第6章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[2024周口期末]把2x-3y=1變形成用x表示y的形式為（）

2x-l2x+l

A."丁B.y=3

-3y+l

C.2D.x=2

2.若二是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）

A.『二3yB.

(x+y=1(y=2x—3

(2x+3y=1,(x+8y=10,

ctx=5y+3{x=2y-3

3.[2024西安滿橋區(qū)月考]已知方程組:型下列消元過程不正確的是

[a-b=2,(2)

A.代入法消去a,由②得a=b+2代入①

B.代入法消去上由①得匕=7-2Q代入②

C.加減法消去a,①+②x2

D.加減法消去4①+②

4.關(guān)于％,y的方程組用tjt奢'的解也是方程3%+2y=17的解，則7幾的值

為（）

A.3B.1C.-1D.2

5.若4#+?-3y3a+2。-4=2是關(guān)于，y的二元一次方程，則2Q+3匕的值為

（）

A.0B.-3C.3D.6

6.對于有理數(shù)x,y,定義新運算：x^y=ax+by+c,其中a,b,c是常數(shù),

例：3*4=3@+46+0已知2*3=22,3*8=50,那么1*（一2）=（）

A.-8B.-7C.-6D.-5

7.逋迪婺學(xué)文化《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：

“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、

銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金質(zhì)量相同），乙

袋中裝有白銀11枚（每枚白銀質(zhì)量相同）.稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚

后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子質(zhì)量忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重多少

兩？設(shè)每枚黃金重工兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

（llx=flOy+%=8%-f-y,

，（（1Oy4-x）-（8x+y）=13，（9%—13=lly

（9x=llyf（9x=Uyt

*l（8x+y）-（lOy+x）=13*（（10y4-x）-（8x+y）=13

8.某污水處理廠庫池里現(xiàn)有待處理的污水瓶噸，另有從城區(qū)流入庫池的待處理

污水（新流入污水按每小時幾噸的定流量增加）.若該廠同時開動2臺機(jī)組，貝IJ

需30小時處理完污水；若同時開動3臺機(jī)組，見需15小時處理完污水.若要5

小時處理完污水，則需同時開動的機(jī)組數(shù)為（）

A.6臺B.7臺C.8臺D.9臺

9.如圖，約定：上方相鄰的左數(shù)與右數(shù)之差等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).

有以下兩個結(jié)論，結(jié)論I：若m的值為3,則y的值為4；結(jié)論H：不論m,幾取

何值，x-y的值一定為3.下列判斷正確的是（）

C.I不對，I【對D.I,II都不對

10.倒考向數(shù)學(xué)文化在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子計算兩個數(shù)相乘的方

法稱作“鋪地錦”，如圖①，計算82x34,將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入

右列，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的

格子中，最后按斜行加起來，既得2788.如圖②，用“鋪地錦”的方法表示兩

個兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論錯誤的是（）

（第10題）

A.b的值為6

B.a為奇數(shù)

C.其結(jié)果可以表示為101b+10（a+1）—1

D.Q的值小于3

二、填空題倬題4分，共20分）

11.已知則代數(shù)式4x—5y的值為_.

（%+y=11,

12.若關(guān)于％,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值

為.

13.將四個完全相同的直角三角形分別拼成正方形（如圖①②），邊長分別為

6和2.若以一個直角三角形的兩條直角邊為邊向外作正方形（如圖③），其面

積分別為Si，S?,則Si-S2=_.

14.[2024杭州期末]七（1）班的小明同學(xué)通過《測量硬幣的厚度與質(zhì)量》的實

驗得到了每枚硬幣的厚度

和質(zhì)量的數(shù)據(jù)（如表）.他從儲蓄罐中取出一把5角和1元的硬幣，已知這把硬

幣總的金額為15元，他把這把硬幣疊起來，用尺子量出它們的總厚度為35mm,

請你幫助小明算出這把硬幣的總質(zhì)量為—g.

1元硬幣5角硬幣

每枚的厚度/mm1.81.7

每枚的質(zhì)量/g6.16.0

15.對于一個三位正整數(shù)，如果它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差

等于7,那么稱這個數(shù)為“七巧數(shù)”.例如：452,因為4+5-2=7,所以452

是“七巧數(shù)”；724,因為7+2-4=5。7,所以724不是“七巧數(shù)”.若“七

巧數(shù)”機(jī)滿足：所有數(shù)位的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，且它的百位數(shù)字大于十位數(shù)

字，則m的最大值是一.

三、解答題（共70分）

16.（12分）解下列方程組：

（2x+5y=12,

（1）?二，

3x+2y=7；

p^=2,

⑵卜11+^=3；

I43

x+y=5,

（3）y+z=9,

z+%=8.

17.[2024衡陽月考]（10分）兩名同學(xué)對問題“若方程組伊然二的解

是El：'求方程組管的解”提出了各自的觀點.甲說：“這個

題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試

試”.參考他們的討論，談?wù)勀愕目捶ǎㄈ舨荒芮蠼?，請說明原因；若能夠求解,

請寫出求解過程）.

18.（10分）儂蟬航天科技2024年5月3日17時27分，我國嫦娥六號月球

探測器發(fā)射任務(wù)圓滿成功!嫦娥六號探測器開啟世界首次月球背面采樣返回之旅.

某超市為了滿足廣大航天愛好者的需求，計劃購進(jìn)4B兩種航天探測器模型進(jìn)

行銷售，據(jù)了解，2件4種航天探測器模型和4件B種航天探測器模型的進(jìn)價共

計140元；3件8種航天探測器模型和2件8種航天探測器模型的進(jìn)價共計130

元.求48兩種航天探測器模型每件的進(jìn)價分別是多少元.

19.（12分）在解方程組飛①時，由于粗心，甲看錯了方程組中

的a,得到的解為匕=1；乙看錯了方程組中的b,得到的解為匕=?’根據(jù)上面

的信息解答下列問題：

（1）甲把a(bǔ)看成了什么數(shù)，乙把b看成了什么數(shù)？

（2）求出正確的Q力的值.

（3）求出原方程組的正確解,并代入代數(shù)式（x-y）（5x—19y）3求值.

20.（12分）遁溟題垃圾分類某城市正在實施垃圾分類制度，居民需要將垃圾

分為可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類.某小區(qū)為了鼓勵居艮積

極參與垃圾分類，決定設(shè)立積分獎勵機(jī)制.規(guī)則如下表：

垃圾類別可回收垃圾易腐垃圾有害垃圾其他垃汲

每公斤獲得積分ab100無

積分可以兌換部分物品，具體加下表：

物品垃圾袋/卷5元話費券/張水果店打折券/張小區(qū)臨時停車券/張

積分?jǐn)?shù)800150020001000

已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以獲得130積分；2.5公斤可回收

垃圾和2公斤易腐垃圾可獲得165積分.

（1）求a,b的值.

（2）小明家一季度產(chǎn)出了46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有

害垃圾，將這一季度獲得的所有積分都兌換成物品，可以有哪些兌換方案？

21.（14分）邀典醺探究根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計制作木箱方案?

素材1如圖①，是一個無蓋的木箱，咳木箱由4B,C三種型

號的木板制作而成，而三種型號的木板是由一個大長方

形?！癎板材按圖②中甲、乙、丙三種不同的切割方式

①②

素材2若有24張大長方形DEFG板材，將板材按圖②中的三種

方式進(jìn)行切割，無材料剩余且恰好可以制作若干個木

箱.

素材3若有20張3型號木板和m張大長方形。EFG板材，將板

材按圖②中的三種方式進(jìn)行切割，無材料剩余且恰好可

以制作若干個木箱.

問題解決

任務(wù)1.求4B,C三種型號木板的面積.

任務(wù)2.一共可以制作多少個木箱？并求出木箱的總體積.

任務(wù)3.請你設(shè)計一種合適的切割方案，并求出沉的值.

【參考答案】

第6章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.A

2.A

3.C

4.B

【點撥】由題知，方程組卜+2y=3唆②X2+①，得3%=216，所以

%=7m,把x=7nl代入①，得y=-2m,因為關(guān)于x,y的方程組《:黃藍(lán)"

的解也是方程3x+2y=17的解，所以把x=7m,y=-2巾代入方程3%+

2y=17,得3X7m+2X(-2m)=17.解得m=1.

5.A

【點撥】因為4/+。一3y3a+2人4=2是關(guān)于％,y的二元一次方程，

所以解3；3=1解得

所以2a+3%=6—6=0.故選A.

6.C

【點撥】因為2*3=22,

所以2a+3b+c=22.

因為3*8=50,所以3a+8b+c=50.

2Q+3b+c=22,①

聯(lián)立得

3a+8b+c=50,②

?x2,得4Q+6b+2c=44,③

⑶)—Q)，得Q-2b+c=-6,

所以1*(-2)=a-2b+c=-6.

7.D

8.B

【點撥】設(shè)同時開動x臺機(jī)組，每臺機(jī)組每小時處理a噸污水,

依題意，得x3°a=m+3On,

儂題息'伶(3xl5a=m+15n,

解得｛m=30a,

n=a.

因為5ax=m4-5n=30a+5a,

所以x=7,即需同時開動的機(jī)組數(shù)為7臺.

9.C

【點撥】當(dāng)m=3時，3—兀=12,解得九=一9,

所以｛7匯3,

解得｛;二;:故結(jié)論I不正確；

由題意得,以必譽(yù)，

所以m-n=x—2y—(2y-3x)=4%-4y.

又因為m-n=12,

所以4x—4y=12.

所以x-y=3,

即不論?n,幾取何值，x-y的值一定為3,故結(jié)論II正確.

10.D

【點撥】如圖，設(shè)5a的十位數(shù)字是小，個位數(shù)字是幾，

力=2+4,(b=6,

所以Q+1=Q+m,所以m=1,

b—1=n,In=5,

所以A正確.

所以Q=15+5=3.所以B正確，D不正確.

由題意知乘積結(jié)果可以表示為100b+10(a+1)+b-1=101b+10(a+1)-

1.所以C正確.

二、填空題(每題4分，共20分)

11.26

12.2

【點撥】解得.￡

因為關(guān)于X,y的二元一次方程組二^二方的解互為相反數(shù)，

所以k—5+3=0,解得k=2.

13.12

【點撥】設(shè)四個全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b(a>b),

根據(jù)題圖①，得Q+b=6,根據(jù)題圖②，得a—b=2,

聯(lián)立得『+:=￡解得｛：=：'

9-b=2,3=2.

所以Si=16,S2=4,

所以Si-$2=12.

14,121

【點撥】設(shè)這把硬幣中5角的硬幣有％枚，1元的硬幣有y枚，

由題意得吃W屋35,解哪M

則這把硬幣的總質(zhì)量為6.1x10+6.0x10=121(g).

15.801

【點撥】設(shè)“七巧數(shù)”m的百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c,

根據(jù)題意，得卜+?一'=7,幺(〃為正整數(shù))且

①+②，得a+b=等，

所以當(dāng)n=l_時，Q+b=8,c=l,

所以Q=8,8=0或。=7,8=1或Q=6,b=2或Q=5,b=3.

易得當(dāng)九=2,3,4…時得不到符合題意的小，

所以m的值為801或711或621或531.

所以m的最大值是801.

三、解答題(共70分)

16.⑴【解】產(chǎn)+5y=12#

(3x+2y=7,②

①X3-②X2,得15y-4y=36-14,

解得y=2,

將y=2代入①，得2%+5x2=12,

解得％=1,

所以原方程組的解為

x-2y+l

=2,

2x71

+彳=3,

原方程組整理得，仁;

①X2+②，得8%=67,

解得x=?，

O

把“票代入①，得票—2y=5,

解得y=16

(67

IX=—,

所以原方程組的解為1

+

Xy..②?

.5,

y+z.9,③

8,

z+X

①+②+③,得2x+2y+2z=22,

整理得％+y+z=ll,④

把①代入④，得5+z=ll,

解得z=6,

把②代入④，得9+x=ll,

解得x=2,

把③代入④，得8+y=ll,

解得y=3,

x—2,

所以原方程組的解為y=3：

2=6,

17.【解】可以求解.

32?

.+2瓦y=5q-aAx+-bAy“①

,{3a2x+2b2y=5c2艾32

-a2x+-b2yQ，

設(shè)m=|x,n=|y,

%優(yōu)+瓦71=C②

???方程組①可變?yōu)閘f

Q2m+b2n=c2.

又...儼+瓦x=3,

6y=q,的解是

?la2x+b2y=c2.y=4,

???方程組②的解是｛；二機(jī)

32.

二-x=3o,-y=4.

55

?,?%=5,y=10.

:，方程組，翁*。=既'的解是匕=I；

(3a2x+2b2y=5c2(y=10.

18.【解】設(shè)4種航天探測器模型每件的進(jìn)價是不元，B種航天探測器模型每件

的進(jìn)價是y元，

根據(jù)題意,得因案;款

解得｛；：20：

答：A種航天探測器模型每件的進(jìn)價是30元，8種航天探測器模型每件的進(jìn)價

是2()元.

19.(1)【解】把后二］代入①，得。一3=-2,解得Q=1,

把代入②，得10-6=7,解得6=3.

所以甲把a(bǔ)看成了1,乙把b看成了3.

(2)把g二:'代入①，得5a+3=-2,解得Q=—1,

把后二代入②,得2+8=7,解得b=5.

所以正確的的值分別為一1,5.

(3)由(2)可得原方程組為二12，

解得所以0-丫)(5%-19y)3=8x(一2>=8x(-8)=-64.

20.(1)【解】根據(jù)題意，得，黑+：鼠=郎

(2.5a+Zb=165,

解得｛M.

(2)小明家一季度獲得的積分為46x50+100x20+lx100=4400,設(shè)兌

換垃圾袋x卷，5元話費券y張，水果店打折券m張，小區(qū)臨時停車券幾張，

根據(jù)題意，得800%+1500y+2000m+1000n=4400,

化簡，得8x+15y+20m+lOn=44.

因為15,20,10均為5的倍數(shù)，所以易得％=3.

所以原式可化為3y+4m+2n=4.

又因為y,m,n均為自然數(shù)，

(y=o,(y=o,

所以M=1,或m=0,

(n=01n=2.

所以共有2種兌換方案.

方案1：兌換垃圾袋3卷，水果店打折券1張；

方案2：兌換垃圾袋3卷，小區(qū)臨時停車券2張.

21.任務(wù)1【解】由題圖可知，4型號木板的寬為50+5=10(cm),B型號木

板的寬和。型號木板的長均為(50—10)