的2倍

【答案】BC

【解析】BD.。、方和c小球豎直方向下落高度分別為"、L、L,由

可得它們運動時間分別為乙=杵%=L=后故B正確,D錯誤：AC.“、力和c小球水平方向位

移分別為232￡、L,由X=即可得它們初速度分別為匕二病以二低工匕二欄

故A錯誤，C正確。故選BC。

8.如圖所示，虛線是小球由空中某點水平拋出的運動軌跡，力、8為其運動軌跡上的兩點。小球經(jīng)過4點時,

速度大小為1()m/s、與豎直方向夾角為6()。：它運動到4點時，速度方向與豎直方向夾角為30。，不計空氣

阻力，取重力加速度g=10m/s2。下列說法中正確的是()

A.小球通過8點的速度為12m/5

B.小球的拋出速度為5m/s

C.小球從A點運動到B點的時間為1s

D.力、4之間的距離為67m

【答案】C

【解析】由平拋運動規(guī)律知vo=v<4sin60。，v()=v?sin30°,解得VQ=53m/s,v?=103m/s,選項A、B

錯誤；豎直速度"r=l3COS60°,V/iy=VBCOS30°,V>="，+g/,解得f=1S,選項C正確；由吟，一咻=2gy,

x=vo/?s=x2+）r,解得s=57m,選項D錯誤。

9.（2025?安徽?一模）如圖所示，一小球從。點水平拋出后途經(jīng)4、8兩點的軌跡，已知小球從。到力的

時間等于從4到8的時間，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

O

A.小球從。到8的位移是從。到力位移的4倍

B.小球在B點速度的大小是A點速度大小的2倍

C.小球從O到B速度的變化量是從O到A速度的變化量的2倍

D.小球在B點速度與水平方向的夾角是A點速度與水平方向的夾角的2倍

【答案】C

【詳解】A.小球做平拋運動，可得

2

勺二咿，4=2卬,乃=；娟，yB=jg（2t）

可知

乙=24，%=4打

根據(jù)小球的位移

可知小球從0到B的位移不是從O到A位移的4倍。故A錯誤；

B.依題意，小球豎直方向做自由落體運動，有

由小球運動的速度

可知小球在B點速度的大小不是A點速度大小的2倍。故B錯誤:

C.小球速度的變化量

Av=g△/

可知

△%=2A%

故C正確;

D.速度偏轉(zhuǎn)角的正切值

V.

tan^=-

%

可知

tan"=2tan。/

故D錯誤。

故選C。

10.（2024?江蘇鹽城?模擬預(yù)測）如圖所示，某物體做平拋運動的?部分軌跡。每小格的邊長表示物體的速

度大小為10m/s,各點所標(biāo)的帶箭頭的線段長短表示速度的大小。重力加速度的大小取10m/s2c則該物體從

C.4sD.5s

【答案】B

【詳解】又圖可知物體在4點和8點的豎直分速度分別為

vAv=10m/s,vBy=40m/s

則物體從A點運動到B點的時間為

星33s

g

故選Bo

11.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測）如圖所示，?個沙漏沿水平方向以速度v做勻速直線運動，沿途連續(xù)漏出

沙子，單位時間內(nèi)漏出的沙子質(zhì)量恒定為。，出沙口距水平地面的高度為〃。忽略沙子漏出瞬間相對沙漏

的初速度，沙子落到地面后立即停止，不計空氣阻力，已知重力加速度為g,在已有沙子落地后，下列說法

正確的是()

H

A.沙子在空中形成的幾何圖形是一條拋物線

B.不同時刻下落的兩粒沙子之間的豎宜間距保持不變

C.沙子落到地面時與沙漏的水平距離為

D.在空中運動的沙子的總質(zhì)曷為

【答案】D

【詳解】A.由于沙子下落時，沙子與沙漏均具有水平向右的初速度u,所以漏出的沙子在水平方向上均與

沙漏以相同的速度向右移動，因應(yīng)沙子在空中形成的幾何圖形是一條直線。故A錯誤：

B.下落的沙子在豎直方向做自由落體運動，下落時間間隔為AZ的兩粒沙子豎直間距為

砂=/(/+')2一//二gA3+5g

可知二者間距隨下落時間的增加而增加。故B錯誤；

C.因為沙子與沙漏在水平方向上以相同的速度V運動，所以沙子落地與沙漏的水平距離為0。故C錯誤；

D.從第一粒沙子漏出開始到這粒篩子剛落地，這一過程中在豎直方向上，有

H=；g『

這一過程的時間為

由于單位時間內(nèi)漏出的沙子質(zhì)量恒定為0,則這一過程中落下的沙子總質(zhì)量

M=Qf=Q卷

故D正確。

故選Do

【三類常見的斜面平拋模型】

類型一：沿著斜面平拋

1.斜面上平拋運動的時間的計算

斜面上的平拋（如圖），分解位移（位移三角形）

X=vo/，

可求得/=2votan0。

g

2.斜面上平拋運動的推論

根據(jù)推論可知，tana=2，a〃a同一個斜面同一個〃，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相

同。

3.與斜面的最大距離問題

【構(gòu)建模型】如圖所示，從傾角為0的斜面上的/點以初速度卬水平拋出一個物體，物體落在斜面上的4

點，不計空氣阻力.

法一：（1）以拋出點為坐標(biāo)原點，沿斜面方向為x軸，垂直于斜面方向為），軸，建立坐標(biāo)系，如圖（a）所示

圖⑥

=

vx=vocos<9?^Fvosin(9?

Ox=gsin0,%，=gcos0.

物體沿斜面方向做初速度為"、加速度為念的勻加速直線運動，垂直于斜面方向做初速度為3加速度為

的的勻減速直線運動，類似于豎直上拋運動.

令Vi，=wsin8—geosOt=O,即/=Votan

S

(2)當(dāng)尸血匕皿時，物體離斜面最遠，由對稱性可知總飛行時間7=2f=2佩3n。，

gg

力、4間距離s=wcos97+Lin^-72=^V^tan^.

2geos0

法二：(1)如圖(b)所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時，離斜面最遠，丫的切線反向延長與vo交點為此時橫坐標(biāo)

的中點P，

圖6）

貝Ijian9=i—,

_votan0

I一?

g

⑵/C=y=i』Htan2。,而AC:co=1：3,所以AD=4尸2而an?,田間距離＞加=2而an。

22ggsinHgeos0

法三：(1)設(shè)物體運動到。點離斜面最遠，所用時間為/,將V分解成以和小,如圖(c)所示，則由tane=y)'=

vx

g\得片的an°

血'g.

(2)設(shè)由4到8所用時間為七水平位移為x,豎直位移為y,如圖(d)所示，由圖可得

tan0=V,y=xtan0①

X

產(chǎn))產(chǎn)②

x=v（）tf③

由①②③式得：「=2Ran'

g

而kM=2MtanO,

g

因此力、B間的距離s=*=2怵tan0

cos6geos0

類型二：垂直撞斜面平拋運動

Vx=VO,

Vy=8^f

z)_Vx_V^)

tan6==

〃gf

可求得f=V\.

gtan0

底端正上方平拋撞斜面中的幾何三角形

類型三：撞斜面平拋運動中的最小位移問題

過拋出點作斜面的垂線，如圖所示,

當(dāng)小球落在斜面上的8點時，位移最小，設(shè)運動的時間為3則

水平方向：丫=%cos"sin，=vof

豎直方向：y=〃cosOcos0=1g/2,解得w="'sina，="cos。.

22g

1..用如圖。所示的圓弧一斜面裝置研究平拋運動，每次將質(zhì)量為m的小球從半徑為H的四分之一圓弧形軌

道不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點水平部分處裝有壓力傳感器測出小球?qū)壍缐毫Φ拇笮∪艘阎?/p>

斜面與水平地面之間的夾角。=4￡。，實驗時獲得小球在斜面上的不同水平射程x,最后作出了如圖力所示

的尸-x圖像，g取lOm/sz,則由圖可求得圓弧軌道的半徑火為()

A.1.0mB.0.50mC.0.25mD.0.125m

【答案】B

【詳解】由圖可知，當(dāng)x=小球的速度是0時;即小球靜止時，小球?qū)壍赖膲毫κ?0.0N,結(jié)合牛

頓第三定律有

F=G=mg

解得

m=1kg

設(shè)小球水平拋出時的速度為％,日牛頓運動定律得

F-mg=〃1嗑

由平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系有，小球的水平射程

x=%，

小球的豎直位移為

h=-st'

由幾何關(guān)系有

tan<?=-

x

聯(lián)立解得

F=mg+

2Rtan0

結(jié)合圖像有

mg_20.0-10.0

2/?tan01.0

解得

R=0.50m

故選B0

2.如圖所示，小球從斜面底端力點正上力力高處，以某一速度止對傾角為夕的斜面水平拋出時，小球到達斜

面的位移最?。ㄖ亓铀俣葹間）,則（）

A.小球平拋的初速度】m=E'sin。

B.小球平拋的初速度w=sin。g”、

2cosJ

C.飛行時間z=2%os。

g

D.飛行時間Z=2”.cos。

g

【答案】AC.

【解析?去過拋出點作斜面的垂線，如圖所示,

當(dāng)小球落在斜面上的8點時，位移最小，設(shè)運動的時間為，，則

水平方向:x=hcos^sin0=vot

豎直方向：y=〃cos〃cos0=解得w）=g"sinO,l="cos0.

22g

3.如圖所示，從固定斜面頂端力處水平拋出一個小球，經(jīng)過一段時間后小球落在斜面上的4點。當(dāng)把小球

的初速度變?yōu)樵瓉淼膬杀逗?，依然從頂?處水平拋出，小球落在斜面上的。點，則下列說法正確的是

A

B

A.AB\BC=\.\

B.AB:BC=\\2

C.小球做平拋運動落在B點的時間是落在C點時間的;

D.小球做平拋運動落在B點的時間是落在C點時間的孝

2

【答案】C

【詳解】設(shè)小球的初速度為L斜面的傾角為。，豎直方向上有

12

y=^st

水平方向上有

x=vt

根據(jù)幾何關(guān)系

tan^=—

X

聯(lián)立可得

2vtan0

t=---------

g

說明小球的飛行時間與初速度成正比，所以

"3：%。=卜3

即

AB:BC=\:3

根據(jù)，=可得小球做平拋運動落在B點的時間是落在C點時間的;。

故選C。

4.（2024?四川眉山?模擬預(yù)測）如圖所示，將一質(zhì)量為機的小球從地面上方力點向左水平拋出時，小球落

在地面上8點：將該小球以大小相同的初速度向右水平拋出時，小球落在地面上。點，且落地時速度方向

豎直向下，虛線48、XC為小球拋出點與兩落點的連線，已知乙4=90。，小球拋出后始終受到水平向左的

恒定風(fēng)力作用，重力加速度為g,則小球所受水平風(fēng)力的大小為（)

【答案】A

【詳解】設(shè)力點到地面的高度為力，小球受水平風(fēng)力作用產(chǎn)生的加速度為方向向左，從力點向左和向右

拋出時落地的時間相同，設(shè)為/,則從4到8，

tana=

從4到C

tan?tan/?=1

聯(lián)立解得

則小球所受水平風(fēng)力的大小為

=ma=下-mg

故選Ao

5.（2024?江西?模擬預(yù)測）如圖所示，某同學(xué)利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以％=2m/s的速度水平向右

飛行，經(jīng)過傾角為45。的斜面底端。點正上方的4點時，釋放了一個小球，結(jié)果小球打在斜面上的C點。

已知4點與。點的距離力=24m,無人機的飛行速度不變，空氣阻力忽略不計，重力加速度g=10m/s2。下

列說法正確的是（）

A.增大%,小球落到斜面的速度方向不變

B.小球打在C點時，無人機恰好飛到斜面上的8點

C.小球打在:。點前瞬間的速率為22m/s

D.小球從A點運動到C點用時2s

【答案】D

【詳解】A.增大%,則卜.落時間減小，根據(jù)

Vy=&

可知小球落到斜面時的豎直速度減小，根據(jù)

tan8=上

%

則小球落到斜面時的速度方向改變，故A錯誤；

B.小球的運動軌跡如圖所示

小球的水平速度與無人機的速度相等，小球打在C點時，飛機剛好在。點正上方尸點，故B錯誤;

D.設(shè)小球從4點到。點的運動時間為t,則

,1。

磯二建

"='小

由幾何關(guān)系可知

tan450="組=1

XEC

解得

t=2s

故D正確;

C.小球打在C點前瞬間的速率

v=J.+（g/『=J404m/s

故C錯誤。

故選D。

6.（2024?河南?模擬預(yù)測）無人機的應(yīng)用日益廣泛。如圖所示，某次表演中一架無人機正對山坡勻加速水平

飛行，加速度大小為10m。，山坂傾角為45。無人機先后釋放兩顆相同的小球，兩小球均落到山坡上，重

力加速度為g=10m/s2,不考慮小球所受空氣阻力。則下列說法正確的是（）

rw>............................>....................

/05。_________________

A.兩顆小球可能都垂直落在山坡上B.兩顆小球同時落在山坡上

C.兩顆小球不會同時落在山坡上D.兩顆小球落到山坡上的動能可能相等

【答案】BD

【詳解】BD.設(shè)扔下第一個小球時，飛機的速度大小為％,此時到山坡的豎直高度為力，則水平勻速直線,

位移為

豎直方向

12

因為山坡傾角為45。，則

h=x+y

即

設(shè)從仍第一個小球開始計時，經(jīng)過時間4后扔下第二個小球，在與時刻第二個小球落到山坡上，則第二個

小球的初速度為

n=%+aNt=%+g4

水平方向

f=%△/+；必〃+v(t2-kt)

豎直方向

其中

//=/+/

化簡得

卬2+岸改:萬

所以

故B正確，C錯誤;

A.兩球運動時間相同，第二個小球水平方向運動水平位移長，即水平分速度大；豎直方向運動位移小，即

豎直分速度小，所以兩小球落到山坡末速度方向一定不同，故A錯誤；

D.兩球運動時間相同，第二個小球水平方向運動水平位移長，即水平分速度大；豎直方向運動位移小，即

豎直分速度小，則兩球的合速度大小可能相同，即兩球的動能可能相同，故D正確。

故選BDo

7.（2024?四川德陽?模擬預(yù)測）為了采集某行星巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，先將巖石用行星探測車運往高處，然

后水平拋出，讓巖石重重地砸在行星表面，這樣就可以將堅硬的巖石撞碎，進而采集到巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣

品，如圖所示，。點為斜坡底端，現(xiàn)將一塊質(zhì)量為〃尸1kg的巖石從。點正上方高度為4=15m處以初速度

為%=6m/s水平拋出，巖石垂直打在傾角為。=30。的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，巖石沿豎直方向

向上反彈，上升的最大高度為色=3m,求：

（1）該行星表面的重力加速度大?。?/p>

（2）若巖石與斜坡在接觸過程中相互作用的時間為0.1s,則接觸過程中巖石所受到平均合外刀的大小。

a

O

【答案】（1）6m/s2;（2）67521+220x/3N

【詳解】（1）小球從拋出到垂直打在斜坡過程，根據(jù)平拋運動規(guī)律有

1、

y=-gt'??『＜/

垂直打在斜坡時，有

tana=-

gi

根據(jù)兒何關(guān)系有

y+xtana=

聯(lián)立解得

i=V3s?g=6m/s2

（2）小球垂直打在斜坡時的豎直分速度大小為

匕.=V＜）=6\/3m/s

tana

根據(jù)題意可知，巖石與斜坡在接觸過程后水平速度減為0,豎直速度變?yōu)樨Q直向上，大小為匕，根據(jù)題意有

寸=2螭

解得

6m/s

則巖石與斜坡在接觸過程中，水平方向根據(jù)動量定理可得

-FrA/=0—/叫

解得

Fv=60N

豎直方向根據(jù)動量定理可得

F、A/—mgSf=

解得

4=(66+60￡)N

則接觸過程中巖石對小球的平均作用力大小為

F=+=6A/521+2203N

則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小為6^^;通函No

8.（2024?河南三門峽?一模）如圖所示，傾角為夕=37。的光滑斜面力4固定在水平面上，現(xiàn)將一彈力球從斜

面的頂端4點以％=10m/s的初速度水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端4點。若彈力球與斜面碰

撞時，沿斜面方向的速度不變，垂直斜面方向的速度大小不變，方向反向，現(xiàn)僅調(diào)整彈力球從4點水平拋

出時的速度大小，使彈力球與斜面碰撞1次后仍能落到8點，已知重力加速度g取

10m/s2,sin37°=0Acos370=0.8，不計空氣阻力。求調(diào)整后彈刀球水平拋出的速度大小。

【詳解】彈力球做平拋運動，豎直方向有

=Lsin37°

水平方向有

卬=￡cos370

解得斜面的長度

￡=18.75m

將平拋運動分解為沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的類豎史上拋運動，設(shè)調(diào)整后彈力球水平拋出

時的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小為

匕=匕sin37°

沿斜面方向的分速度大小為

v/f=Kcos37°

垂直斜面方向的加速度大小為

g±=gcos37°

沿斜面方向的加速度大小為

g〃=gsin37°

彈力球每次從斜面離開到再次落回斜面的過程中用時為

gl

沿斜面方向有

y〃2+；g〃（2/）2=L

解得

25折.

V.=--------m/s

17

【半圓模型的平拋運動】

（1）在半圓內(nèi)的平拋運動（如圖），由半徑和幾何關(guān)系制約時間=R土R2f2=爾,聯(lián)立兩方程可

求Zo

（2）或借助角度仇分解位移可得:x:R（1+cosO）=vot,y:RsinO=lAgi2,聯(lián)立兩方程可求I或勿。

1.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）如圖所示，半球面半徑為對4點與球心。等高，小球兩次從4點以不同的速率

沿40方向拋出，下落相同高度小分別撞擊到球面上8點和。點，速度偏轉(zhuǎn)角分別為。和￡,不計空氣阻

|R

C.在C點的速度方向可能與球面垂直D.—

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)

則運動時間

故A錯誤;

B.根據(jù)

△v=g?△/

兩次運動速度變化

△匕1c=△叱B

故B錯誤；

C.若在C點的速度方向與球面垂直，則速度方向所在直線經(jīng)過圓心，速度方向反向延長線一定經(jīng)過水平位

移的中點，顯然不符合，故C錯誤；

D.速度偏轉(zhuǎn)角分別為。和夕，位移偏轉(zhuǎn)角分別為"和一,水平位移分別為為、/，有

tana=2tana

tanp=2tan，

.h

tana=—

?h

tan/?=—

X2

可得

1?1一+》2

tanatanP2h

如圖

△ABDuACD

DF=AE=$

AF+DF=AF+AE=x,+.<=2R

所以

11R

---------1---------=一

tanatanph

故D正確。

故選D。

2.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為歹=/,在N軸上有一點P,坐標(biāo)為（0,6m）。從P點將

一小球水平拋出，初速度為lm/s。則小球第一次打在曲面上的位置為（不計空氣阻力）（）

【答案】C

【詳解】小球做平拋運動，水平方向有

芭=3

豎直方向有

12

必=]8廣

球第一次打在曲面上的坐標(biāo)為區(qū),%-乂），有

解得

/=ls,x1=1m,必=5m

故球第一次打在曲面上的坐標(biāo)為Cm,1m）。

故C正確。

3.如圖所示，半徑為5m的四分之一圓弧48C固定在水平地面上，。為圓心。在圓心。右側(cè)同一水平線上

某點處，水平向左拋出一個小球，小球可視為質(zhì)點，恰好垂直擊中圓弧上的。點，。點到水平地面的高度

為2m,gJR10m/s2?則小球的拋出速度是（）

「8而n4厲

L?----------U?-----------

33

【答案】C

【詳解】小球在豎直方向做自由落體運動，則豎直分速度

Vy=J2g%=^2x10x（5-2）m/s=2>/1~5m/s

垂直擊中。點，速度反向延長線過圓心，如下圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系，有

解得

夕=37。

則在。點，分解速度可得

tan3703

故選C。

4.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，水平地面上有一半徑為5m的半球形曲面，球心力點正下方2m的尸

處有一噴泉沿水平方向噴出水流，設(shè)水流垂直落到半球形曲面上，噴口橫截面積為0.01mL重力加速度

g=10m/s2,水的密度為LOxlO?kg/n?,sin530=0.8,不計空氣阻力,下列說法正確的是（）

A.水流初速度的大小為3m/s

B.任意相等時間內(nèi)水流的速度變化量一定相等

C.水流落到半球形曲面上的位置離地面高度為1m

D.水流噴出的過程中，噴泉裝置對水流做功的功率為竽

4

【答案】BC

【詳解】A.依題意，水流做平拋運動，設(shè)垂直落到半球形曲面上時速度與水平方向夾角為火如圖所示

可得

{an0=^-=^~

%%

由幾何關(guān)系，可得

Rcos3=vot,Rsin"2=0J

聯(lián)立解得

%=b^m/s，6=53。

°2

故A錯誤；

B.根據(jù)

△v=gA/

可知任意相等時間內(nèi)水流的速度變化量一定相等，故B正確：

C.水流落到半球形曲面上的位置離地面高度為

h=R-Rsin6=1m

故C正確；

D.水流噴出的過程中，噴泉裝置對水流做功的功率為

力如

F=——=-------

/t

又

m=pvQtS

聯(lián)立解得

675碗...

=-----------W

4

故D錯誤。

故選BCo

5.（2024?遼寧?模擬預(yù)測）如圖所示，為豎直放置的半圓環(huán)月C8的水平直徑，。為半圓環(huán)圓心，C為環(huán)

上的最低點，環(huán)半徑為R，兩個質(zhì)量相同的小球分別從力點和〃點以初速度匕和匕水平相向拋出，初速度

為”的小球落到。點所用時間為明初速度為串2的小球落到力點所用時間為。點高度大于b點高度，不

計空氣阻力。則下列判斷正確的是（）

A.兩小球的初速度一定有匕<匕

B.兩小球落到圓環(huán)上所用的時問滿足4

C.不論匕和彩滿足什么關(guān)系，兩小球都不會垂直打在圓環(huán)上

D.若兩小球同時水平拋出，不論％和%滿足什么關(guān)系，兩小球都能在空中相遇

【答案】BC

【詳解】AB根據(jù)f=楞,因為5下落高度大，所以％平拋運動的時間長，即有

…2

水平位移

由圖中〃的水平位移小，所以〃球的初速度小于〃球的初速度，即匕<4，故A錯誤，B正確；

C.設(shè)速度與水平方向的夾角a,位移與水平方向的夾角印有

tana=-=-

%%

-gt2

xvol2%

可以證明速度反向延長線交水平位移的中點，若該選項中假設(shè)小球垂直打在圓環(huán)上，則速度反向延長線交

點在圓心，但不是水平位移的中點，故C正確;

D.如果兩球的初速度非常小，兩球不能在空中相遇，如圖所示

故D錯誤。

故選BCo

【平拋與圓相切模型】

1.如圖所示，。力8為四分之一圓柱體的豎直截面，半徑為心在8點上方的。點水平拋出一人小球，小球

軌跡恰好在。點與圓柱體相切，。。與的夾角為53。，則C點到4點的