四川省仁壽縣青神中學校2025-2026學年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題p：存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù).則下列結論正確的是（）A.：任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為假命題B.：任意實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)，為假命題C.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為真命題D.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是負數(shù)，為真命題2．已知橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上，若、、是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為A B.4C. D.3．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A.在軸上 B.在軸上C.當時在軸上 D.當時在軸上4．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A.2 B.C. D.85．已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.6．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.57．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關規(guī)定：100血液中酒精含量在20~80之間為酒后駕車，80及以上為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經過的小時數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.6 B.7C.8 D.99．設是雙曲線的一個焦點，，是的兩個頂點，上存在一點，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點，則的漸近線方程為A. B.C. D.10．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學用七巧板拼成了一個“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是（）A. B.C. D.11．函數(shù)在單調遞增的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.12．金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅硬物質，它的結構是由8個等邊三角形組成的正八面體.若某金剛石的棱長為2，則它外接球的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設P為圓上一動點，Q為直線上一動點，O為坐標原點，則的最小值為___14．設雙曲線(0<a<b)的半焦距為c，直線l過(a,0)，(0，b)兩點，且原點到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率15．直線與曲線有且僅有一個公共點．則b的取值范圍是__________16．已知數(shù)列滿足，，的前項和為，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）{}是公差為1的等差數(shù)列，.正項數(shù)列{}的前n項和為，且.（1）求數(shù)列{}和數(shù)列}的通項公式；（2）在和之間插入1個數(shù)，使，，成等差數(shù)列，在和之間插入2個數(shù)，，使，，，成等差數(shù)列，…，在和之間插入n個數(shù)，，…，，使，，，…，，成等差數(shù)列.①記，求{}的通項公式；②求的值.18．（12分）已知直線和直線（1）若時，求a的值；（2）當平行，求兩直線，的距離19．（12分）動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，記動點M的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知過點的直線與曲線C相交于兩點，，請問點P能否為線段的中點，并說明理由.20．（12分）已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知雙曲線的左右焦點分別為，直線經過，傾斜角為與雙曲線交于兩點，求的面積.21．（12分）2020年8月，總書記對制止餐飲浪費行為作出重要指示，要求進一步加強宣傳教育，切實培養(yǎng)節(jié)約習慣，在全社會營造浪費可恥、節(jié)約光榮的氛圍．為貫徹總書記指示，大慶市某學校食堂從學生中招募志愿者，協(xié)助食堂宣傳節(jié)約糧食的相關活動．現(xiàn)已有高一63人、高二42人，高三21人報名參加志愿活動．根據(jù)活動安排，擬采用分層抽樣的方法，從已報名的志愿者中抽取12名志愿者，參加為期20天的第一期志愿活動（1）第一期志愿活動需從高一、高二、高三報名的學生中各抽取多少人？（2）現(xiàn)在要從第一期志愿者中的高二、高三學生中抽取2人粘貼宣傳標語，求抽出兩人都是高二學生的概率是多少？（3）食堂每天約有400人就餐，其中一組志愿者的任務是記錄學生每天倒掉的剩菜剩飯的重量（單位：公斤），以10天為單位來衡量宣傳節(jié)約糧食的效果．在一個周期內，這組志愿者記錄的數(shù)據(jù)如下：前10天剩菜剩飯的重量為：后天剩菜剩飯的重量為：借助統(tǒng)計中的圖、表、數(shù)字特征等知識，分析宣傳節(jié)約糧食活動的效果（選擇一種方法進行說明即可）22．（10分）已知函數(shù).（1）設x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調區(qū)間；（2）證明：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因為命題p“存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù)”為存在量詞命題，其否定為“任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，因為，所以為假命題；故選：A2、D【解析】設橢圓短軸的一個端點為根據(jù)橢圓方程求得c，進而判斷出，即得或令，進而可得點P到x軸的距離【詳解】解：設橢圓短軸的一個端點為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點睛】本題主要考查了橢圓的基本應用考查了學生推理和實際運算能力是基礎題3、B【解析】設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力4、C【解析】由斜二測還原圖形計算即可求得結果.【詳解】在斜二測直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，.還原原圖形如圖：則，則.故選：C5、A【解析】將化成，即可求出的最小值【詳解】由可化為，所以，解得，因此最小值是故選：A6、C【解析】直線l過定點D(1，1)，當時，弦長最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過定點，∵，故D在圓C內部，直線l始終與圓相交，當時，直線l被圓截得的弦長最短，，弦長＝.故選：C.7、C【解析】由題意得出，構造函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，可得出對任意的恒成立，利用參變量分離法可得出，利用導數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，恒成立，即，構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則對任意的恒成立，，令，其中，則.，所以函數(shù)在上單調遞減；又，所以.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.8、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用指對數(shù)冪的互化和對數(shù)的運算公式即可解出不等式.【詳解】設該駕駛員至少需經過x個小時才能駕駛汽車，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經過約8個小時才能駕駛汽車.故選：C9、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉化成雙曲線的之間的關系求解.【詳解】設另一焦點為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質，屬于中檔題.10、C【解析】設正方形邊長為1，求出七巧板中“4”這一塊的面積，然后計算概率【詳解】設正方形邊長為1，由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形，邊長為，面積為，所以概率為故選：C11、D【解析】求出導函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間單調遞增，可得在區(qū)間上恒成立，求出的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷得解.【詳解】由題得，函數(shù)在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調遞減，選項中只有是的必要不充分條件.選項AC是的充分不必要條件，選項B是充要條件.故選：D12、A【解析】求得外接球的半徑，進而計算出外接球體積.【詳解】設，正八面體的棱長為，根據(jù)正八面體的性質可知：，所以是外接球的球心，且半徑，所以外接球的體積為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】取點，可得，從而，，從而可求解【詳解】解：由圓，得圓心，半徑，取點A（3，0），則，又，∴，∴，∴，當且僅當直線時取等號故答案為：14、e＝2.【解析】先求出直線的方程，利用原點到直線的距離為，，求出的值，進而根據(jù)求出離心率【詳解】由l過兩點(a,0)，(0，b)，得l的方程為bx＋ay－ab＝0.由原點到l的距離為c，得＝c.將b＝代入平方后整理，得162－16·＋3＝0.解關于的一元二次方程得＝或.∵e＝，∴e＝或e＝2.又0<a<b，故e＝＝＝>.∴應舍去e＝.故所求離心率e＝2.【點睛】本題考查雙曲線性質，考查求雙曲線的離心率常用的方法即構造出關于的等式，屬于中檔題15、或.【解析】根據(jù)曲線方程得曲線的軌跡是個半圓，數(shù)形結合分析得兩種情況：（1）直線與半圓相切有一個交點；（2）直線與半圓相交于一個點，綜合兩種情況可得答案.【詳解】由曲線，可得，表示以原點為圓心，半徑為的右半圓，是傾斜角為的直線與曲線有且只有一個公共點有兩種情況：（1）直線與半圓相切，根據(jù)，所以，結合圖像可得；（2）直線與半圓的上半部分相交于一個交點，由圖可知.故答案為：或.【點睛】方法點睛：處理直線與圓位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法；如果或有限制，需要數(shù)形結合進行分析.16、【解析】分析出當為正奇數(shù)時，，可求得的值，再分析出當為正偶數(shù)時，，可求得的值，進而可求得的值.【詳解】由題知，當為正奇數(shù)時，，于是,，，，，所以.又因為當為正偶數(shù)時，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵在于分析出當為正奇數(shù)時，，以及當為正偶數(shù)時，，找出規(guī)律，結合并項求和法求出以及的值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）①；②【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式將展開化簡，求得首項，可得；根據(jù)遞推式，確定，再寫出，兩式相減可求得；（2）①根據(jù)等差數(shù)列的性質，采用倒序相加法求得結果；②根據(jù)數(shù)列的通項的特征，采用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】設數(shù)列{}的公差為d，則d=1，由，即，可得，所以{}的通項公式為；由可知：當，得，當時，，兩式相減得；，即，所以{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】①，兩式相加，得所以；②，，兩式相減得：，故.18、（1）（2）【解析】（1）由垂直可得兩直線系數(shù)關系，即可得關于實數(shù)a的方程.（2）由平行可得兩直線系數(shù)關系，即可得關于實數(shù)a的方程，進而可求出兩直線的方程，結合直線的距離公式即可求出直線與之間的距離.【小問1詳解】∵，且，∴，解得【小問2詳解】∵，，且，∴且，解得，∴，即∴直線間的距離為19、（1）（2）不能，理由見解析.【解析】（1）利用題中距離之比列出關于動點的方程即可求解；（2）先假設點P能為線段的中點，再利用點差法求出直線的斜率，最后聯(lián)立直線與曲線進行檢驗即可.【小問1詳解】解：動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是則等式兩邊平方可得：化簡得曲線C的方程為：【小問2詳解】解：點不能為線段的中點，理由如下：由（1）知，曲線C的方程為：過點的直線斜率為，，因為過點的直線與曲線C相交于兩點，所以，兩式作差并化簡得：①當為的中點時，則，②將②代入①可得：此時過點的直線方程為：將直線方程與曲線C方程聯(lián)立得：，，無解與過點的直線與曲線C相交于兩點矛盾所以點不能為線段的中點【點睛】方法點睛：當圓錐曲線中涉及中點和斜率的問題時，常用點差法進行求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）由兩條雙曲線有共同漸近線，可令雙曲線方程為，求出即可得雙曲線的方程；（2）根據(jù)已知有直線為，由其與雙曲線的位置關系，結合弦長公式、點線距離公式及三角形面積公式求的面積.【詳解】（1）設所求雙曲線方程為，代入點得：，即，∴雙曲線方程為，即.（2）由（1）知：，即直線方程為.設，聯(lián)立得，滿足且，，由弦長公式得，點到直線的距離.所以【點睛】本題考查了雙曲線，根據(jù)雙曲線共漸近線求雙曲線方程，由直線與雙曲線的相交位置關系求原點與交點構成三角形的面積，綜合應用了弦長公式、點線距離公式、三角形面積公式，屬于基礎題.21、（1）6，4，2；（2）；（3）答案見解析.【解析】（1）先求出抽樣比，然后每次按比例抽取即可求出；（2）先求出抽出兩人的基本事件，再求出兩人都是高二學生包含的基本事件，即可求出概率；（3）可求出平均值進行判斷；也可畫出莖葉圖觀察判斷.【詳解】解：（1）報名的學生共有126人，抽取的比例為，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.（2）記高二四個學生為1，2，3，4，高三兩個學生為5，6，抽出兩人表示為（x，y），則抽出兩人的基本事件為（1，2）