第5章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列方程中，為一元一次方程的是（）

A.1=0B.%2=1C.5x+6y=lD.x+l=0

2.下列由等式的性質(zhì)進行的變形，不正確的是（）

A.如果％=y,那么ax=ay

B.如果±那么x=y

aa

D.如果Q%+b=ay+b,那么％=y

3.[2024南陽宛城區(qū)月考]在解方程2（%—l）—3（2x-3）=5中，去括號、移項

正確的是（）

A.2%—6%=5+1—9B.2%—6%=5+2+3

C.2%—6%=5+2+9D.2%—6%=5+2—9

4.小馬虎在解關(guān)于％的方程?=當(dāng)%-1去分母時，方程右邊的“-1”沒有

乘以6,最后得到方程的解為3,則方程正確的解為（）

5.12024長春南關(guān)區(qū)月考|整式mx+幾的值隨工的取值不同而不同，下表是當(dāng)工

取不同值時對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于％的方程=8的解為（）

mx+n04

A.%=-1B.%=0C.x=1D.x=2

6.某工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成，該工程要在規(guī)定時

間內(nèi)完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再加入，正好如期完成，求完成這項工程需用

的時間.設(shè)完成這項工程需用工天，則下面所列方程正確的是（）

7.[2024孝感期末]如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“I”型框中的7

個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，它們的和可能是

（）

—?

□--—四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293()31

A.49B.60C.84D.105

畫點方法根據(jù)日歷中上下、左右相鄰兩數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)中間的數(shù)為工,用

含％的代數(shù)式分別表示出其他6個數(shù)，即可列方程求解.

8.一個瓶子的容積為1.9L,瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高

度為15cm,倒放時，空余部分的高度為4cm（如圖）.則瓶內(nèi)溶液的體積是

()

A.1.8LB.1.3LC.1.5LD.1.9L

9.定義新運算：a⑦b益示a,b的差（大減小）的兩倍，例如：307=

(7-3)x2=8,若15。%=26,貝k的值為()

A.2B.13C.2或28D.28

10.在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之

又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)

的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化思想，比如在1+升專+或+導(dǎo)…中，“…”代

表按規(guī)律不斷求和，設(shè)1+：+《+!+!+???=%,則有％=1+；%,解得％=

2242s2，2

2,故1+：+專+、+,+???=2.類似地,1+最+、+打…的結(jié)果為（）

A.-B.-C.-D.2

4248

二、填空題（每題4分，共20分）

11.已知關(guān)于x的方程（上一2）%間-1+6=3k是一元一次方程，則k的值為

12.[2024重慶沙坪壩區(qū)月考]如圖，在一個圓形跑道上，小華與小明分別從一

條直徑的兩端同時出發(fā)，相向而行.第一次相遇時，小華走了8（）米.相遇后，兩

人繼續(xù)向前行走，在小明還差55米就走完一圈時，與小華再次相遇，這個圓形

跑道的周長是一米.

小華卜―--1小明

（第12題）

13.已知關(guān)于%的方程學(xué)=1-『中，無論A為何值，它的解總是％=2,

36

則Q+力=.

14.解方程：+=1,則％=____________________.

315352023x2025

15.[2024成都模擬]如圖，已知滑塊CD沿滑槽4B從點4向點B運動，到達(dá)點B會

有一個短暫停留，然后滑塊CO又從點B運動到點兒已知滑塊CD的長度為2cm,

某次滑塊CD在滑槽內(nèi)以9cm/s的速度由點A向點B運動；當(dāng)滑塊右端點C到達(dá)點

8時停頓4s,然后再以小于9cm/s的速度勻速返回.設(shè)時間為￡s時，d=AD-

8C.在由點力向點8運動的過程中，當(dāng)t=4.5s和5,5s時，與之對應(yīng)的d的兩個值

互為相反數(shù)，從點A到點8與點8到點A整個過程的總用時為29s（含停頓時

間）.在整個往返過程口，若d=18,則t的值是_____.

從左向右

?

r—————

II-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------II

4DCB

?右向左

（第15題）

三、解答題（共70分）

16.[2024德州月考]（12分）解下列方程:

(1)%-1=2x4-5；

(2)4x4-3=2(%-1)+1；

m-l2m,a

(3)-----=------F1；

23

2x-lx+4t

(4)--------------=1.

36

17.（10分）當(dāng)Q為何值時，代數(shù)式”的值比等的值大1.

18.（1（）分）如圖，長方形力BCO可以分割成7個小正方形，若4B=10,求

4。的長.

19.（12分）L新趨勢跨學(xué)科“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，按照他的方法：

先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊

等重的條形石，并在船上留3名搬運工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再

抬入1塊同樣的條形石，船上只留1名搬運工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知

搬運工的體重均為130斤，求象的體重.請將下列解答過程補充完整：

時孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理，沖日：‘、置象大船之上，

而刻其水痕所至，稱物以載之，則校可知矣——《三國志》

解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的質(zhì)量+3名搬運工的體重=21塊

等重的條形石的質(zhì)量+1名搬運工的體重，所以：

①已知搬運工的體重均為13（）斤，設(shè)每塊條形石的質(zhì)量是％斤，則可列方程為

②解這個方程，得％二—；

③實際上由題意也可直接得到：一塊條形石的質(zhì)量=名搬運工的體重；

④最終可求得：象的體重為斤.

20.（12分）定義：已知m,九為有理數(shù)，且6手0,若關(guān)于％的一元一次方程

mx-n=0的解恰為％=2m+n,則稱此方程為“合并式方程”.

例如：3%+9=0,因為％=2x3+（-9）=—3,且％=—3是方程3%+9=0

的解，所以方程3x+9=0為“合并式方程”.

請根據(jù)上述定義，解答下列問題：

（1）一元一次方程山一；=0是否是“合并式方程”？并說明理由.

（2）已知關(guān)于工的一元一次方程6%—幾=0是“合并式方程”，求九的值.

21.（14分）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進書本知識和生活

經(jīng)驗的深度融合，某中學(xué)決定組織部分班級去某市開展研學(xué)旅行活動.在參加此

次活動的師生中，若每名老師帶17名學(xué)生，還剩12名學(xué)生沒人帶；若每名老

師帶18名學(xué)生，就有1名老師少帶4名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的

載客量和租金如下表所示.

甲種客車乙種客車

載客量/（人/輛）3042

租金/（元/輛）300400

學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客

車上至少要有2名老師.

（1）參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少名？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，

可知租用客車總數(shù)為輛.

（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？

【參考答案】

第5章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.D

2.D

3.D

4.B

5.C

【點撥】由表格可知，當(dāng)》=一1時，mx+n=-771+n=-8,所以m-n=8.

所以當(dāng)％=1時，mx-n=m-n=8.

所以mx—n=8的解為x=1.故選C.

6.A

7.D

【點撥】設(shè)中間的數(shù)為％,則上一行3個數(shù)分別是％-8,x-7,x-6,下一行

3個數(shù)分別是x+8,x+7,%+6,則這7個數(shù)的和為工一8+%-7+x一6+

%+x+8+%+7+x+6=7%,A.若7%=49,則％=7,不符合題意；B.若

7x=60,貝k=?,不符合題意；仁若7%=84,則x=12,不符合題意；D.若

7x=105,則x=15,符合題意，故選D.

闕點方法根據(jù)日歷中上下、左右相鄰兩數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)中間的數(shù)為x,用

含》的代數(shù)式分別表示出其他6個數(shù)，即可列方程求解.

8.C

【點撥】設(shè)瓶子的底面積為Scm2,1L=1000cm3,依題意得，15S+4S=

1.9x1000,解得S=100,100x15=1500(cm3)=1.5L,故瓶內(nèi)溶液的體

積是1.5L.

9.C

【點撥】因為15。%=26,所以2(15)=26或2(%-15)=26.

所以30-2x=26或2K-30=26,

所以-2x=-4或2x=56,

解得x=2或28.

1().B

【點撥】設(shè)1+2+…

OOO

因為1+表+*+±+…=1+*x(l+專+點+/

所以工=1+白無，解得％=翌，故選B.

5424

二、填空題(每題4分，共20分)

11.-2

12.370

【點撥】把％=2代入方程第=1『得-2k-+a=1Y---4+-b-k

?536

2(2/c+a)=6—(4+bk),

4k+2a=6—4一bk.

4k+bk+2Q-2=0,

(4+Z?)k+2a-2=0.

因為無論攵為何值，它的解總是2,

所以4+b=0,所以2Q—2=0,

解得b=-4,a=1.

所以a+b=-3.

一2025

14.-----

1012

___________]

【點撥】因為3+.+用+…+=

JXZ)3D2023X2025

提取X,得XXQ+專+￡+...+2023:2025)=L

即％乂(*+裊+達(dá)+…+?023以。25)=1'

所以+1乂(1-3+1乂@-3)+.一+：乂Q023—202s)]-L

所以](1—[+L+＞升…+康202$)-L

所畛(1-短)=1.

所以提“1,

解得X=

15.6或20

【點撥】設(shè)4B=xcm,則4.5乂9-0-2-4.5乂9)+5.5乂9一

(%-2-5.5x9)=0,解得％=92,則從4到B需要(92-2)+9=10(s),所

以從B到4的速度為(92—2)+(29—10—4)=6(cm/s),當(dāng)從A到B時，9t-

(92-2-9t)=18,則t=6；當(dāng)從B到4時,[92-2-6(t-14)]-

6(1—14)=18,則￡=20,綜上,當(dāng)1=6或20時,d=18.

三、解答題(共70分)

16.(1)【解】％-1=2%+5,

移項，得%-2%=5+1,

合并同類項，得—x=6,

系數(shù)化成1,得％=-6.

(2)4x4-3=2(%-1)+1,

去括號，得4%+3=2x-2+1,

移項，得4工一2》=-2+1—3,

合并同類項，得2%=-4,

系數(shù)化成1,得》=一2.

(3)號=等+1,

去分母，得3(m-1)=4m+6,

夫括號，得3m—3=4租+6,

移項，得3m-4m=6+3,

合并同類項，得一M=9,

系數(shù)化成1,得根=一9.

(4)---=1,

36

去分母，得2(2%-1)一(x+4)=6,

去括號，得4%—2一%一4=6,

移項，得4x-x=6+4+2,

合并同類項，得3%=12,

系數(shù)化成1,得工=4.

17.【解】由題意得，然=等+1,

去分母，得3(2a+4)=2(5a—1)+6,

去括號，得6Q+12=10Q—2+6,

移項，得6a—10a=-2+6—12,

合并同類項，得一4a=-8,

系數(shù)化為1,得Q=2,

所以當(dāng)a=2時，代數(shù)式第的值比咚1的值大1.

18.【解】設(shè)最小正方形的邊長為工,則第二大的正方形的邊長為3%,

根據(jù)題意，得3x3%+x=10,

解得x=l,

所以40=10+3x1=13.

19.①20x+3x130=20x+x+130

②26()

③2

(4)5590

20.(1)【解】一元一次方程：工一＜=0不是“合并式方程”，理由如下:

42

因為％=2x；+；=l,而％=1不是一元一次方程;％-；=0的解，

4242

所以一元一次方程3-1=0不是“合并式方程”.

(2)因為關(guān)于"的一元一次方程6%-n=0是“合并式方程”，

所以x=2x6+71=12+〃，且％=12+九是方程6x-n=0的解.

所以6(12+幾)一n=0,解得九=一￡.

21.